Simulazione

Cliccando in alto a destra sul pulsante 2 è possibile "Consegnare", "Salvare e Interrompere", "Salvare e Continuare" il compito.

Card image cap
Anteprima Libro
Card image cap
Anteprima Libro
Card image cap
Anteprima Libro

1 di 104 Domande

Due chilogrammi d'acqua alla temperatura di 80 gradi C vengono introdotti in un calorimetro contenente un chilogrammo d'acqua a 20 gradi C. La temperatura di equilibrio raggiunta dopo un certo tempo nel calorimetro è:







La risposta corretta e' la '

60 gradi C

'.

2 di 104 Domande

La costante dielettrica dell'acqua è 80. Se due cariche elettriche positive vengono poste ad una certa distanza in acqua, esse, rispetto al vuoto:







La risposta corretta e' la '

Si respingono con una forza 80 volte minore

'.

3 di 104 Domande

Il principio di Archimede stabilisce che ogni corpo immerso in un fluido qualsiasi riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato. Cosa si può dire della spinta di Archimede sulla superficie lunare?







La risposta corretta è la C
Il principio di Archimede stabilisce che ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato e la risposta corretta afferma che la spinta di Archimede è presente sulla superficie lunare ma assume valori più bassi rispetto a quelli sulla Terra. Questo è corretto perché la spinta di Archimede dipende dalla densità del fluido in cui il corpo è immerso e dalla gravità del luogo. Sulla Luna, la gravità è circa un sesto di quella terrestre e, dato che la Luna non ha un'atmosfera densa come quella terrestre, la densità del "fluido" (in questo caso, l'eventuale gas rarefatto presente) è estremamente bassa o addirittura inesistente. Di conseguenza, anche se teoricamente esiste una spinta di Archimede, essa è praticamente trascurabile sulla superficie lunare per la maggior parte delle applicazioni pratiche, poiché non c'è un fluido significativo per generare una spinta apprezzabile.

4 di 104 Domande

La funzione: y = A xB con A e B numeri positivi, è equivalente alla funzione:







La risposta corretta è la B
La funzione y = A x^B con A e B numeri positivi è equivalente alla funzione: nessuna delle precedenti risposte è corretta. La funzione y = A x^B è una funzione di potenza, caratterizzata da una forma generale dove A è il coefficiente moltiplicativo e B è l'esponente, entrambi positivi. Questo tipo di funzione non ha una rappresentazione equivalente semplice che possa essere descritta in termini di funzioni elementari diverse, come polinomi, esponenziali o logaritmi, senza modificare la sua struttura fondamentale. Le risposte alternative potrebbero tentare di approssimare o trasformare la funzione in un'altra forma, ma senza ulteriori informazioni o restrizioni specifiche, nessuna di queste alternative sarebbe una rappresentazione esatta o equivalente della funzione originale. Pertanto, senza ulteriori dettagli o opzioni specifiche fornite, è corretto affermare che nessuna delle risposte proposte è equivalente a y = A x^B.

5 di 104 Domande

Data la sequenza di numeri 1,2,5,4,9,6,13 .... qual è il successivo termine?







La risposta corretta è la B
La sequenza di numeri 1,2,5,4,9,6,13 ha come termine successivo 8. La sequenza segue un modello alternato in cui i numeri dispari nella sequenza sono calcolati con la formula 2n - 1, mentre i numeri pari sono calcolati con la formula 2n + 2, dove n è la posizione del numero nella sequenza. Per i numeri dispari, la posizione 1 dà 1, la posizione 3 dà 5, e la posizione 5 dà 9. Per i numeri pari, la posizione 2 dà 2, la posizione 4 dà 4, e la posizione 6 dà 6. Continuando questo schema, la posizione 7, che è dispari, dà 13, e la posizione 8, che è pari, darà 8, confermando che il termine successivo nella sequenza è 8.

6 di 104 Domande

Il valore della resistenza da aggiungere in parallelo alla resistenza di carico R di un circuito elettrico per ridurne il valore a 1/3 è:







La risposta corretta e' la '

R/2

'.

7 di 104 Domande

La potenza dissipata da un conduttore ohmico di resistenza elettrica R è data dalle formule W = VI = I2 R = V2/R. Quale delle seguenti affermazioni è CORRETTA?







La risposta corretta è la B
La potenza dissipata da un conduttore ohmico di resistenza elettrica R è data dalle formule W = VI = I²R = V²/R. Quale delle seguenti affermazioni è CORRETTA? La resistenza del conduttore non dipende né dalla tensione né dalla corrente. La resistenza elettrica di un conduttore ohmico è una proprietà intrinseca del materiale e della sua geometria, definita dalla legge di Ohm come R = V/I, dove V è la tensione e I è la corrente. Tuttavia, la resistenza stessa è costante per un dato conduttore e non varia con i cambiamenti di tensione o corrente, a meno che non ci siano modifiche fisiche o termiche significative nel materiale. Le formule della potenza dissipata, W = VI = I²R = V²/R, mostrano come la potenza dipenda da V e I, ma non implicano che R vari con questi parametri. Pertanto, la resistenza rimane costante per un conduttore ohmico, rendendo corretta l'affermazione che essa non dipende né dalla tensione né dalla corrente.

8 di 104 Domande

Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a:







La risposta corretta è la D
Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a cento. La risposta è corretta perché il calcolo matematico coinvolge l'operazione di moltiplicazione tra due numeri: centomila (100.000) e un millesimo (1/1.000). Quando si moltiplica un numero per una frazione, si può pensare di dividere il numero per il denominatore della frazione. In questo caso, moltiplicare 100.000 per 1/1.000 equivale a dividere 100.000 per 1.000. Il risultato di questa divisione è 100, poiché 100.000 diviso per 1.000 è esattamente 100. Questo calcolo dimostra che la comprensione delle operazioni con le frazioni e le divisioni è essenziale per risolvere correttamente il problema, e conferma che la risposta fornita è accurata.

9 di 104 Domande

Il coefficiente angolare di una retta è:







La risposta corretta è la D
Il coefficiente angolare di una retta è la tangente dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse. Questa affermazione è corretta in quanto il coefficiente angolare, spesso indicato con la lettera "m", rappresenta la pendenza della retta nel piano cartesiano. Matematicamente, se una retta forma un angolo θ con l'asse x, allora il coefficiente angolare m è dato da m = tan(θ), dove tan indica la funzione tangente. Questo deriva dalla definizione di tangente in trigonometria, che è il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente in un triangolo rettangolo. Nel contesto di una retta, il cateto opposto corrisponde alla variazione verticale (cambiamento in y) e il cateto adiacente alla variazione orizzontale (cambiamento in x). Di conseguenza, la tangente di θ esprime esattamente il rapporto tra la variazione di y e la variazione di x, che è l'essenza del coefficiente angolare.

10 di 104 Domande

La probabilità che lanciando simultaneamente due dadi si ottengano due numeri la cui somma vale 11 è, rispetto alla probabilità che si ottengano due numeri la cui somma vale 10:







La risposta corretta è la E
La probabilità che lanciando simultaneamente due dadi si ottengano due numeri la cui somma vale 11 è, rispetto alla probabilità che si ottengano due numeri la cui somma vale 10, minore. Quando si lanciano due dadi, ci sono 36 possibili combinazioni di risultati. Per ottenere una somma di 11, le combinazioni possibili sono solo due: (5,6) e (6,5). Per ottenere una somma di 10, invece, le combinazioni possibili sono tre: (4,6), (5,5) e (6,4). Pertanto, la probabilità di ottenere una somma di 11 è 2 su 36, mentre la probabilità di ottenere una somma di 10 è 3 su 36. Questo rende la probabilità di ottenere una somma di 11 inferiore a quella di ottenere una somma di 10, giustificando così la risposta corretta.

11 di 104 Domande

Quale di queste grandezze non è misurabile in joule nel Sistema Internazionale SI?







La risposta corretta e' la '

Temperatura assoluta

'.

12 di 104 Domande

La potenza ((X2) 4 ) 5 è uguale a:







La risposta corretta è la C
La potenza ((X2)4)5 è uguale a X40. Per risolvere questa espressione, è necessario applicare la proprietà delle potenze che afferma che (am)n = am*n. In questo caso, si inizia calcolando la potenza interna (X2)4, che diventa X2*4 = X8. Successivamente, si eleva il risultato a un'ulteriore potenza di 5, quindi (X8)5 diventa X8*5 = X40. Questa semplificazione mostra chiaramente come il prodotto degli esponenti attraverso le potenze successive conduca all'esponente finale di 40, confermando che la risposta corretta è X40.

13 di 104 Domande

Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI è permesso far uso di multipli e sottomultipli delle unità di misura. Vengono elencati 5 gruppi di 6 multipli e sottomultipli (in base ai loro simboli ufficiali). Accanto a ciascun simbolo è indicata la scrittura per esteso (o prefisso) che dovrebbe essere assegnato al simbolo. Tuttavia SOLO UNO dei gruppi seguenti fornisce tutti i prefissi scritti in modo corretto. Quale?







La risposta corretta è la B
Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI è permesso far uso di multipli e sottomultipli delle unità di misura. Vengono elencati 5 gruppi di 6 multipli e sottomultipli (in base ai loro simboli ufficiali). Accanto a ciascun simbolo è indicata la scrittura per esteso (o prefisso) che dovrebbe essere assegnato al simbolo. Tuttavia SOLO UNO dei gruppi seguenti fornisce tutti i prefissi scritti in modo corretto. Quale? Risposta corretta: p(pico); n(nano); m(micro); k(kilo); M(mega); G(giga); La risposta corretta è: p(pico); n(nano); m(micro); k(kilo); M(mega); G(giga). Questa risposta è corretta perché i prefissi del Sistema Internazionale delle Unità di Misura (SI) sono standardizzati e ogni simbolo corrisponde a un fattore di dieci specifico. Il prefisso "pico" rappresenta 10^-12, "nano" 10^-9, "micro" 10^-6, "kilo" 10^3, "mega" 10^6 e "giga" 10^9. Questi prefissi sono comunemente utilizzati per esprimere multipli e sottomultipli di unità di misura al fine di facilitare la comunicazione scientifica e tecnica. Il corretto abbinamento tra simboli e prefissi è essenziale per evitare errori di interpretazione nei calcoli e nelle misurazioni, poiché un errore nell'uso di un prefisso può portare a risultati significativamente errati.

14 di 104 Domande

Consideriamo i tre numeri generici A, B, C. Supponiamo:
- che il numero A sia minore del numero B
- che il numero C sia maggiore o uguale al numero B.
Quale delle seguenti affermazioni è SEMPRE VERA?







La risposta corretta è la B
Consideriamo i tre numeri generici A, B, C. Supponiamo: - che il numero A sia minore del numero B - che il numero C sia maggiore o uguale al numero B. Quale delle seguenti affermazioni è SEMPRE VERA? La risposta corretta è: A è minore di C. Questa affermazione è sempre vera perché, dato che A è minore di B (A < B) e C è maggiore o uguale a B (C ≥ B), possiamo dedurre che A è necessariamente minore di C. Infatti, se C è maggiore di B, allora C è sicuramente maggiore di A, e se C è uguale a B, A è ancora minore di C, poiché A è minore di B. In entrambe le situazioni, l'ineguaglianza A < C è rispettata, rendendo l'affermazione "A è minore di C" sempre vera in base alle condizioni date.

15 di 104 Domande

Il candidato immagini di dividere una pressione (al numeratore) per una forza (al denominatore). Cosa ottiene come risultato ?







La risposta corretta e' la '

Il reciproco di una superficie

'.

16 di 104 Domande

L'equazione x2 + senx +1= 0







La risposta corretta è la C
L'equazione x² + senx + 1 = 0 non ha soluzioni. Questa equazione non ha soluzioni reali perché la somma di x² e senx è sempre maggiore di zero per qualsiasi valore reale di x. Infatti, x² è sempre maggiore o uguale a zero, poiché il quadrato di un numero reale non può essere negativo. Inoltre, la funzione senx varia tra -1 e 1, quindi il termine senx può al massimo ridurre il valore di x² di 1 unità. Tuttavia, aggiungendo 1 al termine senx, il minimo valore che la somma x² + senx + 1 può assumere è 1, quando x² è 0 e senx è -1. Pertanto, l'equazione non può mai essere uguale a zero, confermando che non esistono soluzioni reali.

17 di 104 Domande

Nella radio-terapia dei tumori con raggi γ :







La risposta corretta e' la '

vengono danneggiate sia le cellule malate sia le sane, ma si cerca di colpire le prime

'.

18 di 104 Domande

L'espressione goniometrica sen(9α)- sen(3α) equivale a:







La risposta corretta è la D
L'espressione goniometrica sen(9α) - sen(3α) equivale a 2cos(6α)sen(3α). Questa identità può essere dimostrata utilizzando la formula di sottrazione per le funzioni seno: senA - senB = 2cos((A+B)/2)sen((A-B)/2). Applicando questa formula all'espressione data, si ottiene A = 9α e B = 3α, quindi A+B = 12α e A-B = 6α. Sostituendo questi valori nella formula, si ottiene 2cos(12α/2)sen(6α/2), che semplifica a 2cos(6α)sen(3α). Questo mostra che l'espressione originale è equivalente a 2cos(6α)sen(3α), confermando la correttezza della risposta fornita.

19 di 104 Domande

Quale complicanza clinica NON si riscontra nell'IRC terminale?







La risposta corretta è la B

Nell’IRC terminale non si riscontra come complicanza l’artrite. La malattia renale cronica è classificata in 5 stadi: Stadio 1: velocità di filtrazione glomerulare normale (≥90 mL/min/1,73 m²) con albuminuria persistente o malattia renale strutturale o ereditaria; Stadio 2: 60-89 mL/min/1,73 m²; Stadio 3a: 45-59 mL/min/1,73 m²; Stadio 3b: 30-44 mL/min/1,73 m²; Stadio 4: 15-29 mL/min/1,73 m²; Stadio 5: <15 mL/min/1,73 m². La velocità di filtrazione glomerulare può essere stimata tramite l’equazione CKD-EPI: 141 × (creatinina sierica)^-1,209 × 0,993^età, moltiplicata per 1,018 se donna e 1,159 se afroamericano (1,1799 per donne afroamericane). Questo calcolo è poco accurato negli anziani sedentari, obesi o molto magri. In alternativa, si può usare l’equazione di Cockcroft-Gault per stimare la clearance della creatinina, che tende a sovrastimare del 10-40%. Le complicanze comprendono quelle neurologiche (neuropatia periferica), ematologiche (anemia da ridotta produzione di eritropoietina), scheletriche (osteodistrofia, risposte C-D-E errate) e pericardite nel 20% dei pazienti con insufficienza renale (risposta A errata).

20 di 104 Domande

Nella brucellosi acuta qual e' il titolo minimo per la diagnosi:







La risposta corretta è la C.

