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1 di 5 Domande

Il livello dell’acqua contenuta in tre bicchieri identici è esattamente lo stesso. Tuttavia, mentre il bicchiere 1 contiene solo acqua, nel bicchiere 2 galleggia, parzialmente immerso, un tappo di sughero e sul fondo del bicchiere 3 c’è una sferetta d’acciaio. Che cosa possiamo dire relativamente ai pesi P1, P2, P3 dei tre bicchieri misurati da una bilancia?














La risposta corretta è la D.
Nel secondo bicchiere, il tappo di sughero, in virtù del principio di Archimede, sposta una quantità di acqua equivalente al suo peso per galleggiare. Nel caso in cui si rimuova il tappo di sughero e si aggiunga nel bicchiere una quantità di acqua pari a quella spostata dal sughero galleggiante, il livello dell'acqua e il peso totale del bicchiere rimangono invariati. Tuttavia, la configurazione del bicchiere diventa identica a quella del primo bicchiere (P1), poiché la quantità di acqua aggiunta ripristina la situazione precedente al tappo di sughero. D'altra parte, la presenza della sferetta di acciaio nel bicchiere determina una variazione nel peso totale del sistema e nel livello dell'acqua. In particolare, la sferetta, affondando nel liquido, sposta una quantità di acqua che pesa meno della sfera stessa. Pertanto, la configurazione del bicchiere con la sferetta (P3) ha un peso maggiore rispetto a P1 e P2. Tuttavia, se si sostituisce la sferetta con una quantità di acqua pari a quella spostata dalla sfera sul fondo, il livello dell'acqua nel bicchiere rimane invariato, ma il peso del sistema diminuisce (la risposta D è corretta).


2 di 5 Domande

Un defibrillatore interrompe momentaneamente il battito cardiaco scaricando sul cuore, attraverso due elettrodi, l’energia accumulata in un condensatore. Se il condensatore ha una capacità di 50 μF ed è caricato ad una tensione di 4 kV, qual è l’energia associata a tale scarica?














La risposta corretta è la D.
La quantità di energia immagazzinata in un condensatore carico è determinata dalla sua capacità C e dalla differenza di potenziale tra le sue piastre, secondo la relazione E = ½ C V2. Nell'esempio considerato: E = ½ · 50 x 10–6 · 40002 J = 25 · 10–6 · (4 · 103)2 J = 25 · 16 J = 400 J (la risposta D è corretta).


3 di 5 Domande

Quale delle seguenti equazioni individua nel piano cartesiano la retta che passa per il punto (1, 1) ed è perpendicolare alla retta di equazione y = 3 − x ?














La risposta corretta è la B.
Le rette che sono perpendicolari alla retta di equazione y = 3 - x devono avere un coefficiente angolare di valore 1. Tra tali rette, quella che attraversa il punto (1; 1) corrisponde alla bisettrice del primo e terzo quadrante del piano, di equazione y = x (la risposta B è corretta).


4 di 5 Domande

Qual è l'insieme delle soluzioni reali della disequazione?

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La risposta corretta è la D.
La frazione 1/8 può essere espressa come (1/2)3 e, di conseguenza, la disequazione assume la seguente forma: (1/2)1-x < (1/2)3. Poiché la base comune alle due potenze è inferiore a 1, è possibile ottenere la disequazione degli esponenti invertendo il segno, ovvero: 1 – x > 3, risolvendo tale disequazione, si ottiene come soluzione l'insieme dei numeri reali tali che x sia inferiore a -2 (la risposta D è corretta).


5 di 5 Domande

Nel piano cartesiano, qual è l'area del triangolo individuato dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione y = 8x − 4 ?














La risposta corretta è la D.
La retta di equazione y = 8x - 4 interseca gli assi cartesiani rispettivamente nei punti (0; -4) e (1/2; 0). Il triangolo rettangolo così individuato, delimitato dagli assi cartesiani e dalla retta di cui sopra, presenta cateti che misurano rispettivamente 4 e ½. Calcolando l'area del triangolo si ottiene (4 · ½)/2 = 1 (la risposta D è corretta).


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