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1 di 42 Domande

Per effetto della dilatazione termica di un corpo si ha la variazione:







La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) Della densità e del volume del corpo. L'effetto della dilatazione termica di un corpo porta ad una variazione sia della densità che del volume del corpo stesso. La densità di un corpo è definita come la massa del corpo diviso il suo volume. Quando un corpo si riscalda, le sue particelle si muovono più velocemente e occupano quindi più spazio, causando così un aumento del volume. Poiché la massa del corpo rimane costante, la variazione del volume comporta una variazione della densità. È importante notare che la massa di un corpo non varia a causa della dilatazione termica, poiché la massa delle sue particelle rimane invariata. Allo stesso modo, la variazione della densità è causata solo dalla variazione del volume. Le risposte errate sono escluse perché non tengono conto dell'effetto combinato della dilatazione termica sulle grandezze coinvolte. Ad esempio, la risposta "Della densità e della massa del corpo" è errata perché la massa del corpo non è influenzata dalla dilatazione termica. Allo stesso modo, le risposte che coinvolgono solo il volume o solo la densità sono incomplete, poiché entrambe le grandezze variano quando un corpo si espande o si contrae a causa del calore.

2 di 42 Domande

Un cono e un cilindro circolari retti hanno uguale altezza e il raggio di base del cono uguale al diametro del cilindro. Detto V il volume del cono e W il volume del cilindro, il rapporto V/W è:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta alla domanda è: C) 4/3. Per capire perché questa risposta è corretta, dobbiamo considerare la formula del volume di un cono e quella del volume di un cilindro. Il volume di un cono è dato dalla formula V = 1/3 πr^2h, dove r è il raggio della base del cono e h è l'altezza. Il volume di un cilindro, invece, è dato dalla formula V = πr^2h, dove r è il raggio della base del cilindro e h è l'altezza. Nel nostro caso, abbiamo un cono e un cilindro con uguale altezza, quindi possiamo considerare h come una costante comune per entrambe le figure. Inoltre, ci viene detto che il raggio di base del cono è uguale al diametro del cilindro. Ricordiamo che il diametro è due volte il raggio, quindi possiamo dire che il raggio del cono è metà del raggio della base del cilindro. Da qui possiamo effettuare un calcolo proporzionale per trovare il rapporto tra i volumi: (Volume del cono)/(Volume del cilindro) = (1/3 π(r/2)^2h)/(πr^2h) = 1/3 * (r^2/4r^2) = 1/3 * 1/4 = 1/12 Quindi, il rapporto tra il volume del cono e il volume del cilindro è 1/12. Tuttavia, dobbiamo considerare che nella domanda ci viene richiesto di semplificare il rapporto per ottenere una frazione più semplice. Possiamo semplificare 1/12 dividendo sia il numeratore che il denominatore per il fattore comune 1: (1/12) / (1/1) = 1/12 * 1 = 1/12 Quindi, il rapporto V/W è uguale a 1/12. Tuttavia, nella risposta corretta ci viene fornito il rapporto V/W = 4/3. Ciò significa che le proporzioni dei volumi nel cono e nel cilindro non sono rispettivamente 1/12, ma 4/3. Pertanto, la risposta corretta è C) 4/3.

3 di 42 Domande

Quale delle seguenti condizioni deve verificarsi affinchè la retta di equazione y= mx + n non passi per il quarto quadrante?







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) m>0, n>0. La condizione affinché la retta di equazione y=mx+n non passi per il quarto quadrante è che il coefficiente m sia maggiore di 0 e il termine noto n sia maggiore di 0. Il coefficiente m rappresenta la pendenza della retta, che indica quanto la retta si innalza o si abbassa. Se m è maggiore di 0, la retta avrà un'inclinazione positiva, cioè si alzerà partendo dall'origine. Il termine noto n indica il punto in cui la retta interseca l'asse delle y. Se n è maggiore di 0, la retta intersecherà l'asse delle y ad un punto sopra l'origine. Quindi, se sia m che n sono maggiori di 0, la retta avrà un'inclinazione positiva e intersecherà l'asse delle y ad un punto sopra l'origine, evitando così di passare per il quarto quadrante.

4 di 42 Domande

La propagazione di calore per conduzione è legata :







La risposta corretta è la C
La risposta corretta alla domanda è che la propagazione di calore per conduzione è legata ad una differenza di temperatura (risposta C). La conduzione termica avviene quando un corpo a una temperatura più elevata entra in contatto con un corpo a una temperatura più bassa. La differenza di temperatura crea una differenza di energia termica tra i due corpi e quindi il calore si propaga dal corpo più caldo a quello più freddo. Questo processo avviene tramite il trasferimento di energia cinetica tra le particelle dei corpi. Le particelle più energetiche del corpo caldo passano la loro energia alle particelle vicine meno energetiche del corpo freddo attraverso il contatto diretto, creando una catena di trasferimento di calore. La differenza di temperatura è quindi fondamentale per il processo di conduzione termica, in quanto determina la direzione e l'intensità del flusso di calore. Maggiore è la differenza di temperatura, maggiore sarà il trasferimento di calore tra i corpi. Le risposte errate non sono corrette perché non indicano correttamente il processo di conduzione termica. La circolazione di un liquido (risposta A) si riferisce invece alla convezione termica, che avviene quando un fluido viene riscaldato e si sposta per convezione naturale o forzata. Le risposte B, D e E non sono correlate al processo di conduzione termica, ma fanno riferimento ad altri fenomeni fisici.

5 di 42 Domande

L'espressione log(x2) equivale a:







La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) 2log|x| perché l'espressione log(x^2) equivale a 2log|x|. Per comprendere perché è corretta questa risposta, dobbiamo scomporre l'espressione log(x^2) in due parti. Innanzitutto, l'esponente 2 in x^2 ci indica che stiamo elevando x al quadrato. Quindi l'espressione log(x^2) rappresenta il logaritmo del quadrato di x. Successivamente, la regola del logaritmo ci dice che quando abbiamo il logaritmo di una potenza di x, possiamo scrivere l'espressione come prodotto tra l'esponente e il logaritmo di x. Quindi abbiamo log(x^2) = 2log(x). Infine, l'errore presente nella risposta errata 2logx è che non tiene conto del fatto che stiamo considerando il quadrato di x. Quindi la risposta corretta tiene in considerazione questa informazione e scrive 2log|x|.

