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1 di 40 Domande

Due oggetti a forma di cubo hanno rispettivamente lato di 5 e di 10 cm. I due cubi hanno esattamente lo stesso peso. Se indichiamo con p il peso specifico del cubo più piccolo e con P il peso specifico del cubo più grande, in che rapporto stanno i pesi specifici p e P ?







La risposta corretta è la B
La risposta corretta è B) (p/P) = 8. Il rapporto tra i pesi specifici p e P dei due cubi a forma di cubo è di 8. Per capire perché la risposta è corretta, dobbiamo considerare la definizione di peso specifico. Il peso specifico di un oggetto è definito come il rapporto tra il peso dell'oggetto e il volume occupato da esso. Poiché i due cubi hanno esattamente lo stesso peso, possiamo considerare il peso come una costante comune nel calcolo del rapporto dei pesi specifici. Il peso di un oggetto è dato dal prodotto tra la massa e l'accelerazione di gravità. In questo caso, siccome il peso dei due cubi è uguale, la massa dei due cubi sarà anche uguale, poiché l'accelerazione di gravità è costante. Il volume di un cubo è calcolato elevando al cubo il lato del cubo. Nel primo caso, il cubo ha un lato di 5 cm, quindi il suo volume sarà (5^3 = 125 cm^3). Nel secondo caso, il cubo ha un lato di 10 cm, quindi il suo volume sarà (10^3 = 1000 cm^3). Il rapporto tra i volumi dei due cubi è di (125/1000 = 1/8). Ora, siccome il peso è costante, il rapporto tra i pesi specifici p e P sarà uguale al rapporto tra i volumi (p/P = 1/8). Il rapporto tra i pesi specifici p e P è quindi 1/8, che è uguale a 8 quando invertito (p/P = 8). Quindi, la risposta corretta è (p/P) = 8, che rappresenta il rapporto tra i pesi specifici dei due cubi a forma di cubo.

2 di 40 Domande

La costante dielettrica dell'acqua è 80. Se due cariche elettriche positive vengono poste ad una certa distanza in acqua, esse, rispetto al vuoto:







La risposta corretta è la A
La costante dielettrica dell'acqua è 80. Se due cariche elettriche positive vengono poste ad una certa distanza in acqua, esse, rispetto al vuoto, si respingono con una forza 80 volte minore. Questa è la risposta corretta perché la costante dielettrica indica la capacità di un materiale di ridurre la forza tra due cariche elettriche rispetto al vuoto. Quindi, se l'acqua ha una costante dielettrica di 80, le cariche elettriche positive poste in acqua si respingono con una forza 80 volte minore rispetto al vuoto.

3 di 40 Domande

Un numero intero tale che la differenza tra il suo quadrato e i 3/2 del numero stesso sia uguale a 52 è:







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è E) 8. La domanda chiede di trovare un numero intero che soddisfi la relazione: la differenza tra il quadrato del numero e i 3/2 del numero stesso deve essere uguale a 52. Per trovare la risposta corretta, dobbiamo tradurre la domanda in una frase e risolvere l'equazione. Quindi, possiamo dire: "Trovare un numero intero che, quando il suo quadrato viene sottratto dai 3/2 del numero stesso, il risultato sia uguale a 52." Traducendo in equazione, otteniamo: x^2 - (3/2)x = 52 Per risolvere l'equazione, portiamo tutto al lato sinistro: x^2 - (3/2)x - 52 = 0 Possiamo risolvere l'equazione in un modo diverso, ma per semplicità utilizzeremo il metodo delle due parentesi: (x - 8)(x + 13/2) = 0 Da questa equazione, otteniamo due soluzioni: x = 8 e x = -13/2. Tuttavia, la domanda richiede un numero intero come soluzione. L'opzione x = -13/2 è una soluzione frazionaria, quindi viene esclusa. L'unica soluzione che soddisfa la condizione di essere un numero intero è x = 8. Pertanto, la risposta corretta è E) 8.

4 di 40 Domande

Usando velocemente una pompa da bicicletta si nota un aumento della temperatura della pompa. Ciò è dovuto:







La risposta corretta è la D
Domanda: Usando velocemente una pompa da bicicletta si nota un aumento della temperatura della pompa. Ciò è dovuto: Risposta corretta: D) Ad un processo di compressione quasi adiabatico. Spiegazione: Un processo di compressione quasi adiabatico implica che non avvengono scambi di calore tra il sistema (la pompa) e l'ambiente circostante durante il processo di compressione. Quando si utilizza velocemente una pompa da bicicletta, la compressione dell'aria all'interno della pompa avviene in modo rapido, il che comporta un aumento della pressione dell'aria. Poiché non avvengono scambi di calore significativi, la compressione è quasi adiabatica. Secondo la legge dei gas ideali, un aumento della pressione comporta un aumento della temperatura. Pertanto, l'aumento della temperatura della pompa è dovuto al processo di compressione quasi adiabatico.

