Spesso i dati di una tabella vengono elaborati dopo una suddivisione in classi, ossia più celle vengono raggruppate in un unico insieme. La proprietà che definisce l’appartenenza all’insieme costituirà l’etichetta della rappresentazione grafica, mentre la somma dei valori di tutte le celle dell’insieme costituirà l’altezza del rettangolo nell’istogramma o l’ampiezza dell’angolo nell’areogramma.

Analizziamo un case study da utilizzare come esempio per diversi quesiti che sfruttano le varie rappresentazioni grafiche. Ipotizziamo che un istituto scolastico privato abbia attivato con l’ultima riforma del settore 5 indirizzi di studio per le scuole secondarie di secondo grado: Liceo Scientifico (L.S.), Liceo delle Scienze Umane (L.S.U.), Tecnico Am­ministrazione Finanza e Marketing (A.F.M.), Tecnico Informatica e Telecomunicazioni (I.T.) e Tecnico Costruzione Ambiente e Territorio (C.A.T.). Per ogni indirizzo il bacino di utenza e le esigenze didattiche consentono di avere due sezioni. A sei anni di distanza dall’attivazione dei corsi di studio, dopo il completamento del primo ciclo consistente in un quinquennio di sperimentazione, la direzione intende elaborare informazioni relative al numero di studenti e al trend di iscrizioni per poter decidere se sopprimere alcuni indirizzi, se potenziare le attrezzature di altre e in generale dove investire le somme destinate a tal scopo dal consiglio di amministrazione. Il modo migliore per prendere decisioni è quindi svolgere un’analisi sui dati, in modo che la risposta ad alcuni quesiti specifici possa favorire il processo decisionale. Nella (Fig. 05.06.02.01) sono riportati i dati relativi al termine del primo ciclo, nella (Fig. 05.06.02.02) si trovano invece gli stessi dati relativi all’anno successivo.

Vediamo dunque come affrontare un quesito relativo all’interpretazione di tabelle, come il seguente:

Dai dati delle iscrizioni alle varie classi negli ultimi due anni scolastici è corretto affermare che:

A) le iscrizioni alle classi prime del Liceo Scientifico sono in aumento
B) le iscrizioni alle classi prime sono complessivamente in aumento
C) il totale delle iscrizioni all’istituto è in aumento
D) le iscrizioni alle classi prime del Tecnico Informatica e Telecomunicazioni sono in aumento
E) le iscrizioni alle classi prime del Tecnico Amministrazione Finanza e Marketing sono in aumento

Poiché si parla di aumento, cioè di variazione rispetto a due diversi momenti, è ne­cessario un confronto tra due tabelle, che peraltro presentano valori molto simili in tutte le proprie celle. Il modo migliore per determinare la risposta corretta è analizzare un’alternativa alla volta sino a trovare quella corretta.

• A i dati di questa alternativa si trovano nella cella più in alto a sinistra della tabella e in quella immediatamente sotto. Nella prima tabella la somma dei due valori è 29, nella seconda è 36. Poiché il numero è in diminuzione l’alternativa va scartata.
• B i dati di questa alternativa si trovano nella cella più a destra della prima riga e in quella immediatamente sotto per entrambe le tabelle. Nella prima tabella la somma dei due valori è 250, nella seconda è 237. Poiché il numero è in diminuzione l’alternativa va scartata.
• C i dati di questa alternativa si trovano nella cella più a destra dell’ultima riga per entrambe le tabelle. Nella prima tabella il valore è 1080, nella seconda è 1079. Poiché il numero è in diminuzione l’alternativa va scartata.
• D i dati di questa alternativa si trovano nella prima cella della quinta colonna (sotto l’intestazione I.T.) e in quella immediatamente sotto per entrambe le ta­belle. Nella prima tabella la somma dei due valori è 57, nella seconda è 59. Poiché il numero è in aumento l’alternativa è la risposta corretta.

Nel Test sarebbe opportuno interrompere qui l’analisi. Per completezza della tratta­zione, invece, consideriamo anche l’ultima alternativa:

• E i dati di questa alternativa si trovano nella prima cella della quarta colonna (sotto l’intestazione A.F.M.) e in quella immediatamente sotto per entrambe le tabelle. Nella prima tabella la somma dei due valori è 48, nella seconda è 47. Poiché il numero è in diminuzione l’alternativa è errata.

Si arguisce che è relativamente semplice individuare le celle da cui estrarre i dati per ogni alternativa. Per acquisire maggiore dimestichezza consideriamo un ulteriore quesito sempre relativo alle (Fig. 05.06.02.01) e (Fig. 05.06.02.02).

Dal confronto delle iscrizioni a tutte le classi dei diversi indirizzi di studio negli ultimi due anni scolastici non è corretto affermare che:

A) l’indirizzo di studio con il trend più preoccupante è il Liceo Scientifico
B) l’unico indirizzo con trend positivo è il Tecnico Informatica e Telecomunicazioni
C) le iscrizioni al Tecnico Amministrazione Finanza e Marketing sono più o meno costanti
D) la variazione complessiva delle iscrizioni ai licei è maggiore in modulo di quella ai tecnici
E) il Liceo delle Scienze Umane e il Liceo Scientifico hanno andamenti opposti

Poiché si parla di trend, andamenti e variazioni è ancora necessario un confronto tra due tabelle. Come prima, analizziamo un’alternativa alla volta sino a trovare quella corretta.

• A i dati di questa alternativa si trovano nelle celle dell’ultima riga per ogni in­dirizzo. Confrontando i valori delle due tabelle per ogni colonna si ricava che l’indirizzo che presenta una variazione negativa maggiore in modulo è lo Scien­tifico, le cui iscrizioni totali vanno da 205 a 190, con una perdita di 15 unità. L’affermazione è corretta, come si desume facendo lo stesso confronto per le altre colonne, quindi l’alternativa va scartata.
• B i dati di questa alternativa si trovano ancora nelle celle dell’ultima riga. Con un procedimento analogo al precedente si calcola subito che anche gli indirizzi L.S.U. e A.F.M. sono in attivo, passando rispettivamente da 186 a 193 unità il primo e da 209 a 210 il secondo. L’affermazione è quindi errata, il che implica che questa è la risposta esatta.

Nel Test si potrebbe già interrompere l’analisi. Per completezza consideriamo anche le restanti alternative:

• C i dati di questa alternativa si trovano nell’ultima riga della quarta colonna (sotto l’intestazione A.F.M.). Nella prima tabella il valore è 209, nella seconda è 210. Una variazione di una sola unità è compatibile con l’essere più o meno costante, quindi l’affermazione è corretta e l’alternativa va scartata.
• D i dati di questa alternativa si trovano nelle celle dell’ultima riga per entrambe le tabelle. Sommando le prime due nella Tabella 4.3 si ottiene un totale di 391 studenti per il primo anno e di 383 per l’anno successivo, con una variazione di 8 unità. Un procedimento analogo per i tre indirizzi tecnici indica un totale che da 689 passa a 696 con una variazione di 7 unità. L’affermazione è dunque corretta è va esclusa.
• E i dati di questa alternativa si trovano ancora nell’ultima riga per entrambe le tabelle. I valori della seconda colonna (sotto l’intestazione L.S.) vanno da 205 a 190, mentre quelli della seconda (sotto l’intestazione L.S.U.) vanno da 186 a 193. I primi sono in diminuzione i secondi in aumento, il che implica che l’affermazione è corretta e l’alternativa deve essere esclusa.

I quesiti potrebbero riguardare l’elaborazione anche di dati relativi ad una singola tabella. Prendiamo in considerazione ancora la (Fig. 05.06.02.01) e risolviamo il seguente quesito:

Analizzando le iscrizioni di un anno scolastico a tutte le classi di tutti gli indirizzi di studio è corretto affermare che:

A) la media delle iscrizioni alle classi prime dei licei è maggiore della media delle iscrizioni alle classi prime dei tecnici
B) gli alunni della classe terza del Liceo Scientifico sono in numero minore di quella della stessa classe del Tecnico Amministrazione Finanza e Marketing
C) ipotizzando che nessuno studente di un’altra scuola si sia iscritto alla classe quinta, il numero dei bocciati al termine della quarta classe nel Liceo Scientifico è maggiore di quello nel Tecnico Costruzione Ambiente e Territorio
D) il liceo con meno iscritti è il Liceo Scientifico
E) il tecnico con meno iscritti è l’indirizzo Costruzioni Ambiente e Territorio

• A i dati di questa alternativa si trovano nelle prime due righe della tabella. Confrontando i valori delle celle si nota che i numeri presenti nelle tre caselle dei tecnici sono superiori a quelli nelle due caselle dei licei, quindi la media dei tecnici deve essere superiore a quella dei licei. Si deduce che l’alternativa va scartata.
• B i dati di questa alternativa si trovano sommando i valori delle celle corrispon­denti alla IIIA e alla IIIB per la colonna L.S. e per quella A.F.M. ottenendo nel primo caso 44 e nel secondo 41, che è minore. L’alternativa è quindi errata e va esclusa.
• C i dati di questa alternativa si ottengono facendo la differenza tra il valore della V A e quello della IV A per la colonna L.S. sommando poi lo stesso risultato per la sezione B. Si ottiene un totale di 4. Analogamente per la colonna C.A.T. si ha un totale di 2, che è minore del precedente. Se ne deduce che questa è la risposta corretta.

Nel Test bisogna interrompere l’analisi. Per completezza consideriamo anche le restanti alternative:

• D i dati di questa alternativa si trovano nell’ultima riga della seconda (L.S.) e della terza colonna (L.S.U.). Nella prima si legge 205 e nella seconda 186 che è minore, quindi l’alternativa va scartata.
• E i dati di questa alternativa si trovano nell’ultima riga della quarta (A.F.M.), della quinta (I.T.) e della sesta colonna (C.A.T.). I valori rispettivamente so­no 209, 249 e 231. Il tecnico con meno iscritti è Amministrazione Finanza e Marketing, quindi l’alternativa va scartata.