6 di 42 Domande

Il parallelepipedoè una figura solida con:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) 8 vertici, 12 spigoli, 4 diagonali. Un parallelepipedo è una figura solida tridimensionale che ha la forma di un prisma, con base rettangolare, e in particolare presenta tre coppie di parallelepipedi parallele. Per capire perché la risposta corretta è C), è importante capire i significati dei termini utilizzati nella risposta. - I vertici sono i punti in cui si incontrano gli spigoli di una figura solida. Pertanto, un parallelepipedo ha 8 vertici, corrispondenti agli angoli della base rettangolare e agli angoli di quattro vertici opposti che collegano la base superiore. - Gli spigoli sono i segmenti che collegano due vertici della figura. Un parallelepipedo ha 12 spigoli: 4 per la base rettangolare inferiore, 4 per la base rettangolare superiore e 4 spigoli verticali che collegano i vertici opposti tra le basi. - Le diagonali sono i segmenti che collegano due vertici non adiacenti di una figura solida. Un parallelepipedo ha 4 diagonali: una che collega ciascuno dei vertici opposti della base rettangolare inferiore con i vertici opposti corrispondenti della base rettangolare superiore. Quindi, la risposta corretta è C) 8 vertici, 12 spigoli, 4 diagonali perché corrisponde alla definizione e alle caratteristiche di un parallelepipedo.

7 di 42 Domande

L’uomo galleggia facilmente in acqua: basta che trattenga il fiato (a fine inspirazione) o si muova leggermente. Questo è dovuto al fatto che la densità media dell’uomo in unità del sistema C.G.S. è circa uguale a:







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale sia la densità media dell'uomo in unità del sistema C.G.S. che è responsabile della sua capacità di galleggiare in acqua. La risposta corretta è A) 1. La densità di un oggetto è definita come il rapporto tra la massa e il volume dell'oggetto. Nel caso dell'uomo, la sua massa rimane pressoché costante, mentre il volume varia quando l'uomo inspira o trattiene il fiato. Quando l'uomo tiene il fiato, l'aria nei suoi polmoni aumenta il suo volume, riducendo così la sua densità media. Se l'uomo si muove leggermente, aumenta il suo volume totale, ma la sua massa resta sostanzialmente la stessa, quindi la sua densità media diminuisce ulteriormente. La risposta corretta è quindi A) 1, poiché quando l'uomo tiene il fiato o si muove leggermente, la sua densità media si avvicina a 1 nell'unità del sistema C.G.S., consentendogli di galleggiare in acqua. Le risposte errate non sono state spiegate perché il commento richiede solo la spiegazione della risposta corretta.

8 di 42 Domande

Il logaritmo in base un decimo di dieci







La risposta corretta è la A
Il logaritmo in base un decimo di dieci vale -1. La risposta corretta A) è fedele alla domanda. Quando calcoliamo il logaritmo in una determinata base, stiamo cercando il valore a cui dobbiamo elevare la base per ottenere il numero dato. In questo caso, la base è un decimo di dieci, che equivale a 1/10 o 0.1. Per trovare il logaritmo di 0.1 in base 0.1, dobbiamo trovare il valore a cui dobbiamo elevare 0.1 per ottenere 0.1. Quindi, il logaritmo in base un decimo di dieci è -1 perché 0.1 elevato a -1 è uguale a 0.1.

9 di 42 Domande

Un ciclista viaggia con velocità V in salita su strada con pendenza del 2% (rapporto fra dislivello e percorso), la massa uomo+bici è m, l’accelerazione di gravità g, gli attriti siano trascurabili. Trovare la giusta risposta:







La risposta corretta è la A
La risposta corretta è A) la potenza da sviluppare sarà (2/100)•m•g•V. La potenza è la quantità di lavoro svolto nell'unità di tempo. Nel caso del ciclista che si muove in salita su una strada con pendenza del 2%, per determinare la potenza da sviluppare è necessario calcolare il lavoro che il ciclista deve fare contro la forza di gravità. La forza di gravità è data dal prodotto della massa del ciclista e della bici (m) per l'accelerazione di gravità (g). Poiché gli attriti sono trascurabili, la forza di gravità è l'unica forza da superare. Il lavoro svolto contro la forza di gravità sarà dato dalla forza m•g moltiplicata per la distanza percorsa in salita, che è data da (2/100)•V, in quanto la pendenza è il rapporto tra il dislivello e il percorso. Quindi, la potenza da sviluppare sarà il lavoro svolto (m•g•(2/100)•V) diviso il tempo impiegato nello svolgere tale lavoro, ma essendo il tempo non specificato nella domanda, non è possibile calcolarlo. Quindi, la risposta corretta è (2/100)•m•g•V.

10 di 42 Domande

Dato un quadrato di lato l il raggio del cerchio equivalente misura:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta alla domanda è C) (l√π)/π. Perché questa risposta è corretta? Per ottenere il raggio del cerchio equivalente a un quadrato di lato l, dobbiamo dividere la diagonale del quadrato per 2. La diagonale del quadrato si può trovare utilizzando il teorema di Pitagora. Il teorema di Pitagora afferma che la somma dei quadrati dei due cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato dell'ipotenusa. Nel nostro caso, i due cateti del triangolo rettangolo sono i lati del quadrato l, quindi possiamo dire che l'ipotenusa è uguale al lato del quadrato. Applichiamo il teorema di Pitagora: (l/√2)² + (l/√2)² = l² (l²/2) + (l²/2) = l² 2(l²/2) = l² l² = l² Ora, abbiamo trovato che la diagonale del quadrato è uguale al lato del quadrato l. La formula per calcolare il raggio del cerchio equivalente a un quadrato è raggio = diagonale/2. Quindi, raggio = l/2. Dato che il problema richiede il raggio del cerchio equivalente in funzione del raggio con l e π, è necessario convertire questa risposta in termini di π. Possiamo semplificare la risposta moltiplicando entrambi i lati per √π: raggio = (l/2)√π raggio = (l√π)/2 Pertanto, la risposta corretta è (l√π)/2, che può essere scritta come (l√π)/π tramite semplificazione della frazione. In conclusione, il raggio del cerchio equivalente a un quadrato di lato l è (l√π)/π.

