Esistono vari modi per rappresentare un insieme. La natura dell’insieme e il numero di elementi che lo compongono porta a scegliere la rappresentazione più adatta alle varie situazioni (Fig. 01.01.02.01).

• Rappresentazione tabulare o estensiva  L’insieme è indicato con un parentesi graffa al cui interno si elencano i suoi elementi separati tra virgole. Ad esempio se per insieme A si sceglie l’insieme dei numeri naturali pari si scrive A = { 2, 4, 6, …. }  Questa rappresentazione è utile quando l’insieme è composto da  pochi  elementi.  L’ordine degli elementi non è importante: insiemi  composti dagli stessi elementi scritti in ordine diverso sono lo stesso insieme.
• Rappresentazione  per  caratteristica  o  intensiva  L’insieme è indicato ancora con una parentesi graffa al cui interno si scrive un simbolo che indica l’elemento generico dell’insieme seguito dalla  proprietà definitoria dell’insieme.  Lo stesso insieme A della rappresentazione precedente in questo caso si indica così: A = {a|a = 2n} . Usualmente il simbolo n denota multipli interi positivi dell’unità. Con questa stessa convenzione i numeri dispari possono essere rappresentati dall’insieme B  = {b|b  =  2n + 1}. Questa rappresentazione è utile per insiemi infiniti.
• Diagrammi di Eulero-Venn L’insieme è indicato da una linea chiusa che non interseca mai se stessa, ad esempio una circonferenza o un’ellissi. All’interno dell’area di piano così delimitata ogni punto indicato rappresenta un elemento dell’insieme. Questa rappresentazione è utile per operare sugli insiemi. L’insieme universo U è rappresentato come un rettangolo che contiene gli altri diagrammi.