I diagrammi di Eulero-Venn costituiscono un metodo di rappresentazione grafica molto utile per la risoluzione di esercizi che pongono in relazione più elementi tra loro. Raramente gli esercizi sono presentati sotto forma di diagrammi o insiemi. Imparare a rappresentarli, però, è uno strumento molto efficace per risolvere problemi complessi e articolati, in cui le premesse e le soluzioni pongono in relazione elementi diversi. Illustriamo il loro utilizzo attraverso l’analisi del seguente quesito di esempio.

Se è vero che Tutti gli intellettuali sono interlocutori noiosi, sarà necessariamente vera UNA delle seguenti affermazioni:

  1. tutti gli interlocutori sono intellettuali noiosi
  2. alcuni interlocutori noiosi sono intellettuali
  3. nessun interlocutore noioso `e intellettuale
  4. tutti i noiosi sono intellettuali
  5. tutti gli interlocutori sono noiosi

Per risolvere questo quesito proviamo a servirci di una rappresentazione insiemistica. Incominciamo tratteggiando due insiemi che raffigurano gli elementi della proposizione, come in (Fig. 02.02.01.01) a. La proposizione di partenza asserisce che Tutti gli intellettuali sono interlocutori noiosi. Quello degli intellettuali dunque è un sottoinsieme di quello degli interlocutori noiosi, come rappresentato nella (Fig. 02.02.01.01) b. L’insieme degli intellettuali è completamente incluso in quello degli interlocutori noiosi. Analizziamo ora la rappresentazione grafica delle risposte grazie alla (Fig. 02.02.01.02).

  • Risposta A: Tutti gli interlocutori sono intellettuali noiosi.

La risposta non è corretta. L’affermazione di partenza non contempla l’insieme degli intellettuali noiosi. L’insieme d’origine infatti è costituito dagli interlocutori noiosi.

  • Risposta B: Alcuni interlocutori noiosi sono intellettuali.

Solo una parte dell’insieme degli interlocutori noiosi è inserito in quello degli  intellettuali. Questa rappresentazione corrisponde all’affermazione di partenza, infatti una parte degli interlocutori noiosi è costituita dagli intellettuali. La risposta B dunque è quella corretta.

  • Risposta  C: Nessun interlocutore noioso è intellettuale.

La soluzione non è corretta perchè i due insiemi sono distinti, quindi non c’è relazione tra gli elementi.

  • Risposta D: Tutti i noiosi sono intellettuali.

Questa risposta è una sorta di inversione della relazione tra gli insiemi delle due categorie oggetto della proposizione di partenza. Inoltre l’affermazione Tutti i noiosi non rispetta fedelmente l’insieme di partenza costituito dagli Interlocutori noiosi. Per cui non sarebbe corretto considerare Tutti i noiosi allo stesso modo degli Interlocutori noiosi.

  • Risposta E: Tutti gli interlocutori sono noiosi.

La risposta E è evidentemente errata perchè non compare l’insieme degli intellettuali, inoltre, quello degli interlocutori noiosi, che inizialmente compone un unico nucleo, è stato scisso ingiustificatamente in due sottoinsiemi.