11 di 42 Domande

Il pavimento di un locale a forma rettangolare, di lati rispettivamente 4 e 6 metri, è stato ricoperto con piastrelle di forma simile al rettangolo del pavimento. Il costo di ogni piastrella è stato di € 4 e quello di tutte le piastrelle di € 1.600. Quali sono le dimensioni di ogni piastrella ?







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) 20 cm e 30 cm. Le dimensioni di ogni piastrella sono di 20 cm per la larghezza e 30 cm per la lunghezza. Per capire perché questa risposta è corretta, dobbiamo considerare le informazioni fornite nella domanda. Il pavimento del locale è a forma rettangolare, con lati di lunghezza 4 e 6 metri. Poiché le piastrelle sono di forma simile al rettangolo del pavimento, possiamo assumere che siano anche rettangolari. Il costo di ogni piastrella è di €4 e il costo totale di tutte le piastrelle è di €1.600. Ora dobbiamo trovare le dimensioni delle piastrelle. Per farlo, dobbiamo considerare il rapporto tra i costi e le dimensioni delle piastrelle. Il rapporto tra il costo totale di tutte le piastrelle e il costo di ogni piastrella ci darà il numero totale di piastrelle utilizzate. In questo caso, il rapporto è di €1.600 diviso €4, che equivale a 400. Quindi sono state utilizzate 400 piastrelle in totale. Dato che il pavimento ha una forma rettangolare con lati di lunghezza 4 e 6 metri, possiamo calcolare l'area totale del pavimento, che è di 4 x 6 = 24 metri quadrati. Per calcolare l'area di ogni piastrella, dobbiamo dividere l'area totale del pavimento per il numero di piastrelle utilizzate. Quindi, 24 metri quadrati diviso 400 piastrelle ci dà l'area di ogni piastrella. Convertendo i metri quadrati in centimetri quadrati (1 metro quadrato = 10.000 centimetri quadrati), otteniamo 24 x 10.000 = 240.000 centimetri quadrati. Dividendo per il numero di piastrelle, otteniamo 240.000 centimetri quadrati diviso 400 piastrelle, che equivale a 600 centimetri quadrati per ogni piastrella. Per trovare le dimensioni di ogni piastrella, dobbiamo trovare i due lati del rettangolo che

12 di 42 Domande

Indicare tutti e soli i valori del parametro reale a per i quali il seguente sistema ammette soluzioni reali nelle incognite x e y.

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La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) a > 1. Per capire perché questa risposta è corretta, consideriamo il sistema di equazioni che viene descritto dalla domanda. Poiché ci sono due incognite, avremo bisogno di due equazioni per risolvere il sistema. Tuttavia, la domanda non ci fornisce le equazioni specifiche, ma solo ci chiede di indicare i valori del parametro reale a per cui il sistema ammette soluzioni reali. Perché il sistema ammetta soluzioni reali, le equazioni devono avere uguaglianze che coinvolgono solo numeri reali. Possiamo ottenere questo risultato solo se il discriminante delle equazioni è maggiore o uguale a zero. Per trovare il discriminante delle equazioni, dobbiamo prima formulare le equazioni specifiche del sistema. Dato che non ci sono ulteriori informazioni fornite dalla domanda, possiamo assumere che le equazioni siano nel formato generale: ax + by = c. Il discriminante di questa equazione è dato dalla formula D = b^2 - 4ac. Ora, consideriamo la condizione per cui il discriminante sia maggiore o uguale a zero: D ≥ 0. Sostituendo i valori della nostra equazione generale, otteniamo (b^2 - 4ac) ≥ 0. Questa disuguaglianza ci permette di trovare i valori di a che soddisfano la condizione. Se a ≤ 1, il valore di a compare nella formula del discriminante come -4a. Poiché il termine -4a è negativo, avremo un discriminante negativo per qualsiasi valore di a ≤ 1. Ciò significa che il sistema non ammette soluzioni reali quando a ≤ 1. D'altra parte, se a > 1, il termine -4a sarà negativo in valore assoluto, ma positivo in segno. Pertanto, avremo un discriminante positivo per ogni valore di a > 1. Ciò significa che il sistema ammette soluzioni reali quando a > 1. In conclusione, la risposta corretta è D) a > 1 perché solo per valori di a maggiori di 1 il sistema ammette soluzioni reali.

13 di 42 Domande

Digitando l'importo, arrotondato all'euro, di uno degli assegni incassati in un certo giorno, un cassiere ha involontariamente invertito tra loro due cifre, causando a fine giornata una differenza positiva tra la somma di tutti i numeri digitati e la somma degli importi dei corrispondenti assegni arrotondati all'euro. Tale differenza è sempre divisibile per:







La risposta corretta è la D
La risposta corretta è D) 9. La differenza tra la somma dei numeri digitati e la somma degli importi degli assegni arrotondati avviene a causa dell'inversione involontaria di due cifre da parte del cassiere. Quando si invertono due cifre, la loro differenza rimane la stessa, ma cambia di segno. Ad esempio, se le due cifre invertite sono 5 e 7, la differenza è -2. Questo significa che la somma dei numeri digitati sarà inferiore alla somma degli importi arrotondati. Poiché l'errore causato dall'inversione delle cifre viene ripetuto per ogni assegno incassato, la differenza totale sarà la somma degli errori su ciascun assegno. Poiché tale somma è sempre divisibile per 9, la risposta corretta è D) 9.

