Un ambito di frequente utilizzo delle proporzioni è quello delle carte geografiche o delle mappe, per le quali si ha una proporzione del tipo distanza sulla carta : distanza reale = 1 : fattore di scala, in simboli d : D = 1 : Fs. Il fattore di scala di una carta geografica è il rapporto tra la distanza reale tra due punti della superficie terrestre e la corrispondente distanza sulla carta geografica. L’inverso del fattore di scala è chiamato rapporto di scala. Vi sono tre tipi di problemi relativi alle carte geografiche, tutti e tre risolvibili con le proporzioni come illustrato di seguito.

• Calcolare la distanza reale In questa situazione si conoscono il fattore di scala e la distanza sulla carta. Dopo aver trovato D attraverso la proprietà fondamentale delle proporzioni bisogna convertire i centimetri in kilometri.

Se d = 20 cm per calcolare D su una carta con Fs = 2000 si ha:

• Calcolare la distanza sulla carta In questa situazione si conoscono il fattore di scala e la distanza reale. Occorre innanzitutto convertire la distanza reale in centimetri esprimendola con le potenze di 10 e poi risolvere la proporzione con la proprietà fondamentale, il che equivale a calcolare il rapporto tra la distanza reale e il fattore di scala: d = D/ Fs.

Se D = 2 km per calcolare d su una carta con Fs = 2000 si ha:

• Calcolare il fattore di scala In questa situazione si conoscono la distanza reale e la distanza sulla carta. Il loro rapporto è l’inverso del fattore di scala.

Se d = 20 cm e D = 2 km per calcolare Fs si ha: