Alcuni quesiti richiedono di estrapolare informazioni da grafici piuttosto che da tabelle. La prima cosa da notare di un grafico è la relazione tra i diversi elementi che lo compongono, ossia se un elemento di un certo colore è maggiore o minore di altri di diverso colore, oppure l’andamento di una linea individuata da un certo simbolo o colore è più o meno ripido di quello di altre linee. Dopo aver dato uno sguardo d’insieme che consente di prendere nota delle diffe­renze tra le grandezze rappresentate bisogna spendere qualche secondo per leggere la legenda, ossia la parte di grafico che assegna ad ogni colore o simbolo una determinata grandezza. Una volta che le proprietà e le tendenze dei dati riportati nel grafico sono state assimilate, almeno a grandi linee, si può procedere a leggere il testo del quesito e ad analizzare le alternative una alla volta. Per illustrare come procedere per risolvere questi quesiti riprendiamo il case study rappresentato dalla (Fig. 05.06.03.01): tutti i grafici che analizzeremo riguarderanno le iscri­zioni nelle diverse classi e nei diversi indirizzi di studio dello stesso istituto a 5 anni dall’attivazione degli indirizzi stessi. Cominciamo con il considerare il tipo di grafico più comune, ossia un istogramma.

Analizzando l’istogramma (Fig. 05.06.03.01) in cui sono riportate le iscrizioni per le cinque classi del percorso di studi suddivise in classi dei licei e classi dei tecnici, si individui quale delle seguenti proposizioni è corretta:

A) le iscrizioni ai tecnici sono maggiori per il primo biennio ma poi diventano confrontabili con quelle dei licei nel triennio

B) le iscrizioni ai tecnici sono in costante calo mentre quelle nei licei sono costanti

C) sia le iscrizioni ai tecnici che quelle ai licei aumentano anno dopo anno

D) il divario percentuale tra iscritti ai tecnici e iscritti ai licei è all’incirca costante per le cinque classi

E) nessuna delle precedenti affermazioni è corretta

Per rispondere al quesito analizziamo le singole alternative:

• A nell’istogramma si nota che il rettangolo di colore più scuro (tecnici) è sempre più alto di quello più chiaro (licei), il che significa che le iscrizioni ai tecnici sono maggiori di quelle ai licei in tutti e cinque gli anni del percorso di studi. L’alternativa è quindi errata e va esclusa.
• B sia le altezze dei rettangoli chiari che di quelli scuri diminuiscono anno dopo anno, il che significa che per entrambi i tipi di secondaria di secondo grado si ha un calo delle iscrizioni. La seconda parte dell’affermazione è errata, quindi l’alternativa va esclusa.
• C per quanto affermato nell’analisi dell’alternativa precedente si può subito esclu­dere anche questa in quanto falsa.
• D la differenza tra l’altezza del rettangolo scuro e quella del rettangolo chiaro è più o meno uguale nelle 5 coppie di rettangoli, il che conferma quanto affermato nell’alternativa: la D è la risposta corretta.
• E possiamo subito scartare questa alternativa per quanto appena affermato.

Durante il Test conviene sempre leggere tutte e 5 le alternative nonostante si creda di aver individuato quella esatta appena la si è finita di leggere. Una sola parola, soprattutto un termine come solo, soltanto, unico, sempre, mai, ogni, etc., può rendere errata una conclusione che a prima vista sembra esatta. Il confronto con le altre alternative, che le porta ad escludere, è una conferma della nostra scelta. 110 secondi che si possono perdere ne/l’esaminare le alternative restanti possono garantire la certezza della risposta e rappresentano un buon investimento di tempo. Oltre agli istogrammi, un altro tipo di grafici che si possono incontrare nei quesiti sono quelli a nastro. La filosofia di rappresentazione è uguale a quella degli istogrammi ma gli assi sono invertiti. Il modo di leggere le informazioni da questo tipo di grafico, quindi, è analogo a quello utilizzato nel caso precedente. Le stesse informazioni riportate nell’istogramma (Fig. 05.06.03.01) possono essere specificate maggiormente grazie a un tipo di grafico detto grafico a barre cumulative o so­vrapposte. Grafico a barre cumulative Può avere sia barre verticali come l’istogramma che orizzontali come i grafici a nastro mostrati oltre. Ogni barra di questo grafico è suddivisa in aree, cioè è composta da più barre poste una dopo l’altra. Se una grandezza viene suddivisa in classi, la barra intera rappresenta tutta la grandezza e le barre che la compongono indicano le frazioni corrispondenti alle singole classi.

