Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti, ovvero tra due frazioni appartenenti alla stessa classe di equivalenza. Il numeratore della prima frazione e il deno­minatore della seconda sono detti estremi della proporzione, gli altri due sono detti medi. Dalla definizione stessa di equivalenza tra frazioni si ricava la proprietà fondamentale delle proporzioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Ad esempio si ha:

Le proporzioni godono di numerose proprietà:

• invertire Invertendo le due frazioni della proporzione si ha ancora una propor­zione, cioè i reciproci sono in proporzione.
• permutare Permutando (scambiando di posto) i due medi o i due estremi si ha ancora una proporzione.
• comporre e scomporre Aggiungendo o sottraendo la stessa quantità a destra e sinistra si ha ancora un’uguaglianza. Viceversa se all’unità si aggiungono o sottraggono frazioni equivalenti si hanno ancora frazioni equivalenti.

Tipici problemi risolvibili con le proporzioni sono il calcolo degli sconti applicati, il calcolo dell’interesse semplice su un capitale e le similitudini tra triangoli.

Due triangoli rettangoli ABC e DEF sono simili. Se il lato AB misura 10 cm e il suo omologo DE è lungo 25 cm, determinare la lunghezza di BC sapendo che il suo omologo EF misura 75 cm. Per definizione se due triangoli sono simili i rapporti tra i lati omologhi sono uguali. In questo caso si può scrivere la proporzione AB:DE=BC:EF. Il lato incognito è BC, che chiamiamo x. Dalla proprietà fondamentale delle proporzioni si ricava BC = 30 cm: