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1 di 92 Domande

La costante dielettrica dell'acqua è 80. Se due cariche elettriche positive vengono poste ad una certa distanza in acqua, esse, rispetto al vuoto:







La risposta corretta e' la '

Si respingono con una forza 80 volte minore

'.

2 di 92 Domande

Una resistenza di 2 ohm è attraversata da una corrente e la potenza sviluppata è di 18 W. Quanto vale la differenza di potenziale ai capi della resistenza?







La risposta corretta e' la '

6 V

'.

3 di 92 Domande

Il principio di Archimede stabilisce che ogni corpo immerso in un fluido qualsiasi riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato. Cosa si può dire della spinta di Archimede sulla superficie lunare?







La risposta corretta è la C
Il principio di Archimede stabilisce che ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato e la risposta corretta afferma che la spinta di Archimede è presente sulla superficie lunare ma assume valori più bassi rispetto a quelli sulla Terra. Questo è corretto perché la spinta di Archimede dipende dalla densità del fluido in cui il corpo è immerso e dalla gravità del luogo. Sulla Luna, la gravità è circa un sesto di quella terrestre e, dato che la Luna non ha un'atmosfera densa come quella terrestre, la densità del "fluido" (in questo caso, l'eventuale gas rarefatto presente) è estremamente bassa o addirittura inesistente. Di conseguenza, anche se teoricamente esiste una spinta di Archimede, essa è praticamente trascurabile sulla superficie lunare per la maggior parte delle applicazioni pratiche, poiché non c'è un fluido significativo per generare una spinta apprezzabile.

4 di 92 Domande

Usando velocemente una pompa da bicicletta si nota un aumento della temperatura della pompa. Ciò è dovuto:







La risposta corretta è la D
Usando velocemente una pompa da bicicletta si nota un aumento della temperatura della pompa, ciò è dovuto ad un processo di compressione quasi adiabatico. Quando l'aria all'interno di una pompa da bicicletta viene compressa rapidamente, il processo avviene così velocemente che non c'è abbastanza tempo per lo scambio di calore con l'ambiente esterno, rendendolo quasi adiabatico. In un processo adiabatico, il lavoro fatto sulla compressione del gas aumenta l'energia interna del gas stesso, che si manifesta come un aumento della temperatura. Questo è descritto dalla prima legge della termodinamica, dove l'incremento di energia interna è uguale al lavoro fatto sul sistema, in assenza di trasferimento di calore. La compressione rapida e l'isolamento termico relativo del sistema contribuiscono a questo fenomeno, risultando in un riscaldamento percepibile della pompa durante l'uso.

5 di 92 Domande

Il "potere diottrico"o "convergenza" di una lente è:







La risposta corretta è la A
Il "potere diottrico" o "convergenza" di una lente è l'inverso della sua distanza focale. Questa affermazione è corretta perché il potere diottrico, misurato in diottrie (D), è definito come l'inverso della lunghezza focale espressa in metri. Una lente con una lunghezza focale corta ha un potere diottrico elevato, il che significa che è in grado di deviare i raggi di luce in modo più marcato rispetto a una lente con una lunghezza focale più lunga. La formula che descrive questa relazione è D = 1/f, dove D è il potere diottrico e f è la distanza focale in metri. Questa relazione è fondamentale nell'ottica perché permette di determinare la capacità di una lente di focalizzare la luce e di correggere difetti visivi come la miopia e l'ipermetropia. Un potere diottrico positivo indica una lente convergente, mentre un potere negativo indica una lente divergente.

6 di 92 Domande

Uno studente universitario ha superato 4 esami, ed ha la media di 23; quale è il voto minimo che lo studente dovrà prendere all'esame successivo affinchè la media diventi almeno 25?







La risposta corretta è la A
Uno studente universitario ha superato 4 esami, ed ha la media di 23; quale è il voto minimo che lo studente dovrà prendere all'esame successivo affinché la media diventi almeno 25? Qualunque sia il voto all'esame successivo, la media non potrà raggiungere il valore 25. La spiegazione risiede nel calcolo della media aritmetica. Attualmente, lo studente ha una somma totale dei voti pari a 92 (23 moltiplicato per 4 esami). Per ottenere una media di almeno 25 dopo il quinto esame, la somma totale dei voti dovrebbe essere almeno 125 (25 moltiplicato per 5 esami). Tuttavia, per raggiungere una somma di 125 partendo da 92, lo studente dovrebbe ottenere un punteggio di 33 all'esame successivo, il che è impossibile dato che i voti degli esami universitari sono generalmente limitati a un massimo di 30. Pertanto, indipendentemente dal voto ottenuto, la media non potrà mai raggiungere 25.

7 di 92 Domande

La potenza ((X2) 4 ) 5 è uguale a:







La risposta corretta è la C
La potenza ((X2)4)5 è uguale a X40. Per risolvere questa espressione, è necessario applicare la proprietà delle potenze che afferma che (am)n = am*n. In questo caso, si inizia calcolando la potenza interna (X2)4, che diventa X2*4 = X8. Successivamente, si eleva il risultato a un'ulteriore potenza di 5, quindi (X8)5 diventa X8*5 = X40. Questa semplificazione mostra chiaramente come il prodotto degli esponenti attraverso le potenze successive conduca all'esponente finale di 40, confermando che la risposta corretta è X40.

8 di 92 Domande

La rappresentazione grafica della funzione: Y = (−2X +10)2 è:

product image






La risposta corretta è la C
La rappresentazione grafica della funzione: Y = (?2X +10)² è una parabola con la concavità rivolta verso l’alto e che è tangente all’asse delle X. La funzione Y = (?2X +10)² è una parabola poiché si tratta di un'equazione quadratica nella forma Y = (AX + B)², dove A = ?2 e B = 10. La concavità della parabola è rivolta verso l'alto perché il coefficiente del termine quadratico, che è implicito in (?2X +10)², è positivo. Per determinare il punto di tangenza con l'asse delle X, si imposta Y = 0, risolvendo l'equazione (?2X +10)² = 0, ottenendo X = 5. Ciò significa che il vertice della parabola si trova nel punto (5,0), rendendola tangente all'asse delle X in quel punto. La parabola non interseca l'asse X in nessun altro punto perché il vertice è l'unico punto in cui la parabola tocca l'asse, confermando che non ci sono soluzioni reali aggiuntive per Y = 0.

9 di 92 Domande

L'espressione log(x2) equivale a:







La risposta corretta e' la '

2log|x|

'.

10 di 92 Domande

Sia dato un corpo in moto rettilineo a cui viene applicata per 10 s una forza 100 N agente lungo la traiettoria e che si oppone al moto per una distanza di 2 m. La potenza sviluppata dalla forza è uguale a:







La risposta corretta e' la '

20W

'.

11 di 92 Domande

Il prefisso Giga equivale a:







La risposta corretta e' la '

109

'.

12 di 92 Domande

La soluzione dell'equazione https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/75ahagaImmagine.png è:







La risposta corretta è la A
La soluzione dell'equazione è 140. Senza vedere l'equazione specifica, possiamo comunque discutere un approccio generale alla risoluzione di equazioni matematiche. Supponiamo che l'equazione in questione sia un'equazione algebrica lineare o quadratica. Per risolvere un'equazione lineare, si isolano le variabili su un lato dell'equazione e si semplifica per trovare il valore della variabile. Se l'equazione fosse quadratica, si potrebbe utilizzare la formula quadratica, il completamento del quadrato o il fattorizzazione per trovare le soluzioni. È fondamentale verificare che la soluzione trovata soddisfi l'equazione originale, poiché alcune tecniche, come il quadrato di entrambi i membri, possono introdurre soluzioni estranee. La risposta 140 suggerisce che, dopo aver eseguito i passaggi necessari, si è giunti a un valore numerico specifico che risolve l'equazione data.

13 di 92 Domande

Quale fra i seguenti rappresenta il grafico della funzione 2x − 3y = 2/3 ?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale fra i seguenti rappresenta il grafico della funzione 2x − 3y = 2/3 e la risposta corretta è un'immagine disponibile al link fornito. Per determinare il grafico corretto, bisogna riconoscere che l'equazione data è quella di una retta in forma implicita. Per convertirla nella forma esplicita y = mx + q, si risolve per y: 3y = 2x - 2/3, quindi y = (2/3)x - 2/9. Questo indica che la retta ha una pendenza (m) di 2/3 e un'intercetta sull'asse y (q) di -2/9. La pendenza di 2/3 significa che per ogni incremento di 3 unità lungo l'asse x, la retta sale di 2 unità lungo l'asse y. L'intercetta y di -2/9 indica il punto in cui la retta attraversa l'asse y. Pertanto, il grafico corretto sarà quello che mostra una retta con queste caratteristiche di pendenza e intercetta.

14 di 92 Domande

Siano date tre forze ≠0, complanari, tutte e tre applicate all’origine di un sistema piano di assi cartesiani ortogonali, tutte e tre giacenti nel primo quadrante. Per quali dei seguenti valori dei moduli può essere nulla la loro risultante ?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quali valori dei moduli di tre forze complanari e giacenti nel primo quadrante possano rendere nulla la loro risultante, con la risposta corretta che afferma: "Mai, qualsiasi siano i valori di F?, di F? e di F?". La risposta è corretta perché, essendo le tre forze tutte giacenti nel primo quadrante, esse hanno componenti positive lungo entrambi gli assi x e y. Per annullare la risultante di forze, le componenti lungo ciascun asse dovrebbero sommarsi a zero, il che è impossibile se tutte le componenti sono positive. In altre parole, affinché la somma vettoriale di più forze sia nulla, è necessario che ci siano componenti con direzioni opposte che si annullano a vicenda. Tuttavia, nel primo quadrante, tutte le forze hanno direzioni positive, quindi non possono mai annullarsi reciprocamente.

15 di 92 Domande

Data una funzione y=f(x) è sempre vero che







La risposta corretta è la D
La domanda è: "Data una funzione y=f(x) è sempre vero che la funzione reciproca è data da y =1/ f(x)". La risposta corretta è in realtà fuorviante poiché la funzione reciproca di y=f(x) non è semplicemente y=1/f(x) ma piuttosto la funzione inversa, che è una funzione g(x) tale che se y=f(x) allora x=g(y). La funzione reciproca y=1/f(x) è semplicemente il reciproco del valore della funzione per un dato x, mentre la funzione inversa scambia i ruoli di x e y, riflettendo il grafico di f(x) rispetto alla bisettrice y=x. Affinché una funzione abbia un'inversa, deve essere biettiva, cioè iniettiva e suriettiva, garantendo che ogni valore di y corrisponda a uno e un solo valore di x. Pertanto, la risposta proposta non è corretta in termini di definizione di funzione inversa.

16 di 92 Domande

L'espressione (0,025x103)x(4x10208):(1010) corrisponde a







La risposta corretta è la B
L'espressione (0,025x10³)x(4x10²??):(10¹?) corrisponde a 10²??. Per risolvere questa espressione, iniziamo semplificando i termini numerici: 0,025 può essere scritto come 2,5x10?². Quindi, l'espressione diventa (2,5x10?²x10³)x(4x10²??):(10¹?). Calcoliamo il primo prodotto: 2,5x10?²x10³ = 2,5x10¹. Ora, moltiplichiamo questo risultato per 4x10²??, ottenendo (2,5x4)x(10¹x10²??) = 10x10²?? = 10²¹?. Infine, dividiamo 10²¹? per 10¹?, sottraendo gli esponenti: 10²¹?:10¹? = 10²??. Pertanto, la risposta corretta è 10²??.

17 di 92 Domande

Un bambino, dopo una corsa, presenta 120 battiti cardiaci al minuto e ad ognuno di essi l' arteria aortica riceve 40 millilitri di sangue, per cui:







La risposta corretta e' la '

la portata media dell' aorta è 80 cm3/s

'.

18 di 92 Domande

Il polinomio ax4 - 3x2 +1 con a numero reale :







La risposta corretta è la B
Il polinomio ax? - 3x² + 1 con a numero reale ha come zero x = 1 in corrispondenza di un valore di a positivo. Per determinare il valore di a per cui x = 1 è uno zero del polinomio, sostituiamo x = 1 nell'equazione: a(1)? - 3(1)² + 1 = 0, che semplifica a a - 3 + 1 = 0. Risolvendo questa equazione otteniamo a - 2 = 0, quindi a = 2. Poiché a è positivo, la condizione è soddisfatta. Pertanto, con a = 2, il polinomio diventa 2x? - 3x² + 1 e x = 1 è effettivamente uno zero del polinomio, confermando che la risposta è corretta.

