Fanno parte dei problemi logico-matematici anche i quesiti sulla probabilità. Una trat­tazione esaustiva di tale soggetto richiede diverse precisazioni e per essa si rimanda alla parte di matematica, dove i numerosi esempi possono aiutare a discernere tra i diversi ragionamenti da attuare per trovare la soluzione corretta. Ricordiamo che la definizione classica di probabilità afferma che la probabilità P(E) che si verifichi un evento E è pari al rapporto tra il numero di casi favorevoli e il totale dei casi. Inoltre P(E) è sempre compreso tra 0 e 1, corrispondenti rispettivamente alla certezza che E non si verifichi o alla certezza che si verifichi. Nel seguito mostriamo alcuni semplici problemi chiarificatori che possono contribuire ad evitare errori tipici in cui si incorre in questi quesiti.

In una ricevitoria del lotto un cartello ricorda i numeri ritardatari: il 2 non viene estratto da 40 settimane, il 23 da 32, il 54 da 29 e il 78 da 28. Quale coppia deve giocare un cliente per avere la maggiore probabilità di vittoria?

A) 2 e 23 perché sono i due con maggiore ritardo
B) 23 e 54 perché sono quelli con i valori più lontani dagli estremi dell’intervallo ammesso
C) 2 e 23 perché sono quelli con il valore minore
D) non si può rispondere al quesito se non si conosce la città in cui si trova la ricevitoria
E) tutte le possibili coppie hanno la stessa probabilità di vincita

È un errore comune credere che i numeri ri-tardatari abbiano un’elevata probabilità di essere estratti e che maggiore sia il loro ritar­do e maggiore la rispettiva probabilità. Ogni estrazione, invece, rappresenta un evento indipendente dalle estrazioni precedenti, è come se l’universo riazzerasse i risultati pas­sati prima di ogni nuova estrazione. Le proba­bilità dei diversi numeri estratti, quindi, non dipendono dalle frequenze delle estrazioni già svoltesi. Segnare i numeri ritardatari può ave­re senso per amore di statistica, non certo per aumentare le chances di vincita. Alla luce di quanto affermato si può desumere che la risposta corretta è la E. La B e la C, infatti, sono prive di senso in quanto tutti i numeri hanno la stessa probabilità di essere estratti, indipendentemente dal loro valore. La D è palesemente errata. Certe volte per rispondere ai quesiti di probabilità bisogna ricorrere al calcolo com­binatorio. Altre volte, però, ciò è vero solo in apparenza e con qualche secondo di riflessione si può trovare la risposta corretta senza troppo sforzo.

Un bambino di 5 anni lancia in aria una moneta e ottiene testa per 6 volte di seguito. Qual è la probabilità che anche alla settima volta esca testa, se nei precedenti 4 esperimenti uguali a quello in corso è uscita croce al settimo lancio?

A) 1/7 B) 1/2 C) 5/7 D) 1/35 E) nessuna delle precedenti

Nel quesito ci sono diversi numeri che hanno il solo scopo di confondere, come l’età del bambino. Prima di cominciare a calcolare in quanti modi diversi si possono avere tot teste e tot croci, etc., bisogna riflettere un momento con calma. Come nel caso precedente, il fatto che prima del settimo lancio vi siano stati altri 6 lanci non inficia il settimo lancio, perché ogni lancio è un evento indipendente dai precedenti. Allo stesso modo, l’esperimento attuale è indipendente dai 4 già svolti e quindi il loro esito non influisce sulla probabilità dell’esperimento attuale. Il fatto che i primi 6 lanci siano testa è semplicemente un evento registrato, ora bisogna chiedersi qual è la probabilità che nel lancio di una singola moneta esca testa? La risposta è semplicemente 1/2, in quanto le due facce della moneta sono equiprobabili, quindi l’alternativa corretta è la B.