La brucellosi (nota anche come "febbre ondulante", "febbre mediterranea" o "febbre maltese") è un’infezione zoonotica trasmessa all’uomo da animali infetti (bovini, ovini, caprini, cammelli, suini o altri) attraverso l’ingestione di prodotti alimentari non pastorizzati, in particolare lattiero-caseari, oppure per contatto diretto con tessuti o fluidi contaminati. Va sospettata in pazienti con febbre, malessere, sudorazione notturna e artralgie in presenza di esposizione epidemiologica significativa, come consumo di prodotti caseari non pastorizzati, contatto con animali in aree endemiche o esposizione professionale. Una diagnosi presuntiva può essere formulata sulla base di:

  • titolo anticorpale totale anti-Brucella ≥1:160 mediante test di agglutinazione in provetta standard su siero prelevato dopo l’insorgenza dei sintomi;
  • rilevazione del DNA di Brucella in un campione clinico tramite reazione a catena della polimerasi (PCR).

21 di 104 Domande

Tre lampade di 50 Watt, 50 Watt e 100 Watt, rispettivamente, sono connesse in parallelo ed alimentate in corrente continua da una batteria che fornisce una tensione costante di 25 Volt. Quanto vale la corrente erogata dalla batteria?







La risposta corretta e' la '

8 ampere

'.

22 di 104 Domande

Sia f(x)=5x Allora f(x+1)-f(x) è uguale a







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di calcolare f(x+1)-f(x) per la funzione f(x)=5^x, e la risposta corretta è 4·5^x. Per capire perché questa è la risposta giusta, iniziamo calcolando f(x+1) che è uguale a 5^(x+1). Possiamo riscrivere 5^(x+1) come 5^x · 5^1, che è uguale a 5 · 5^x. Ora, sottraendo f(x) da f(x+1), otteniamo (5 · 5^x) - 5^x. Questo può essere semplificato raccogliendo 5^x come fattore comune, ottenendo 5^x(5 - 1), che si semplifica ulteriormente a 4 · 5^x. Pertanto, la differenza f(x+1)-f(x) è effettivamente 4·5^x, confermando la correttezza della risposta fornita.

23 di 104 Domande

Un soggetto abituato a bere un quarto di vino al giorno deve osservare una dieta che prevede al massimo un quinto di litro di vino al giorno. A quale quantità giornaliera minima di vino dovrà rinunciare?







La risposta corretta è la D
Un soggetto abituato a bere un quarto di vino al giorno deve osservare una dieta che prevede al massimo un quinto di litro di vino al giorno; la quantità giornaliera minima di vino a cui dovrà rinunciare è 50 ml. Per calcolare la quantità di vino a cui il soggetto dovrà rinunciare, è necessario convertire le frazioni in millilitri. Un quarto di litro corrisponde a 250 ml, mentre un quinto di litro è pari a 200 ml. La differenza tra queste due quantità rappresenta la quantità di vino che il soggetto deve eliminare dalla sua dieta giornaliera per rispettare il nuovo limite imposto. Sottraendo 200 ml da 250 ml, si ottiene 50 ml, che è la quantità minima di vino che il soggetto dovrà ridurre per conformarsi alle specifiche della dieta. Questo calcolo è essenziale per assicurarsi che il consumo di vino rientri nei limiti consigliati, rispettando così le indicazioni dietetiche.

24 di 104 Domande

Il 31 dicembre di ogni anno, l'Istituto di Statistica di un determinato paese pubblica nel proprio Rapporto annuale l'ammontare delle spese mediche sostenute in quell'anno. Ipotizzando una crescita annua del 30% delle spese mediche, nel Rapporto di quale anno apparirà per la prima volta un ammontare superiore al doppio della spesa sostenuta nel 2010?







La risposta corretta è la C
Nel rapporto dell'Istituto di Statistica, la spesa medica supererà per la prima volta il doppio di quella del 2010 nel 2013. Supponiamo che la spesa medica nel 2010 sia S. Nel 2011, la spesa sarà 1,3S, nel 2012 sarà 1,3²S, e nel 2013 sarà 1,3³S. Vogliamo trovare il primo anno in cui 1,3^nS > 2S, con n che rappresenta il numero di anni dal 2010. Dividendo entrambi i lati per S, otteniamo 1,3^n > 2. Calcolando, scopriamo che 1,3² ≈ 1,69 e 1,3³ ≈ 2,197. Poiché 1,3³ è il primo valore a superare 2, il rapporto del 2013 sarà il primo a mostrare una spesa superiore al doppio di quella del 2010.

25 di 104 Domande

Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:







La risposta corretta è la B
Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: 13/2. Per calcolare l'area di un triangolo con vertici dati in coordinate cartesiane, si può utilizzare la formula dell'area basata sul determinante: Area = 1/2 * |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|, dove (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) sono le coordinate dei vertici del triangolo. Applicando questa formula ai punti dati (0,0), (0,1), (13,12), otteniamo Area = 1/2 * |0(1-12) + 0(12-0) + 13(0-1)| = 1/2 * |0 + 0 - 13| = 1/2 * 13 = 13/2. L'area risultante è quindi 13/2, confermando che la risposta è corretta.

26 di 104 Domande

Una spira di rame è posata sul pavimento. Uno sperimentatore tiene in mano una calamita a forma di barra e ne avvicina il polo nord alla spira con movimento verticale. Si può prevedere che durante il movimento della calamita:







La risposta corretta e' la '

Nella spira circolerà corrente

'.

27 di 104 Domande

I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente √6 − √2 e √6 + √2 . Quanto misura l'ipotenusa?







La risposta corretta è la A
I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente √6 − √2 e √6 + √2, e l'ipotenusa misura 4. Per determinare l'ipotenusa, si applica il teorema di Pitagora, che afferma che la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. Calcoliamo i quadrati dei cateti: (√6 − √2)² = 6 − 2√12 + 2 = 8 − 2√12 e (√6 + √2)² = 6 + 2√12 + 2 = 8 + 2√12. Sommando i due risultati otteniamo (8 − 2√12) + (8 + 2√12) = 16, eliminando i termini con √12 poiché si annullano. Quindi, l'ipotenusa è √16, che è pari a 4. Pertanto, l'ipotenusa misura 4, confermando la correttezza della risposta.

28 di 104 Domande

Quale delle seguenti è  un'equazione di una retta perpendicolare alla retta 4x +6y=5?







La risposta corretta è la B
La domanda chiede quale delle seguenti sia un'equazione di una retta perpendicolare alla retta 4x + 6y = 5, e la risposta corretta è 3x - 2y = 14. Per determinare la retta perpendicolare, dobbiamo trovare il coefficiente angolare della retta data. L'equazione 4x + 6y = 5 può essere riscritta in forma esplicita y = -2/3x + 5/6, da cui si ricava che il coefficiente angolare è -2/3. La condizione di perpendicolarità tra due rette richiede che il prodotto dei loro coefficienti angolari sia -1. Quindi, per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare, calcoliamo l'opposto reciproco di -2/3, che è 3/2. La retta 3x - 2y = 14 può essere riscritta in forma esplicita come y = 3/2x - 7, confermando che il suo coefficiente angolare è 3/2. Pertanto, la retta 3x - 2y = 14 è perpendicolare alla retta originale come richiesto dalla domanda.

29 di 104 Domande

Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere ''nove"?







La risposta corretta è la B
Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere "nove"? La risposta corretta è 1/9. Per determinare questa probabilità, consideriamo che ogni dado ha 6 facce, quindi ci sono 6 x 6 = 36 possibili combinazioni totali quando si lanciano due dadi. Per ottenere un totale di nove, le combinazioni possibili sono: (3,6), (4,5), (5,4) e (6,3), il che significa che ci sono 4 combinazioni favorevoli. La probabilità di ottenere un totale di nove è quindi il rapporto tra il numero di combinazioni favorevoli e il numero totale di combinazioni possibili, ossia 4/36, che semplificato diventa 1/9. Pertanto, la probabilità di ottenere un totale di nove lanciando due dadi non truccati è correttamente 1/9.

30 di 104 Domande

La retta passante per il punto (1, -1) e ortogonale alla retta di equazione 2x+y+6=0 ha equazione:







La risposta corretta è la B
La retta passante per il punto (1, -1) e ortogonale alla retta di equazione 2x+y+6=0 ha equazione 2y-x+3=0. Per determinare l'equazione della retta cercata, dobbiamo prima trovare il coefficiente angolare della retta data, che è -2, poiché la sua equazione è nella forma implicita 2x+y+6=0, equivalente a y=-2x-6. La retta ortogonale avrà un coefficiente angolare che è l'opposto del reciproco di -2, ovvero 1/2. Usando la formula del fascio di rette passanti per un punto, y-y₁=m(x-x₁), sostituiamo il punto (1, -1) e il coefficiente angolare 1/2, ottenendo y+1=1/2(x-1). Moltiplicando entrambi i membri per 2 per eliminare il denominatore, otteniamo 2y+2=x-1, che si semplifica in 2y-x+3=0, confermando che l'equazione della retta cercata è corretta.

31 di 104 Domande

Quanti sono i numeri reali che soddisfano l' equazione x4+x2-2=0?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quanti sono i numeri reali che soddisfano l'equazione x⁴ + x² - 2 = 0 e la risposta corretta è 2. Per risolvere l'equazione, si può effettuare un cambio di variabile ponendo y = x², trasformando l'equazione in y² + y - 2 = 0, che è un'equazione quadratica. Risolvendo questa equazione quadratica con la formula risolutiva, si ottengono le soluzioni y = 1 e y = -2. Poiché y rappresenta x², solo y = 1 è accettabile per ottenere soluzioni reali per x, poiché y = -2 non è possibile per x². Quindi, x² = 1 ha due soluzioni reali, x = 1 e x = -1. Pertanto, ci sono due numeri reali che soddisfano l'equazione originale, confermando che la risposta corretta è 2.

32 di 104 Domande

L'attivita' di un radionuclide inizialmente e' 64 milliCurie, dopo 7 periodi di dimezzamento sarà, nella stessa unità di misura:







La risposta corretta e' la '

1/2

'.

33 di 104 Domande

Considerando lo schema della figura (Fig. F), quale foglietto embrionale non è rappresentato nelle strutture 3 e 4?

product image






La risposta corretta è la C
Considerando lo schema della figura (Fig. F), il foglietto embrionale non rappresentato nelle strutture 3 e 4 è il mesoderma. Le strutture 3 e 4, per come tipicamente schematizzate in sezioni embrionali precoci, corrispondono a componenti ectodermiche ed endodermiche (es. neuroectoderma/epidermide e rivestimento endodermico del tubo intestinale), che delimitano rispettivamente la superficie esterna e la cavità interna. Il mesoderma normalmente occupa il piano intermedio tra ectoderma ed endoderma e dà origine a somiti, mesoderma intermedio e laterale, con derivati come muscoli, scheletro, derma profondo, reni, apparato urogenitale e sierose. Poiché in questo schema le strutture indicate non includono tessuti interposti o condensazioni mesodermiche, il mesoderma non è rappresentato. Questo spiega perché il foglietto assente nelle strutture 3 e 4 è il mesoderma.

34 di 104 Domande

In quale regione della colonna vertebrale cinque vertebre sono fuse insieme in un unico blocco?







La risposta corretta e' la '

Regione sacrale

'.

35 di 104 Domande

A quale volume bisogna diluire 10 mL di HCl 6 M per ottenere HCl 0,5 M ?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede: "A quale volume bisogna diluire 10 mL di HCl 6 M per ottenere HCl 0,5 M?" e la risposta corretta è "120 mL". Per trovare il volume finale necessario per ottenere una soluzione di concentrazione inferiore, si utilizza la formula della diluizione: C₁V₁ = C₂V₂, dove C₁ e V₁ sono la concentrazione e il volume iniziali, e C₂ e V₂ sono la concentrazione e il volume finali. Inserendo i valori noti: (6 M)(10 mL) = (0,5 M)(V₂), si risolve per V₂, ottenendo V₂ = (6 M × 10 mL) / 0,5 M = 120 mL. Questo significa che bisogna diluire i 10 mL di HCl 6 M fino a raggiungere un volume totale di 120 mL per ottenere una soluzione con una concentrazione di 0,5 M.

36 di 104 Domande

Quale dei seguenti elementi NON appartiene agli elementi di transizione?







La risposta corretta e' la '

As

'.

37 di 104 Domande

In quale dei seguenti composti il carbonio presenta un numero di ossidazione negativo?







La risposta corretta è la C
In quale dei seguenti composti il carbonio presenta un numero di ossidazione negativo? La risposta corretta è C₂H₆. Nei composti organici, il numero di ossidazione del carbonio può variare a seconda degli atomi a cui è legato. In C₂H₆, noto come etano, il carbonio è legato solo ad altri atomi di carbonio e idrogeno. Gli atomi di idrogeno hanno un numero di ossidazione di +1. Per bilanciare la somma dei numeri di ossidazione dell'intero composto a zero, il carbonio deve avere un numero di ossidazione negativo. In particolare, ogni atomo di carbonio nell'etano è legato a tre idrogeni e a un altro carbonio. Poiché l'idrogeno è meno elettronegativo del carbonio, il carbonio assume un numero di ossidazione di -3 in questo contesto. Questo rende C₂H₆ un esempio di composto in cui il carbonio ha un numero di ossidazione negativo, in contrasto con molti altri composti organici dove il carbonio può avere numeri di ossidazione positivi o zero.

38 di 104 Domande

Cosa sono i raggi infrarossi?







La risposta corretta è la B
I raggi infrarossi sono raggi di natura elettromagnetica, che in assenza di dispositivi speciali, non possono essere visti dall'occhio umano normale. Questa affermazione è corretta perché i raggi infrarossi fanno parte dello spettro elettromagnetico e si trovano tra le microonde e la luce visibile. La loro lunghezza d'onda è maggiore di quella della luce visibile, generalmente compresa tra 700 nanometri e 1 millimetro, il che li rende invisibili all'occhio umano. Tuttavia, possono essere rilevati come calore, poiché molti oggetti caldi emettono naturalmente radiazioni infrarosse. Per visualizzare o rilevare i raggi infrarossi, sono necessari dispositivi speciali come telecamere termiche o sensori infrarossi. Questi strumenti sono in grado di convertire le radiazioni infrarosse in segnali visibili o misurabili, permettendo così di osservare fenomeni che altrimenti non sarebbero percepibili a occhio nudo.