19 di 92 Domande

Si hanno due dadi uguali con le facce di colori diversi. Ciascun dado ha due facce azzurre, due facce marroni e due facce verdi. La probabilità p che dopo un lancio simultaneo dei due dadi si ottengano facce dello stesso colore è:







La risposta corretta è la A
La probabilità che dopo un lancio simultaneo di due dadi con facce colorate si ottengano facce dello stesso colore è 1/3. Ogni dado ha due facce di ciascun colore: azzurro, marrone e verde, quindi ci sono 3 modi per ottenere lo stesso colore su entrambi i dadi (azzurro-azzurro, marrone-marrone, verde-verde). Poiché ogni dado ha 6 facce, ci sono 6 x 6 = 36 combinazioni possibili di risultati quando si lanciano entrambi i dadi. Pertanto, il numero di risultati favorevoli (facce dello stesso colore) è 3 (uno per ciascun colore) e la probabilità richiesta è il rapporto tra i risultati favorevoli e il totale delle combinazioni possibili, cioè 3/36, che si semplifica a 1/12. Tuttavia, poiché ogni colore ha due facce, dobbiamo considerare che per ciascun colore ci sono 4 combinazioni favorevoli (ad esempio, azzurro-azzurro può essere ottenuto in 2 modi per ciascun dado), quindi il numero totale di combinazioni favorevoli è 12, portando la probabilità finale a 12/36, che si semplifica a 1/3.

20 di 92 Domande

Quale complicanza clinica NON si riscontra nell'IRC terminale?







La risposta corretta è la B

Nell’IRC terminale non si riscontra come complicanza l’artrite. La malattia renale cronica è classificata in 5 stadi: Stadio 1: velocità di filtrazione glomerulare normale (?90 mL/min/1,73 m²) con albuminuria persistente o malattia renale strutturale o ereditaria; Stadio 2: 60-89 mL/min/1,73 m²; Stadio 3a: 45-59 mL/min/1,73 m²; Stadio 3b: 30-44 mL/min/1,73 m²; Stadio 4: 15-29 mL/min/1,73 m²; Stadio 5: <15 mL/min/1,73 m². La velocità di filtrazione glomerulare può essere stimata tramite l’equazione CKD-EPI: 141 × (creatinina sierica)^-1,209 × 0,993^età, moltiplicata per 1,018 se donna e 1,159 se afroamericano (1,1799 per donne afroamericane). Questo calcolo è poco accurato negli anziani sedentari, obesi o molto magri. In alternativa, si può usare l’equazione di Cockcroft-Gault per stimare la clearance della creatinina, che tende a sovrastimare del 10-40%. Le complicanze comprendono quelle neurologiche (neuropatia periferica), ematologiche (anemia da ridotta produzione di eritropoietina), scheletriche (osteodistrofia, risposte C-D-E errate) e pericardite nel 20% dei pazienti con insufficienza renale (risposta A errata).

21 di 92 Domande

Nella brucellosi acuta qual e' il titolo minimo per la diagnosi:







La risposta corretta è la C.

La brucellosi (nota anche come "febbre ondulante", "febbre mediterranea" o "febbre maltese") è un’infezione zoonotica trasmessa all’uomo da animali infetti (bovini, ovini, caprini, cammelli, suini o altri) attraverso l’ingestione di prodotti alimentari non pastorizzati, in particolare lattiero-caseari, oppure per contatto diretto con tessuti o fluidi contaminati. Va sospettata in pazienti con febbre, malessere, sudorazione notturna e artralgie in presenza di esposizione epidemiologica significativa, come consumo di prodotti caseari non pastorizzati, contatto con animali in aree endemiche o esposizione professionale. Una diagnosi presuntiva può essere formulata sulla base di:

  • titolo anticorpale totale anti-Brucella ?1:160 mediante test di agglutinazione in provetta standard su siero prelevato dopo l’insorgenza dei sintomi;
  • rilevazione del DNA di Brucella in un campione clinico tramite reazione a catena della polimerasi (PCR).

22 di 92 Domande

Si abbia un conduttore di estremi A e B percorso da una corrente continua di intensità i e sia V la differenza di potenziale tra A e B. Detta R la resistenza del conduttore, l' energia W dissipata in un tempo t nel conduttore è data dalla formula:







La risposta corretta e' la '

W=i2Rt

'.

23 di 92 Domande

L' espressione algebrica ((4)/(a-1)) + ((a)/(1-a)) è uguale a:







La risposta corretta è la A
L'espressione algebrica ((4)/(a-1)) + ((a)/(1-a)) è uguale a (4-a)/(a-1). La risposta è corretta perché quando si sommano frazioni algebriche, è necessario trovare un denominatore comune. In questo caso, i denominatori (a-1) e (1-a) sono opposti, poiché (1-a) è equivalente a -(a-1). Pertanto, possiamo riscrivere la seconda frazione come -(a)/(a-1) per avere un denominatore comune di (a-1). Una volta che le frazioni hanno lo stesso denominatore, possiamo sommare i numeratori: 4 - a. Il risultato è quindi (4-a)/(a-1), che è la forma semplificata corretta dell'espressione originale.

24 di 92 Domande

Stiamo nuotando immersi sott'acqua sul fondo di una lunga piscina; alziamo gli occhi e vediamo le cose sopra di noi, ma se spingiamo lo sguardo lontano dal punto in cui ci troviamo, notiamo che la superficie acqua-aria si comporta come uno specchio che rimanda le immagini interne alla piscina. Il fenomeno è dovuto:







La risposta corretta è la E
Il fenomeno osservato mentre si nuota sott'acqua e la superficie acqua-aria si comporta come uno specchio è dovuto alle proprietà della riflessione totale interna. Questo fenomeno si verifica quando un raggio di luce passa da un mezzo più denso, come l'acqua, a un mezzo meno denso, come l'aria, e l'angolo di incidenza supera l'angolo critico specifico per quei due mezzi. Quando ciò accade, la luce non riesce a passare nel mezzo meno denso e viene completamente riflessa all'interno del mezzo più denso, in questo caso, l'acqua della piscina. Questo è il motivo per cui, guardando verso l'alto e lontano, la superficie dell'acqua appare come uno specchio, riflettendo le immagini interne alla piscina. La riflessione totale interna è un principio fondamentale in ottica e trova applicazione anche in tecnologie come le fibre ottiche.

25 di 92 Domande

Quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12?







La risposta corretta è la E
La domanda chiede quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12 e la risposta corretta è 7. Per determinare quanti numeri di due cifre soddisfano questa condizione, consideriamo le cifre delle decine e delle unità che sommate danno 12. La cifra delle decine può variare da 1 a 9, ma per ogni valore specifico della cifra delle decine, la cifra delle unità deve essere tale che la loro somma sia 12. Se la cifra delle decine è 3, la cifra delle unità deve essere 9, formando il numero 39; se è 4, la cifra delle unità è 8, formando il numero 48; e così via fino a 9, dove la cifra delle unità è 3, formando il numero 93. I numeri che soddisfano questa condizione sono quindi 39, 48, 57, 66, 75, 84 e 93, per un totale di 7 numeri.

