Definizione

Un sillogismo è un argomento nelle cui premesse e conclusione compaiono termini categorici, ovvero termini che si riferiscono a insiemi o categorie di oggetti. Riprendiamo il primo argomento della sezione precedente. L’argomento contiene tre termini categorici e si può perciò considerare un sillogismo: animale si riferisce all’insieme degli animali; vola si riferisce all’insieme degli oggetti che  volano; asino si riferisce  all’insieme degli asini. Per valutare se un sillogismo è logicamente valido, ovvero se la sua conclusione segue logicamente dalle premesse, è possibile rappresentarlo attraverso i diagrammi di Eulero-Venn, cioè attraverso insiemi che rappresentano rapporti di inclusione, esclusione o intersezione tra categorie di oggetti. Partendo dalla prima premessa e procedendo verso la conclusione, ad ogni categoria di oggetti deve essere associato un insieme, come in (Fig. 02.02.03.01) b. Oltre a introdurre queste due categorie di oggetti, la prima premessa ci dice che ogni animale vola, ovvero che tutti i membri della categoria degli animali sono anche membri della categoria degli oggetti volanti. Nella nostra rappresentazione questa informazione si può esprimere affermando che tutti gli elementi dell’insieme degli animali (A) sono anche elementi di quello degli oggetti volanti (V). Per rappresentare questa informazione è sufficiente cancellare la parte di A che non interseca V, come in (Fig. 02.02.03.01) b. Avendo rappresentato in modo esaustivo tutte le informazioni fornite dalla prima premessa dell’argomento, possiamo passare alla rappresentazione della seconda premessa, secondo cui l’asino è un animale ovvero tutti gli asini sono animali. All’interno del nostro diagramma questa informazione va indicata cancellando la parte di AS che non interseca A, come in (Fig. 02.02.03.01) c. Avendo rappresentato tutte le informazioni della prima e della seconda premessa, possiamo passare a valutare la validità logica della conclusione. Se la conclusione è logicamente valida, le informazioni in essa contenute devono già essere incluse nel nostro diagramma: nel nostro caso specifico, se l’argomento A è valido l’informazione che tutti gli asini volano deve essere già inclusa nella (Fig. 02.02.03.01) c. Per facilitare l’esposizione riscriviamo la (Fig. 02.02.03.01) c indicando con un numero ogni sezione del diagramma, ottenendo la (Fig. 02.02.03.01) d. La conclusione dell’argomento in analisi dice che tutti gli asini volano; affinchè questa informazione sia rappresentata nel nostro diagramma, è necessario che tutti i membri dell’insieme AS siano compresi nell’intersezione tra l’insieme AS e l’insieme V, ovvero che non ci sia nessun membro di AS che non sia anche membro di V. In effetti, nella nostra rappresentazione gli asini possono essere inclusi o nella sezione 2, o nella sezione 5, le uniche due sezioni dell’insieme AS non cancellate. Ma le sezioni 2 e 5 sono anche sezioni dell’insieme V, quindi l’argomento è logicamente valido. Consideriamo ora il quesito da cui è tratto l’argomento appena analizzato:

Se fossero vere le seguenti premesse: ogni  animale  vola ; l’asino è un animale ne deriverebbe che

  1. l’asino vola
  2. l’asino non può volare
  3. non è vero che ogni animale vola
  4. non tutti gli asini volano
  5. non tutti gli animali volano

Conosciamo già la risposta corretta, ma proviamo a valutare le opzioni errate alla luce del diagramma di (Fig. 02.02.03.01) d.

  • Risposta B: Non può essere corretta perchè afferma che per gli asini è impossibile volare, ovvero nei termini del nostro diagramma che le sezioni 2 e 5 devono essere cancellate.
  • Risposta  C:  Non può essere corretta perchè afferma che non è vero che ogni animale vola, il che è  equivalente a dire che esiste almeno un animale che non vola. Nei termini del nostro diagramma significa che deve esistere almeno un oggetto nelle aree 6 o 7.
  • Risposta  D:  Non può essere corretta perché afferma che non tutti gli asini volano, ovvero nei termini del nostro diagramma che deve esistere almeno un oggetto nelle aree 1 o 6.
  • Risposta  E:  Non può essere corretta perché afferma che non tutti gli animali volano, il che è equivalente a dire che esiste almeno un animale che non vola. Le risposte E e C sono quindi equivalenti. Prima di passare all’analisi di un altro esempio è utile rappresentare tutte le possibili intersezioni tra due insiemi di oggetti come illustrato in (Fig. 02.02.03.02).

Nella maggior parte dei casi i sillogismi proposti sono composti da due premesse più una conclusione e non contengono più di tre termini categorici. In tutti i quesiti sui sillogismi è preferibile disporre i diagrammi di Eulero-Venn nel modo visto sopra, come in un triangolo composto da tre insiemi. Nei casi (molto rari) in cui le premesse sono più di due, la disposizione dei diagrammi deve essere stabilita sulla base delle informazioni disponibili e può essere diversa da quella proposta.

Nei casi in cui una delle premesse faccia riferimento ad un oggetto particolare invece che ad una classe, si consiglia di rappresentarla per ultima, perchè spesso la rappresentazione delle categorie di oggetti influenza quella degli oggetti singoli (Fig. 02.02.03.04).

Gli esercizi sui sillogismi generalmente si rifanno principalmente alle due tipologie seguenti:

  • Individuare l’unica conseguenza logica, corretta o errata, a partire da una serie di premesse.

Questi esercizi sono frequenti nelle prove d’esame.

Tutti i liguri sono europei, tutti i liguri sono italiani, quindi. . . Individua la conclusione corretta per il sillogismo:

  1. Tutti gli italiani sono europei
  2. tutti gli europei sono italiani
  3. qualche italiano è europeo
  4. qualche europeo non è italiano
  5. nessuna delle precedenti

Dall’analisi dei diagrammi di Venn (Fig. 02.02.03.03) A notiamo che la risposta A richiede che siano cancellate le aree 3 e 4 (falso), la risposta B richiede che siano cancellate le aree 1 e 6 (falso), le risposte C e D richiedono l’esistenza di almeno un oggetto (falso). Resta quindi la risposta E, che è quella corretta.

  • Inserire il termine mancante per completare la deduzione.

Tutti i  cani  sono  mammiferi, nessun mollusco è  un  cane,  quindi. . . mollusco è un mammifero. Individua la particella che rende valido il sillogismo proposto:

  1. nessun
  2. qualche
  3. almeno un
  4. ogni
  5. nessuna delle precedenti

Anche in questo caso costruiamo i diagrammi di Venn (Fig. 02.02.03.03) B e analizziamoli. La risposta A richiede che siano cancellate le aree 2 e 5 (falso); la risposta B richiede l’esistenza di un oggetto  nelle aree 2 o 5 (falso); la risposta C è equivalente alla B; la risposta D richiede che siano cancellate le aree 3 e 4 (falso). Resta la risposta E, che è quella corretta.