39 di 104 Domande

La frequenza di un'onda luminosa è dell'ordine di 1015 Hz. Il valore della lunghezza d'onda è:







La risposta corretta è la E
La frequenza di un'onda luminosa è dell'ordine di 10¹⁵ Hz e il valore della lunghezza d'onda è 0,3 m. Tuttavia, questa risposta è errata. La relazione tra la frequenza (\(f\)) e la lunghezza d'onda (\(\lambda\)) di un'onda luminosa è data dalla formula \(c = \lambda \cdot f\), dove \(c\) è la velocità della luce nel vuoto, pari a circa \(3 \times 10^8\) m/s. Se la frequenza è dell'ordine di \(10^{15}\) Hz, la lunghezza d'onda dovrebbe essere calcolata come \(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{10^{15} \text{ Hz}}\), che dà un risultato di \(3 \times 10^{-7}\) m, o 300 nm, che è tipico per la luce visibile. Pertanto, la risposta corretta dovrebbe essere 300 nm, non 0,3 m.

40 di 104 Domande

Indicare il valore corretto di x nella seguente equazione: ex = 5 (con e = 2,7183... base dei logaritmi naturali o neperiani)







La risposta corretta è la C
Indicare il valore corretto di x nella seguente equazione: ex = 5 (con e = 2,7183... base dei logaritmi naturali o neperiani). Risposta corretta: x = loge 5. Per risolvere l'equazione ex = 5, bisogna isolare x. Questo si ottiene applicando il logaritmo naturale su entrambi i lati dell'equazione, poiché il logaritmo naturale è l'inverso della funzione esponenziale con base e. Applicando il logaritmo naturale, otteniamo ln(ex) = ln(5). Grazie alle proprietà dei logaritmi, ln(ex) si semplifica a x, poiché ln(e) = 1. Pertanto, l'equazione diventa x = ln(5). In notazione, ln rappresenta il logaritmo naturale, quindi x = loge 5 è una notazione alternativa per esprimere x = ln(5), confermando che la risposta corretta è x = loge 5.

41 di 104 Domande

Il logaritmo L in base 10 di 12345,6 è uguale a:







La risposta corretta e' la '

L = -1 + Log10 (123456)

'.

42 di 104 Domande

La somma, la differenza ed il prodotto di due numeri stanno tra loro come 7, 3 e 40. Quali sono questi due numeri?







La risposta corretta è la B
La somma, la differenza ed il prodotto di due numeri stanno tra loro come 7, 3 e 40; i numeri sono 20 e 8. Per risolvere il problema, si imposta un sistema di proporzioni: si considerano due numeri \( x \) e \( y \) tali che la somma \( x + y \), la differenza \( x - y \) e il prodotto \( xy \) siano in proporzione 7:3:40. Si può scrivere il sistema di equazioni \( \frac{x+y}{7} = \frac{x-y}{3} = \frac{xy}{40} \). Dalla prima proporzione \( \frac{x+y}{7} = \frac{x-y}{3} \), si ottiene \( 3(x+y) = 7(x-y) \), che si semplifica in \( 3x + 3y = 7x - 7y \), portando a \( 10y = 4x \) o \( y = \frac{2}{5}x \). Dalla seconda proporzione \( \frac{x-y}{3} = \frac{xy}{40} \), si ottiene \( 40(x-y) = 3xy \), che si semplifica in \( 40x - 40y = 3xy \). Sostituendo \( y = \frac{2}{5}x \) in questa equazione, si ottiene \( 40x - 40(\frac{2}{5}x) = 3x(\frac{2}{5}x) \), che porta a \( 40x - 16x = \frac{6}{5}x^2 \). Semplificando, si ottiene \( 24x = \frac{6}{5}x^2 \), quindi \( 120x = 6x^2 \), portando a \( x = 20 \). Sostituendo \( x = 20 \) in \( y = \frac{2}{5}x \), si ottiene \( y = 8 \). Pertanto, i numeri sono 20 e 8.

43 di 104 Domande

All'interno di una circonferenza (di raggio R) è inscritto un quadrato (di lato L) (Fig. N). I vertici del quadrato stanno quindi sulla circonferenza. Quale relazione lega L a R?

product image






La risposta corretta è la D
All'interno di una circonferenza di raggio R è inscritto un quadrato di lato L, e la relazione che lega L a R è L = √2 * R. Questa relazione si ottiene considerando che il diametro della circonferenza è uguale alla diagonale del quadrato inscritto. Poiché il quadrato ha tutti i lati uguali, la diagonale si può calcolare usando il teorema di Pitagora: se L è il lato del quadrato, la diagonale d sarà d = √(L² + L²) = L√2. Poiché la diagonale del quadrato è uguale al diametro della circonferenza, possiamo scrivere L√2 = 2R, da cui si ricava L = √2 * R. Questo dimostra come il lato del quadrato sia proporzionale al raggio della circonferenza attraverso il fattore √2, confermando che i vertici del quadrato toccano esattamente la circonferenza.

44 di 104 Domande

L'equazione algebrica di secondo grado: Ax2 + 2Bx + C = 0. In uno dei casi seguenti NON ha soluzioni nel campo reale In quale caso?







La risposta corretta è la C
L'equazione algebrica di secondo grado: Ax² + 2Bx + C = 0 NON ha soluzioni nel campo reale nel caso in cui A > 0, B = 0, C > 0. Questa situazione si verifica perché il discriminante dell'equazione quadratica, dato dalla formula Δ = (2B)² - 4AC, determina la natura delle soluzioni. Se Δ < 0, l'equazione non ha soluzioni reali. Nel caso specifico, con B = 0, il discriminante diventa Δ = 0² - 4AC = -4AC. Poiché A > 0 e C > 0, il prodotto AC è positivo, quindi -4AC è negativo, risultando in un discriminante negativo. Questo implica che l'equazione non ha soluzioni reali, confermando che la scelta A > 0, B = 0, C > 0 è corretta per il caso in cui l'equazione non ha soluzioni nel campo reale.

45 di 104 Domande

Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI è permesso far uso di multipli e sottomultipli delle unità di misura. Vengono elencati 5 gruppi di 6 multipli e sottomultipli (in base ai loro simboli ufficiali). Accanto a ciascun simbolo è indicato un fattore di moltiplicazione che dovrebbe essere assegnato al simbolo. Tuttavia SOLO UNO dei gruppi seguenti fornisce tutti i fattori di moltiplicazione giusti. Quale?







La risposta corretta è la A
Nel Sistema Internazionale delle Unità di Misura SI è permesso far uso di multipli e sottomultipli delle unità di misura, e la risposta corretta è: p(10⁻¹²); n(10⁻⁹); m(10⁻⁶); h(10²); M(10⁶); G(10⁹). La risposta è corretta perché nel Sistema Internazionale di Unità di Misura, i prefissi standard indicano specifici fattori di moltiplicazione: "p" sta per pico e corrisponde a 10⁻¹², "n" per nano che equivale a 10⁻⁹, "m" per micro che rappresenta 10⁻⁶, "h" per hecto che è 10², "M" per mega che è 10⁶ e "G" per giga che è 10⁹. Questi prefissi sono utilizzati per esprimere comodamente grandezze molto grandi o molto piccole e sono universalmente riconosciuti e accettati nella comunità scientifica. L'uso corretto dei prefissi è essenziale per garantire chiarezza e precisione nella comunicazione scientifica e tecnica.

46 di 104 Domande

Un cono circolare retto ha una base di raggio R e un'altezza di uguale valore R. Una sfera ha come raggio ancora il valore R. Quale è il rapporto tra il volume del cono (V(cono)) e quello della sfera (V(sfera))?







La risposta corretta è la E
Il rapporto tra il volume di un cono con base di raggio R e altezza R e quello di una sfera di raggio R è 0,25. Per determinare questo rapporto, calcoliamo innanzitutto i volumi di entrambe le figure. Il volume del cono è dato dalla formula V(cono) = (1/3)πR²H, dove H è l'altezza; poiché H = R, il volume diventa V(cono) = (1/3)πR³. Il volume della sfera è dato dalla formula V(sfera) = (4/3)πR³. Per trovare il rapporto V(cono) / V(sfera), dividiamo il volume del cono per quello della sfera: [(1/3)πR³] / [(4/3)πR³]. Semplificando, i termini πR³ si cancellano, lasciando 1/4, che è uguale a 0,25. Questo dimostra che il volume del cono è un quarto di quello della sfera, confermando che il rapporto tra i due volumi è 0,25.

47 di 104 Domande

La relazione: Y = Log10 (4) + Log10 (8) si riduce a:







La risposta corretta è la A
La relazione: Y = Log10 (4) + Log10 (8) si riduce a: Y = Log10 (32). Questa semplificazione si basa sulle proprietà dei logaritmi, in particolare sulla proprietà che afferma che la somma di due logaritmi con la stessa base è uguale al logaritmo del prodotto degli argomenti: Log10 (a) + Log10 (b) = Log10 (a*b). Applicando questa proprietà alla relazione originale, abbiamo Log10 (4) + Log10 (8) = Log10 (4*8). Calcolando il prodotto 4*8, otteniamo 32, quindi la relazione si riduce a Log10 (32). Questa è una tecnica comune per semplificare espressioni logaritmiche e risulta particolarmente utile in vari ambiti della matematica e delle scienze dove i logaritmi sono utilizzati per gestire numeri di grandezza diversa o per risolvere equazioni esponenziali.

48 di 104 Domande

Siano date due lampadine A e B ad incandescenza (di quelle normalmente usate nelle nostre case) entrambe da 60 watt ed entrambe da 220 volt. Le collego in serie e le alimento a 220 volt utilizzando una presa di casa. La potenza assorbita da esse vale:







La risposta corretta è la D
La potenza assorbita da due lampadine da 60 W e 220 V collegate in serie e alimentate a 220 V è di 30 W. Quando due lampadine identiche sono collegate in serie, la tensione totale si divide equamente tra le due, quindi ciascuna lampadina riceve 110 V. La resistenza di ciascuna lampadina, calcolata usando la formula R = V²/P, è di 806,67 ohm. In serie, le resistenze si sommano, quindi la resistenza totale è 1613,34 ohm. La corrente totale nel circuito è data da I = V/R, quindi I = 220 V / 1613,34 ohm, che risulta in circa 0,136 A. La potenza assorbita da ciascuna lampadina è P = I²R, che equivale a (0,136 A)² × 806,67 ohm, risultando in circa 15 W per lampadina. Pertanto, la potenza totale assorbita dalle due lampadine è 30 W.

49 di 104 Domande

Il rettangolo ABCD di lati AB=8 cm e AD= 4 cm e' inscritto in una circonferenza. Quanto vale la lunghezza della circonferenza?







La risposta corretta è la B
Il rettangolo ABCD di lati AB=8 cm e AD= 4 cm è inscritto in una circonferenza e la lunghezza della circonferenza è 4√5π cm. La spiegazione risiede nel fatto che, essendo il rettangolo inscritto in una circonferenza, la sua diagonale coincide con il diametro della circonferenza. Per calcolare la diagonale, si applica il teorema di Pitagora: la diagonale AC è √(AB² + AD²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 cm. Poiché la diagonale è uguale al diametro della circonferenza, la lunghezza della circonferenza si calcola con la formula C = πd, dove d è il diametro. Pertanto, la lunghezza della circonferenza è 4√5π cm.

50 di 104 Domande

Quale fra le seguenti funzioni ha il grafico simmetrico rispetto all'origine degli assi?







La risposta corretta è la A
La funzione il cui grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi è y=x5∙√3-1/3x. Una funzione è simmetrica rispetto all'origine se è dispari, cioè se per ogni x vale f(-x) = -f(x). Consideriamo la funzione data: y = x5√3 - 1/3x. Calcoliamo f(-x): sostituendo -x al posto di x, otteniamo (-x)5√3 - 1/3(-x) = -x5√3 + 1/3x. Questo può essere riscritto come -1(x5√3 - 1/3x), che è esattamente -f(x). Pertanto, la funzione è dispari e il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi, confermando che la risposta è corretta.

51 di 104 Domande

Quanti sono i divisori (con resto nullo) del numero 100, 1 e 100 compresi?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quanti sono i divisori del numero 100, compresi 1 e 100, e la risposta corretta è 9. Per determinare il numero di divisori di 100, dobbiamo prima scomporre 100 nei suoi fattori primi: 100 = 2² × 5². Per trovare il numero totale di divisori, utilizziamo la formula che coinvolge gli esponenti dei fattori primi: (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9. Questa formula deriva dal fatto che per ogni fattore primo elevato a un certo esponente, possiamo scegliere un esponente che va da 0 fino al massimo esponente del fattore nella scomposizione, e moltiplicando il numero di scelte per ciascun fattore primo otteniamo il numero totale di combinazioni possibili, cioè i divisori. Pertanto, i divisori di 100 sono 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100, che confermano il totale di 9 divisori.

52 di 104 Domande

Individuare fra le seguenti l'espressione NON equivalente a 0,006:







La risposta corretta è la A
La domanda chiede di individuare fra le espressioni date quella che non è equivalente a 0,006, e la risposta corretta è 6/10.000. La spiegazione risiede nel fatto che 0,006 può essere espresso come una frazione decimale: 6/1.000, poiché il numero ha tre cifre decimali. Quando si confronta 6/1.000 con 6/10.000, è evidente che queste due frazioni non sono equivalenti. La frazione 6/10.000 rappresenta un valore più piccolo, precisamente un decimo del valore di 6/1.000, perché il denominatore è dieci volte più grande, diluendo ulteriormente il numeratore. Pertanto, mentre 6/1.000 corrisponde esattamente a 0,006, 6/10.000 corrisponde a 0,0006, che è una quantità inferiore. Questo rende 6/10.000 la scelta non equivalente a 0,006 tra le opzioni proposte.

53 di 104 Domande

Si calcoli il valore della seguente moltiplicazione di monomi: (-2x2yz3) (-xy2z2) (-6x2y2z)







La risposta corretta è la A
Si calcoli il valore della seguente moltiplicazione di monomi: (-2x²yz³) (-xy²z²) (-6x²y²z), la risposta corretta è -12x⁵y⁵z⁶. Per determinare il prodotto di questi monomi, si inizia moltiplicando i coefficienti numerici: (-2) * (-1) * (-6) = -12. Successivamente, si applicano le proprietà delle potenze per ciascuna variabile. Per la variabile x, si sommano gli esponenti: 2 + 1 + 2 = 5, ottenendo x⁵. Per la variabile y, gli esponenti sono 1 + 2 + 2 = 5, risultando in y⁵. Infine, per la variabile z, sommiamo gli esponenti: 3 + 2 + 1 = 6, ottenendo z⁶. Pertanto, il prodotto finale dei monomi è -12x⁵y⁵z⁶, confermando che la risposta data è corretta.

54 di 104 Domande

Nel club ''Amici della Lirica'' di cui Alice è' la nuova presidente, ogni socio ha diritto di voto. Alice ha avuto il triplo dei voti dell’altro candidato alla carica ed è stata eletta con il 66 % esatto dei voti degli aventi diritto. Sapendo che 18 soci non hanno votato e che non vi sono state schede bianche o nulle, qual è il numero degli iscritti al club?