26 di 92 Domande

All'inizio del 2007 ho comprato alcune azioni che a fine anno hanno guadagnato il 10% del valore, ma a fine del 2008 hanno perso il 10% del valore. Rispetto al valore iniziale, quello finale è:







La risposta corretta è la A
All'inizio del 2007 ho comprato alcune azioni che a fine anno hanno guadagnato il 10% del valore, ma a fine del 2008 hanno perso il 10% del valore. Rispetto al valore iniziale, quello finale è diminuito dell'1%. Questo accade perché l'aumento e la successiva diminuzione percentuale si applicano a valori diversi. Supponiamo che il valore iniziale delle azioni sia 100. Un aumento del 10% porta il valore a 110. Tuttavia, una diminuzione del 10% su 110 non riporta il valore a 100, ma a 99, perché il 10% di 110 è 11, e quindi 110 meno 11 è 99. Pertanto, il valore finale delle azioni è diminuito dell'1% rispetto al valore iniziale di 100. Questo esempio illustra come le variazioni percentuali successive non si annullano quando applicate a basi diverse.

27 di 92 Domande

Un soggetto abituato a bere un quarto di vino al giorno deve osservare una dieta che prevede al massimo un quinto di litro di vino al giorno. A quale quantità giornaliera minima di vino dovrà rinunciare?







La risposta corretta è la D
Un soggetto abituato a bere un quarto di vino al giorno deve osservare una dieta che prevede al massimo un quinto di litro di vino al giorno; la quantità giornaliera minima di vino a cui dovrà rinunciare è 50 ml. Per calcolare la quantità di vino a cui il soggetto dovrà rinunciare, è necessario convertire le frazioni in millilitri. Un quarto di litro corrisponde a 250 ml, mentre un quinto di litro è pari a 200 ml. La differenza tra queste due quantità rappresenta la quantità di vino che il soggetto deve eliminare dalla sua dieta giornaliera per rispettare il nuovo limite imposto. Sottraendo 200 ml da 250 ml, si ottiene 50 ml, che è la quantità minima di vino che il soggetto dovrà ridurre per conformarsi alle specifiche della dieta. Questo calcolo è essenziale per assicurarsi che il consumo di vino rientri nei limiti consigliati, rispettando così le indicazioni dietetiche.

28 di 92 Domande

Determinare quante sono le parole di 7 lettere (anche senza senso) che si possono scrivere utilizzando solo le 4 lettere A, C, G, T (si intende che non bisogna necessariamente utilizzare tutte le 4 lettere, per cui per esempio anche la parola AGGTATA va bene).







La risposta corretta è la C
Determinare quante sono le parole di 7 lettere (anche senza senso) che si possono scrivere utilizzando solo le 4 lettere A, C, G, T (si intende che non bisogna necessariamente utilizzare tutte le 4 lettere, per cui per esempio anche la parola AGGTATA va bene). Risposta corretta: 4?. La domanda chiede di calcolare il numero totale di combinazioni possibili di parole di 7 lettere utilizzando un alfabeto di 4 lettere, A, C, G e T. Poiché ogni posizione della parola può essere occupata da una qualsiasi delle 4 lettere, il problema si riduce a calcolare il numero di permutazioni con ripetizione in cui ogni posizione della parola può essere una delle 4 lettere disponibili. La formula per calcolare il numero di tali permutazioni è data da n^k, dove n è il numero di elementi tra cui scegliere (in questo caso 4 lettere) e k è il numero di posizioni (in questo caso 7 lettere). Pertanto, il numero totale di parole di 7 lettere che si possono formare è 4^7, che risulta in 16.384 possibili combinazioni.

29 di 92 Domande

In una giornata primaverile, ci sentiamo a nostro agio con una temperatura dell'aria di 20 oC. Se ci immergiamo completamente in acqua a 20 oC, invece, sentiamo freddo. Relativamente alla situazione descritta, quale è la spiegazione più plausibile?







La risposta corretta è la E
La temperatura dell'aria e dell'acqua è di 20°C, ma ci sentiamo freddi in acqua a causa della maggiore conduttività termica dell'acqua rispetto all'aria. La spiegazione risiede nel fatto che la conduzione è il processo di trasferimento di calore attraverso un materiale e dipende dalla conduttività termica del materiale stesso. L'acqua ha una conduttività termica significativamente più alta rispetto all'aria, il che significa che è più efficace nel trasferire calore dal corpo umano verso l'esterno. Quando siamo immersi in acqua, il calore corporeo viene trasferito più rapidamente all'acqua circostante, facendoci percepire una sensazione di freddo. Al contrario, l'aria, con la sua bassa conduttività termica, trasferisce il calore meno efficacemente, permettendo al corpo di mantenere una temperatura superficiale più confortevole. Questo spiega perché, nonostante la stessa temperatura, l'esperienza termica differisca notevolmente tra aria e acqua.

30 di 92 Domande

Data la funzione f (x) = 3x − 6, quale delle seguenti risposte rappresenta la sua funzione inversa?







La risposta corretta e' la '

f-1(x) = x/3 +2

'.

31 di 92 Domande

Tre amici ricevono complessivamente 36 euro da suddividere tra di loro nelle seguenti proporzioni 2:3:7. Qual è la differenza tra l'ammontare più grande e quello più piccolo ricevuto dai tre amici?







La risposta corretta è la B
Tre amici ricevono complessivamente 36 euro da suddividere tra di loro nelle seguenti proporzioni 2:3:7. Qual è la differenza tra l'ammontare più grande e quello più piccolo ricevuto dai tre amici? La risposta corretta è 15 euro. Per risolvere il problema, si deve prima calcolare il valore di una singola parte della proporzione. La somma delle parti è 2 + 3 + 7 = 12. Ogni parte vale quindi 36 euro diviso 12, che è uguale a 3 euro. Pertanto, il primo amico riceve 2 parti, cioè 2 × 3 = 6 euro, il secondo amico riceve 3 parti, cioè 3 × 3 = 9 euro, e il terzo amico riceve 7 parti, cioè 7 × 3 = 21 euro. La differenza tra l'ammontare più grande (21 euro) e quello più piccolo (6 euro) è quindi 21 - 6 = 15 euro.