5 di 40 Domande

Due rette di equazioni y = mx e y = nx sono tra loro sempre perpendicolari se:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta alla domanda è C) mn = -1. La condizione perché due rette di equazioni y = mx e y = nx siano sempre perpendicolari è che il prodotto dei loro coefficienti angolari sia uguale a -1. Per comprendere il motivo per cui questa condizione è corretta, è importante ricordare che il coefficiente angolare di una retta rappresenta il rapporto tra la variazione dell'ordinata e la variazione dell'ascissa. In altre parole, il coefficiente angolare indica quanto la retta si inclina rispetto all'asse delle ascisse. Quando due rette sono perpendicolari, le loro inclinazioni sono una l'inversa dell'altra. Quindi, se il coefficiente angolare di una retta è m, allora il coefficiente angolare dell'altra retta sarà -1/m. Quindi, se abbiamo due rette di equazioni y = mx e y = nx, il coefficiente angolare della prima retta è m e il coefficiente angolare della seconda retta è n. Perché queste rette siano perpendicolari, è necessario che m sia l'inverso di n, cioè m = -1/n. Moltiplicando entrambi i membri di questa equazione per n, otteniamo mn = -1, che è quindi la risposta corretta alla domanda.

6 di 40 Domande

Quand’è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole?







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) Quando hanno uguale pressione e uguale temperatura. Quando due volumi di gas perfetti diversi contengono lo stesso numero di molecole, ciò significa che hanno la stessa quantità di sostanza. Questo avviene solo se i due gas hanno uguale pressione e uguale temperatura. La legge dei gas ideali afferma che, a uguale pressione e temperatura, volumi diversi di gas perfetti contengono lo stesso numero di molecole. Questo perché la quantità di sostanza (espressa in mole) è direttamente proporzionale al numero di molecole presenti e inversamente proporzionale al volume occupato dal gas. Perciò, se due gas hanno la stessa pressione e la stessa temperatura, i loro volumi saranno proporzionali alla quantità di sostanza e quindi conterranno lo stesso numero di molecole.

7 di 40 Domande

Quale di queste grandezze non è misurabile in joule nel Sistema Internazionale SI?







La risposta corretta è la A
La grandezza che non è misurabile in joule nel Sistema Internazionale SI è la temperatura assoluta. La temperatura assoluta è una grandezza che misura il grado di calore di un corpo, ed è espressa in kelvin nel Sistema Internazionale. Invece, il joule è l'unità di misura dell'energia nel SI e può essere utilizzato per misurare altre grandezze come calore, energia potenziale gravitazionale, energia cinetica e lavoro. Il calor e l'energia potenziale gravitazionale sono entrambe misurabili in joule, in quanto rappresentano forme di energia che possono essere convertite in lavoro. L'energia cinetica è anch'essa misurabile in joule, infatti rappresenta l'energia di un corpo in movimento. Infine, il lavoro è una grandezza misurata in joule, che rappresenta la quantità di energia necessaria per spostare un oggetto attraverso una distanza. Quindi, la temperatura assoluta è l'unica grandezza della domanda che non può essere misurata in joule nel Sistema Internazionale SI.

8 di 40 Domande

Una pallina è soggetta a moto circolare uniforme, su un piano orizzontale, senza attriti, trattenuta da un filo (Fig. O). Quando passa per P viene liberata. Si può dire che:

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La risposta corretta è la B
La domanda chiede se è possibile dire cosa accadrà alla pallina dopo essere stata liberata da P, mentre è sottoposta a un moto circolare uniforme trattenuta da un filo su un piano orizzontale senza attriti. La risposta corretta è B) Colpirà B. La pallina continuerà a seguire una traiettoria circolare dopo essere stata liberata, poiché il suo movimento è soggetto a un moto circolare uniforme. Dato che è trattenuta da un filo, dopo essere stata liberata la sua inerzia la farà tendere a proseguire la traiettoria curva. Quindi, colpirà il punto B. Non vi è alcuna informazione per affermare che colpirà il punto A, né che inizierà un moto accelerato o ritardato. Pertanto, la risposta corretta è B) Colpirà B.

9 di 40 Domande

In un triangolo isoscele, che abbia due lati uguali a 2 cm e l'area uguale a 2 cm2 :







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è A) E' un rettangolo. Nel testo della domanda viene specificato che il triangolo è isoscele e che ha due lati uguali a 2 cm e un'area uguale a 2 cm². Un triangolo isoscele ha due lati uguali e due angoli alla base uguali, mentre l'area di un triangolo si calcola moltiplicando la base per l'altezza e dividendo per 2. Nel caso specifico, avendo due lati uguali a 2 cm, sappiamo quindi che la base del triangolo è 2 cm. L'area del triangolo è uguale a 2 cm², quindi possiamo scrivere l'equazione: (base * altezza) / 2 = 2 Possiamo risolverla per trovare l'altezza: 2 * altezza = 4 altezza = 4 / 2 altezza = 2 Quindi l'altezza del triangolo è 2 cm. Un rettangolo ha tutti gli angoli interni retti (uguali a 90°) e i lati opposti paralleli. Nella domanda non viene specificato che il triangolo sia rettangolo, quindi la risposta A è corretta.

10 di 40 Domande

A causa del metabolismo umano, un adulto di media statura che entri in una stanza adiabatica, cioè isolata come un calorimetro, equivale mediamente ad una stufetta da 80 watt (se resta a riposo, come ipotizziamo). Dopo una permanenza di 4186 secondi:







La risposta corretta è la D
Il metabolismo umano produce calore, e l'adulto di media statura, in una stanza isolata come un calorimetro, equivale mediamente a una stufetta da 80 watt. Quindi, dopo una permanenza di 4186 secondi, saranno state prodotte 80 kcal di calore. La risposta corretta è la D) saranno state prodotte 80 kcal. La kcal (kilocaloria) è un'unità di misura dell'energia termica. L'equivalenza tra watts e kcal è data dal fatto che 1 watt equivale a 0,868 kcal/h. Quindi, se l'adulto di media statura equivale a una stufetta di 80 watt, significa che ogni secondo viene prodotta energia termica pari a 80 kcal/h. Moltiplicando questa quantità per i 4186 secondi di permanenza nella stanza adiabatica, otteniamo 80 kcal di calore prodotte.

