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1 di 5 Domande

Una tra le seguenti coppie di molecole è tale per cui i suoi membri sono tra loro isomeri. Quale?














La risposta corretta è la C.
Tra le coppie di molecole proposte, l'unica coppia di isomeri sono "Acetone e propionaldeide", poiché entrambe le molecole hanno tre atomi di carbonio e un gruppo carbonilico (la risposta C è corretta). In particolare, nella propionaldeide, la radice prop- indica il numero di atomi di carbonio e il suffisso -aldeide indica il gruppo carbonilico aldeidico. La formula condensata di questa molecola è CH3CH2CHO. Il nome "Acetone" invece, si riferisce alla specie "Propanone", che ha tre atomi di carbonio indicati dalla radice prop- e il gruppo carbonilico (chetonico) indicato dal suffisso -one. La formula condensata di questa specie è CH3COCH3. In entrambi i casi, la formula bruta delle due molecole è C3H6O, e sono isomeri costituzionali, in particolare isomeri di posizione. Le altre risposte non sono corrette. La coppia "Butano e ciclobutano" non può essere isomerica perché le formule ricorsive degli alcani e dei cicloalcani sono diverse tra loro (alcani: CnH2n+2, cicloalcani: CnH2n) (la risposta A non è corretta). La coppia "2-clorofenolo e o-clorofenolo" si riferisce alla stessa molecola, poiché il termine "orto" (o) si riferisce alla posizione relativa 1-2 (la risposta D non è corretta). La coppia "Benzene e cicloesano" non è isomerica perché, pur avendo lo stesso numero di atomi di carbonio, il benzene ha dei doppi legami e quindi avrà un numero di atomi di idrogeno inferiore (la risposta E non è corretta). Infine, la coppia "Propano e propino" non è isomerica poiché la formula ricorsiva per gli alcani e gli alchini è diversa (alcani: CnH2n+2, alchini: CnH2n-2) (la risposta B non è corretta).

 


2 di 5 Domande

Dopo aver esaminato le seguenti configurazioni elettroniche, riportate in tabella, quale delle seguenti affermazioni è sempre vera:

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La risposta corretta è la B.
La regola di Hund, o la massima molteplicità di spin, è una legge che regola il riempimento degli orbitali degeneri in un atomo o in una molecola. Questa regola afferma che, quando ci sono orbitali degeneri, gli elettroni sono prima disposti in modo che ciascun orbitale degeneri contenga un solo elettrone con spin parallelo, fino a raggiungere il semiriempimento di tutti gli orbitali degeneri. Solo successivamente, gli elettroni iniziano ad accoppiarsi e formare doppietti elettronici. Nel diagramma fornito, si osservano tre orbitali degeneri di tipo p. Nell'esempio 1, la regola di Hund non viene rispettata perché tre elettroni sono disposti in un doppietto e un singoletto, invece di essere disposti come tre doppietti. Nell'esempio 2, la regola di Hund viene rispettata poiché ci sono tre singoletti con spin parallelo. Nell'esempio 3, la regola di Hund non viene rispettata poiché ci sono quattro elettroni disposti come due doppietti, invece di essere disposti come un doppietto e due singoletti. Nell'esempio 4, la regola di Hund non viene rispettata poiché i tre singoletti non hanno tutti spin parallelo. Nell'esempio 5, la regola di Hund viene rispettata poiché il blocco p è completamente riempito con tre doppietti. Pertanto la risposta corretta è la B.

3 di 5 Domande

Qual è l’insieme delle soluzioni della disequazione  3ex -5e-x -2>0?














La risposta corretta è la D.
Per la risoluzione del problema, procediamo riscrivendo la disequazione originale come 3𝑒𝑥−5×(1/𝑒𝑥)−2>0 e sostituendo 𝑒𝑥 con 𝑡. Otteniamo così l'espressione 3𝑡−5×(1/𝑡)−2>0. Effettuiamo quindi il minimo comune multiplo e otteniamo (3𝑡2−2𝑡−5)/𝑡>0. Per risolvere la disequazione, studiamo quando il numeratore e il denominatore sono maggiori di 0. Per il primo, risolviamo la disequazione di secondo grado 3𝑡2−2𝑡−5>0, ottenendo t > 5/3 o t < -1. Per il secondo, basta porre t>0. Costruiamo ora una tabella riassuntiva dei valori di t, dalla quale deduciamo che la frazione sarà positiva per valori di t compresi tra -1 e 0 (-1<t<0) e per t> 5/3. Tornando a sostituire 𝑡 con 𝑒𝑥, otteniamo l'intervallo -1<𝑒𝑥<0, il quale non sarà mai verificato per alcun valore di x in quanto un esponenziale non può essere negativo. L'altro intervallo da considerare è 𝑒𝑥>5/3. Risolviamo questa disequazione applicando il logaritmo naturale sia a destra che a sinistra dell'equazione, ottenendo ln 𝑒𝑥>ln 5/3. Sapendo che ln(𝑒𝑥) = x, troviamo il risultato finale x>5/3 (la risposta D è corretta).

4 di 5 Domande

Qual è il valore della somma log10 (1/2) + log10(2/3) + log10(3/4) + ...... + log10(9/10) ?














La risposta corretta è la D.
Data una serie di logaritmi con la stessa base e argomenti diversi, possiamo riscriverli come una sola espressione utilizzando la proprietà che stabilisce che la somma di due logaritmi con la stessa base è uguale al logaritmo del loro prodotto. In questo modo, otteniamo un'unica somma di logaritmi con la stessa base e argomenti diversi: loga⁡b + loga⁡c = loga⁡(bc). Una volta applicata la proprietà dei logaritmi, il risultato finale sarà un logaritmo in base 10, ovvero: log_10[(1/2 * 2/3 * 3/4 … * 8/9 * 9/10)]. Da notare che i numeratori delle frazioni fornite si semplificano con i denominatori delle frazioni precedenti, fino a che alla fine dell'operazione l'unico argomento che rimarrà sarà 1/10. Ciò avviene perché il 10 al denominatore dell'ultima frazione non si semplifica con nessun altro numeratore. Dopo aver effettuato il prodotto delle frazioni date, il risultato ottenuto è logaritmo in base 10 di 1/10. Questo valore può essere riscritto come logaritmo in base 10 di 10 elevato alla potenza -1, ovvero log_10[10^(-1)]. Grazie alla definizione di logaritmo, sappiamo che questa espressione è uguale a -1 (la risposta D è corretta).

5 di 5 Domande

Per quali valori del parametro reale k, l’equazione x2+y2-4+2y+k=0 rappresenta l’equazione di una circonferenza reale non degenere?














La risposta corretta è la B.
L'equazione in questione rappresenta una circonferenza non degenere quando il raggio r è maggiore di zero, poiché il raggio non può assumere valori negativi o nulli. Il raggio di una circonferenza è dato dalla formula r = rad ( 𝑎2/4 + 𝑏2/4 -c ), dove i valori di a, b e c sono sostituiti nell'equazione per trovare il raggio. In questo caso, sostituiamo i valori a = -4, b = 2 e c = k nell'equazione e risolviamo la disequazione rad [−42/4+ 22/4-k] > 0 per trovare il valore di k. Elevando entrambi i membri della disequazione al quadrato per rimuovere la radice, otteniamo [−42/4 + 22/4 -k] > 0. Risolvendo i calcoli, otteniamo k < 5 come risultato finale. Durante i calcoli, abbiamo dimostrato automaticamente che l'argomento della radice è positivo per k < 5, quindi non è necessario controllare le condizioni di esistenza della radice (la risposta B è corretta).

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