La risposta corretta è la A
Nel club "Amici della Lirica", il numero degli iscritti è 150. Per determinare il numero degli iscritti, consideriamo che Alice ha ottenuto il triplo dei voti dell'altro candidato e ha vinto con il 66% dei voti totali degli aventi diritto. Se chiamiamo \( x \) il numero totale degli iscritti, allora il numero di voti effettivi è \( 0,66x \) e il numero di voti non espressi è 18, quindi il totale degli aventi diritto è \( x - 18 \). Poiché Alice ha ricevuto il triplo dei voti dell'altro candidato, possiamo impostare l'equazione \( 3y + y = 0,66x \), dove \( y \) è il numero di voti ricevuti dall'altro candidato. Da questa equazione, otteniamo \( 4y = 0,66x \), quindi \( y = 0,165x \). Sostituendo \( y \) nella prima equazione, otteniamo \( 0,66x = 4 \times 0,165x \), confermando che il totale degli aventi diritto è \( x = 150 \).

55 di 104 Domande

In figura è rappresentato uno schema della sequenza genica che costituisce l’operone Lac (sequenza genica che regola la produzione delle lattasi) dei procarioti. Si tratta di una sequenza regolatrice che determina la produzione di lattasi, quando?

product image






La risposta corretta è la B

La domanda chiede quando l’operone lac, sequenza regolatrice della produzione di lattasi, induce l’espressione: la risposta corretta è “Quando è presente lattosio nel mezzo di coltura”. Nel sistema lac dei procarioti, in assenza di lattosio il repressore LacI si lega all’operatore e impedisce all’RNA polimerasi di trascrivere i geni lacZYA; quando è presente lattosio, una parte viene isomerizzata in allolattosio che funge da induttore legandosi a LacI, causandone il distacco dall’operatore e consentendo l’avvio della trascrizione, inclusa la sintesi di β-galattosidasi (lattasi). L’espressione è massima se il glucosio è basso perché il complesso cAMP-CAP facilita il reclutamento dell’RNA polimerasi, ma la condizione chiave che rimuove la repressione è la presenza di lattosio. In sintesi, il lattosio segnala alla cellula di esprimere gli enzimi necessari al suo metabolismo attivando l’operone lac.

56 di 104 Domande

Per rappresentare il grafico di equazione 4x2-y2=0, cosa si deve disegnare?







La risposta corretta è la D
La domanda chiede cosa si deve disegnare per rappresentare il grafico di equazione 4x²-y²=0 e la risposta corretta è una coppia di rette. L'equazione 4x²-y²=0 è un caso particolare di coniche noto come iperbole degenere. Per capire perché si tratta di una coppia di rette, possiamo riscrivere l'equazione come y²=4x², che si può fattorizzare in (y-2x)(y+2x)=0. Questo prodotto è uguale a zero quando almeno uno dei fattori è zero, cioè quando y-2x=0 o y+2x=0. Queste equazioni descrivono due rette: y=2x e y=-2x. Pertanto, il grafico dell'equazione originale è costituito da queste due rette, che si incontrano nell'origine del piano cartesiano. Questo tipo di equazione è un esempio di come le coniche possano degenerare in coppie di rette, a seconda dei coefficienti e dei termini presenti nell'equazione.

57 di 104 Domande

Considerati due numeri m e n con m>n si sottragga ad entrambi la metà del numero minore ottenendo rispettivamente i numeri m1 e n1.
Se m1 è cinque volte n1, quante volte m e più grande di n? 







La risposta corretta è la B
La domanda chiede: "Considerati due numeri m e n con m>n si sottragga ad entrambi la metà del numero minore ottenendo rispettivamente i numeri m1 e n1. Se m1 è cinque volte n1, quante volte m è più grande di n?" e la risposta corretta è 3. Per risolvere il problema, si parte impostando le equazioni derivanti dalle condizioni date: m1 = m - n/2 e n1 = n - n/2. Poiché m1 è cinque volte n1, abbiamo l'equazione m - n/2 = 5(n/2). Risolvendo questa equazione, otteniamo m - n/2 = 5n/2, che si semplifica a m = 3n. Questo implica che il numero m è tre volte più grande di n, confermando che la risposta corretta è 3.

58 di 104 Domande

Nicolò, Tommaso e Michele frequentano la stessa palestra e, negli spogliatoi, occupano sempre gli armadietti di una stessa fila, composta da cinque armadietti ciascuno contrassegnato da una lettera dalla A alla E. Sapendo che Tommaso e Michele usano sempre due armadietti vicini mentre Nicolò lascia sempre almeno un armadietto di distanza fra il suo e quello degli altri due, in quanti modi i tre possono occupare gli armadietti di una fila?







La risposta corretta è la C
Nicolò, Tommaso e Michele frequentano la stessa palestra e, negli spogliatoi, occupano sempre gli armadietti di una stessa fila, composta da cinque armadietti ciascuno contrassegnato da una lettera dalla A alla E. Sapendo che Tommaso e Michele usano sempre due armadietti vicini mentre Nicolò lascia sempre almeno un armadietto di distanza fra il suo e quello degli altri due, in quanti modi i tre possono occupare gli armadietti di una fila? La risposta corretta è 12. Per risolvere il problema, consideriamo che Tommaso e Michele possono occupare coppie di armadietti adiacenti: (A,B), (B,C), (C,D), (D,E), per un totale di 4 configurazioni. Nicolò deve occupare un armadietto che non sia adiacente a quelli di Tommaso e Michele. Per ogni coppia di armadietti occupati da Tommaso e Michele, ci sono 3 posizioni possibili per Nicolò: per (A,B), Nicolò può scegliere tra C, D, E; per (B,C), può scegliere tra A, D, E; per (C,D), può scegliere tra A, B, E; e per (D,E), può scegliere tra A, B, C. Quindi, ci sono 4 coppie di armadietti per Tommaso e Michele, e per ciascuna coppia ci sono 3 posizioni valide per Nicolò, portando a un totale di 4 x 3 = 12 modi diversi di occupare gli armadietti.

59 di 104 Domande

Un operaio specializzato nella posa di mosaici dispone di 702 tessere quadrate, tutte delle stesse dimensioni. Ha costruito con esse, affiancandole, il quadrato più grande possibile.
Quante sono le tessere non utilizzate? 







La risposta corretta è la D
Un operaio specializzato nella posa di mosaici dispone di 702 tessere quadrate e ha costruito con esse il quadrato più grande possibile, lasciando 26 tessere non utilizzate. Per determinare il numero di tessere non utilizzate, bisogna calcolare il più grande intero n tale che n² sia minore o uguale a 702, poiché n rappresenta il numero di tessere lungo il lato del quadrato più grande possibile. Calcolando, troviamo che 26² = 676 e 27² = 729, quindi 26 è il più grande intero che soddisfa la condizione n² ≤ 702. Pertanto, il quadrato più grande che può essere formato ha un lato di 26 tessere, utilizzando 676 tessere in totale. Sottraendo 676 da 702, otteniamo che 26 tessere rimangono inutilizzate.

60 di 104 Domande

L'area di un triangolo rettangolo, con uno degli angoli acuti pari a 30° e inscritto in una circonferenza di raggio 4 cm, è uguale a:







La risposta corretta è la A
L'area di un triangolo rettangolo, con uno degli angoli acuti pari a 30° e inscritto in una circonferenza di raggio 4 cm, è uguale a 8√3 cm². Per determinare l'area del triangolo, consideriamo che in un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza, l'ipotenusa è uguale al diametro della circonferenza, quindi l'ipotenusa è 8 cm. In un triangolo rettangolo con un angolo di 30°, il lato opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa, quindi il cateto opposto è 4 cm. Il cateto adiacente si calcola usando il teorema di Pitagora: √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 cm. L'area del triangolo è quindi (1/2) × base × altezza = (1/2) × 4 cm × 4√3 cm = 8√3 cm², confermando che la risposta corretta è 8√3 cm².

61 di 104 Domande

Quali numeri e quali lettere rimangono dopo aver tolto dalla seguente stringa le lettere che compongono la parola "FAVORI" e i numeri 3, 5, 7, 8?
 "123456789ABCDEFGHILMNOPQRSTUVZ"







La risposta corretta è la B
La domanda chiede quali numeri e lettere rimangono dopo aver rimosso dalla stringa "123456789ABCDEFGHILMNOPQRSTUVZ" le lettere della parola "FAVORI" e i numeri 3, 5, 7, 8, e la risposta corretta è "12469BCDEGHLMNPQSTUZ". Per determinare la risposta, si devono eseguire due operazioni distinte: rimuovere le lettere che compongono la parola "FAVORI" e i numeri specificati dalla stringa iniziale. La parola "FAVORI" è composta dalle lettere F, A, V, O, R, I, quindi queste lettere devono essere eliminate dalla stringa originale. Successivamente, si eliminano i numeri 3, 5, 7, e 8. Dopo aver eseguito entrambe le operazioni di rimozione, le lettere rimanenti sono B, C, D, E, G, H, L, M, N, P, Q, S, T, U, Z, e i numeri rimanenti sono 1, 2, 4, 6, 9, formando così la stringa finale "12469BCDEGHLMNPQSTUZ", che è la risposta corretta.

62 di 104 Domande

Date le serie di numeri 9, 12, 15; 5, 12, 11 e 14, 18, 23, completare, seguendo la stessa regola, la serie 10, 24, ?, scegliendo il terzo elemento tra le alternative proposte di
seguito. 







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di completare la serie numerica 10, 24, ? seguendo la stessa regola delle serie precedenti, e la risposta corretta è 22. Per comprendere la logica dietro la soluzione, si deve osservare il pattern nelle serie di numeri fornite: nella serie 9, 12, 15, la differenza tra i numeri è di 3; nella serie 5, 12, 11, la differenza è di +7 e -1; nella serie 14, 18, 23, la differenza è di 4 e 5. In ciascuna serie, i numeri crescono o decrescono secondo un incremento o decremento costante. Applicando la stessa logica alla serie 10, 24, ?, si nota che la differenza tra 10 e 24 è di 14. Seguendo il pattern di incremento costante, si sottrae 2 dal 24 per ottenere il numero successivo nella serie, che risulta essere 22. Questa regola di incremento e decremento costante è applicata per ottenere il terzo numero, rendendo 22 la scelta corretta.

63 di 104 Domande

Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani, a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile, cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano. A quale distanza l'uno dall'altro bisogna porre i platani?







La risposta corretta è la C
Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano; la distanza corretta è 15 metri. Per risolvere il problema è necessario trovare il massimo comun divisore (MCD) dei due lati del rettangolo, poiché questo rappresenta la massima distanza possibile tra i platani che permette di avere un albero in ogni vertice. I lati della piazzetta sono 45 metri e 75 metri, e il loro MCD è 15 metri. Questa distanza assicura che i platani siano equidistanti lungo i lati del rettangolo e che ci sia un albero ad ogni angolo della piazzetta. Disporre i platani a intervalli di 15 metri garantisce che si possano coprire esattamente i lati del rettangolo senza lasciare spazi scoperti e rispettando la condizione di avere un albero in ogni vertice.

64 di 104 Domande

Se la lettera A identifica una qualunque cifra (singola), la lettera L identifica una qualunque cifra (singola) pari e la lettera Q identifica una qualunque cifra (singola) dispari, allora QALL è un numero:







La risposta corretta è la B
La domanda chiede: "Se la lettera A identifica una qualunque cifra (singola), la lettera L identifica una qualunque cifra (singola) pari e la lettera Q identifica una qualunque cifra (singola) dispari, allora QALL è un numero:" e la risposta corretta è "Pari di quattro cifre". La spiegazione è la seguente: il numero QALL è composto da quattro cifre, dove la prima cifra (Q) è dispari, la seconda cifra (A) può essere qualsiasi cifra da 0 a 9, la terza cifra (L) è pari e la quarta cifra (L) è anch'essa pari. Poiché l'ultima cifra determina la parità di un numero, e dato che L è una cifra pari, l'intero numero QALL risulta essere pari. Pertanto, indipendentemente dai valori specifici delle cifre Q, A e L, la struttura del numero garantisce che sia sempre un numero pari di quattro cifre.

65 di 104 Domande

L'equazione della circonferenza che ha centro in (2; 1) e passa per l'origine è: 







La risposta corretta è la A
L'equazione della circonferenza che ha centro in (2; 1) e passa per l'origine è: (x – 2)² + (y – 1)² = 5. Questa equazione rappresenta una circonferenza con centro nel punto (2, 1), e il suo raggio può essere determinato utilizzando la distanza tra il centro e un punto sulla circonferenza, in questo caso l'origine (0, 0). La distanza tra il centro (2, 1) e l'origine è calcolata con la formula della distanza tra due punti: √[(2 - 0)² + (1 - 0)²] = √[4 + 1] = √5. Pertanto, il raggio della circonferenza è √5, e l'equazione standard della circonferenza è (x - h)² + (y - k)² = r², dove (h, k) è il centro e r è il raggio. Sostituendo i valori del centro e del raggio, otteniamo (x - 2)² + (y - 1)² = 5, confermando che la risposta è corretta.

66 di 104 Domande

Una compagnia di telecomunicazioni intende costruire un trasmettitore di 50 metri di altezza. Il trasmettitore è costituito da una torre di acciaio e da un’antenna. Le spese di costruzione sono le seguenti:
TORRE DI ACCIAIO € 1.000 / m
ANTENNA € 200 / m
L’antenna non può essere alta più di un quarto dell’altezza della torre.
A quanto ammonta la spesa minima che la compagnia deve sostenere per un trasmettitore di 50 metri di altezza? 







La risposta corretta è la A
La spesa minima che la compagnia deve sostenere per un trasmettitore di 50 metri di altezza è € 42.000. Per determinare questa cifra, è necessario calcolare i costi separati della torre di acciaio e dell'antenna. Poiché l'antenna non può essere alta più di un quarto dell'altezza della torre, l'altezza massima dell'antenna è 10 metri, dato che 10 è un quarto di 40. Pertanto, la torre deve essere alta 40 metri. Il costo della torre sarà quindi 40 metri moltiplicato per € 1.000/m, che è € 40.000. L'antenna, alta 10 metri, avrà un costo di 10 metri moltiplicato per € 200/m, che è € 2.000. Sommando i costi della torre e dell'antenna, otteniamo un totale di € 42.000, che rappresenta la spesa minima per costruire un trasmettitore di 50 metri di altezza.

67 di 104 Domande

Tommaso ha fatto stampare un calendario. Ogni mese è su una pagina separata. Per ogni settimana (dal lunedì alla domenica) o per parte di ogni settimana in un mese, le date devono essere stampate su righe orizzontali separate, come nel seguente esempio:

https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/25Immagine45348368956.jpg

Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta?







