I condizionali sono proposizioni complesse riconducibili alla forma se… allora… ovvero proposizioni che stabiliscono ipotesi e ne valutano le conseguenze. Sono esempi di condizionali le seguenti proposizioni:

Se piove allora mi bagno.

Sarai promosso solo se avrai studiato.

Ti pentirai se non coltivi le amicizie.

Studiare è condizione necessaria per essere promosso.

Quando ho molta fame prediligo i cibi saporiti.

Tutte queste proposizioni possono essere ricondotte alla forma A ⇒ B (si legge A implica B), dove A e B sono due proposizioni semplici, legate da una delle particelle viste sopra (se… allora, solo se, condizione necessaria, ecc.) tutte rappresentate attraverso il simbolo di implicazione (⇒).

Se una proposizione condizionale funge da premessa, l’argomento che la contiene è logicamente valido solo se assume una delle due forme della (Tab. 02.02.04.01), in cui P1 e P2 indicano rispettivamente la prima e la seconda premessa, C la conclusione e il simbolo ¬ esprime la negazione logica (¬A si legge non A). L’ordine delle premesse è irrilevante: A, A ⇒ B, quindi B ,cioè P2, P1 e C di (Tab. 02.02.04.01) è comunque un modus ponens. Si consideri il seguente esempio:

Quando prende il treno, Carlo arriva sempre in ritardo a destinazione. Quale delle  seguenti affermazioni può essere dedotta dalla frase precedente?

  1. Carlo è arrivato in orario, quindi non ha preso il treno
  2. Carlo è arrivato in ritardo, quindi ha preso il treno
  3. Carlo non ha preso il treno, quindi è arrivato in ritardo
  4. Carlo è arrivato in orario, quindi ha preso il treno
  5. Carlo non ha preso il treno, quindi è arrivato in orario

La proposizione Quando prende il treno, Carlo arriva sempre in ritardo a destinazione è un condizionale, quindi per risolvere l’esercizio è sufficiente trovare tra le alternative proposte quella che coincide con una delle due forme valide. Per farlo, individuiamo A e B nella proposizione della traccia:

A = Carlo prende il treno

B = Carlo arriva in ritardo

Avendo trovato A e B non resta che cercare le forme valide tra le opzioni disponibili. Vediamole tutte:

  • Risposta A

Carlo è arrivato in orario è la negazione di Carlo arriva in ritardo, cioè  ¬B;  non  ha preso il treno è la negazione di Carlo ha preso il treno, cioè  ¬A. L’argomento espresso dalla risposta A è quindi il seguente:

P1 A ⇒ B (la proposizione condizionale della traccia)

P2 ¬B

C ¬A

Questo argomento è  riconducibile ad un modus tollens e quindi è valido, abbiamo trovato la risposta corretta. A questo punto l’esercizio è virtualmente terminato, ma vediamo le altre alternative per completezza espositiva.

  • Risposta B

Carlo è arrivato in ritardo è la B dell  proposizione di partenza; Carlo ha preso il treno è la A della proposizione di partenza. L’argomento espresso dalla risposta B sarà quindi:

P1 A ⇒ B (la proposizione condizionale di partenza)

P2  B

C A

Questo argomento non è riconducibile a nessuna delle  forme  note,  quindi è invalido e la risposta non può essere corretta.

  • Risposta C

Carlo non ha preso il treno è la negazione di A, quindi ¬A; Carlo è arrivato in ritardo è la B della proposizione di partenza. L’argomento espresso dalla risposta C sarà quindi:

P1    A⇒B (la proposizione condizionale di partenza)

P2  ¬A

C      B

Questo argomento non è riconducibile a nessuna delle due forme note, quindi è invalido e la risposta non può essere corretta.