Nell’esempio relativo all’istogramma (Fig. 05.06.03.01), ogni barra chiara può essere suddivisa nelle classi del Liceo Scientifico e in quelle del Liceo delle Scienze Umane (quindi in due barre sovrapposte), mentre ogni barra scura può essere scomposta in tre barre so­vrapposte: una per ognuno degli indirizzi tecnici dell’istituto. In tal modo l’informazione che si può ricavare dal grafico è più dettagliata, come mostra il grafico (Fig. 05.06.03.02).

Riprendiamo nuovamente il nostro case study di (Fig. 05.06.03.03) e consideriamo il grafico a nastro (Fig. 05.06.03.04) che riporta, per ogni indirizzo di studi, il numero di iscritti nelle varie classi a 5 cinque anni dall’attivazione degli indirizzi di studio. Si noti la potenza rap­presentativa di questi grafici, che con un unico colpo d’occhio consentono di desumere una gran mole di informazioni e di effettuare un’ottima analisi della situazione.

Analizzando il grafico (Fig. 05.06.03.04), in cui sono riportate le iscrizioni per le cinque classi per ogni indirizzo di studio, si individui quale delle seguenti proposizioni è non corretta:

A) il minor numero di iscritti alle classi quinte si ha nel Liceo Scientifico
B) il maggior numero di iscritti alle classi prime si ha nel Tecnico Informatica e Telecomunicazioni
C) il maggior calo di iscritti dalla prima alla seconda si ha per l’indirizzo Tecnico Informatica e Telecomunicazioni
D) tra la terza e la quarta Liceo Scientifico si è avuto un alto numero di bocciati
E) tutte le precedenti affermazioni sono corrette

Per rispondere al quesito analizziamo ancora le singole alternative:

• A nel grafico si nota che il rettangolo con lunghezza minore è proprio quello corrispondente alle quinte LS, quindi l’alternativa è corretta e va scartata.
• B nel grafico si osserva che il rettangolo con lunghezza maggiore è quello nero relativo alle prime IT, quindi anche questa alternativa è corretta e va esclusa.
• C per capire se l’affermazione è corretta o meno bisogna vedere la differenza maggiore tra il primo rettangolo e il suo successivo di ogni serie del grafico. Ciò si ha in concomitanza del gruppo più in basso di rettangoli, corrispondenti al CAT e non all’IT. Ne deriva che questa alternativa, essendo non corretta, rappresenta la risposta esatta.
• D la differenza tra il terzo e il quarto rettangolo del primo gruppo (LS) è la più grande di tutto il grafico, pari solo a quella tra la prima e la seconda CAT dell’alternativa precedente. L’affermazione è quindi esatta e va scartata.
• E possiamo subito scartare questa alternativa per quanto affermato sinora.

Di nuovo, sebbene la C possa apparire subito esatta conviene prima leggere e meditare qualche secondo anche sulle alternative restanti, per poter segnare la risposta corretta senza timore. Un piccolo dubbio, infatti, farà accrescere l’agitazione durante il resto della prova con un conseguente calo della performance. Per risparmiare pochi secondi si rischia di compromettere l’esattezza di diversi quesiti a causa dello stress accumulato. Spesso nei quesiti di interpretazione dei dati rappre­sentati si trovano i grafici a torta (o areogrammi). A differenza dei grafici precedentemente analizzati, un areogramma consente di determinare soltanto quale frazione del totale rappresenta un certo elemento di una serie di dati. Questa rappresentazione ha il pregio di evidenziare subito quale voce contribuisce in maniera maggiore o minore al totale semplicemen­te confrontando l’ampiezza degli spicchi (delle fette della torta).

Per spirito di continuità e per consentire un con­fronto delle potenzialità dei diversi grafici nell’ana­lisi dello stesso fenomeno, riprendiamo il case study di (Fig. 05.06.03.03). Consideriamo il grafico a torta (Fig. 05.06.03.05) che riporta, per ogni indirizzo di studi, il numero di iscritti nelle prime classi a 5 cinque anni dall’attivazione degli indirizzi di studio.

Analizzando il grafico (Fig. 05.06.03.05), in cui sono riportate le iscrizioni alle classi prime per ogni indirizzo di studio, si individui quale delle seguenti proposizioni è corretta:

A) il numero di iscritti agli indirizzi AFM e IT rappresenta più della metà del totale delle iscrizioni

B) il numero di iscritti al Liceo Scientifico rappresenta circa un quarto del totale delle iscrizioni

C) il numero di iscritti all’indirizzo IT è meno di un quinto del totale delle iscrizioni

D) il numero di iscritti ai licei è maggiore del numero di iscritti all’indirizzo IT

E) nessuna delle precedenti affermazioni è corretta

Per rispondere al quesito analizziamo ancora le singole alternative:

• A nel grafico si nota che la parte di torta corrispondente all’unione dei due spicchi relativi a AFM e IT è minore di metà torta, quindi l’alternativa è falsa e va scartata.
• B nel grafico si osserva che lo spicchio bianco, corrispondente al Liceo Scientifico, è correlato ad un angolo al centro minore di un angolo retto, quindi è minore di un quarto del totale. Anche questa alternativa è falsa e va esclusa.
• C nel grafico ci sono 5 spicchi. Se fossero tutti della stessa ampiezza ognuno di essi rappresenterebbe esattamente un quinto del totale. Quello corrispondente all’IT è il maggiore di tutti, quindi deve necessariamente essere maggiore di un quinto del totale. Se ne deduce che l’alternativa è errata e va esclusa.
• D l’ampiezza dei due spicchi più chiari (LS + LSU) è maggiore dell’ampiezza dello spicchio grigio scuro (IT), quindi senza nemmeno fare la somma tra i numeri riportati come etichetta degli spicchi si può capire che l’affermazione è corretta e rappresenta la risposta esatta.
• E possiamo subito scartare questa alternativa per quanto affermato sinora.

Si noti che non è sempre ovvio scartare istantaneamente un’alternativa simile all’ultima. Può infatti capitare che tutte le affermazioni siano corrette o errate e che quindi la risposta esatta sia proprio come la E del quesito precedente. Un tipo di grafico che consente di osservare l’evoluzione temporale di una serie di dati o di confrontare le evoluzioni di diverse serie contemporaneamente è il poligono di frequenza. In questo caso ogni serie è rappresentata da una spezzata che unisce i punti di ogni serie. Di fondamentale importanza è la pendenza di ogni tratto di spezzata, il confronto tra le pendenze e l’altezza relativi dei tratti di una serie rispetto alle altre. Riprendiamo il case study di (Fig. 05.06.03.03) e consideriamo il grafico per spezzate (Fig. 05.06.03.06), anche chiamato poligono di frequenza, che riporta per ogni indirizzo di studi il numero di iscritti nelle varie classi a 5 cinque anni dall’attivazione degli indirizzi di studio.