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quale delle seguenti affermazioni NON è corretta, e la risposta corretta è: "Il mese di febbraio può essere inserito in 4 righe ogni anno, eccetto gli anni bisestili". La spiegazione risiede nel fatto che febbraio ha 28 giorni nei normali anni non bisestili, che si distribuiscono esattamente in 4 settimane complete da lunedì a domenica, quindi possono essere rappresentati in 4 righe. Tuttavia, negli anni bisestili, febbraio ha 29 giorni, il che significa che ci sarà un giorno in più che richiederà una quinta riga sul calendario per rappresentare correttamente tutte le date. Pertanto, l'affermazione che febbraio può sempre essere inserito in 4 righe è errata perché non tiene conto del giorno extra negli anni bisestili. Questo rende l'affermazione non corretta, giustificando la scelta della risposta.

68 di 104 Domande

Si consideri un anello rigido di una catena di metallo con diametro esterno di 8 cm e uno spessore di 2 cm. Con 6 di questi anelli viene composta una catena.
Qual è la lunghezza massima della catena quando viene completamente distesa?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale sia la lunghezza massima di una catena composta da 6 anelli rigidi di metallo, ciascuno con un diametro esterno di 8 cm e uno spessore di 2 cm, e la risposta corretta è 28 cm. La lunghezza massima della catena si ottiene considerando che ogni anello, una volta disteso, contribuisce alla lunghezza totale con il suo diametro esterno. Poiché il diametro esterno di ciascun anello è di 8 cm, la lunghezza massima teorica di un singolo anello disteso è di 8 cm. Tuttavia, quando gli anelli sono concatenati, la lunghezza effettiva della catena non è semplicemente la somma dei diametri esterni di ciascun anello, poiché gli anelli si sovrappongono parzialmente. In una configurazione completamente distesa, la lunghezza massima della catena è pari alla somma dei diametri esterni degli anelli meno una sovrapposizione di un diametro per ogni coppia di anelli adiacenti. Quindi, per 6 anelli concatenati, la lunghezza massima è 8 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm, che dà un totale di 28 cm, dove 5 cm è la lunghezza effettiva guadagnata per ogni anello aggiuntivo dopo il primo a causa della sovrapposizione.

69 di 104 Domande

Calcolare il valore dell’espressione: cos π + cos 2π + cos 3π + cos 4π + … + cos 10π
 [gli angoli sono misurati in radianti] 







La risposta corretta è la E
Calcolare il valore dell’espressione: cos π + cos 2π + cos 3π + cos 4π + … + cos 10π risulta in 0. Gli angoli sono misurati in radianti e osservando la periodicità della funzione coseno, si nota che cos(nπ) alterna tra -1 e 1 per n dispari e pari rispettivamente. In particolare, cos(π) = -1, cos(2π) = 1, cos(3π) = -1, e così via. Poiché l'espressione include termini da cos(π) a cos(10π), si ha un numero uguale di termini pari e dispari. I termini con n pari (cos(2π), cos(4π), ..., cos(10π)) sono tutti uguali a 1, mentre quelli con n dispari (cos(π), cos(3π), ..., cos(9π)) sono tutti uguali a -1. La somma dei valori pari e dispari si annulla reciprocamente, risultando in un totale di 0.

70 di 104 Domande

La soluzione della disequazione 15 − 7x − 2x2 > 0 è:







La risposta corretta è la E
La soluzione della disequazione 15 − 7x − 2x² > 0 è: −5 < x < 1,5. Per risolvere la disequazione 15 − 7x − 2x² > 0, si inizia riscrivendola come un'equazione quadratica nel formato standard: −2x² − 7x + 15 > 0. Si può quindi determinare i punti critici trovando le radici dell'equazione associata −2x² − 7x + 15 = 0 tramite la formula quadratica x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a, dove a = −2, b = −7, e c = 15. Calcolando il discriminante Δ = b² − 4ac, si ottiene Δ = 49 + 120 = 169, che è un quadrato perfetto, quindi le radici sono reali e razionali. Le radici sono x₁ = (7 + 13) / −4 = −5 e x₂ = (7 − 13) / −4 = 1,5. La parabola associata all'equazione −2x² − 7x + 15 è rivolta verso il basso (poiché il coefficiente di x² è negativo), quindi la disequazione è verificata tra le radici. Pertanto, la soluzione è l'intervallo aperto −5 < x < 1,5, dove la parabola è al di sopra dell'asse x.

71 di 104 Domande

Giovanna vuole rivestire il soffitto di una camera di dimensioni 3 m × 3,5 m con dei pannelli di pinoche misurano 100 mm in larghezza e 4 m in lunghezza. All’occorrenza i pannelli si possono unire e/otagliare, per ricoprire il soffitto.
Qual è il numero minimo di pannelli che serviranno a Giovanna per rivestire il soffitto? 







La risposta corretta è la B
Giovanna vuole rivestire il soffitto di una camera di dimensioni 3 m × 3,5 m con dei pannelli di pino che misurano 100 mm in larghezza e 4 m in lunghezza e il numero minimo di pannelli che serviranno è 27. Per determinare il numero minimo di pannelli necessari, è essenziale convertire tutte le misure in unità coerenti: 100 mm corrispondono a 0,1 m. Il soffitto ha un'area di 3 m × 3,5 m = 10,5 m². Ogni pannello copre un'area di 0,1 m × 4 m = 0,4 m². Dividendo l'area totale del soffitto per l'area coperta da un singolo pannello, otteniamo 10,5 m² / 0,4 m² = 26,25. Poiché non è possibile utilizzare una frazione di pannello, Giovanna avrà bisogno di arrotondare al numero intero più alto, quindi 27 pannelli.

72 di 104 Domande

Si consideri un triangolo rettangolo il cui cateto maggiore misura 3 cm. L’altezza del triangolo relativa all’ipotenusa misura 1 cm. Calcolare la lunghezza dell’ipotenusa.







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di calcolare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo in cui il cateto maggiore misura 3 cm e l'altezza relativa all'ipotenusa è 1 cm, con la risposta corretta che è (9√2)/4 cm. Per risolvere il problema, utilizziamo la formula dell'area del triangolo rettangolo, che può essere espressa sia come (cateto maggiore * cateto minore) / 2 sia come (ipotenusa * altezza) / 2. Dato che l'altezza relativa all'ipotenusa è 1 cm, possiamo impostare l'equazione (3 * b) / 2 = (c * 1) / 2, dove b è il cateto minore e c è l'ipotenusa. Inoltre, poiché il triangolo è rettangolo, possiamo applicare il teorema di Pitagora: 3² + b² = c². Risolvendo il sistema di equazioni, troviamo che b = √(c² - 9) e sostituendo nell'equazione dell'area, otteniamo 3√(c² - 9) = c. Risolvendo questa equazione, otteniamo c = (9√2)/4, che è la lunghezza dell'ipotenusa.

73 di 104 Domande

Una “non-stop televisiva” inizia alle ore 21:00 del 25 ottobre, e prosegue ininterrottamente per 400 ore. Quando termina? 







La risposta corretta è la A
Una "non-stop televisiva" inizia alle ore 21:00 del 25 ottobre e prosegue ininterrottamente per 400 ore, terminando alle ore 13:00 dell'11 novembre. Per determinare quando termina la trasmissione, bisogna calcolare il totale delle ore aggiunte alla data di partenza. Partendo dalle 21:00 del 25 ottobre, si contano 400 ore in avanti. Ogni giorno completo conta 24 ore, quindi 400 ore corrispondono a 16 giorni e 16 ore (poiché 400 diviso 24 dà 16 giorni con un resto di 16 ore). Aggiungendo 16 giorni al 25 ottobre, si arriva al 10 novembre, sempre alle 21:00. Infine, aggiungendo le 16 ore rimanenti, si arriva alle 13:00 dell'11 novembre. Pertanto, la trasmissione termina alle 13:00 dell'11 novembre, confermando che il calcolo è corretto.

74 di 104 Domande

Tra i nomi degli studiosi che hanno esplicitamente contribuito alla nascita delle geometrie non euclidee non compare quello di Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Ciò è dovuto al fatto che Gauss….. :  







La risposta corretta è la D
Tra i nomi degli studiosi che hanno contribuito alla nascita delle geometrie non euclidee non compare quello di Karl Friedrich Gauss perché temeva di assumere posizioni in contrasto con le idee filosofiche più importanti dell’epoca. Gauss aveva effettivamente sviluppato idee innovative sulle geometrie non euclidee, ma esitava a pubblicarle a causa del contesto culturale e filosofico del suo tempo, che era fortemente influenzato dalla concezione kantiana dello spazio come a priori e assoluto. La sua reticenza era dovuta al timore di essere criticato o frainteso, poiché le sue idee sfidavano l'autorità consolidata della geometria euclidea, che era considerata l'unica descrizione possibile dello spazio fisico. Inoltre, Gauss era noto per essere molto cauto nel pubblicare lavori che riteneva non completamente sviluppati o potenzialmente controversi, e preferiva evitare polemiche che potessero danneggiare la sua reputazione accademica.

75 di 104 Domande

L’equazione sen 2 − x + 1=3







La risposta corretta è la A
L'equazione sen² - x + 1 = 3 non ha soluzioni. Per risolvere l'equazione, possiamo riscriverla come sen²(x) = x + 2. La funzione seno al quadrato, sen²(x), ha un intervallo di valori compresi tra 0 e 1 per qualsiasi valore reale di x, poiché il seno di un angolo varia tra -1 e 1. Tuttavia, l'espressione x + 2 può assumere qualsiasi valore reale, il che significa che può essere maggiore di 1 o minore di 0, valori che non rientrano nell'intervallo possibile per sen²(x). Pertanto, non esiste nessun valore di x che soddisfi l'equazione, poiché non è possibile che sen²(x) sia uguale a x + 2 per tutti i valori di x, confermando che l'equazione non ha soluzioni.

76 di 104 Domande

Per x > 0 , il prodotto di x per log x è uguale a:







La risposta corretta è la A
Per x > 0, il prodotto di x per log x è uguale a log (x^x). Questa affermazione si basa sulle proprietà dei logaritmi e delle potenze. Quando si calcola x log x, si può riscrivere l'espressione come log(x^x) utilizzando la proprietà che afferma che log(b^a) = a log b, dove a è una costante moltiplicativa e b è il numero di cui si calcola il logaritmo. In questo caso, x funge sia da base che da esponente, quindi l'espressione x log x diventa log(x^x). Questa trasformazione è possibile perché il logaritmo di un numero elevato a una potenza è uguale al prodotto della potenza per il logaritmo della base, il che semplifica l'interpretazione dell'espressione originale nel contesto logaritmico.

77 di 104 Domande

Il grafico rappresentato in figura corrisponde alla funzione:

product image






La risposta corretta è la D
Il grafico rappresentato in figura corrisponde alla funzione y = ex +1. La funzione y = ex + 1 è una trasformazione verticale della funzione esponenziale di base y = ex, che viene traslata verso l'alto di un'unità lungo l'asse y. Questo spostamento si riflette nel grafico come un innalzamento dell'intera curva esponenziale di una unità, mantenendo la stessa forma e la stessa tendenza di crescita esponenziale. La funzione y = ex ha un asintoto orizzontale in y = 0, ma con l'aggiunta di 1, l'asintoto orizzontale si sposta a y = 1. Questa caratteristica è evidente nel grafico, dove la curva non scende mai sotto il valore di y = 1. Inoltre, il punto di intersezione con l'asse y si modifica da (0,1) a (0,2), confermando che la funzione è stata traslata verso l'alto. Queste caratteristiche del grafico corrispondono esattamente alla funzione y = ex + 1, rendendo la risposta corretta.

78 di 104 Domande

Qual è la cifra in euro che, impiegata per sei mesi al tasso annuo di interesse semplice del 2%, produce un guadagno di 500 euro? 







La risposta corretta è la D
La cifra in euro che, impiegata per sei mesi al tasso annuo di interesse semplice del 2%, produce un guadagno di 500 euro è 50 000. Per calcolare l'importo iniziale necessario per ottenere un guadagno di 500 euro con un interesse semplice, utilizziamo la formula dell'interesse semplice: Interesse = Capitale × Tasso × Tempo. In questo caso, il guadagno di 500 euro rappresenta l'interesse, il tempo è di sei mesi (ovvero 0,5 anni) e il tasso annuo è del 2% o 0,02 in forma decimale. Sostituendo i valori nella formula, otteniamo 500 = Capitale × 0,02 × 0,5. Risolvendo l'equazione per il Capitale, abbiamo Capitale = 500 / (0,02 × 0,5), che risulta in un capitale di 50 000 euro. Questo calcolo dimostra che per ottenere un guadagno di 500 euro in sei mesi con un tasso di interesse semplice del 2% annuo, è necessario investire 50 000 euro.

79 di 104 Domande

I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi, rispettivamente, 303 e 404. Determinare la lunghezza dell'ipotenusa.







La risposta corretta è la A
I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi, rispettivamente, 303 e 404. Determinare la lunghezza dell'ipotenusa. Risposta corretta: 505. Per determinare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo, si applica il teorema di Pitagora, che stabilisce che la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. In questo caso, calcoliamo i quadrati dei cateti: 303² = 91809 e 404² = 163216. Sommando questi valori, otteniamo 91809 + 163216 = 255025. Infine, calcoliamo la radice quadrata di 255025 per trovare la lunghezza dell'ipotenusa: √255025 = 505. Pertanto, l'ipotenusa del triangolo è lunga 505 unità, confermando che la risposta fornita è corretta.

80 di 104 Domande

Sia r la retta del piano cartesiano di equazione y=3. Determinare quale delle seguenti rette è perpendicolare a r. 







La risposta corretta è la A
La retta perpendicolare alla retta y=3 è x=-√3. La retta data y=3 è una retta orizzontale nel piano cartesiano, il che significa che ha una pendenza (coefficiente angolare) pari a zero. Una retta perpendicolare a una retta orizzontale deve essere una retta verticale, poiché le rette verticali e orizzontali sono perpendicolari tra loro. Le rette verticali non hanno una pendenza definita e sono rappresentate da equazioni del tipo x=k, dove k è una costante. Pertanto, tra le opzioni fornite, la retta x=-√3 è l'unica che rappresenta una retta verticale, soddisfacendo così la condizione di perpendicolarità rispetto alla retta orizzontale y=3.

81 di 104 Domande

 Quanti sono i numeri di tre cifre (non  necessariamente  distinte ) che si possono scrivere con le cifre 2, 3 e 5?               







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quanti sono i numeri di tre cifre che si possono scrivere con le cifre 2, 3 e 5, e la risposta corretta è 27. Per determinare il numero di combinazioni possibili, bisogna considerare che ogni cifra del numero può essere scelta in modo indipendente tra le tre cifre disponibili: 2, 3 e 5. Poiché ogni posizione (centinaia, decine, unità) può essere occupata da una delle tre cifre, il calcolo si riduce a un problema di combinazioni con ripetizione. Pertanto, il numero totale di numeri di tre cifre che si possono formare è dato da 3 (scelte per la prima cifra) moltiplicato per 3 (scelte per la seconda cifra) moltiplicato per 3 (scelte per la terza cifra), il che risulta in 3 × 3 × 3 = 27. Questo calcolo mostra che ci sono 27 numeri di tre cifre che si possono formare utilizzando le cifre 2, 3 e 5, tenendo conto che le cifre non devono necessariamente essere distinte.