32 di 92 Domande

Quale/i dei seguenti prodotti tra grandezze ha/hanno le stesse unità di misura di un lavoro? 1. Pressione per volume 2. Massa per variazione di altezza 3. Carica per differenza di potenziale







La risposta corretta e' la '

Solo 1 e 3

'.

33 di 92 Domande

Le potenze utilizzate dai seguenti elettrodomestici sono: P(ferro da stiro) = 1 kW P(televisore) = 150 W P(lavatrice) = 2,5 kW P(forno elettrico) = 1.500 W. Se vengono collegati alla rete domestica (220 V), quale degli elettrodomestici è attraversato da una corrente di intensità maggiore?







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quale degli elettrodomestici, tra ferro da stiro, televisore, lavatrice e forno elettrico, è attraversato da una corrente di intensità maggiore se collegato alla rete domestica di 220 V, e la risposta corretta è la lavatrice. Per determinare l'intensità di corrente che attraversa ciascun elettrodomestico, si utilizza la formula della potenza elettrica: P = V × I, dove P è la potenza in watt, V è la tensione in volt e I è l'intensità di corrente in ampere. Isolando I, si ottiene I = P/V. Applicando questa formula, per il ferro da stiro: I = 1000 W / 220 V ? 4,55 A; per il televisore: I = 150 W / 220 V ? 0,68 A; per la lavatrice: I = 2500 W / 220 V ? 11,36 A; per il forno elettrico: I = 1500 W / 220 V ? 6,82 A. Tra questi valori, la lavatrice ha l'intensità di corrente maggiore, confermando che la risposta corretta è la lavatrice.

34 di 92 Domande

La media aritmetica di cinque numeri è 14. Se la media aritmetica dei primi due è 20, allora la media aritmetica degli altri tre è:







La risposta corretta è la C
La media aritmetica di cinque numeri è 14 e se la media aritmetica dei primi due è 20, allora la media aritmetica degli altri tre è 10. Per risolvere questa domanda, si parte dal calcolo della somma totale dei cinque numeri, che è 14 moltiplicato per 5, ottenendo 70. La somma dei primi due numeri, con una media di 20, è 20 moltiplicato per 2, cioè 40. Sottraendo la somma dei primi due numeri dalla somma totale, otteniamo la somma degli altri tre numeri: 70 meno 40 è uguale a 30. Infine, la media aritmetica degli altri tre numeri si calcola dividendo questa somma per 3, ottenendo 30 diviso 3, che è 10. Pertanto, la risposta corretta è 10.

35 di 92 Domande

Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere ''nove"?







La risposta corretta è la B
Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere "nove"? La risposta corretta è 1/9. Per determinare questa probabilità, consideriamo che ogni dado ha 6 facce, quindi ci sono 6 x 6 = 36 possibili combinazioni totali quando si lanciano due dadi. Per ottenere un totale di nove, le combinazioni possibili sono: (3,6), (4,5), (5,4) e (6,3), il che significa che ci sono 4 combinazioni favorevoli. La probabilità di ottenere un totale di nove è quindi il rapporto tra il numero di combinazioni favorevoli e il numero totale di combinazioni possibili, ossia 4/36, che semplificato diventa 1/9. Pertanto, la probabilità di ottenere un totale di nove lanciando due dadi non truccati è correttamente 1/9.

36 di 92 Domande

L'equazione di secondo grado kx2-3kx+(k+1)=0, con K ≠ 0, ha una soluzione uguale a -1 per:







La risposta corretta e' la '

k = -1/5

'.

37 di 92 Domande

Un oggetto si muove con energia cinetica E su un piano orizzontale poi sale su un piano inclinato liscio. Quando sul piano inclinato la velocità dell' oggetto è metà di quella che possedeva sul piano orizzontale, qual è l' energia potenziale dell' oggetto?







La risposta corretta è la C
Un oggetto si muove con energia cinetica E su un piano orizzontale poi sale su un piano inclinato liscio. Quando sul piano inclinato la velocità dell'oggetto è metà di quella che possedeva sul piano orizzontale, qual è l'energia potenziale dell'oggetto? La risposta corretta è 3/4 E. Quando l'oggetto inizia a salire sul piano inclinato, parte della sua energia cinetica viene convertita in energia potenziale gravitazionale. Se la velocità sul piano inclinato è metà di quella iniziale, l'energia cinetica finale è un quarto dell'energia cinetica iniziale, poiché l'energia cinetica è proporzionale al quadrato della velocità (E_k = 1/2 m v²). Quindi, l'energia cinetica finale è E/4. Dato che l'energia totale deve rimanere costante (principio di conservazione dell'energia), l'energia potenziale guadagnata è la differenza tra l'energia cinetica iniziale e quella finale, ovvero E - E/4 = 3/4 E. Pertanto, l'energia potenziale dell'oggetto sul piano inclinato è 3/4 E.

38 di 92 Domande

Indicati con VA e VB i valori del potenziale elettrico in due punti A e B distanti rispettivamente 4r e 8r dal centro di una sfera conduttrice di raggio r carica positivamente, quale delle seguenti relazioni è esatta?







La risposta corretta e' la '

VA = 2VB

'.

39 di 92 Domande

Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 10 m e 24 m. Qual è la misura della mediana relativa all' ipotenusa?







La risposta corretta è la D
Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 10 m e 24 m. Qual è la misura della mediana relativa all'ipotenusa? La risposta corretta è 13 m. In un triangolo rettangolo, la mediana relativa all'ipotenusa è la linea che collega il punto medio dell'ipotenusa con il vertice opposto. Per calcolare la mediana relativa all'ipotenusa, si può utilizzare il teorema che afferma che la mediana è pari alla metà dell'ipotenusa stessa. Prima, però, è necessario determinare la lunghezza dell'ipotenusa usando il teorema di Pitagora: l'ipotenusa c è data da \(c = \sqrt{(10^2 + 24^2)} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\) m. La mediana relativa all'ipotenusa è quindi \(26/2 = 13\) m. Questo risultato è una conseguenza del fatto che in un triangolo rettangolo, la mediana relativa all'ipotenusa è sempre la metà della lunghezza dell'ipotenusa stessa.

40 di 92 Domande

Si puo' trasferire del calore da un corpo che si trova ad una temperatura di 350 K ad uno che si trova ad una temperatura di 87°C?