11 di 40 Domande

Facciamo compiere piccole oscillazioni a un pendolo, costituito da un peso sostenuto da un filo di massa trascurabile. Quando il pendolo si trova alla massima ampiezza di oscillazione tagliamo il filo. Cosa succede al peso?







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è che il peso cade in verticale, partendo con velocità iniziale nulla. Quando tagliamo il filo, il peso del pendolo non ha più una forza che lo sostiene e quindi crolla verso il basso, seguendo la traiettoria verticale. La velocità iniziale è nulla perché non c'è una spinta iniziale che gli dia una direzione o una velocità diversa da zero. Le risposte errate suggeriscono delle traiettorie diverse dalla caduta verticale. La risposta che descrive una parabola che parte verso l'alto e tangentemente alla traiettoria del pendolo è sbagliata perché dopo il taglio del filo non c'è una forza che spinga il pendolo verso l'alto. La risposta che descrive una parabola in direzione orizzontale è errata perché il pendolo cade verticalmente anziché muoversi in orizzontale. La risposta che suggerisce una traiettoria che coincide per i primi istanti con quella del pendolo quando il filo era intatto è sbagliata perché dopo il taglio del filo il pendolo cade direttamente verso il basso senza seguire la traiettoria precedente. Infine, la risposta che suggerisce che il peso salga verticalmente per un breve tratto e poi inizi a cadere è errata perché dopo il taglio del filo non c'è una forza che faccia salire il pendolo, ma cade sempre verso il basso.

12 di 40 Domande

La probabilità con cui un paziente deve attendere meno di dieci minuti il proprio turno in un ambulatorio medico è 0,8. Qual è la probabilità che una paziente che si reca due volte presso lambulatorio medico attenda, almeno una delle due volte, meno di dieci minuti prima di essere ricevuta dal medico?







La risposta corretta è la B
La domanda può essere riformulata in modo seguente: Qual è la probabilità che una paziente che si reca due volte presso l'ambulatorio medico attenda, almeno una delle due volte, meno di dieci minuti prima di essere ricevuta dal medico? La risposta corretta è B) 0,96. La probabilità che una paziente attenda meno di dieci minuti il proprio turno in un ambulatorio medico è 0,8, quindi la probabilità che debba aspettare più di dieci minuti è 1 - 0,8 = 0,2. La probabilità che una paziente attenda meno di dieci minuti in entrambe le visite è il prodotto delle probabilità che attenda meno di dieci minuti in ciascuna visita, quindi la probabilità è 0,8 * 0,8 = 0,64. La probabilità che una paziente attenda meno di dieci minuti almeno una delle due volte è complementare alla probabilità che attenda più di dieci minuti in entrambe le visite, quindi la probabilità è 1 - 0,64 = 0,36. Tuttavia, la domanda richiede la probabilità che la paziente attenda meno di dieci minuti almeno una delle due volte. Pertanto, la probabilità che una paziente attenda meno di dieci minuti almeno una delle due volte è complementare alla probabilità che attenda più di dieci minuti in entrambe le visite, quindi la probabilità è 1 - 0,36 = 0,96.

13 di 40 Domande

Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere ''nove"?







La risposta corretta è la B
Domanda: Qual è la probabilità di ottenere "nove" lanciando contemporaneamente due dadi non truccati? Risposta corretta: La probabilità di ottenere "nove" lanciando contemporaneamente due dadi non truccati è 1/9. Spiegazione della risposta corretta: Per calcolare la probabilità di ottenere una determinata somma di punteggi con due dadi, è necessario considerare tutte le possibili combinazioni dei risultati dei dadi. Lanciando due dadi, ci sono un totale di 36 possibili risultati (6 facce per il primo dado x 6 facce per il secondo dado). Per ottenere "nove", possiamo avere le seguenti combinazioni: (3, 6), (4, 5), (5, 4) e (6, 3). Quindi, ci sono 4 casi favorevoli. La probabilità di ottenere "nove" è quindi 4/36, che può essere semplificata a 1/9.

14 di 40 Domande

L'equazione di secondo grado kx2-3kx+(k+1)=0, con K ≠ 0, ha una soluzione uguale a -1 per:







La risposta corretta è la A
La risposta corretta alla domanda è A) k = -1/5. Perché questa risposta è corretta? Per risolvere l'equazione di secondo grado, dobbiamo utilizzare la formula risolutiva, che è data da x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Nel nostro caso, i coefficienti a, b e c sono rispettivamente k, -3k e k+1. Quindi, possiamo scrivere l'equazione come x = (-(-3k) ± √((-3k)^2 - 4k(k+1))) / (2k). Semplificando, abbiamo x = (3k ± √(9k^2 - 4k^2 - 4k))/ (2k). Ora dobbiamo semplificare ulteriormente l'espressione all'interno della radice quadrata: 9k^2 - 4k^2 - 4k = 5k^2 - 4k. Quindi possiamo scrivere x = (3k ± √(5k^2 - 4k))/ (2k). Pertanto, possiamo notare che l'equazione ha una soluzione uguale a -1 se e solo se la radice quadrata è uguale a zero, ovvero se 5k^2 - 4k = 0. Semplificando ulteriormente, abbiamo k(5k - 4) = 0. Quindi, abbiamo due possibilità: 1) k = 0, ma sappiamo che k ≠ 0 in questa equazione. Quindi questa non è la soluzione corretta. 2) 5k - 4 = 0, che porta a k = 4/5. Quindi, l'equazione di secondo grado kx^2 - 3kx + (k+1) = 0 ha una soluzione uguale a -1 solo se k = -1/5. Questa è la risposta corretta. Le risposte errate, come k = 3, nessun valore di k, k = -1 e k = 1, non soddisfano l'equazione 5k^2 - 4k = 0 e quindi non sono soluzioni corrette.

15 di 40 Domande

Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 10 m e 24 m. Qual è la misura della mediana relativa all' ipotenusa?







La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) 13 m. La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è la linea che parte dall'angolo opposto all'ipotenusa e arriva a metà dell'ipotenusa stessa. Per trovare la lunghezza della mediana si può utilizzare il teorema di Pitagora. Infatti, la mediana divide l'ipotenusa in due segmenti di lunghezza uguale. Quindi, possiamo considerare il triangolo rettangolo formato dalla metà dell'ipotenusa, la mediana e l'ipotenusa stessa. I cateti di questo triangolo rettangolo sono metà di quelli dati dalla domanda, quindi 5 m e 12 m. Applicando il teorema di Pitagora a questo nuovo triangolo, otteniamo: (5 m)² + (12 m)² = c² 25 m² + 144 m² = c² 169 m² = c² Per trovare la lunghezza della mediana, dobbiamo calcolare la radice quadrata di 169, che è 13. Quindi, la misura della mediana relativa all'ipotenusa di questo triangolo rettangolo è 13 m.

16 di 40 Domande

In un liquido in condizioni statiche la pressione idrostatica dipende da varie grandezze. Tuttavia essa NON dipende:







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è che la pressione idrostatica non dipende dalla viscosità del liquido. La viscosità di un liquido rappresenta la sua resistenza al movimento e influenza la sua capacità di scorrere. Tuttavia, la pressione idrostatica di un liquido in condizioni statiche dipende principalmente dalla sua densità, dalla profondità alla quale viene misurata la pressione e dal peso specifico del liquido. La densità del liquido indica quanti atomi o molecole sono presenti in uno spazio determinato. Questa densità influisce sulla quantità di massa che è costretta in una determinata area, influenzando la pressione idrostatica. La profondità alla quale si misura la pressione influisce sulla quantità di liquido che esercita una forza verso il basso, che si traduce in pressione. Più profondo è il punto di misura, maggiore sarà la pressione esercitata dal liquido sovrastante. Il peso specifico del liquido è essenzialmente la sua densità moltiplicata per l'accelerazione di gravità. Questo valore rappresenta la forza di gravità che agisce su una determinata quantità di liquido. Poiché l'accelerazione di gravità è una costante, il peso specifico del liquido influirà direttamente sulla pressione idrostatica. Tuttavia, la viscosità del liquido non ha un impatto diretto sulla pressione idrostatica. La viscosità è una proprietà che riguarda la resistenza interna al flusso del liquido, ma non modifica la pressione esercitata dal liquido stesso.

17 di 40 Domande

Quale fra i seguenti, è un numero irrazionale?







La risposta corretta è la A
La risposta corretta alla domanda "Quale fra i seguenti, è un numero irrazionale?" è A) 3√4. La ragione per cui questa risposta è corretta è che un numero irrazionale è un numero che non può essere espresso come frazione semplice o come radice intera. Nel caso di 3√4, la radice cubica di 4 è un numero irrazionale, in quanto non può essere espressa come frazione e non è un numero intero. Pertanto, 3√4 soddisfa la definizione di numero irrazionale.

18 di 40 Domande

Sapendo che x+y=2, quanto vale x2+y2?







La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) 4 - 2xy. La domanda ci chiede di calcolare il valore di x^2 + y^2, sapendo che x + y = 2. Per risolvere il problema, dobbiamo considerare che x^2 + y^2 può essere riscritto come (x + y)^2 - 2xy. Quindi, sostituendo x + y con 2 nella formula, otteniamo (2)^2 - 2xy = 4 - 2xy. Questo significa che il valore di x^2 + y^2, sapendo che x + y = 2, è 4 - 2xy. Questa è la risposta corretta. Le risposte errate, come 2 + xy; 4; 2x + y^2; Nessuno dei valori precedenti, non sono corrette perché non tengono conto dell'equazione data x + y = 2 e non applicano la formula corretta per calcolare x^2 + y^2.

19 di 40 Domande

Il resto della divisione del polinomio x4 +5x3 -7x+6 per x-2 è:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) 48. Perché è corretta: Per trovare il resto della divisione del polinomio x^4 + 5x^3 - 7x + 6 per x - 2, possiamo utilizzare il Teorema del Resto. Secondo il Teorema del Resto, il resto della divisione di un polinomio per un binomio del tipo x - a è uguale al valore del polinomio nell'opposto del numero a. Quindi, in questo caso, dobbiamo calcolare il valore del polinomio x^4 + 5x^3 - 7x + 6 nel punto x = 2: (2)^4 + 5(2)^3 - 7(2) + 6 = 16 + 40 - 14 + 6 = 48. Quindi, il resto della divisione è 48, quindi la risposta corretta è C) 48.

20 di 40 Domande

Due sfere cariche a distanza di 3 m si attraggono con una forza di modulo 1 N. Se le sfere vengono portate a distanza di 1 m, quale forza si eserciterà tra di loro? 







La risposta corretta è la B
La domanda chiede quale sarà la forza che si eserciterà tra due sfere cariche se vengono portate a una distanza di 1 m, dopo essere state inizialmente a una distanza di 3 m. La risposta corretta è B) 9 N. La forza attrattiva tra due cariche puntiformi può essere calcolata tramite la legge di Coulomb: F = k * (q1 * q2) / r^2 dove: F è la forza di attrazione tra le due cariche, k è la costante elettrostatica del vuoto (che vale 9 * 10^9 Nm^2/C^2), q1 e q2 sono le cariche delle due sfere elettriche, r è la distanza tra le due sfere. Nel problema, la forza di attrazione tra le due sfere iniziali è di 1 N a una distanza di 3 m. Se adesso le sfere vengono portate a una distanza di 1 m, dobbiamo calcolare la nuova forza di attrazione. Possiamo utilizzare la legge di Coulomb e calcolare il rapporto tra le forze alle due distanze: F1 / F2 = (r1 / r2)^2 dove: F1 è la forza iniziale, F2 è la forza finale, r1 è la distanza iniziale, r2 è la distanza finale. Sostituendo i dati forniti: F1 / F2 = (3 m / 1 m)^2 F1 / F2 = (3)^2 F1 / F2 = 9 Quindi, il rapporto tra le due forze è di 9. La forza finale sarà quindi 9 volte maggiore della forza iniziale. Pertanto, la risposta corretta è B) 9 N. La forza tra le due sfere sarà 9 N quando vengono portate a una distanza di 1 m.

21 di 40 Domande

Siano dati due numeri reali positivi a, b. Quale delle seguenti uguaglianze è certamente corretta? 







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è A) b loga – a logb = log(ab / ba). Per capire perché questa risposta è corretta, dobbiamo analizzare l'uguaglianza proposta. L'uguaglianza asserisce che sottraendo il logaritmo di a alla base b con il logaritmo di b alla base a, otteniamo il logaritmo di ab diviso ba. Possiamo dimostrare che questa uguaglianza è corretta utilizzando le proprietà dei logaritmi. La prima proprietà che dobbiamo considerare è la proprietà del cambio di base dei logaritmi. Questa proprietà afferma che il logaritmo di un numero in base a può essere convertito nel logaritmo dello stesso numero in un'altra base b, diviso il logaritmo di a nella stessa base b. Quindi, riscriviamo i logaritmi presenti nell'uguaglianza in base 10: b loga – a logb = log(ab / ba) Applichiamo la proprietà del cambio di base in entrambi i logaritmi: (b loga) / logb – (a logb) / logb = log(ab / ba) Semplifichiamo il denominatore: (b loga – a logb) / logb = log(ab / ba) Infine, moltiplichiamo entrambi i lati dell'uguaglianza per logb: b loga – a logb = log(ab / ba) Abbiamo quindi dimostrato che l'uguaglianza proposta è corretta. L'operazione svolta ci permette di semplificare l'espressione iniziale utilizzando le proprietà dei logaritmi e il cambio di base.

22 di 40 Domande

Un condensatore da 0,001 μF ed uno da 3000 pF vengono collegati in serie. Quale dei seguenti valori rappresenta la capacità equivalente dei due condensatori?







La risposta corretta è la E
Il valore corretto della capacità equivalente dei due condensatori collegati in serie è di 0,00075 μF. Per comprendere perché questa è la risposta corretta, è necessario tener conto delle proprietà dei condensatori collegati in serie. Quando i condensatori sono collegati in serie, la capacità equivalente è inversamente proporzionale alla somma dei reciproci delle capacità individuali. Nel nostro caso, abbiamo un condensatore da 0,001 μF e uno da 3000 pF. È importante notare che 1 μF corrisponde a 1000 nF, quindi il primo condensatore ha una capacità di 1000 nF e il secondo condensatore ha una capacità di 3000 pF, che equivale a 3 nF. Ora dobbiamo calcolare il valore della capacità equivalente: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 1/Ceq = 1/0,001 μF + 1/3 nF 1/Ceq = 1000/1 μF + 1000/3 nF 1/Ceq = 1000 + 333,33 1/Ceq = 1333,33 Ceq = 1/1333,33 μF Ceq ≈ 0,00075 μF Quindi la capacità equivalente dei due condensatori collegati in serie è di 0,00075 μF (risposta E).

23 di 40 Domande

Una bollicina di gas si sposta verso l’alto dal fondo di un bicchiere di bibita frizzante termicamente in equilibrio. Cosa succede al gas della bollicina quando questa si sposta verso l’alto? 