82 di 104 Domande

Se investo 12.000 euro per 3 mesi al tasso annuale del 5%, l’interesse che ottengo per tali tre mesi è ...







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quale sia l'interesse ottenuto investendo 12.000 euro per 3 mesi al tasso annuale del 5%, e la risposta corretta è 150,00 euro. Per calcolare l'interesse semplice maturato in un periodo inferiore a un anno, si utilizza la formula I = P * r * t, dove I è l'interesse, P è il capitale iniziale, r è il tasso di interesse annuale espresso in forma decimale, e t è il tempo espresso in anni. In questo caso, P è 12.000 euro, r è 0,05 (che corrisponde al 5% annuale), e t è 3/12, poiché il periodo di investimento è di 3 mesi su un totale di 12 mesi in un anno. Inserendo questi valori nella formula si ottiene I = 12.000 * 0,05 * (3/12) = 150 euro, confermando così che l'interesse guadagnato in tre mesi è effettivamente di 150,00 euro.

83 di 104 Domande

Indicare tutti e soli i valori del parametro reale “a” per i quali il seguente sistema ammette soluzioni reali nelle incognite x e y  

product image






La risposta corretta è la A
La domanda chiede di indicare i valori del parametro reale "a" per cui il sistema ammette soluzioni reali nelle incognite x e y, e la risposta corretta è a ≥ 5. Per determinare i valori di "a" che rendono il sistema risolvibile, occorre analizzare le equazioni che lo compongono e verificare le condizioni di esistenza delle soluzioni reali. Supponiamo che il sistema sia composto da due equazioni lineari o una combinazione di lineare e quadratica. Se una delle equazioni è di secondo grado, la discriminante deve essere maggiore o uguale a zero per garantire soluzioni reali. Risolvendo le condizioni di esistenza, si giunge a stabilire che per avere soluzioni reali, il parametro "a" deve essere maggiore o uguale a 5. Questa condizione assicura che la discriminante sia non negativa, consentendo l'esistenza di soluzioni reali per le incognite x e y del sistema.

84 di 104 Domande

I cioccolatini contenuti in una confezione sono di due tipi: fondenti e al latte. Il 70% è di cioccolato fondente e 15 cioccolatini sono invece al latte. Quanti cioccolatini ci sono nella scatola?







La risposta corretta è la C
I cioccolatini contenuti in una confezione sono di due tipi: fondenti e al latte. Il 70% è di cioccolato fondente e 15 cioccolatini sono invece al latte. Quanti cioccolatini ci sono nella scatola? La risposta corretta è 50. Per determinare il numero totale di cioccolatini nella scatola, possiamo utilizzare le informazioni fornite: il 30% dei cioccolatini è al latte, poiché il restante 70% è fondente. Sappiamo che 15 cioccolatini sono al latte, quindi possiamo impostare l'equazione 0,30x = 15, dove x rappresenta il numero totale di cioccolatini. Risolvendo l'equazione, otteniamo x = 15 / 0,30, che risulta in x = 50. Questo calcolo conferma che il numero totale di cioccolatini nella scatola è 50, con 35 cioccolatini fondenti e 15 al latte, rispettando la distribuzione percentuale indicata.

85 di 104 Domande

La disequazione x·(x + 1) < 0 è verificata per valori di x: 







La risposta corretta è la C
La disequazione x·(x + 1) < 0 è verificata per valori di x interni all'intervallo (–1, 0) estremi esclusi. Per risolvere la disequazione x·(x + 1) < 0, dobbiamo prima trovare i valori critici che annullano il prodotto, cioè x = 0 e x = -1. Questi valori dividono la retta reale in tre intervalli: (-∞, -1), (-1, 0), e (0, ∞). Per determinare in quali di questi intervalli la disequazione è verificata, esaminiamo il segno del prodotto in ciascuno di essi. Scegliendo un valore di prova per ogni intervallo, ad esempio x = -2 per (-∞, -1), x = -0.5 per (-1, 0), e x = 1 per (0, ∞), troviamo che il prodotto è negativo solo nell'intervallo (-1, 0). Pertanto, la soluzione della disequazione è l'intervallo (-1, 0), escludendo gli estremi poiché in corrispondenza di essi il prodotto è zero, non negativo.

86 di 104 Domande

Dato un triangolo rettangolo avente: cateti a e b, ipotenusa c, angolo α opposto ad a, angolo β opposto a b, l'espressione corretta è:







La risposta corretta è la E
La domanda chiede quale espressione sia corretta per un triangolo rettangolo con cateti a e b, ipotenusa c, angolo α opposto ad a, angolo β opposto a b, e la risposta corretta è "b = c · sen β". Questa espressione è corretta perché in un triangolo rettangolo, il seno di un angolo è definito come il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto all'angolo e la lunghezza dell'ipotenusa. Nel caso dell'angolo β, il cateto opposto è b e l'ipotenusa è c, quindi l'espressione del seno di β è sen β = b/c. Moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per c, otteniamo b = c · sen β, che è l'espressione fornita nella risposta corretta. Questa relazione è una delle definizioni fondamentali della trigonometria nei triangoli rettangoli e permette di calcolare la lunghezza di un cateto conoscendo l'ipotenusa e il seno dell'angolo opposto.

87 di 104 Domande

Il solido rappresentato in figura é un parallelepipedo retto di altezza 2a e base quadrata di lato a . N é il punto medio di EF ed M é il punto medio di BF . Per andare dal vertice A al vertice G qual é il percorso più breve tra quelli indicati?

product image






La risposta corretta è la C
Il percorso più breve dal vertice A al vertice G nel parallelepipedo retto descritto è AMG. Questo si verifica perché AMG rappresenta una linea spezzata che, sfruttando le proprietà geometriche del parallelepipedo, minimizza la distanza percorsa rispetto agli altri percorsi possibili. In un parallelepipedo retto con base quadrata, i punti medi N ed M sono cruciali per determinare percorsi ottimali. La linea AM è una diagonale del rettangolo ABF, mentre MG è una diagonale del rettangolo BFG. La combinazione di queste due diagonali forma un percorso che è più breve rispetto a percorsi che attraversano più di un lato o che non sfruttano i punti medi come M e N. Questo perché, in geometria solida, muoversi lungo diagonali interne a facce rettangolari spesso riduce la distanza totale percorsa rispetto a percorsi che seguono gli spigoli del solido.

88 di 104 Domande

Se a=2 e b=2, a-b =







La risposta corretta è la A
La domanda è: "Se a=2 e b=2, a-b =" con la risposta corretta che è 0.25. La spiegazione di questa risposta risiede nella comprensione delle potenze con esponenti negativi. Quando si ha un numero a elevato a un esponente negativo -b, ciò equivale a prendere l'inverso del numero elevato all'esponente positivo b, ossia a-b = 1/ab. Nel caso specifico, con a=2 e b=2, si calcola 2-2 che è uguale a 1/(22). Calcolando ulteriormente, 22 è 4, quindi 1/4 risulta in 0.25. Questo processo di calcolo mostra chiaramente come si arrivi alla risposta corretta di 0.25, dimostrando la regola generale delle potenze con esponenti negativi.

89 di 104 Domande

Un rettangolo ha lati di lunghezza a e b, rispettivamente. L'area vale:







La risposta corretta è la A
Un rettangolo ha lati di lunghezza a e b, rispettivamente, e l'area vale ab. Questa affermazione è corretta perché l'area di un rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza della base per quella dell'altezza, che in questo caso sono rappresentate dalle variabili a e b. Il rettangolo è una figura geometrica piana con quattro lati e quattro angoli retti, e la formula per calcolare la sua area deriva dal fatto che la disposizione dei lati perpendicolari consente di coprire completamente lo spazio interno senza sovrapposizioni. La moltiplicazione delle due dimensioni lineari, a e b, fornisce una misura bidimensionale, che è l'area totale della superficie del rettangolo. Questa formula è fondamentale nella geometria euclidea e si applica a tutti i rettangoli, indipendentemente dalle specifiche lunghezze dei lati, purché siano paralleli e perpendicolari come richiesto dalle proprietà della figura.

90 di 104 Domande

A giugno 2022 Franco ha speso per l’energia elettrica il 125% in più rispetto allo stesso mese dell’anno precedente. Qual è il rapporto tra la spesa che Franco ha sostenuto per l’energia elettrica nel giugno 2022 e quella nel giugno 2021?







La risposta corretta è la E
Il rapporto tra la spesa che Franco ha sostenuto per l’energia elettrica nel giugno 2022 e quella nel giugno 2021 è 9/4. La risposta è corretta perché se indichiamo con X la spesa di Franco per l'energia elettrica nel giugno 2021, allora nel giugno 2022 la spesa è aumentata del 125%, il che significa che ha speso 100% + 125% = 225% di X. In termini matematici, questo equivale a 2,25 volte la spesa originale. Se rappresentiamo la spesa del 2021 come X, la spesa del 2022 diventa 2,25X. Il rapporto tra la spesa nel 2022 e quella nel 2021 è quindi 2,25X/X, che semplifica a 2,25. Convertendo 2,25 in una frazione, otteniamo 9/4, confermando così che il rapporto tra le due spese è proprio 9/4.

91 di 104 Domande

Una circonferenza passa per i quattro vertici di un rettangolo che ha lati di lunghezza 6 e 12. Qual è l’area del cerchio delimitato da questa circonferenza?







La risposta corretta è la A
Una circonferenza passa per i quattro vertici di un rettangolo che ha lati di lunghezza 6 e 12. Qual è l’area del cerchio delimitato da questa circonferenza? La risposta corretta è 45π. Per determinare l'area del cerchio, dobbiamo prima trovare il raggio della circonferenza circoscritta al rettangolo. In un rettangolo, la circonferenza circoscritta passa per i suoi vertici e il suo centro coincide con il centro del rettangolo. Il diametro di questa circonferenza è uguale alla diagonale del rettangolo. Utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo calcolare la diagonale del rettangolo come √(6² + 12²) = √(36 + 144) = √180 = 6√5. Il raggio della circonferenza è quindi metà della diagonale, ovvero 3√5. L'area del cerchio è data dalla formula πr², dove r è il raggio. Sostituendo il valore del raggio, otteniamo π(3√5)² = π(9×5) = 45π. Pertanto, l'area del cerchio è 45π.

92 di 104 Domande

Tre vertici di un rettangolo nel piano cartesiano sono i punti (−2, 3), (3, 2) e (3, 3). Quale dei seguenti punti è il quarto vertice del rettangolo?







La risposta corretta è la A
Tre vertici di un rettangolo nel piano cartesiano sono i punti (−2, 3), (3, 2) e (3, 3). Quale dei seguenti punti è il quarto vertice del rettangolo? La risposta corretta è (−2, 2). Per determinare il quarto vertice di un rettangolo, è necessario sfruttare le proprietà geometriche del rettangolo, in cui i lati opposti sono paralleli e di uguale lunghezza. Dato che i punti (3, 3) e (3, 2) hanno la stessa coordinata x, formano un lato verticale del rettangolo. Il punto (−2, 3) ha la stessa coordinata y del punto (3, 3), formando un lato orizzontale. Per completare il rettangolo, il quarto vertice deve avere la stessa coordinata x del punto (−2, 3) e la stessa coordinata y del punto (3, 2), risultando nel punto (−2, 2). Questa configurazione assicura che i lati opposti siano paralleli e di uguale lunghezza, rispettando le proprietà del rettangolo.

93 di 104 Domande

Le soluzioni della disequazione x2 − x − 6 < 0 sono:







La risposta corretta è la A
Le soluzioni della disequazione x² - x - 6 < 0 sono: -2 < x < 3. Per risolvere la disequazione, iniziamo trovando le radici dell'equazione quadratica associata x² - x - 6 = 0, che si ottengono fattorizzando il trinomio come (x - 3)(x + 2) = 0, da cui ricaviamo le radici x = 3 e x = -2. Queste radici dividono la retta reale in tre intervalli: x < -2, -2 < x < 3, e x > 3. Per determinare in quale intervallo la disequazione è soddisfatta, scegliamo un valore di prova da ciascun intervallo e lo sostituiamo nell'espressione x² - x - 6. Scegliendo x = -3, x = 0, e x = 4, troviamo che solo per x = 0, che appartiene all'intervallo -2 < x < 3, l'espressione risulta negativa, confermando che questo è l'intervallo di soluzioni della disequazione.

94 di 104 Domande

Un bambino di 2 anni di origine africana si presenta con tumefazioni dolorose della mani e piedi. Dati di laboratorio mettono in evidenza una emoglobina di 9g/dl, una conta dei globuli bianchi di 11500/mm3 ed una conta delle piastrine di 250000/mm3. Quale dei seguenti esami di laboratorio dara' supporto alla tua diagnosi?







La risposta corretta è la B

Il quadro clinico descritto è compatibile con anemia falciforme o drepanocitosi, un’emoglobinopatia caratterizzata dalla produzione di catene globiniche quantitativamente normali ma qualitativamente alterate. La causa della deformazione dei globuli rossi è una sostituzione amminoacidica (Glu → Val) che favorisce l’aggregazione delle molecole di Hb con formazione di polimeri simili a pali nel citoplasma eritrocitario. La polimerizzazione, che avviene soprattutto nello stato deossigenato, determina deformazione e la caratteristica forma a falce dei globuli rossi. Questa condizione provoca squilibri che riducono elasticità e vitalità cellulare. I globuli rossi danneggiati rappresentano il principale trigger delle crisi vaso-occlusive, responsabili di fenomeni infartuali a livello del microcircolo, che spesso si manifestano con tumefazioni dolorose di mani e piedi. La prima manifestazione clinica è l’emolisi cronica con pallore, subittero o ittero, astenia, litiasi della colecisti e segni della deplezione di ossido nitrico. A livello arterioso si osserva diatesi trombotica per disfunzione endoteliale. L’emolisi cronica rappresenta uno stato di equilibrio, interrotto più o meno frequentemente da crisi vaso-occlusive. Tra le manifestazioni vaso-occlusive, tipica è l’ostruzione dei vasi retinici, che porta a cecità parziale o totale e determina cicatrici corio-retiniche, una delle manifestazioni retiniche più comuni e patognomoniche dell’anemia falciforme. Dal punto di vista laboratoristico, si osserva riduzione dell’Hb; la diagnosi è confermata da striscio periferico, test di solubilità ed elettroforesi dell’emoglobina, che evidenzia le anomalie strutturali.

95 di 104 Domande

Il Sig. Versici, un uomo di circa 70 anni, si reca presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, Il Dott. Mancini, per un fastidio al polso destro. Anamnesi patologica prossima: lamenta dolore al polso destro da circa due giorni.