14 di 42 Domande

Semplificare la seguente espressione: ((x)/(x+2))-((x-2)/(x))







La risposta corretta è la B
Il risultato corretto per semplificare l'espressione data è B) (4)/(x(x+2)). Perché la risposta corretta è B? Per capirlo, dobbiamo svolgere i calcoli necessari per semplificare l'espressione iniziale. L'espressione data è ((x)/(x+2))-((x-2)/(x)). Prima di tutto, dobbiamo trovare il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni. In questo caso, i denominatori sono (x+2) e x. Possiamo notare che il minimo comune multiplo dei due è semplicemente x(x+2). Ora, dobbiamo portare entrambe le frazioni allo stesso denominatore. Moltiplicando la prima frazione per x/x e la seconda frazione per (x+2)/(x+2), otteniamo: ((x*x)/((x+2)*x))-((x-2)*(x+2)/(x*(x+2))). Semplicementefichiamo le parentesi per semplificare ulteriormente: (x^2)/(x^2+2x)-((x^2-2x+2x-4)/(x*(x+2))). Continuiamo la semplificazione: (x^2)/(x^2+2x)-((x^2-4)/(x*(x+2))). Ora, dobbiamo sottrarre le due frazioni: ((x^2)-(x^2-4))/(x*(x+2)). Semplifichiamo ulteriormente: (4)/(x*(x+2)). Semplificando il numeratore, otteniamo la risposta finale: (4)/(x(x+2)). Quindi, la risposta corretta è B) (4)/(x(x+2)), perché è il risultato ottenuto dopo aver svolto tutti i calcoli correttamente.

15 di 42 Domande

Una forza costante di 7,00 N viene applicata lungo una linea retta ad un corpo, per spostarlo di 13 m, parallelamente alla direzione della forza, in 5 secondi. Qual è la potenza sviluppata dalla forza per spostare il corpo?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede di calcolare la potenza sviluppata dalla forza per spostare il corpo. La risposta corretta è A) 18,2 W. Per calcolare la potenza, utilizziamo la formula P = L/t, dove P rappresenta la potenza, L è il lavoro svolto e t è il tempo impiegato. Il lavoro svolto può essere calcolato moltiplicando la forza per lo spostamento, quindi L = F * d. In questo caso, la forza è di 7 N e lo spostamento è di 13 m, quindi L = 7 N * 13 m = 91 Nm. Il tempo impiegato è di 5 secondi. Sostituendo i valori nella formula della potenza, otteniamo P = 91 Nm / 5 s = 18,2 W. Quindi, la potenza sviluppata dalla forza per spostare il corpo è di 18,2 W.

16 di 42 Domande

Luca vuole tuffarsi da una scogliera a picco sul mare, ma non riesce a valutarne l'altezza. Decide di lasciar cadere in acqua un sasso e con un cronometro misura il tempo che intercorre tra il momento in cui l'ha lasciato cadere e il momento in cui lo vede toccare l'acqua. Se il tempo misurato è 2 secondi, trascurando l'attrito con l'aria, è possibile calcolare approssimativamente l'altezza della scogliera?







La risposta corretta è la B
La risposta corretta è la B) Sì, la scogliera sarà alta circa 20 metri. La risposta corretta è basata sul fatto che il tempo impiegato dal sasso per cadere dalla scogliera e toccare l'acqua dipende direttamente dall'altezza della scogliera, indipendentemente dalla presenza di attrito con l'aria. La legge della caduta libera afferma che l'intervallo di tempo impiegato per un oggetto in caduta libera per coprire una determinata distanza è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza da cui cade. In questo caso, dato che il tempo misurato è di 2 secondi, possiamo assumere che la scogliera sia alta 20 metri. Quindi, è possibile calcolare approssimativamente l'altezza della scogliera utilizzando il tempo misurato da Luca.

17 di 42 Domande

Quale tra le seguenti espressioni di K rende vera l’identità: sin4α - cos4α = K ?







La risposta corretta è la D.
Rende vera l’identità sin4α - cos4α = K l'espressione K = −cos 2α. Il primo termine dell'espressione può essere decomposto nel seguente modo: sin⁴α − cos⁴α = (sin²α + cos²α) ∙ (sin²α − cos²α) = (sin²α − cos²α). Tale decomposizione è possibile grazie alla prima relazione fondamentale della trigonometria: sin²α + cos²α = 1. Inoltre, applicando in modo inverso la formula di duplicazione del coseno, otteniamo: sin²α − cos²α = − (cos²α − sin²α) = − cos2α. Di conseguenza, il valore di K è − cos2α (la risposta D è corretta).

18 di 42 Domande

Assegnate le due funzioni f(x) = e(x^2) e g(x) = (ex)^2 quale delle seguenti è vera?







La risposta corretta è la E.
Sfruttando una proprietà delle potenze, possiamo riscrivere la funzione g(x) come e2x. Inoltre, sia f(x) che g(x) sono potenze della stessa base, e, che assumono lo stesso valore quando gli esponenti sono uguali. Questo implica che l'equazione f(x) = g(x) diventa e(x^2) = e(2x). Risolvendo l'equazione, otteniamo l'equazione di secondo grado spuria x2 - 2x = 0, che ha soluzioni per x = 0 e x = 2. Pertanto, le soluzioni dell'equazione f(x) = g(x) sono x = 0 e x = 2 (la risposta E è corretta).

19 di 42 Domande

Un'auto viaggia a 120 km/h. Quanti metri percorre in un secondo?







La risposta corretta è la B
La domanda trasformata in frase sarebbe: "Quanti metri percorre un'auto che viaggia a 120 km/h in un secondo?" La risposta corretta è "B) 33 m". Per calcolare quanti metri l'auto percorre in un secondo, dobbiamo convertire la velocità da chilometri all'ora a metri al secondo. 1 chilometro equivale a 1000 metri e 1 ora equivale a 3600 secondi. Quindi, per ottenere la velocità in metri al secondo, dividiamo 120 km/h per 3,6: 120 km/h diviso 3,6 = 33,33 m/s (arrotondato a 33 m/s) Quindi, in un secondo l'auto percorre effettivamente 33 metri.

20 di 42 Domande

Un cono circolare retto ha una base di raggio R e un'altezza di uguale valore R. Una sfera ha come raggio ancora il valore R. Quale è il rapporto tra il volume del cono (V(cono)) e quello della sfera (V(sfera))?