Analizzando il grafico (Fig. 05.06.03.06), in cui sono riportate le iscrizioni alle 5 classi per ogni indirizzo di studio, si individui quale delle seguenti proposizioni è non corretta:

A) il numero di iscritti all’indirizzo AFM ha un calo apprezzabile solo tra il primo e il secondo anno

B) l’andamento delle iscrizioni all’indirizzo LSU è all’incirca costante durante i 5 anni del percorso di studi

C) il numero di bocciati tra la classe terza e la classe quarta è maggiore nel LS rispetto agli altri indirizzi

D) nei tecnici la selezione è maggiore nel primo anno che negli anni successivi

E) tutte le precedenti affermazioni sono corrette

Per rispondere al quesito analizziamo ancora le singole alternative:

• A nel grafico si nota che la spezzata corrispodente all’indirizzo AFM ha una brusca pendenza negativa nel primo tratto per poi assestarsi su una spezzata quasi orizzontale, quindi l’alternativa è corretta e va scartata.
• B nel grafico si osserva che la spezzata con i punti bianchi (LS) ha una brusca pendenza negativa tra il terzo e il quarto punto, il che contraddice l’affermazione. Essendo l’alternativa falsa si ha che questa è la risposta esatta.

Analizziamo comunque le restanti alternative per maggiore sicurezza.

• C si osserva che la pendenza del terzo tratto di ogni spezzata è meno ripida nei vari indirizzi rispetto a quella del Liceo Scientifico. L’affermazione è corretta quindi l’alternativa è da scartare.
• D le pendenze dei primi tratti delle spezzate corrispondenti ai tre indirizzi tecnici sono ripide nel primo tratto e poi più dolci, quindi l’affermazione è esatta e l’alternativa va esclusa.
• E in virtù di quanto affermato per la B si può scartare questa alternativa.

Esiste anche una rappresentazione grafica che combina l’efficacia del grafico per spezzate con la filosofia cumulativa del diagramma a barre sovrapposte: il grafico ad aree. In questa tipologia una certa grandezza viene nuovamente scomposta in componenti, che vengono graficate formando una spezzata. L’area compresa tra due spezzate è direttamente proporzionale all’apporto dato dalla singola componente al fenomeno complessivo. Con questi grafici, dunque, si riesce sia a seguire l’andamento di una grandezza sia a determinare i diversi apporti dovuti alle varie componenti.

Consideriamo ad esempio il grafico ad aree (Fig. 05.06.03.07), in cui sono state rappresentate le iscri­zioni a tutte le classi dei vari indirizzi dell’istituto eccetto il Liceo Scientifico. L’analisi dei grafici precedenti, infatti, ha mostrato come il numero di bocciati tra il terzo e il quarto anno nel Liceo Scientifico sia elevato rispetto agli altri indirizzi. La dirigenza vuole quindi determinare se tra gli altri indirizzi vi siano disparità notevoli nel terzo e quarto anno o se il Liceo Scientifico costituisca appunto un’indirizzo anomalo. Grazie al grafico si può ad esempio rispondere al seguente quesito:
Determinare dalla rappresentazione (Fig. 05.06.03.07) quale delle seguenti proposizioni è corretta:

A) il numero di iscritti alle terze è maggiore per l’IT mentre per le quarte è maggiore per l’AFM
B) il numero di iscritti alle terze è maggiore per l’IT mentre per le quarte è maggiore per il CAT
C) il numero di iscritti sia alle terze che alle quarte è maggiore per l’IT
D) il numero di iscritti alle terze è maggiore per il LSU mentre per le quarte è maggiore per l’IT
E) nessuna delle precedenti affermazioni è corretta

Per rispondere basta osservare il grafico e notare che l’area colorata in nero è maggiore delle altre e che la massima del gruppo sia in corrispondenza delle classi quarte che delle classi terze (come si può verificare anche dai dati della (Fig. 05.06.03.07) ). Se ne deduce che la risposta corretta è la C. Le ogive non sono solitamente presenti nei quesiti di interpretazione di grafici. Un esempio è riportato nella parte di matematica relativa alla statistica. Ad ogni modo le informazioni in esse vengono lette esattamente come in un poligono delle frequenze, con l’unica differenza che il valore di ogni nuovo elemento della serie viene sommato al totale parziale precedente. Quindi hanno ancora rilevanza le pendenze relative e le altezze di diverse serie di dati in corrispondenza di uno stesso elemento.