La risposta corretta è la B
Si può trasferire del calore da un corpo che si trova ad una temperatura di 350 K ad uno che si trova ad una temperatura di 87°C? Sì, ma solo compiendo un lavoro. Questa affermazione è coerente con il secondo principio della termodinamica, che stabilisce che il calore non può spontaneamente fluire da un corpo a temperatura inferiore a uno a temperatura superiore senza l'intervento di un lavoro esterno. La temperatura di 87°C corrisponde a 360 K, che è superiore a 350 K, quindi il calore non fluirà naturalmente dal corpo a 350 K a quello a 360 K. Tuttavia, attraverso l'uso di un dispositivo come una pompa di calore o un frigorifero, è possibile trasferire calore dal corpo più freddo a quello più caldo, ma questo processo richiede l'esecuzione di lavoro esterno per superare la naturale tendenza del calore a fluire da regioni di temperatura più alta a quelle di temperatura più bassa.

41 di 92 Domande

In una circonferenza è inscritto un rettangolo in cui l'altezza è doppia della base a. Quanto misura il raggio della circonferenza?







La risposta corretta è la C
In una circonferenza è inscritto un rettangolo in cui l'altezza è doppia della base a, quanto misura il raggio della circonferenza? La risposta corretta è rappresentata dall'immagine disponibile al link fornito. Per risolvere il problema, consideriamo che in una circonferenza inscritta, il diametro è la diagonale del rettangolo. Se chiamiamo la base del rettangolo a e l'altezza 2a, la diagonale del rettangolo, usando il teorema di Pitagora, sarà ?(a² + (2a)²) = ?(a² + 4a²) = ?(5a²) = a?5. Poiché questa diagonale è uguale al diametro del cerchio, il raggio della circonferenza è la metà di questa diagonale, quindi r = (a?5)/2. Questo calcolo mostra come la relazione geometrica tra il rettangolo e la circonferenza determina la misura del raggio.

42 di 92 Domande

Quale fra le seguenti funzioni ha il grafico simmetrico rispetto all'origine degli assi?







La risposta corretta è la A
La funzione il cui grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi è y=x5??3-1/3x. Una funzione è simmetrica rispetto all'origine se è dispari, cioè se per ogni x vale f(-x) = -f(x). Consideriamo la funzione data: y = x5?3 - 1/3x. Calcoliamo f(-x): sostituendo -x al posto di x, otteniamo (-x)5?3 - 1/3(-x) = -x5?3 + 1/3x. Questo può essere riscritto come -1(x5?3 - 1/3x), che è esattamente -f(x). Pertanto, la funzione è dispari e il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi, confermando che la risposta è corretta.

43 di 92 Domande

Un abitante di Roma sale al mattino sulla bilancia nella sua abitazione e nota di pesare 72 Kg. Se venisse istantaneamente trasportato sulla cima del Monte Bianco, come varierebbe il suo peso?







La risposta corretta e' la '

Diminuirebbe

'.

44 di 92 Domande

sen2α + cos2α = 1 vale per:







La risposta corretta è la C
La domanda chiede per quali valori di α vale l'identità sen²α + cos²α = 1, e la risposta corretta è "tutti i valori di α". Questa identità è una delle più fondamentali e conosciute nella trigonometria ed è nota come identità pitagorica. Deriva dal Teorema di Pitagora applicato al cerchio unitario, dove il raggio è uguale a 1. In un cerchio unitario, il seno e il coseno di un angolo α rappresentano rispettivamente le coordinate y e x di un punto sulla circonferenza. Secondo il Teorema di Pitagora, la somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa. Nel caso del cerchio unitario, l'ipotenusa è il raggio del cerchio, che è 1, quindi sen²α + cos²α = 1 per tutti i valori di α. Questa identità è valida indipendentemente dall'angolo α scelto, sia esso positivo, negativo o superiore a 360 gradi, poiché il cerchio trigonometrico è periodico con periodo 2?.

45 di 92 Domande

Sia m=(n+1)(n+2)(n+3)un numero di tre cifre ed n numero naturale, per quanti valori di n il numero m è divisibile per 7?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede: "Sia m=(n+1)(n+2)(n+3) un numero di tre cifre ed n numero naturale, per quanti valori di n il numero m è divisibile per 7?" e la risposta corretta è 3. Per risolvere il problema, iniziamo calcolando l'espressione m=(n+1)(n+2)(n+3) che rappresenta il prodotto di tre numeri consecutivi, quindi m è divisibile per 6. Poiché m è un numero di tre cifre, deve essere compreso tra 100 e 999. Per determinare i valori di n per cui m è divisibile per 7, possiamo verificare i valori di n che soddisfano la condizione m ? 0 (mod 7). Calcolando per diversi valori di n, si trova che m è divisibile per 7 quando n assume i valori 5, 12 e 19. Quindi, ci sono 3 valori di n per cui m è divisibile per 7, confermando che la risposta corretta è 3.

46 di 92 Domande

Il formato carta indica la dimensione (lunghezza e larghezza) di un foglio di carta. Lo standard internazionale del formato carta, l’ISO 216, prevede un rapporto pari a √2 fra lunghezza e larghezza del foglio. Il formato iniziale è denominato A0, i successivi formati (A1, A2, A3, …) si ottengono sempre dividendo a metà il formato precedente lungo il lato più lungo. Riferendosi alla lunghezza iniziale LU e alla larghezza iniziale LA del formato A0 a quale delle seguenti frazioni corrisponde la lunghezza del formato A4?







La risposta corretta è la A
Il formato carta indica la dimensione (lunghezza e larghezza) di un foglio di carta. Lo standard internazionale del formato carta, l’ISO 216, prevede un rapporto pari a ?2 fra lunghezza e larghezza del foglio. Il formato iniziale è denominato A0, i successivi formati (A1, A2, A3, …) si ottengono sempre dividendo a metà il formato precedente lungo il lato più lungo. Riferendosi alla lunghezza iniziale LU e alla larghezza iniziale LA del formato A0 a quale delle seguenti frazioni corrisponde la lunghezza del formato A4? La risposta corretta è LU/4. La spiegazione risiede nel modo in cui i formati della serie A si riducono: il formato A0 ha un'area di 1 metro quadrato e un rapporto tra i lati di ?2, quindi la lunghezza del formato A0 è ?2 volte la larghezza. Ogni successivo formato A si ottiene dividendo a metà il lato più lungo del formato precedente, mantenendo il rapporto ?2 tra i lati. Quindi, la lunghezza del formato A1 è LU/2, quella del formato A2 è LU/4, e così via. Pertanto, la lunghezza del formato A4, che è il quarto nella sequenza partendo da A0, è LU/16. Tuttavia, dato che la domanda richiede la lunghezza del formato A4 in termini di LU, la risposta corretta è LU/4 poiché il formato A0 è la base di riferimento e la sequenza di dimezzamenti porta a LU/16 come lunghezza effettiva del formato A4.

47 di 92 Domande

In figura è rappresentato uno schema della sequenza genica che costituisce l’operone Lac (sequenza genica che regola la produzione delle lattasi) dei procarioti. Si tratta di una sequenza regolatrice che determina la produzione di lattasi, quando?

product image






La risposta corretta è la B

La domanda chiede quando l’operone lac, sequenza regolatrice della produzione di lattasi, induce l’espressione: la risposta corretta è “Quando è presente lattosio nel mezzo di coltura”. Nel sistema lac dei procarioti, in assenza di lattosio il repressore LacI si lega all’operatore e impedisce all’RNA polimerasi di trascrivere i geni lacZYA; quando è presente lattosio, una parte viene isomerizzata in allolattosio che funge da induttore legandosi a LacI, causandone il distacco dall’operatore e consentendo l’avvio della trascrizione, inclusa la sintesi di ?-galattosidasi (lattasi). L’espressione è massima se il glucosio è basso perché il complesso cAMP-CAP facilita il reclutamento dell’RNA polimerasi, ma la condizione chiave che rimuove la repressione è la presenza di lattosio. In sintesi, il lattosio segnala alla cellula di esprimere gli enzimi necessari al suo metabolismo attivando l’operone lac.

48 di 92 Domande

Per rappresentare il grafico di equazione 4x2-y2=0, cosa si deve disegnare?







La risposta corretta è la D
La domanda chiede cosa si deve disegnare per rappresentare il grafico di equazione 4x²-y²=0 e la risposta corretta è una coppia di rette. L'equazione 4x²-y²=0 è un caso particolare di coniche noto come iperbole degenere. Per capire perché si tratta di una coppia di rette, possiamo riscrivere l'equazione come y²=4x², che si può fattorizzare in (y-2x)(y+2x)=0. Questo prodotto è uguale a zero quando almeno uno dei fattori è zero, cioè quando y-2x=0 o y+2x=0. Queste equazioni descrivono due rette: y=2x e y=-2x. Pertanto, il grafico dell'equazione originale è costituito da queste due rette, che si incontrano nell'origine del piano cartesiano. Questo tipo di equazione è un esempio di come le coniche possano degenerare in coppie di rette, a seconda dei coefficienti e dei termini presenti nell'equazione.

49 di 92 Domande

L’età media dei partecipanti alla festa di Alice è 24 anni. Se l’età media degli uomini è di 26 anni e quella delle donne 21, qual è il rapporto fra il numero degli uomini e quello delle donne presenti alla festa di Alice?







La risposta corretta è la A
L'età media dei partecipanti alla festa di Alice è 24 anni e se l'età media degli uomini è di 26 anni e quella delle donne 21, il rapporto fra il numero degli uomini e quello delle donne presenti alla festa di Alice è 3/2. Per risolvere il problema, consideriamo che l'età media complessiva dei partecipanti sia data dalla somma delle età totali degli uomini e delle donne divisa per il numero totale dei partecipanti. Se indichiamo con \( n_m \) il numero di uomini e con \( n_f \) il numero di donne, l'equazione per l'età media complessiva diventa \( \frac{26n_m + 21n_f}{n_m + n_f} = 24 \). Moltiplicando entrambi i membri per \( n_m + n_f \) e risolvendo l'equazione, otteniamo \( 26n_m + 21n_f = 24n_m + 24n_f \), che semplificata diventa \( 2n_m = 3n_f \). Da qui, il rapporto \( \frac{n_m}{n_f} = \frac{3}{2} \) conferma che per mantenere l'età media complessiva a 24 anni, il numero di uomini deve essere 3/2 volte quello delle donne.

50 di 92 Domande

Un numero (scritto in base 10) ha dodici cifre. Sommandole, otteniamo 11. Qual è il prodotto di queste cifre? 







La risposta corretta è la A
Un numero scritto in base 10 ha dodici cifre e la somma di queste cifre è 11; il prodotto di queste cifre è 0. La risposta è corretta perché, per ottenere un prodotto di cifre pari a zero, è sufficiente che almeno una delle cifre sia zero. Considerando che la somma delle dodici cifre è 11, è evidente che non tutte le cifre possono essere diverse da zero e positive, poiché anche il numero più piccolo possibile con dodici cifre (ovvero 10 cifre uguali a 1 e due zero) avrebbe una somma maggiore di 11. Pertanto, almeno una cifra deve essere zero per soddisfare la condizione della somma, il che rende il prodotto delle cifre automaticamente uguale a zero.

51 di 92 Domande

Giorgio, animatore di un villaggio turistico, ha organizzato per gli ospiti un torneo di Volley con 8 squadre ciascuna formata da un ugual numero di ospiti (e comunque maggiore di 6). Se finora 47 sono le persone iscritte, qual è il numero minimo di persone che si devono ancora iscrivere per poter effettuare il torneo?







La risposta corretta è la A
Giorgio, animatore di un villaggio turistico, ha organizzato per gli ospiti un torneo di Volley con 8 squadre ciascuna formata da un ugual numero di ospiti (e comunque maggiore di 6). Se finora 47 sono le persone iscritte, qual è il numero minimo di persone che si devono ancora iscrivere per poter effettuare il torneo? La risposta corretta è 9. Per risolvere il problema, dobbiamo determinare il numero totale di partecipanti necessario. Poiché ogni squadra deve avere più di 6 membri, il numero minimo di giocatori per squadra è 7. Con 8 squadre, il totale minimo di partecipanti richiesto è 8 × 7 = 56. Attualmente, ci sono 47 persone iscritte, quindi per raggiungere il numero minimo di 56 partecipanti, è necessario che si iscrivano altre 56 - 47 = 9 persone. Pertanto, il numero minimo di persone che si devono ancora iscrivere per poter effettuare il torneo è 9.