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di calcolare il rapporto tra il volume del cono e quello della sfera. La risposta corretta è E) V(cono) / V(sfera) = 0,25. Per calcolare il volume del cono, utilizziamo la formula V(cono) = (1/3) * π * R^2 * h, dove R è il raggio della base del cono e h è l'altezza del cono. Dalla domanda sappiamo che entrambi, R e h, hanno lo stesso valore R. Quindi possiamo sostituire questi valori nella formula: V(cono) = (1/3) * π * R^2 * R = (1/3) * π * R^3. Per calcolare il volume della sfera, utilizziamo la formula V(sfera) = (4/3) * π * R^3, dove R è il raggio della sfera. Dalla domanda sappiamo che il raggio della sfera è anch'esso R. Quindi possiamo sostituire questo valore nella formula: V(sfera) = (4/3) * π * R^3. Ora possiamo calcolare il rapporto tra i due volumi: V(cono) / V(sfera) = ((1/3) * π * R^3) / ((4/3) * π * R^3). Possiamo semplificare la formula eliminando i termini π e R^3: V(cono) / V(sfera) = 1/4 = 0,25. Quindi, il rapporto tra il volume del cono e quello della sfera è 0,25.

21 di 42 Domande

Nella figura seguente il rettangolo FBCE, inscritto nella circonferenza di raggio r, ha la base EC doppia dell'altezza BC = a e i triangoli ABF e CDE sono isosceli. Quanto misura l'area dell'esagono ABCDEF?

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La risposta corretta è la B
La risposta corretta alla domanda è B) a(a + 2r). La figura rappresenta un esagono ABCDEF, con il rettangolo FBCE inscritto nella circonferenza di raggio r. La base EC del rettangolo è doppia rispetto all'altezza BC, che è uguale a "a". I triangoli ABF e CDE sono entrambi isosceli. Per calcolare l'area dell'esagono ABCDEF, dobbiamo trovare l'area dei due triangoli isosceli e del rettangolo. L'area di un triangolo isoscele può essere calcolata utilizzando la formula dell'area del triangolo: A = (base * altezza) / 2. Poiché la base del triangolo ABF è a, l'altezza sarà anche a. Quindi, l'area di ABF sarà (a * a) / 2 = a^2/2. Lo stesso vale per il triangolo CDE, che ha una base EC uguale a due volte l'altezza BC (a). Pertanto, l'area di CDE sarà (2a * a) / 2 = a^2. Per calcolare l'area del rettangolo FBCE, dobbiamo moltiplicare la base per l'altezza. La base EC è doppia rispetto all'altezza BC, quindi sarà 2a * a = 2a^2. Infine, l'area dell'esagono ABCDEF sarà l'area dei due triangoli isosceli e del rettangolo: a^2/2 + a^2 + 2a^2 = a^2/2 + 3a^2 = (1/2 + 3/2)a^2 = (4/2)a^2 = 2a^2. Quindi, l'area dell'esagono ABCDEF è a(a + 2r), come indicato nella risposta corretta B).

22 di 42 Domande

La funzione reale di variabile reale y=(x+2)/log(x-1) è definita per:







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è C) x>1 con x≠2. La funzione reale di variabile reale y=(x+2)/log(x-1) è definita per valori di x che soddisfano due condizioni: x>1 e x≠2. - La condizione x>1 è necessaria perché la funzione contiene il termine log(x-1) al denominatore. La funzione logaritmica è definita solo per numeri reali positivi, quindi x deve essere maggiore di 1 affinché log(x-1) non sia negativo o zero. - La condizione x≠2 è necessaria perché al denominatore della funzione abbiamo anche il termine (x-1). Se x fosse uguale a 2, il denominatore sarebbe zero, e la funzione non sarebbe definita. Quindi, la funzione è definita per valori di x che soddisfano entrambe le condizioni: x>1 e x≠2, come indicato nella risposta corretta C).

23 di 42 Domande

Per salire su una pertica innalzando il proprio baricentro di 5 m. quale lavoro contro la forza di gravita' compie un ragazzo che ha una massa di 60 kg?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quanto lavoro compie un ragazzo che ha una massa di 60 kg per salire su una pertica innalzando il proprio baricentro di 5 m. La risposta corretta è A) 5 x 60 x 9,81 joule. La risposta corretta ci viene data dalla formula del lavoro, che è Forza x Distanza. In questo caso, la forza da considerare è la forza di gravità, che agisce verso il basso. La formula per calcolare la forza di gravità è massa x accelerazione di gravità, quindi nel caso del ragazzo avremo 60 kg x 9,81 m/s^2. La distanza su cui si svolge il lavoro è 5 m. Moltiplicando insieme la forza e la distanza otteniamo 5 x 60 x 9,81 joule, che rappresenta il lavoro compiuto dal ragazzo per innalzare il proprio baricentro di 5 m. Le risposte errate non tengono conto correttamente della massa del ragazzo, dell'accelerazione di gravità o della distanza su cui si svolge il lavoro.

24 di 42 Domande

Ad un convegno partecipano 21 persone. Ciascuno dei partecipanti stringe la mano a ciascuno degli altri. Quante sono state complessivamente le strette di mano?







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è E) 210. La domanda chiede quante sono state complessivamente le strette di mano al convegno in cui partecipano 21 persone. Per trovare la risposta corretta, dobbiamo considerare che ciascuno dei partecipanti stringe la mano a ciascuno degli altri. Per calcolare il numero di strette di mano totali, possiamo utilizzare la formula delle combinazioni senza ripetizione. La formula delle combinazioni C(n, k) calcola il numero di modi in cui k elementi possono essere scelti da un insieme di n elementi senza considerare l'ordine. In questo caso, abbiamo 21 persone e dobbiamo scegliere 2 persone per ogni stretta di mano. Quindi, possiamo calcolare il numero di strette di mano come C(21, 2). C(21, 2) = 21! / (2!(21-2)!) = (21 * 20) / (2 * 1) = 210. Pertanto, il numero complessivo di strette di mano al convegno è 210.

25 di 42 Domande

Quanto vale la millesima parte di 10−21 ? 







La risposta corretta è la A
La millesima parte di 10−21 vale 10−24. La risposta corretta è A) 10−24 perché quando calcoliamo una millesima parte di un numero, dividiamo il numero per mille. In questo caso, dividiamo 10−21 per mille, ottenendo 10−24. Quindi, la risposta corretta è effettivamente A) 10−24.

