Alcuni quesiti presentano problemi complessi che possono essere ridotti ad altri più semplici, utili per ricavare principi generali applicabili sia ai casi semplici che a quelli più complessi. Vediamo un esempio.

Arturo vuole piantare una fila di alberi nel giardino della sua villa di campagna. La­sciando fra un albero e l’altro la distanza di 8 metri, sono necessari 26 alberi. Quanti ne occorrerebbero se la distanza tra 2 alberi consecutivi si dimezzasse?

A) 40
B) 48
C) 50
D) 51
E) 52

Semplifichiamo il problema immaginando che gli alberi siano solo 2: quanti ulteriori alberi sarebbero necessari in questo caso? La risposta è “1”, poiché dimezzare la di­stanza equivale a inserire un albero tra i due già presenti. Cosa succederebbe invece se gli alberi fossero 3? In questo caso avremmo bisogno di inserire 2 alberi che andrebbero a dimezzare lo spazio tra il primo e il secondo albero e tra il secondo e il terzo albero. E se gli alberi fossero 4? In questo caso avremmo bisogno di 3 alberi. Dal ragionamento in svolgimento inizia ad emergere un principio generale: “il nu­mero di alberi necessari è uguale al numero di alberi totale più il numero di alberi meno 1.” Abbiamo infatti analizzato i seguenti tre casi: 2 alberi + 1; 3 alberi + 2 e 4 alberi + 3. Applicando questo principio al problema originale otteniamo 26 alberi + 25 = 51 alberi, che è proprio la risposta corretta.