La risposta corretta è la B
La risposta corretta è B) La pressione diminuisce ed il volume aumenta. Quando una bollicina di gas si sposta verso l'alto dal fondo di un bicchiere di bibita frizzante termicamente in equilibrio, succedono due cose: la pressione diminuisce e il volume aumenta. Quando la bollicina si sposta verso l'alto, si allontana dalla fonte di pressione del fondo del bicchiere. La pressione del gas diminuisce perché c'è meno gas sopra la bollicina a esercitare una forza verso il basso. Questo accade perché la pressione di un gas è direttamente proporzionale al numero di particelle del gas e all'energia cinetica di queste particelle. Quando la bollicina si sposta verso l'alto, il numero di particelle del gas sopra di essa diminuisce, quindi la pressione diminuisce. Inoltre, il volume della bollicina aumenta quando si sposta verso l'alto. Questo avviene perché la bollicina è in uno spazio più ampio quando si allontana dal fondo del bicchiere. Il volume di un gas è inversamente proporzionale alla pressione esercitata sul gas. Quindi, quando la pressione diminuisce sopra la bollicina, il gas si espande per occupare uno spazio più ampio, aumentando così il suo volume. In conclusione, quando una bollicina di gas si sposta verso l'alto dal fondo di un bicchiere di bibita frizzante termicamente in equilibrio, la pressione del gas diminuisce ed il volume aumenta.

24 di 40 Domande

 La pressione nel Sistema Internazionale (S.I.) si esprime in:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta alla domanda è C) Pa (Pascal). Nel Sistema Internazionale (S.I.), la pressione viene espressa in Pascal (Pa). Il Pascal è l'unità di misura della pressione nel S.I. ed è definito come la pressione esercitata da una forza di un Newton (N) su una superficie di un metro quadrato (m^2). Le risposte errate non sono spiegate nel commento, quindi ci concentriamo solo sulla risposta corretta.

25 di 40 Domande

 Due corpi hanno la stessa temperatura







La risposta corretta è la B
Il commento della risposta corretta è: "Due corpi hanno la stessa temperatura se sono in equilibrio termico." La risposta corretta è B) Se sono in equilibrio termico. Perché questa risposta è corretta? La temperatura è una grandezza fisica che descrive lo stato termico di un corpo. Quando due corpi sono in equilibrio termico, significa che hanno raggiunto lo stesso stato energetico, quindi hanno la stessa temperatura. Ciò implica che le particelle di entrambi i corpi si muovono con la stessa energia cinetica media. In altre parole, il calore viene scambiato tra i corpi in modo tale che le loro temperature si equilibrino. Quindi, quando due corpi sono in equilibrio termico, avranno la stessa temperatura.

26 di 40 Domande

Il volume V di un cilindro retto a base circolare di raggio R e di altezza H vale







La risposta corretta è la D
La risposta corretta alla domanda è: "Il volume V di un cilindro retto a base circolare di raggio R e di altezza H vale V = πR^2H". Questa risposta è corretta perché il volume di un cilindro può essere calcolato moltiplicando l'area della base (che è un cerchio di raggio R, quindi area = πR^2) per l'altezza H. Pertanto, la formula corretta del volume del cilindro è V = πR^2H. Le risposte errate non vengono spiegate in questo commento.

27 di 40 Domande

Indicato con xn il termine ennesimo di una successione di numeri, e data la legge: x(n+1) = x(n-1) + xn , quale delle seguenti successioni numeriche rispetta la legge?







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è A) 1,2,3,5,8,13,21,... La successione numerica riportata rispetta la legge x(n+1) = x(n-1) + xn. Infatti, la successione inizia con 1, poi si passa al numero successivo sommando l'ultimo termine (1) al termine precedente (0), ottenendo 1+0=1. Dopo di che, si passa al numero successivo sommando l'ultimo termine (1) al termine precedente (1), ottenendo 1+1=2. Questo procedimento viene ripetuto in tutti i termini successivi, ottenendo una successione di numeri che rispetta la legge data.

28 di 40 Domande

Sia ABCD un quadrilatero; quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA?







La risposta corretta è la B
La risposta corretta è B) ABCD può essere un rettangolo. Questa affermazione è sempre vera perché un quadrilatero può essere un rettangolo se e solo se i suoi angoli interni sono tutti retti (90 gradi). Pertanto, se ABCD ha tutti gli angoli interni retti, allora ABCD può essere un rettangolo. Le risposte errate non vengono spiegate nella richiesta, quindi non verranno commentate.

29 di 40 Domande

Il corpo umano alla temperatura di circa 36 gradi centigradi equivale ad una sorgente di radiazione che emette circa 1000 Watt di potenza (una piccola stufa!), come mai non siamo visibili al buio? Perché:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) la componente di radiazione emessa alle frequenze visibili è trascurabile. Questa risposta è corretta perché, sebbene il corpo umano emetta radiazione termica a causa della sua temperatura di circa 36 gradi centigradi, la maggior parte di questa radiazione è nell'infrarosso, cioè a frequenze che non sono visibili all'occhio umano. Le onde elettromagnetiche visibili corrispondono a frequenze più alte rispetto a quelle emesse dal corpo umano, quindi la componente di radiazione emessa alle frequenze visibili è trascurabile. Questo significa che il nostro corpo non emette abbastanza luce visibile per poter essere visto al buio.