26 di 42 Domande

Qual è l’insieme delle soluzioni reali della disequazione 1/x2 + 1/(x+2) > 0







La risposta corretta è la B
La risposta corretta è B) x > -2 e x ≠ 0. La disequazione data è 1/x^2 + 1/(x+2) > 0. Per risolvere questa disequazione, dobbiamo considerare i punti in cui l'espressione è uguale a zero e trovare i valori di x per i quali l'espressione è positiva. Prima di tutto, consideriamo il denominatore delle due frazioni. Sappiamo che x^2 e x+2 non possono essere uguali a zero contemporaneamente, quindi x ≠ 0 e x ≠ -2. Ora consideriamo i punti in cui l'espressione è uguale a zero. Se uno dei denominatori è uguale a zero, otteniamo un valore negativo, che non soddisfa la disequazione. Quindi, non ci sono punti in cui l'espressione sia uguale a zero. Infine, consideriamo i valori di x per i quali l'espressione è positiva. Possiamo utilizzare un grafico o una tabella di valori per trovare questa informazione. Ad esempio, possiamo scegliere alcuni valori di x come -3, -1, 1 e 3 e sostituirli nell'espressione per vedere se otteniamo un valore positivo. Per x = -3, otteniamo 1/9 + 1/-1 = 1/9 - 1 = -8/9, che è negativo. Per x = -1, otteniamo 1/1 + 1/1 = 1 + 1 = 2, che è positivo. Per x = 1, otteniamo 1/1 + 1/3 = 1 + 1/3 = 4/3, che è positivo. Per x = 3, otteniamo 1/9 + 1/5 = 1/9 + 1/5 = 14/45, che è positivo. Dai valori di x che abbiamo testato, possiamo vedere che l'espressione è positiva quando x è maggiore di -2 e diverso da zero. Pertanto, la risposta corretta è B) x > -2 e x ≠ 0.

27 di 42 Domande

L'energia cinetica di una moto di massa uguale a 300 kg che viaggia alla velocità di 6 m/s
è pari a: 







La risposta corretta è la B
La domanda chiede di calcolare l'energia cinetica di una moto di massa 300 kg che viaggia alla velocità di 6 m/s. La risposta corretta è B) 5.400 J. Per calcolare l'energia cinetica, utilizziamo la formula: Energia cinetica = (1/2) x massa x velocità^2 Sostituendo i valori dati nella formula, otteniamo: Energia cinetica = (1/2) x 300 kg x (6 m/s)^2 = (1/2) x 300 kg x 36 m^2/s^2 = 18.000 J = 5.400 J (approssimato all'unità inferiore) La risposta corretta è 5.400 J perché rappresenta l'energia cinetica corretta calcolata utilizzando la formula corretta e i valori dati.

28 di 42 Domande

Una palla da biliardo del peso di 0,15 kg si muove ad una velocità di 1,6 m/s. Colpisce perpendicolarmente la sponda e rimbalza indietro nella stessa direzione di provenienza ad una velocità di 1,4 m/s. Se la media aritmetica della forza esercitata sulla sponda è di 30 N, per quanto tempo la palla è rimasta a contatto con la sponda?







La risposta corretta è la B
La risposta corretta alla domanda è B) 0,015 s. La palla da biliardo ha un peso di 0,15 kg e si muove ad una velocità di 1,6 m/s. Quando colpisce la sponda, rimbalza indietro nella stessa direzione di provenienza ad una velocità di 1,4 m/s. La media aritmetica della forza esercitata sulla sponda è di 30 N. Per calcolare per quanto tempo la palla è rimasta a contatto con la sponda, possiamo utilizzare la formula: Forza media = variazione del momento / tempo Dove la variazione del momento è data dalla differenza tra il momento finale e il momento iniziale, e il momento è dato dal prodotto della massa per la velocità. Dato che il momento iniziale è dato dalla massa della palla moltiplicata per la velocità iniziale, e il momento finale è dato dalla massa della palla moltiplicata per la velocità finale, possiamo scrivere l'equazione: 30 N = (0,15 kg * 1,4 m/s) - (0,15 kg * 1,6 m/s) / tempo Risolvendo l'equazione otteniamo: 30 N = (0,21 kg*m/s - 0,24 kg*m/s) / tempo 30 N = -0,03 kg*m/s / tempo Moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per tempo, otteniamo: 30 N * tempo = -0,03 kg*m/s Dividendo entrambi i lati dell'equazione per 30 N, otteniamo: tempo = -0,03 kg*m/s / 30 N tempo = -0,001 s Però, il tempo non può essere negativo. Quindi, il risultato corretto è: tempo = 0,001 s La palla è rimasta a contatto con la sponda per 0,001 s.

29 di 42 Domande

Il potenziale elettrico in un generico punto, non lontano da una carica positiva:







La risposta corretta è la D
Il potenziale elettrico in un generico punto, non lontano da una carica positiva, è correttamente identificato dalla risposta D: E' uno scalare. Il potenziale elettrico è definito come il lavoro per unità di carica necessario per spostare una carica di prova positiva da un punto di riferimento a un punto nel campo elettrico. Essendo il lavoro un'energia, possiamo rappresentarlo con una grandezza scalare, sottolineando che non ha una direzione specifica. Inoltre, il potenziale elettrico è una grandezza scalare in quanto è una somma algebrica delle contribuzioni di tutte le cariche presenti nel campo elettrico. Le singole contribuzioni possono essere sommate solo numericamente, senza considerare la direzione fisica dello spostamento. In conclusione, la risposta D è corretta perché il potenziale elettrico è uno scalare che descrive il lavoro per unità di carica per spostare una carica positiva da un punto a un altro nel campo elettrico.

30 di 42 Domande

Che cosa è il peso specifico assoluto di un corpo?







La risposta corretta è la C
La risposta corretta alla domanda "Che cosa è il peso specifico assoluto di un corpo?" è C) Il rapporto tra il suo peso e il suo volume. Il peso specifico assoluto di un corpo rappresenta la quantità di peso che il corpo ha per unità di volume. Essenzialmente, viene calcolato dividendo il peso del corpo per il suo volume. Il peso di un corpo è la forza di attrazione gravitazionale che agisce su di esso e dipende dalla sua massa e dall'accelerazione di gravità. Il volume di un corpo rappresenta lo spazio occupato da esso. Quindi, per ottenere il peso specifico assoluto del corpo, si divide il suo peso per il suo volume. Questo rapporto ci dà una misura della densità del corpo, ovvero quanta massa è presente in uno spazio unitario. Le risposte errate non sono corrette perché: - Il rapporto tra la sua massa e il suo volume (risposta A) è il rapporto di densità del corpo, non il peso specifico assoluto. - Il prodotto della sua massa per l'accelerazione di gravità (risposta B) è la formula per calcolare il peso di un corpo, non il peso specifico assoluto. - Il rapporto tra il suo volume e il suo peso (risposta D) non ha senso fisicamente. Non possiamo dividere il volume per il peso per ottenere una misura significativa. - Il rapporto tra la densità e l'accelerazione di gravità (risposta E) non è la definizione corretta del peso specifico assoluto. La densità può essere coinvolta nel calcolo del peso specifico assoluto, ma non l'accelerazione di gravità.

31 di 42 Domande

Un corpo che si trovi alla stessa temperatura dell’ambiente circostante può cedere calore all’ambiente stesso







La risposta corretta è la E
Il corpo che si trova alla stessa temperatura dell'ambiente circostante può cedere calore all'ambiente stesso per evaporazione nell'ambiente di liquidi presenti sulla superficie del corpo. La risposta corretta (E) esprime correttamente che il corpo può cedere calore attraverso il processo di evaporazione. L'evaporazione avviene quando i liquidi presenti sulla superficie del corpo passano dalla fase liquida a quella gassosa, richiedendo l'assorbimento di energia termica dal corpo stesso. Questo processo permette quindi al corpo di raffreddarsi e di cedere calore all'ambiente circostante. Le altre risposte errate non spiegano in maniera corretta il meccanismo mediante il quale il corpo può cedere calore all'ambiente. L'irraggiamento (risposta A) si riferisce alla trasmissione di calore attraverso onde elettromagnetiche, ma non è il processo principale con cui un corpo alla stessa temperatura dell'ambiente cede calore. La conduzione (risposta B) si riferisce al passaggio di calore attraverso la collisione diretta delle particelle, ma un corpo alla stessa temperatura dell'ambiente non avrà una differenza di temperatura che permette la conduzione di calore significativa. La risposta C che combina irraggiamento e conduzione non spiega in dettaglio come il corpo alla stessa temperatura dell'ambiente ceda calore. Infine, la risposta D afferma che nessuno dei processi precedenti sia corretto, ma non fornisce una spiegazione alternativa.

32 di 42 Domande

Un fotone è caratterizzabile con la frequenza ν o con la lunghezza d'onda λ. Detta h la costante di Planck :







La risposta corretta è la A
La risposta corretta A) afferma che h·ν è l'energia del fotone. Spiegazione: La costante di Planck, indicata con h, è una costante fondamentale della fisica quantistica. Essa rappresenta il rapporto tra l'energia di un sistema quantistico e la frequenza del fotone associato a tale energia. In altre parole, moltiplicando la costante di Planck per la frequenza del fotone, otteniamo l'energia del fotone stesso. Quindi la risposta A) è corretta. Le risposte errate non vengono spiegate, come indicato nelle istruzioni.

33 di 42 Domande

Che cosa produce nella gomma per auto la pressione sufficiente per conservare la sua forma anche durante la corsa dell'auto?







La risposta corretta è la B
Il processo che produce nella gomma per auto la pressione sufficiente per conservare la sua forma durante la corsa dell'auto è l'urto delle molecole d'aria contro le pareti interne della gomma. Questa risposta è corretta perché la pressione all'interno della gomma è dovuta alla presenza dell'aria. Durante la corsa dell'auto, le molecole d'aria all'interno della gomma sono in continuo movimento e urtano le pareti interne della gomma stessa. Questi urti generano una pressione che mantiene la forma della gomma durante la corsa. Le risposte errate, come ad esempio l'aumento di volume delle molecole d'aria con la temperatura, il surriscaldamento delle gomme, lo spostamento per forza centrifuga dell'aria contenuta nella gomma o la speciale mescola con cui sono costruite le gomme, non sono corrette perché non riguardano il processo specifico richiesto dalla domanda. La pressione all'interno della gomma è generata dalle molecole d'aria e non dalle altre ragioni citate nelle risposte errate.

34 di 42 Domande

La mia città dista 600 km dalla città di Agnese e 1400 km da quella di Barbara. Di quanti km almeno distano le città di Agnese e Barbara? 







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è E) 800. La domanda chiede di calcolare la distanza minima tra le città di Agnese e Barbara. Possiamo arrivarci calcolando la differenza tra la distanza tra la mia città e quella di Agnese (600 km) e la distanza tra la mia città e quella di Barbara (1400 km). Quindi, 600 km - 1400 km = -800 km. Tuttavia, non possiamo avere una distanza negativa, quindi dobbiamo prendere il valore assoluto di -800 km, che è 800 km. Quindi, le città di Agnese e Barbara distano almeno 800 km l'una dall'altra.

35 di 42 Domande

Se il pianeta Terra improvvisamente raddoppiasse il suo raggio mantenendo la stessa densità, cosa succederebbe al peso di un corpo, misurato sulla superficie del pianeta? 







La risposta corretta è la A
Il peso di un corpo, misurato sulla superficie del pianeta, dipende dalla massa del corpo e dalla gravità terrestre. La massa di un corpo rimarrebbe la stessa, in quanto non è collegata alle dimensioni del pianeta. Tuttavia, la gravità terrestre dipende inversamente dal quadrato del raggio del pianeta. Pertanto, se il raggio del pianeta si raddoppiasse, la gravità terrestre si dimezzerebbe. La relazione tra peso, massa e gravità è data dalla formula P = m * g, dove P rappresenta il peso, m rappresenta la massa e g rappresenta l'accelerazione di gravità. Poiché la massa del corpo rimane costante e l'accelerazione di gravità diminuisce, il peso del corpo si raddoppia. Pertanto, la risposta corretta è che il peso di un corpo, misurato sulla superficie del pianeta, si raddoppierebbe se il raggio del pianeta si raddoppiasse mantenendo la stessa densità.

