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1 di 5 Domande

Una circonferenza passa per i quattro vertici di un rettangolo che ha lati di lunghezza 6 e 12. Qual è l’area del cerchio delimitato da questa circonferenza?







La risposta corretta è la A.
La diagonale di un rettangolo, che rappresenta il segmento che congiunge i vertici opposti del rettangolo, costituisce il diametro della circonferenza circoscritta al rettangolo. Il valore della diagonale può essere calcolato con facilità attraverso l'applicazione del celebre teorema di Pitagora: 122 + 62 = 144 + 36 = 180. Dopo aver effettuato il calcolo algebrico, è possibile ricavare la radice quadrata del valore trovato utilizzando la formula di estrazione di radice: diametro = 6√5. Tenendo a mente che il raggio del cerchio è pari alla metà del suo diametro (ovvero, r = 3√5.), è possibile applicare la formula dell'area del cerchio, A = π · r2, per calcolare la sua area. In questo caso, il valore numerico dell'area è 45π (la risposta A è corretta).

2 di 5 Domande

Un dado truccato a sei facce, con i numeri da 1 a 6, presenta con probabilità 1/3 la faccia con il 6 e le altre facce tutte con la stessa probabilità. Lanciando questo dado, qual è la probabilità che esca un numero pari?







La risposta corretta è la D.
Nel contesto di un'indagine probabilistica, è stato evidenziato che il lancio di un dado truccato presenta una probabilità di 1/3 di ottenere il numero 6, mentre la probabilità di ottenere uno dei restanti cinque numeri risulta essere pari a 2/3. Tenendo conto della distribuzione uniforme dei numeri dal 1 al 5, si può affermare che ognuno di essi ha la medesima probabilità di comparire sul dado truccato, e tale probabilità è calcolabile mediante la formula 2/3 diviso 5, la quale corrisponde a 2/15. La possibilità che il numero risultante sia pari è: P(6) + P(4) + P(2) = 1/3 + 2/15 + 2/15 = 9/15 = 3/5 (la risposta D è corretta).

3 di 5 Domande

Alcune pietre aventi ciascuna massa uguale a un chilo sono poggiate sul pavimento. Con una quantità di energia pari a 4,2 kJ, quante di queste pietre possono all’incirca essere trasportate su un tavolo alto un metro?







La risposta corretta è la B.
Per alzare le pietre di 1 m, il lavoro della forza peso, che agisce su ogni singola pietra, deve essere uguagliato all'energia disponibile di 4,2 kJ (4200 J): 𝐿 = 𝑚𝑔ℎ = 1 · 1 · 10 𝐽 (𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑠𝑠𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑔 𝑐𝑜𝑛 10 𝑚/𝑠2) = 10 𝐽. Si possono quindi alzare circa 420 pietre (la risposta B è corretta).

 

4 di 5 Domande

Per quali valori di x, con 0 < x < π, si ha sin(x) > sin(5π/18)?







La risposta corretta è la D.
Basandosi sul grafico della sinusoide, si può concludere che per i valori di x compresi tra 5π/18 e 13π/18, la funzione sin(x) sarà maggiore di sin(5π/18) (la risposta D è corretta).

5 di 5 Domande

Qual è il massimo valore che assume l’espressione 6x2 − 2y2 al variare dei numeri reali x e y nell’intervallo [0, 1]?







La risposta corretta è la E.
Il massimo valore dell'espressione 6x2 - 2y2 viene ottenuto mediante la sostituzione dei valori x=1 e y=0, dove si raggiunge il valore massimo di 6. Pertanto, la risposta esatta corrisponde alla scelta E.

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