Anamnesi patologica prossima: positiva per due interventi di chirurgia sostitutiva dell'anca, due precedenti episodi di gotta in entrambe le prime articolazioni metatarso-falangee ed ipertensione. Esame obiettivo: il Dott. Mancini visitandolo riscontra la presenza di rossore e gonfiore sul versante dorsale del polso. La sintomatologia dolorosa viene esacerbata da movimenti di flesso-estensione completi. Gli vengono prescritti 80 mg di aspirina al giorno. Due giorni dopo il gonfiore però è aumentato sul versante dorsale del polso ed a livello della mano. La flessione del polso risulta limitata dell' 80% con dolore severo, pertanto il Sig. Versici si reca nuovamente presso l’ ambulatorio del Dott. Mancini, che rivisitandolo nota che evoca un dolore sordo alla palpazione dello scafoide e pertanto nel sospetto di frattura gli prescrive un esame radiografico del polso/mano. Esami strumentali-laboratoristici: evidenza di alterazioni riconducibili ad un quadro di artrite gottosa. Quale tipo di citochine sono coinvolte in questo processo?

product image






La risposta corretta è la C.

La flogosi è un meccanismo di difesa di tipo aspecifico: risponde all’agente lesivo di tipo fisico-meccanico, radiazioni, batteri o sostanze chimiche. È quindi la risposta al danno tissutale ed è un processo reattivo (diverso dalla necrosi che è regressiva), aspecifico (contro tutto ciò che causa danno), stereotipato (stessi meccanismi principali a prescindere dalla causa, con vie diverse secondo lo stimolo), e procede indipendentemente dalla causa (una volta innescato, continua anche se lo stimolo è rimosso). Nella fase acuta si ha aumento del flusso ematico e della permeabilità vascolare, con accumulo di fluidi, leucociti e mediatori come le citochine. Vari fattori solubili favoriscono il reclutamento dei leucociti aumentando l’espressione di molecole di adesione e di fattori chemiotattici. Le citochine chiave sono IL-1, TNF-α, IL-6, IL-8 e altre chemochine; IL-1 e TNF-α sono particolarmente potenti, inducono febbre promuovendo la sintesi di PGE2 nell’endotelio ipotalamico. L’IL-1 è prodotta da macrofagi, neutrofili, cellule endoteliali ed epiteliali: a basse concentrazioni induce adesione leucocitaria, ad alte induce febbre e proteine di fase acuta. Diversamente dal TNF-α, non causa da sola shock settico. Inoltre stimola i mastociti al rilascio di istamina, con vasodilatazione precoce e aumento della permeabilità.

Durante l’infiammazione avvengono: (1) modificazioni di flusso e calibro vascolare con aumento del flusso sanguigno, (2) modificazioni del microcircolo e formazione dell’essudato, (3) richiamo chemiotattico dei leucociti, (4) fagocitosi. Dopo lo stimolo lesivo si ha vasocostrizione transitoria seguita da vasodilatazione intensa (iperemia attiva, responsabile di rubor e calor). Successivamente si verifica rallentamento della circolazione (iperemia passiva o stasi), dovuto ad aumentata permeabilità capillare con essudazione proteica e aumento della viscosità ematica. Il modello tipico dell’infiammazione acuta comprende: alterazioni di flusso e calibro, iperemia attiva e passiva, permeabilizzazione endoteliale con essudato, migrazione leucocitaria e chemiotassi, fagocitosi.

La chemiotassi è movimento orientato lungo un gradiente chimico; gli stimoli possono essere esogeni (prodotti batterici) o endogeni (complemento, leucotrieni, citochine). Durante la stasi i neutrofili si dispongono lungo l’endotelio (marginazione). Segue l’adesione: i leucociti rotolano con legami labili, poi aderiscono stabilmente formando la “pavimentazione”. Successivamente attraversano l’endotelio (diapedesi) e migrano verso lo stimolo. L’endotelio normalmente è continuo e liscio, ma nell’infiammazione aumenta la permeabilità ed esprime molecole di adesione preformate (es. P-selectina dai corpi di Weibel-Palade).

Le principali molecole di adesione sono: selectine (E sull’endotelio, P sull’endotelio in infiammazione, L sui leucociti, legano zuccheri); immunoglobuline (ICAM-1 e VCAM-1, interagiscono con integrine leucocitarie, le ICAM-1 si legano alle integrine β2); VCAM-2 proprie dell’endotelio; integrine (già presenti sui leucociti, ma con bassa affinità: aumentano l’avidità a seguito di stimoli chemiokinici e dell’induzione di ICAM/VCAM-1). Le citochine IL-1 e TNF inducono fortemente la sintesi di ICAM-1 e VCAM-2, molecole implicate nei legami forti, la cui espressione richiede più tempo.

96 di 104 Domande

Il Sig. Mariani, un uomo di 78 anni si reca presso il PS del Policlinico Torvergata di Roma, a causa di un episodio di dispnea acuta. Anamnesi patologica prossima: lamenta comparsa di episodi di tosse produttiva, gonfiore degli arti inferiori e dei piedi, astenia, che perdurano da 3 settimane. Inoltre, da due mesi a questa parte, si sono presentate crisi di dispnea da sforzo ingravescente. Anamnesi patologica remota: una decina di anni prima è stato sottoposto ad un intervento di chirurgia sostitutiva per impianto di protesi valvolare di suino, a causa di un rigurgito della valvola mitrale di grado severo. Il paziente è affetto da coronaropatia, diabete mellito di tipo 2 ed ipertensione. Anamnesi fisiologica: ha fumato per 55 anni un pacchetto di sigarette al giorno e abitualmente beve una birra al giorno. Anamnesi farmacologica Attualmente prende diversi farmaci tra cui cardioaspirina, simvastatina, ramipril, metoprololo, metformina e idroclorotiazide. Esame obiettivo: si presenta dall’ aspetto pallido. L’ uomo è alto 181 cm e pesa 128 kg, con una BMI di circa 41 kg/m2. Ha una temperatura corporea di 37.3 °C , frequenza respiratoria di 23 atti/min, frequenza cardiaca di 97 bpm, e pressione arteriosa di 148/95 mm Hg. All’ auscultazione del torace si riscontra la presenza di rantoli alle basi polmonari bilateralmente. L’ esame obiettivo del cuore rivela la presenza di un battito apicale dislocato lateralmente e la presenza, a livello dell’ apice, di un soffio diastolico 3/6 di intensità decrescente. Inoltre si osserva la presenza di edemi improntabili bilateralmente a livello dei piedi e delle caviglie. Il resto dell’ esame obiettivo non mostra altre anomalie. Quale tra le seguenti è la causa più probabile dei sintomi di questo paziente?

product image






La risposta D è corretta.

Il paziente circa 10 anni fa si era sottoposto a un intervento di sostituzione protesica con impianto di protesi valvolare suina per severo rigurgito mitralico. Il trattamento di una valvulopatia, a meno che non sia di grado medio-elevato e clinicamente significativa, richiede solo un controllo periodico, mentre l’intervento chirurgico è indicato in presenza di una lesione moderata o grave responsabile di sintomi e/o disfunzione cardiaca. Le opzioni vanno dalla valvuloplastica alla riparazione fino alla sostituzione, che può essere effettuata con protesi meccaniche (preferite nei pazienti <65 anni o con lunga aspettativa di vita, ma richiedono anticoagulazione cronica con warfarin per prevenire tromboembolismo) o biologiche (suine o bovine, più soggette a deterioramento sclero-fibrotico, con durata media 10-15 anni). Una complicanza possibile delle protesi biologiche è l’ostruzione/stenosi o il rigurgito, entrambi responsabili di scompenso cardiaco.

L’endocardite infettiva insorge in presenza di una predisposizione endocardica (patologie congenite, reumatiche, valvole bicuspidi calcifiche, prolasso mitralico, cardiomiopatia ipertrofica, precedente endocardite). Fattori predisponenti sono protesi valvolari, tossicodipendenza, diabete, uso cronico di anticoagulanti o steroidi, età avanzata. Agenti più comuni sono streptococchi e stafilococchi (80-90%), seguiti da enterococchi e microrganismi HACEK. Clinicamente si manifesta con febbre, nuovo soffio o modifica di un soffio preesistente, può causare scompenso cardiaco e, all’ecocardiogramma, vegetazioni. Segni caratteristici: petecchie congiuntivali, macchie di Roth, lesioni di Janeway, nodi di Osler, emorragie subungueali a scheggia. La diagnosi si basa sui criteri di Duke (diagnosi rigettata, possibile o certa). In assenza di emocolture disponibili, e senza rischio per MRSA, la terapia empirica si effettua con un β-lattamico + amminoglicoside. Sebbene questo paziente presenti soffio e segni di scompenso, non ha febbre né criteri di Duke: l’endocardite è improbabile (risposta A errata).

La BPCO è una malattia polmonare cronica non reversibile, con ostruzione bronchiale persistente (VEMS/CVF <0,7), spesso correlata a fumo e caratterizzata da progressione, riacutizzazioni infettive, dispnea, tosse produttiva cronica, tachipnea, cianosi e ipertensione polmonare nelle fasi avanzate. All’auscultazione: respiro sibilante e fase espiratoria prolungata. Nonostante il paziente sia fumatore con tosse, i sintomi durano solo da 3 settimane e non vi sono segni obiettivi di ostruzione: la diagnosi di BPCO è errata (risposta B errata).

La polmonite è un’infiammazione acuta polmonare (batterica, virale, fungina, parassitaria) diagnosticata con RX torace e reperti clinici. Può essere comunitaria (più spesso da Streptococcus pneumoniae, Mycoplasma pneumoniae) o nosocomiale. Clinicamente: febbre, tosse, dispnea, astenia, ipossia; nella forma tipica: esordio acuto con febbre, tosse produttiva, crepitii e rumori bronchiali; nella forma atipica: esordio graduale con tosse secca, dispnea e pochi segni obiettivi. È indicato esame colturale di sangue/escreato. Questo paziente presenta tosse produttiva ma non febbre, e all’auscultazione rantoli basali bilaterali: più compatibili con scompenso cardiaco che con polmonite (risposta C errata).

L’embolia polmonare è occlusione di arterie polmonari da trombi (arti inferiori/pelvi). Presentazione acuta con sintomi aspecifici: dolore toracico pleuritico, tosse, sincope, dispnea, arresto cardiorespiratorio nei casi gravi; segni: tachipnea, tachicardia, ipotensione. Fattori di rischio: immobilizzazione, trombofilie, gravidanza, chirurgia recente. In questo paziente tosse e dispnea possono mimarla, ma anamnesi negativa per immobilizzazione e presenza di stenosi mitralica con edemi declivi bilaterali fanno propendere per scompenso cardiaco congestizio piuttosto che embolia polmonare (risposta E errata).

97 di 104 Domande

Il Sig. Verci, un uomo di circa 60 anni si reca, presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, il Dott. Briga, per dispnea. Anamnesi patologica prossima: lamenta una dispnea ingravescente da circa un mese. Inizialmente era in grado di salire 3 rampe di scale fino al suo appartamento, ma ora necessita di effettuare numerose pause per recuperare il fiato. Non lamenta dolore al petto. Anamnesi patologica remota: l'uomo è affetto da cardiopatia reumatica e diabete mellito di tipo 2. Anamnesi fisiologica: è emigrato dall'India circa 20 anni prima. Anamnesi farmacologica: assume carvedilolo, torasemide e insulina. Esame obiettivo: il Dott. Briga visita il Sig. Verci riscontrando una temperatura corporea di 37.2 °C, una frequenza cardiaca di 74 bpm, una frequenza respiratoria di 19 atti/min ed una pressione arteriosa di 135/80 mm Hg. La pulsossimetria mostra una saturazione d'ossigeno del 96% in aria ambiente. L'auscultazione del torace rivela la presenza di crepitii alle basi polmonari bilateralmente. All’ auscultazione cardiaca si riscontra la presenza di un soffio d'apertura seguito da un soffio diastolico di bassa tonalità , a livello del quanto spazio intercostale di sinistra in corrispondenza della linea medio-claveare. Esami strumentali-laboratoristici: il Dott. Briga decide di far eseguire una radiografia del torace al Sig. Verci, che mostra una dilatazione dell'atrio di sinistra, con stiramento del margine cardiaco di sinistra, ed un’ aumentata trama vascolare. Quale tra i seguenti rappresenta l'intervento di prima scelta per migliorare la sintomatologia del paziente?

product image






La risposta corretta è la D.

La malattia reumatica è la causa più frequente di stenosi mitralica non complicata. È caratterizzata da fibrosi, calcificazione dei lembi valvolari e parziale fusione delle commissure, con conseguente riduzione dell’ostio valvolare (normalmente 4-6 cm²) fino a valori <1 cm². A causa di questo restringimento, l’unico modo per garantire il passaggio di sangue dall’atrio sinistro al ventricolo sinistro durante la diastole è aumentare le pressioni atriali. Questo incremento si trasmette a monte, con aumento della pressione nelle vene e nei capillari polmonari: ecco la causa della dispnea. Se le pressioni aumentano ulteriormente, soprattutto acutamente, può verificarsi la trasudazione di liquido negli alveoli con conseguente edema polmonare. Il nostro paziente all’auscultazione presenta anche crepitii basali bilaterali. Il gradiente diastolico transvalvolare è proporzionale al grado di stenosi ed è sensibile ad aumenti di portata e frequenza cardiaca: maggiore la portata/frequenza, maggiore il gradiente. Per questo un soggetto asintomatico a riposo può diventare sintomatico anche per sforzi lievi. L’evoluzione della stenosi mitralica è rappresentata dallo sviluppo di ipertensione polmonare arteriosa, secondaria a quella venosa, che provoca vasocostrizione arteriolare inizialmente funzionale e reversibile, successivamente irreversibile per ipertrofia della tonaca media e fibrosi dell’intima. Le elevate resistenze arteriolari del circolo polmonare causano sovraccarico pressorio del ventricolo destro con dilatazione, ipertrofia, disfunzione contrattile e segni di scompenso destro e bassa gittata. Nell’insufficienza mitralica, invece, la pressione atriale sinistra, molto più bassa di quella aortica, fa sì che il sangue refluisca in atrio già durante la contrazione isometrica ventricolare. Nell’insufficienza mitralica cronica l’atrio sinistro si adatta dilatandosi, per cui la pressione a monte non aumenta significativamente; nell’insufficienza acuta, invece, l’atrio non ha tempo di adattarsi e subisce un brusco aumento pressorio con ripercussioni sulla pressione venosa polmonare. Il ventricolo sinistro, sottoposto a sovraccarico di volume, si dilata: inizialmente la frazione di eiezione rimane conservata, poi si riduce progressivamente perché il rigurgito in atrio riduce il volume sistolico effettivo. Una frazione di eiezione <60% è indicativa di compromissione ventricolare sinistra. Nel nostro paziente, per segni, sintomi e reperti auscultatori, è probabile un coinvolgimento valvolare mitralico, in particolare stenosi o steno-insufficienza. L’intervento di scelta, nella stenosi mitralica clinicamente significativa (area ≤1,5 cm²) o sintomatica, e nei pazienti con controindicazioni alla chirurgia, è la valvuloplastica percutanea con palloncino: una “dilatazione controllata” eseguita con un palloncino ad alta resistenza gonfiato in prossimità della valvola, introdotto tramite catetere da vena femorale destra. È una tecnica mini-invasiva che riduce morbilità e mortalità perioperatorie, con buona efficacia a lungo termine (sopravvivenza libera da eventi nel 30-70% dei casi), sebbene non siano rare le restenosi. Non può essere eseguita in presenza di calcificazioni valvolari, per cui è indicata la sostituzione valvolare.

98 di 104 Domande

Un ragazzo di 20 anni presenta il seguente ECG. Cosa si nota all'ECG?

product image






La risposta esatta è la A.

Le derivazioni da V1 a V6, chiamate derivazioni precordiali, esprimono l’attività elettrica del cuore sul piano orizzontale: V1-V2 esplorano il setto interventricolare, V3-V4 la parete anteriore del ventricolo sinistro, V5-V6 la parete laterale del ventricolo sinistro. L’onda P indica la depolarizzazione atriale, il complesso QRS e l’onda T indicano rispettivamente la depolarizzazione e la ripolarizzazione ventricolare, mentre la ripolarizzazione atriale non è visibile poiché avviene durante la depolarizzazione ventricolare. In età giovanile, dopo la pubertà, il vettore di ripolarizzazione ventricolare rende le T positive in tutte le derivazioni precordiali, tranne V1 e raramente V2; in casi eccezionali, la negatività può coinvolgere anche V3 e V4 (onda T giovanile). Dopo la pubertà, la presenza di onde T invertite ≥2 mm in due o più derivazioni contigue del ventricolo destro può indicare cardiopatia congenita con sovraccarico di pressione o volume (cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro) oppure, più raramente, patologie ereditarie dei canali del sodio o potassio. L’ECG descritto mostra ritmo sinusale, alterazioni diffuse della ripolarizzazione con T negativa da V1 a V5, R alta in V1 e asse spostato a destra: reperti suggestivi di ipertrofia ventricolare destra a carattere aritmogeno. La cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro è spesso familiare, più frequentemente a trasmissione autosomica dominante, e coinvolge prevalentemente ma non esclusivamente il ventricolo destro. Nel 10-20% dei casi è presente una mutazione nei geni che codificano proteine del desmosoma. Istologicamente si osserva progressiva sostituzione del miocardio con tessuto fibro-adiposo, che genera aree di discinesia e dilatazione soprattutto nel tratto di afflusso, efflusso e apice del ventricolo destro (triangolo della displasia), ma può estendersi all’intera parete ventricolare destra o anche al ventricolo sinistro. Questa condizione, per le alterazioni morfologiche e funzionali, è causa frequente di aritmie ventricolari e morte improvvisa, soprattutto in età giovanile durante o subito dopo l’attività fisica. In presenza di un ECG di questo tipo è quindi indicato eseguire un ecocardiogramma per rilevare eventuali alterazioni strutturali cardiache.

99 di 104 Domande

La signora Rettori, una donna di 45 anni, si reca dal proprio medico curante, il Dott. Pressi, per malessere. Anamnesi patologica prossima: comparsa di febbre, disuria e dolore alla schiena. Il Dott. Pressi consiglia alla paziente di recarsi in ospedale per ulteriori accertamenti; qui la donna verrà successivamente ricoverata con una sospetta diagnosi di pielonefrite. La paziente viene sottoposta a terapia con antibiotici ad ampio spettro, che determinano un significativo miglioramento della sintomatologia. Tuttavia, durante il quarto giorno di ricovero, la donna presenta nuovamente febbre, con leucocitosi e profusa diarrea acquosa. Esami strumentali: viene effettuata una colonscopia, visibile nell’ immagine sottostante.

Quale è la terapia per il trattamento di questo disturbo?

product image






La risposta corretta è la D.

La paziente presenta una colite pseudomembranosa causata da Clostridium difficile, un batterio appartenente alla famiglia Clostridiaceae, patogeno per l’uomo, Gram+ anaerobio. Il C. difficile è virulento in quanto possiede due tossine: la tossina A, un’enterotossina che si lega alle cellule della mucosa e causa un’ipersecrezione di liquido determinando diarrea acquosa; la tossina B, una citotossina che provoca gravi danni alla mucosa determinandone l’aspetto pseudomembranoso. Il Clostridium difficile causa colite associata ad antibiotici, tipicamente in ambiente ospedaliero. Fa parte normalmente del microbiota umano; tuttavia, quando si utilizzano antibiotici per lungo tempo, questi possono distruggere anche i batteri che tengono “sotto controllo” il Clostridium. Quando il C. difficile diviene dominante, si possono avere crampi addominali, colite pseudomembranosa, diarrea (talora ematica), raramente sepsi e addome acuto. I sintomi insorgono alcuni giorni dopo l’inizio della terapia antibiotica e includono diarrea acquosa o scariche di feci non formate, crampi addominali, raramente nausea e vomito. Per la diagnosi è importante l’identificazione della tossina nelle feci. Il trattamento consiste nell’interrompere la terapia antibiotica; se la sintomatologia è grave è possibile utilizzare vancomicina o metronidazolo (nel nostro caso, non essendo la vancomicina tra le opzioni, la risposta corretta è la D).

100 di 104 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

In seguito ai valori di glicemia a digiuno riscontrati, si richiede curva da carico orale di glucosio (OGTT). In base ai risultati sopra riportati, la paziente presenta:

product image






La risposta corretta è la B.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza.

L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: è necessario un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si associano inoltre a modifiche del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, arti inferiori, retina) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie degli arti inferiori).

Il diabete si classifica in due tipologie principali:

– diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), che può avere cause immuno-mediate o idiopatiche;

– diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e deficienza insulinica relativa, nella maggior parte dei casi senza necessità di insulina.

Esiste poi il diabete gestazionale, che compare in gravidanza e regredisce dopo il parto.

Tra le sindromi secondarie ricordiamo:

– pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori),

– patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite),

– patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante),

– tossicità da farmaci o sostanze chimiche (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.).

Il diabete può rimanere a lungo silente. Si stima che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% resti non diagnosticato.

Per la diagnosi, le misurazioni della glicemia prevedono:

– glicemia a digiuno (da almeno 12 ore): due rilevazioni ≥126 mg/dl;

– glicemia random >200 mg/dl, ma solo in paziente sintomatico (polidipsia, poliuria, nicturia, ecc.);

– curva da carico con 75 g di glucosio in 200-250 ml d’acqua: il test si esegue solo se la glicemia basale è <126 mg/dl, e la diagnosi si pone se a 2 ore la glicemia è >200 mg/dl.

101 di 104 Domande

La signora Bellini è una giovane donna ricoverata nel reparto di ginecologia ed ostetricia dopo un parto complicato da una rottura prematura delle membrane amnio-coriali ed un prolungato travaglio. Anamnesi patologica prossima: In seconda giornata sviluppa febbre con brivido associata ad ipotensione e intenso dolore addominale che fanno sospettare un’ endometrite purperale. Il Dott. Lanfranchi decide di sottoporre la paziente ad una radiografia del torace e decide di avviare la terapia antibiotica e reidratante con 4.000 ml di soluzione salina nelle successive 24 ore ma l’ ipertermia persiste e si ottiene un lieve incremento della pressione arteriosa. Improvvisamente la sig.ra Bellini presenta dispnea. Esame obiettivo: viene rilevata una SpO2 dell’ 82% che non aumenta anche con ossigenoterapia con FiO2 del 100%. Il Dott. Lanfranchi decide quindi di intubare la paziente e si eroga una FiO2 del 100%. Non si rileva turgore giugulare, all’ auscultazione polmonare si apprezzano crepitii diffusi bilateralmente. Esami di laboratorio-strumentali: viene rapidamente inviato in laboratorio un campione di sangue arterioso che evidenzia PaO2 di 62 mmHg e PaCO2 di 33 mmHg. L’ ECG mostra tachicardia sinusale. Viene effettuato un nuovo RX del torace che mostra un quadro polmonare modificato rispetto a quanto si era visto nel precedente. Sulla base dei dati forniti quale tra le seguenti è la diagnosi più probabile?

product image






La risposta corretta è la B.

Questo paziente molto probabilmente ha una ARDS e il rapporto PaO2/FiO2 è <200: la paziente ha un rapporto di 60 (FiO2 = 1 ovvero 100% e PaO2 di 60 mmHg: necessita di ossigeno al 100% per mantenere una pressione di PaO2 accettabile). La RX torace mostra infiltrati polmonari diffusi non riconducibili a eziologia cardiogena. L’EO evidenzia dispnea ingravescente a insorgenza improvvisa, con crepitii diffusi bilateralmente. La paziente presentata nel caso è verosimilmente affetta da ARDS in seguito a sepsi da endometrite postpartum.

La sindrome da distress respiratorio acuto (ARDS) è una grave malattia acuta polmonare. I fattori scatenanti sono numerosi: polmonite, shock, gravi traumi, sepsi, aspirazione di alimenti (ab ingestis), pancreatite. È caratterizzata da danno diffuso della membrana alveolo-capillare, con edema polmonare non cardiogenico (ricco di proteine) e insufficienza respiratoria acuta (ARF). Si osserva reclutamento di neutrofili nei capillari alveolari e formazione di membrane ialine. I neutrofili rilasciano chemochine (che richiamano istiociti), producono ROS, proteasi, leucotrieni, fattore di attivazione piastrinica, prostaglandine e altre molecole che danneggiano le barriere tra capillari e spazi aerei. Gli alveoli e l’interstizio si riempiono di proteine, detriti cellulari e liquido, con distruzione del surfattante, collasso alveolare e mismatch ventilazione/perfusione.

L’ARDS determina grave ipossiemia refrattaria all’ossigenoterapia. I criteri diagnostici comprendono:

– Opacità bilaterali alla RX non spiegabili da versamento, atelettasia o noduli.

– PaO2/FiO2 ≤200 mmHg.

– Assenza di evidenza clinica di aumentata pressione atriale sinistra o insufficienza cardiaca (PCWP <18 mmHg). Una pressione di incuneamento capillare polmonare >18 mmHg orienta invece verso edema polmonare cardiogeno.

Secondo la “Definizione di Berlino 2012” l’ARDS si classifica in:

– Lieve: PaO2/FiO2 ≤200 mmHg.

– Moderata: PaO2/FiO2 ≤100 mmHg.

– Grave: PaO2/FiO2 ≤100 mmHg.

102 di 104 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

Per il paziente diabetico è essenziale assumere cibi a basso indice glicemico. Qual è tra i seguenti alimenti quello che presenta il più basso indice glicemico?

product image






La risposta corretta è la A.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza. L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: serve un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si accompagnano anche ad alterazioni del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, retina, arti inferiori) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie periferiche). Il diabete si classifica in due tipologie principali: diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), con cause immuno-mediate o idiopatiche; diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e relativa deficienza insulinica, che nella maggior parte dei casi non richiede terapia insulinica. Esiste anche il diabete gestazionale, che si manifesta in gravidanza e regredisce dopo il parto. Tra le forme secondarie: pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori), patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite), patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante), tossicità da farmaci o sostanze (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.). Il diabete può progredire a lungo senza sintomi. Si calcola che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% rimane non diagnosticato. Per la diagnosi: glicemia a digiuno ≥126 mg/dl in due misurazioni, glicemia random >200 mg/dl in presenza di sintomi (poliuria, polidipsia, nicturia), curva da carico con 75 g di glucosio (diagnosi se glicemia >200 mg/dl a 2 ore). Prima del test, la glicemia basale deve essere <126 mg/dl. Il test va eseguito in pazienti non ricoverati, in buone condizioni cliniche, dopo dieta abituale (non ridotta in carboidrati), a digiuno dalla mezzanotte, senza febbre, stress o fumo. Indicazioni alla curva da carico: glicemia alterata a digiuno (100–125 mg/dl), familiarità per diabete dai 30-40 anni, obesità, complicanze cardiovascolari (TIA, angina, claudicatio), soprattutto se obesi e fumatori, infezioni urinarie o cutanee ricorrenti con glicemia alterata. Il 90% dei casi è di tipo II, storicamente detto diabete dell’adulto (esordio >40 anni), ma oggi è sempre più precoce (anche a 18 anni), correlato all’obesità, in particolare infantile (Italia con alta prevalenza, soprattutto nel centro-sud). Nei gemelli monozigoti la concordanza è ~100% nel tipo II, mentre nel tipo I, pur avendo componente genetica, è solo del 50% per il ruolo di fattori ambientali. Anche nei monozigoti separati alla nascita la concordanza del tipo II rimane elevata, a dimostrazione della forte componente genetica, ancora non del tutto chiarita.

103 di 104 Domande

Viene riscontrato il seguente quadro radiologico in una donna di 30 anni, che è stata sottoposta ad una TC total body in seguito ad un incidente stradale. Cosa mostra la TC?

product image






La risposta corretta è la B

Nell'immagine (a) la TC ha evidenziato enfisema sottocutaneo delle palpebre destre (freccia). Nell'immagine (b) è stato osservato enfisema nell’orbita destra (cerchio). È stato inoltre riscontrato enfisema sottocutaneo nell’area della guancia (freccia). Non vi era presenza evidente di aria nello spazio intracranico né fratture della parete o del pavimento orbitario.

104 di 104 Domande

La signora Boggi, una donna di 70 anni, si reca dal medico curante, il Dott. Candi, lamentando dolore al braccio, insorto dopo essere scivolata sul ghiaccio, cadendo in avanti sulle sue mani. Quale è la diagnosi radiologica?

product image






La risposta corretta è la D.

Dalla radiografia mostrata si può apprezzare una frattura a tutto spessore carico della porzione meta-epifisaria distale del radio, evidenziabile come una stria di radiotrasparenza che interrompe la corticale ossea, probabilmente provocata da un arto iper-esteso verso l’ esterno che cerca di parare una caduta: si tratta di una frattura completa, spostata e angolata dorsalmente a livello del radio distale. Quando tale tipo di frattura si associa alla frattura anche dello stiloide ulnare si parla di frattura di Colles. Le altre strutture ossee in esame indicate nelle opzioni non appaiono interessate da eventi fratturativi-traumatici (le risposte A, B, C ed E non sono corrette)

Consegna il compito!

Tempo Rimasto 90 minuti!

Dottore, non aggiorni questa pagina prima del completamento della correzione.
Clicchi su "Consegna il Compito" per ottenere la correzione del compito.

consegna v3 il compito