  • Risposta D

Carlo è arrivato in orario è la negazione di B, quindi ¬B; Carlo ha preso il treno è la A della proposizione di partenza. L’argomento espresso dalla risposta D sarà quindi:

P1 A ⇒ B (la proposizione condizionale di partenza)

P2 ¬ B

C A

Questo argomento non è riconducibile a nessuna delle due forme note, quindi è potenzialmente invalido e la risposta non può essere corretta

  • Risposta E

Carlo non ha preso in treno è la negazione di A, quindi ¬A; Carlo è arrivato in orario è la negazione di B, quindi ¬B. L’argomento espresso dalla risposta E sarà quindi:

P1 A ⇒ B (la proposizione condizionale di partenza)

P2    ¬A

C      ¬B

Questo argomento non è riconducibile a nessuna delle due forme note, quindi è invalido e la risposta è incorretta. Come si vede, ad eccezione della A nessuna delle alternative esprime una forma nota e quindi è possibile scartarle. Vediamo un altro esempio per prendere maggiore confidenza le tecniche risolutive: soltanto un assiduo esercizio può garantire una buona prestazione nel Test di ammissione. Analizziamo il quesito 1 del Test di ammissione di Medicina/Odontoiatria del 2006/2007.

Quanti dei seguenti ragionamenti risultano logicamente attendibili?

PRIMO RAGIONAMENTO

Ogni volta che conquista una vetta, Messner si concede una bella bevuta.

Adesso ha appena conquistato una vetta.

Dunque si concederà una bella bevuta.

SECONDO RAGIONAMENTO

Ogni volta che vince il Tour de France, Armstrong si concede una bevuta.

Adesso si concede una bevuta.

Dunque ha appena vinto il Tour de France.

TERZO RAGIONAMENTO

Rossi ha appena vinto una gara.

Ogni volta che vince una gara, Rossi fa impennare la moto.

Dunque adesso Rossi farà impennare la moto.

QUARTO RAGIONAMENTO

Bearzot sta fumando la pipa.

Dopo aver vinto una partita, Bearzot fuma sempre la pipa.

Dunque Bearzot ha appena vinto una partita.

A) due

B) tre

C) uno

D) tutti

E) nessuno

Tutti i ragionamenti proposti sono argomenti condizionali, per risolvere l’esercizio è sufficiente stabilire quali esprimono forme valide.

  • Primo Ragionamento

Ogni volta che Messner conquista una vetta = A

Messner si concede una bevuta = B

Argomento espresso:

P1          A ⇒ B

P2          A

C            B

VALIDO (modus ponens)

  • Secondo Ragionamento

Ogni volta che Armstrong vince il tour de France = A

Armstrong si concede una bevuta = B

Argomento espresso:

P1           A ⇒ B

P2          B

C            A

INVALIDO

  • Terzo Ragionamento

Ogni volta che Rossi vince una gara = A

Rossi fa impennare la moto = B

Argomento espresso:

P1 A
P2 A ⇒ B
C B
VALIDO (modus ponens)

  • Quarto Ragionamento

Dopo aver vinto una partita =A
Bearzot fuma la pipa = B

Argomento espresso:
P1 B
P2 A ⇒ B
C A
INVALIDO
Gli argomenti logicamente accettabili sono quindi due, e la risposta corretta è la A.

Quando si valutano argomenti condizionali bisogna prestare attenzione ai seguenti casi particolari.

  • Proposizioni che contengono negazioni Se nella traccia abbiamo una proposizione come Se mi ami, non mi lasci, che contiene una proposizione negativa (non mi lasci ) dobbiamo ricordare che la negazione di una negazione è una affermazione.
  • Significato logico della particella se Logicamente, la funzione della particella se è quella di introdurre l’antecedente del condizionale, quindi in una proposizione come mangio se ho fame, mangio corrisponde al conseguente (la B di A ⇒ B) e se ho fame all’antecedente (la A di A ⇒ B).
  • Altre particelle con significati logici particolari La particella solo se ha funzione opposta a quella di se. Mentre se introduce sempre l’antecedente di un condizionale, solo se introduce sempre il conseguente. Quindi, in mangio solo se ho fame, mangio sarà l’antecedente mentre solo se ho fame  il conseguente.

L’espressione condizione necessaria introduce il conseguente: in avere fame è condizione  necessaria affinchè io mangi, avere fame è il conseguente mentre che io mangi è l’antecedente.

Al contrario, l’espressione condizione sufficiente introduce l’antecedente: in avere fame è condizione sufficiente affinchè io mangi, avere fame è l’antecedente e che io mangi il conseguente.