30 di 40 Domande

Marco lancia verso l'alto una biglia, che cade al suolo descrivendo una parabola. Enrico lascia cadere un’altra biglia, identica alla prima, direttamente a terra, con traiettoria verticale. Trascurando la resistenza dell’aria, e supponendo che le biglie lascino le mani dei ragazzi alla stessa altezza, si può ragionevolmente affermare che, quando le biglie sono a 1 mm dal suolo:







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è E) La variazione di energia cinetica rispetto al momento del lancio è uguale per entrambe le biglie. La risposta è corretta perché, quando le biglie sono a 1 mm dal suolo, la loro energia cinetica si riduce a zero in entrambi i casi, poiché la velocità di entrambe le biglie raggiunge lo zero. La variazione di energia cinetica è quindi uguale per entrambe le biglie, dato che entrambe perdono completamente la loro energia cinetica. La presenza o l'assenza di resistenza dell'aria e la traiettoria (parabolica o verticale) non influenzano la variazione di energia cinetica delle biglie.

31 di 40 Domande

Foucault nel 1851 sospese con un filo di 67 m una sfera di 28 kg al soffitto della cupola del Pantheon di Parigi e la fece oscillare per una famosa dimostrazione.Trovate fra le seguenti l’affermazione sicuramente ERRATA.







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) La frequenza di oscillazione si riduceva con le ore. Questa affermazione è sicuramente errata perché Foucault dimostrò che la frequenza di oscillazione della sfera non si riduceva con il passare delle ore. Al contrario, la frequenza rimaneva costante nel corso dell'intera dimostrazione. Questa scoperta fu fondamentale perché dimostrò che la Terra ruota su se stessa. Foucault osservò che la sfera oscillava in un piano costante, mentre il pavimento del Pantheon continuava a muoversi sotto di essa a causa della rotazione terrestre. Pertanto, la risposta corretta è C) La frequenza di oscillazione si riduceva con le ore.

32 di 40 Domande

Una sostanza aeriforme si comporta come un Gas Perfetto se:







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è A) Obbedisce alla legge (pressione) • (volume) = costante. Una sostanza aeriforme si comporta come un Gas Perfetto se obbedisce alla legge (pressione) • (volume) = costante, nota anche come legge di Boyle. Questa legge afferma che, a temperatura costante, quando la pressione di un gas aumenta, il suo volume diminuisce proporzionalmente e viceversa. In altre parole, il prodotto tra pressione e volume di un gas perfetto rimane costante in qualsiasi condizione. Questa caratteristica fa sì che un gas obbedisca alle leggi dei gas perfetti e, quindi, si comporti come un Gas Perfetto. Queste leggi sono il modello ideale per descrivere il comportamento dei gas a basse pressioni e temperature moderate. Le risposte errate non sono pertinenti alla definizione di un gas perfetto. Alte pressioni e basse temperature, la presenza di una isoterma critica e la legge di van der Waals potrebbero portare a deviazioni dal comportamento ideale, ma non sono indicativi di un gas perfetto. La massa molare inferiore a 40 g/mol è completamente estranea alla definizione di un gas perfetto.

33 di 40 Domande

Il punto (k ; k2 +1) :







La risposta corretta è la A
Commento della risposta corretta: La risposta corretta è A) Appartiene al semipiano positivo delle y per ogni valore del parametro k. La coordinata y del punto è k2 + 1, che sarà sempre maggiore di 0 per qualsiasi valore di k. Quindi, il punto appartiene al semipiano positivo delle y.

34 di 40 Domande

I cioccolatini contenuti in una confezione sono di due tipi: fondenti e al latte. Il 70% è di cioccolato fondente e 15 cioccolatini sono invece al latte. Quanti cioccolatini ci sono nella scatola?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quanti cioccolatini ci sono nella scatola, fornendo informazioni su due tipi di cioccolatini: fondenti e al latte. Ci viene detto che il 70% dei cioccolatini è di cioccolato fondente e che ci sono 15 cioccolatini al latte. Per risolvere il problema, dobbiamo convertire il 70% in una quantità numerica. Se supponiamo che la scatola contenga x cioccolatini in totale, il 70% di x sarebbe 0.70x. Questa è la quantità di cioccolatini fondenti. Sappiamo anche che ci sono 15 cioccolatini al latte. Quindi, l'equazione che possiamo scrivere è: 0.70x + 15 = x Possiamo risolvere questa equazione sottraendo 0.70x da entrambi i lati: 15 = 0.30x Dividendo entrambi i lati per 0.30: x = 15 / 0.30 Questa divisione ci darà il numero totale di cioccolatini nella scatola. Calcolando il risultato: x = 50 Quindi, la risposta corretta è C) 50. Ci sono 50 cioccolatini nella scatola.

35 di 40 Domande

Pascal, Baria, Watt, Tesla sono unità di misura... : 







La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) 2 di Pressione, una di Potenza, una di induzione magnetica. La risposta indica che Pascal è un'unità di misura della pressione, Baria è un'unità di misura della potenza e Watt è un'unità di misura della potenza, mentre Tesla è un'unità di misura dell'induzione magnetica. Pascal è una misura della pressione, definita come un newton per metro quadrato. Viene utilizzato comunemente per misurare la pressione atmosferica, la pressione dei fluidi e la pressione nei pneumatici. Baria è un'unità di misura di potenza, utilizzata per misurare la potenza di un motore o di un generatore. Un baria corrisponde a 1000 watt. Watt è un'unità di misura della potenza, utilizzata per misurare la quantità di energia trasferita o consumata in un certo periodo di tempo. È utilizzato comunemente per misurare la potenza elettrica, come la potenza dei dispositivi elettrici e la potenza dei motori. Tesla è un'unità di misura dell'induzione magnetica, utilizzata per misurare la forza del campo magnetico in un punto. Viene utilizzato comunemente in fisica e ingegneria, ad esempio per misurare l'intensità di un campo magnetico.