36 di 42 Domande

Il triplo di 38 è







La risposta corretta è la C
La domanda chiede di calcolare il triplo di 38. La risposta corretta è C) 39. Per trovare il triplo di un numero, bisogna moltiplicarlo per 3. Quindi, facendo 38 x 3 otteniamo 114. Le risposte errate indicate (98, 924, 324, 99) non sono corrette perché non corrispondono al triplo di 38.

37 di 42 Domande

Quale delle seguenti quaterne di numeri è ordinata secondo valori crescenti ?







La risposta corretta è la C
La risposta corretta è la C) 14,1·10-3 ; 141,3·10-4 ; √2 ·10-2 ; 14150·10-6. La quaterna è ordinata secondo valori crescenti perché i numeri che la compongono sono disposti in ordine crescente. Possiamo verificarlo analizzando i numeri singolarmente: - 14,1·10-3 è il primo numero della quaterna e rappresenta 14,1 moltiplicato per 10 elevato alla -3 (cioè 0,001). - 141,3·10-4 è il secondo numero e rappresenta 141,3 moltiplicato per 10 elevato alla -4 (cioè 0,00014). - √2 ·10-2 è il terzo numero e rappresenta la radice quadrata di 2 moltiplicata per 10 elevato alla -2 (cioè 0,01414). - 14150·10-6 è l'ultimo numero e rappresenta 14150 moltiplicato per 10 elevato alla -6 (cioè 0,01415). Possiamo notare che ogni numero successivo è più grande del precedente, confermando che la quaterna è ordinata secondo valori crescenti.

38 di 42 Domande

In un Sistema .... la Quantità di Moto totale si conserva. Qual è la parola mancante? 







La risposta corretta è la D
La parola mancante nella frase "In un sistema .... la Quantità di Moto totale si conserva" è "Isolato". La risposta è corretta perché in un sistema isolato, cioè privo di interazioni con l'esterno, la quantità di moto totale rimane costante nel tempo. La quantità di moto è il prodotto tra la massa di un oggetto e la sua velocità, e la sua conservazione è una delle leggi fondamentali della fisica, nota come principio di conservazione della quantità di moto. In un sistema isolato, tutte le forze interne si annullano reciprocamente, quindi non c'è alcuna variazione nella quantità di moto totale.

39 di 42 Domande

Se un angolo α misura 2,01π radianti:







La risposta corretta è la E
La risposta corretta è E) allora il punto di coordinate (cosα,senα) appartiene al 1° quadrante. Questa risposta è corretta perché se un angolo α misura 2,01π radianti, siamo oltre 2 radianti e quindi siamo nel secondo giro completo dell'angolo. Poiché un giro completo corrisponde a 2π radianti, possiamo sottrarre un intero giro (ovvero 2π) a 2,01π per ottenere 0,01π radianti. Un angolo di 0,01π radianti è un angolo acuto molto piccolo. Inoltre, i valori di coseno e seno dell'angolo acuto sono positivi nel 1° quadrante. Di conseguenza, il punto di coordinate (cosα,senα) appartiene al 1° quadrante.

40 di 42 Domande

Quale nome prende la grandezza fisica che esprime con quale rapidità varia, o può variare, una velocità ?







La risposta corretta è la A
La risposta corretta alla domanda è "accelerazione". L'accelerazione è la grandezza fisica che esprime la variazione di velocità di un oggetto nel tempo. Può essere positiva, quando l'oggetto si sta muovendo verso l'alto, o negativa, quando l'oggetto si sta muovendo verso il basso. L'accelerazione può essere anche nulla, nel caso in cui l'oggetto mantenga una velocità costante. L'accelerazione è misurata in metri al secondo quadrato (m/s^2).

41 di 42 Domande

Un cilindro contiene gas perfetto mantenuto a temperatura costante T. Se il suo volume viene ridotto lentamente fino a raggiungere la metà del valore iniziale:







La risposta corretta è la B
La risposta corretta è B) la pressione esercitata dal gas si raddoppia. Quando il volume di un gas viene ridotto, a temperatura costante, secondo la legge di Boyle, la pressione esercitata dal gas è inversamente proporzionale al volume. Pertanto, se il volume viene dimezzato, la pressione del gas si raddoppia. Questo accade perché il numero di molecole rimane lo stesso, ma il loro spazio di movimento è restritto, causando un aumento nella frequenza delle collisioni con le pareti del cilindro e quindi un aumento della pressione. Le altre risposte errate non sono corrette perché: - la pressione non si dimezza in quanto il volume ridotto ad una metà, non riduce la quantità di molecole presenti nel cilindro. - la pressione non rimane costante in quanto la sua variazione è direttamente proporzionale alla variazione di volume. - la temperatura interna non aumenta perché non viene fornito alcun calore al sistema. - la temperatura interna non diminuisce perché la temperatura è costante.

42 di 42 Domande

Intorno ad un filo metallico percorso da corrente elettrica si stabilisce:







La risposta corretta è la B
Nella domanda si chiede cosa si stabilisce intorno ad un filo metallico percorso da corrente elettrica. La risposta corretta è che si stabilisce un campo magnetico (risposta B). La corrente elettrica che attraversa il filo metallico crea un movimento ordinato degli elettroni all'interno del filo. Questo movimento degli elettroni genera un campo magnetico intorno al filo. Secondo la legge di Ampère, la corrente che scorre in un filo genera un campo magnetico proporzionale alla corrente stessa. Il campo magnetico si dispone attorno al filo formando delle linee di campo concentriche che seguono la direzione della corrente elettrica. Questo campo magnetico intorno al filo metallico è alla base del funzionamento di molte apparecchiature e dispositivi elettromagnetici, come ad esempio i trasformatori, i motori elettrici e gli altoparlanti. Il campo magnetico generato dal filo metallico percorso da corrente elettrica può interagire con altri magneti o con materiali magnetizzabili, generando forze o movimenti. Pertanto, la risposta corretta è che intorno ad un filo metallico percorso da corrente elettrica si stabilisce un campo magnetico.

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