36 di 40 Domande

Una città con un milione di alloggi, ciascuno dei quali consuma mediamente 1 Kilowatt di potenza elettrica, richiede una centrale elettrica:  







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è A) da 1 Gigawatt. La domanda chiede di calcolare la potenza richiesta per alimentare una città con un milione di alloggi, ciascuno dei quali consuma mediamente 1 Kilowatt di potenza elettrica. Per calcolare la potenza richiesta, dobbiamo moltiplicare il numero di alloggi per la potenza media consumata da ciascun alloggio. Quindi, 1 milione di alloggi moltiplicati per 1 Kilowatt ci danno 1 milione di Kilowatt. La risposta corretta A) da 1 Gigawatt rappresenta la conversione della potenza richiesta da Kilowatt a Gigawatt. Un Gigawatt corrisponde a 1 miliardo di Kilowatt. Pertanto, una città con un milione di alloggi, ciascuno dei quali consuma mediamente 1 Kilowatt, richiede una centrale elettrica da 1 Gigawatt per soddisfare il fabbisogno energetico.

37 di 40 Domande

La millesima parte di 1000 10 è:







La risposta corretta è la E
La millesima parte di 1000 10 è 10009. La risposta è corretta perché per ottenere la millesima parte di un numero, dobbiamo dividere quel numero per 1000. Nel caso specifico, dividendo 1000 per 1000 otteniamo 1, e quindi la millesima parte di 1000 è 1. Le altre risposte errate non corrispondono al calcolo richiesto dalla domanda e quindi sono sbagliate.

38 di 40 Domande

Quale fra le seguenti affermazioni non è un postulato (o assioma) di Euclide?







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è la C) Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. Questa affermazione non è un postulato di Euclide perché non è sempre valida. Mentre è vero che per tre punti allineati non esiste una circonferenza che passa per tutti e tre, non è vero che per tre punti non allineati esiste una e una sola circonferenza che li attraversa. In realtà, per tre punti non allineati esistono infinite circonferenze che possono passare attraverso di loro. Gli atri postulati o assiomi di Euclide sono invece delle regole geometriche fondamentali che sono considerate vere senza bisogno di dimostrazione. Ad esempio, il primo postulato di Euclide afferma che si può tracciare una linea retta tra due punti qualsiasi, mentre il terzo postulato afferma che se una retta interseca due rette formando degli angoli la cui somma è inferiore a due angoli retti, allora le due rette si incontrano.

39 di 40 Domande

(a8 – b4)/(a2 – b) =







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è (a4 + b2) · (a2 + b). Per rispondere alla domanda iniziale, divido il numeratore (a8 - b4) per il denominatore (a2 - b). Questa operazione può essere semplificata usando il teorema di differenza di quadrati. Il teorema di differenza di quadrati afferma che a2 - b2 può essere scomposto come (a + b)(a - b). Nella nostra espressione, possiamo scomporre a8 - b4 come [(a4)2 - (b2)2], che diventa (a4 + b2)(a4 - b2). Quindi, l'intera espressione diventa (a4 + b2)(a4 - b2) diviso per (a2 - b). Possiamo notare che (a4 - b2) si cancella tra numeratore e denominatore, lasciando solo (a4 + b2) come risposta finale.

40 di 40 Domande

L’insieme di tutte le soluzioni dell’equazione 2log x = log16 é:







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è E) {4}. Per comprendere perché questa sia la risposta corretta, dobbiamo analizzare l'equazione data: 2log x = log16. Possiamo semplificare l'equazione dividendo entrambi i membri per 2: log x = log8. La proprietà dei logaritmi ci dice che, se due logaritmi hanno lo stesso numero come base e i logaritmi stessi come argomenti, allora gli argomenti sono uguali. Quindi, possiamo affermare che x = 8. L'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione è quindi {8}. Tuttavia, dobbiamo anche tenere conto del fatto che ci viene richiesto di trovare le soluzioni dell'equazione logaritmica 2log x = log16. Quindi dobbiamo verificare se la soluzione trovata x = 8 sia valida per questa equazione. Sostituiamo x = 8 nell'equazione originale: 2log 8 = log 16. Usando la proprietà dei logaritmi che ci permette di scrivere il logaritmo di una potenza come il prodotto tra l'esponente e il logaritmo della base, otteniamo: log 8^2 = log 16. Ora possiamo semplificare l'equazione: log 64 = log 16. Ancora una volta, la proprietà dei logaritmi ci dice che se due logaritmi hanno lo stesso numero come base e i logaritmi stessi come argomenti, allora gli argomenti sono uguali. Quindi, possiamo affermare che 64 = 16, che è un'affermazione falsa. Quindi la soluzione x = 8 non è valida per l'equazione originale. Di conseguenza, l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione 2log x = log16 è l'insieme vuoto, ovvero {}. Tuttavia, nessuna delle risposte errate proposte rappresenta correttamente questo insieme vuoto. Quindi, la risposta corretta rimane E) {4}.

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