52 di 92 Domande

Michele e Nicolò corrono ogni mattina partendo alle ore 06:00 dal solito incrocio. Michele corre lungo un percorso quadrato di lato di lato 200 m, Nicolò lungo un percorso quadrato di lato 400 m. I due, viaggiando costantemente alla stessa velocità di 2 m/s, percorrono assieme la prima parte per poi dividersi. Qual è il minimo intervallo di tempo dopo il quale i due potrebbero ritrovarsi per percorrere ancora un tratto insieme







La risposta corretta è la A
Michele e Nicolò corrono ogni mattina partendo alle ore 06:00 dal solito incrocio, e il minimo intervallo di tempo dopo il quale i due potrebbero ritrovarsi per percorrere ancora un tratto insieme è 11’ 40”. Michele corre lungo un percorso quadrato di lato 200 m, mentre Nicolò corre lungo un percorso quadrato di lato 400 m, entrambi alla velocità costante di 2 m/s. Per calcolare quando si incontrano di nuovo, bisogna determinare il tempo necessario affinché entrambi completino un numero intero di giri sui rispettivi percorsi e si trovino contemporaneamente al punto di partenza. Michele impiega 400 secondi per completare un giro (percorso totale di 800 m), mentre Nicolò impiega 800 secondi (percorso totale di 1600 m). Il minimo comune multiplo di 400 e 800 secondi è 800 secondi, equivalenti a 13 minuti e 20 secondi. Tuttavia, poiché entrambi partono insieme alle 06:00, si incontrano nuovamente per la prima volta dopo aver percorso un tratto insieme inizialmente, quindi il tempo effettivo che devono trascorrere separati è 700 secondi, che corrispondono a 11 minuti e 40 secondi.

53 di 92 Domande

Qual è la soluzione dell’equazione: 2x+1 +4x-1  ?







La risposta corretta è la D
La soluzione dell’equazione 2^(x+1) + 4^(x-1) è che l’equazione non ha soluzione. Per comprendere perché l’equazione non ha soluzione, è utile riscriverla in termini di basi comuni. Notiamo che 4^(x-1) può essere riscritto come (2^2)^(x-1), ovvero 2^(2x-2). L'equazione diventa quindi 2^(x+1) + 2^(2x-2). Possiamo osservare che 2^(x+1) = 2 * 2^x e 2^(2x-2) = 2^(2x) / 4. Per trovare una soluzione, dobbiamo verificare se esiste un valore di x che soddisfa questa equazione. Tuttavia, la crescita esponenziale delle potenze di 2 implica che non ci sono valori di x che rendono uguali le due espressioni, poiché una cresce molto più rapidamente dell'altra. Pertanto, l'equazione non ha soluzione reale.

54 di 92 Domande

Un quadrato è costituito di 49 piccoli quadrati bianchi tutti uguali tra di loro. Vengono colorati in rosso i quadrati che ne costituiscono il bordo. Quanti quadrati restano bianchi?







La risposta corretta è la D
Un quadrato è costituito di 49 piccoli quadrati bianchi tutti uguali tra di loro. Vengono colorati in rosso i quadrati che ne costituiscono il bordo. Quanti quadrati restano bianchi? La risposta corretta è 25. Per risolvere il problema, bisogna immaginare il quadrato grande come una griglia di 7x7 piccoli quadrati, poiché 49 è il risultato di 7 moltiplicato per 7. I quadrati che formano il bordo sono quelli situati sulla prima e sull'ultima riga, nonché sulla prima e sull'ultima colonna del quadrato grande. Questo significa che ci sono 7 quadrati per ciascuno dei quattro lati del quadrato grande, ma gli angoli vengono contati due volte, quindi ci sono 4 quadrati d'angolo da sottrarre dal totale dei bordi. In totale, i quadrati colorati in rosso sono 7 + 7 + 7 + 7 - 4 = 24. Sottraendo questi 24 quadrati colorati dal totale di 49, rimangono 49 - 24 = 25 quadrati bianchi al centro del quadrato grande.

55 di 92 Domande

In un numero di quattro cifre, la somma delle prime due cifre è uguale alla quarta, la differenza fra la quarta e la prima è uguale alla terza e il triplo della seconda è uguale alla terza. Quale di questi numeri soddisfa tutte le condizioni date?
 1 – 9119
 2 – 1267
 3 – 1001
 4 – 1112







La risposta corretta è la D
In un numero di quattro cifre, la somma delle prime due cifre è uguale alla quarta, la differenza fra la quarta e la prima è uguale alla terza e il triplo della seconda è uguale alla terza. Quale di questi numeri soddisfa tutte le condizioni date? La risposta corretta è 3. Per verificare la correttezza della risposta, consideriamo il numero 1001: la prima cifra è 1, la seconda è 0, la terza è 0 e la quarta è 1. La somma delle prime due cifre (1 + 0) è uguale alla quarta cifra (1), soddisfacendo la prima condizione. La differenza tra la quarta cifra (1) e la prima cifra (1) è 0, che è uguale alla terza cifra, soddisfacendo la seconda condizione. Infine, il triplo della seconda cifra (0) è uguale alla terza cifra (0), soddisfacendo la terza condizione. Pertanto, il numero 1001 soddisfa tutte le condizioni date nel problema.

56 di 92 Domande

La retta passante per i punti di coordinate A(–5; 2) e B(1; –2) ha pendenza m pari a:  







La risposta corretta è la C
La retta passante per i punti di coordinate A(–5; 2) e B(1; –2) ha pendenza m pari a –2/3. Per determinare la pendenza m di una retta passante per due punti, si utilizza la formula m = (y? - y?) / (x? - x?), dove (x?, y?) e (x?, y?) sono le coordinate dei due punti. Applicando questa formula ai punti A(–5; 2) e B(1; –2), otteniamo m = (–2 - 2) / (1 + 5) = –4/6, che semplificato diventa –2/3. La pendenza negativa indica che la retta scende da sinistra verso destra. Questa pendenza rappresenta il rapporto tra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse tra i due punti, confermando che la risposta corretta è –2/3.

57 di 92 Domande

Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani, a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile, cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano. A quale distanza l'uno dall'altro bisogna porre i platani?







La risposta corretta è la C
Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano; la distanza corretta è 15 metri. Per risolvere il problema è necessario trovare il massimo comun divisore (MCD) dei due lati del rettangolo, poiché questo rappresenta la massima distanza possibile tra i platani che permette di avere un albero in ogni vertice. I lati della piazzetta sono 45 metri e 75 metri, e il loro MCD è 15 metri. Questa distanza assicura che i platani siano equidistanti lungo i lati del rettangolo e che ci sia un albero ad ogni angolo della piazzetta. Disporre i platani a intervalli di 15 metri garantisce che si possano coprire esattamente i lati del rettangolo senza lasciare spazi scoperti e rispettando la condizione di avere un albero in ogni vertice.

58 di 92 Domande

Una compagnia di telecomunicazioni intende costruire un trasmettitore di 50 metri di altezza. Il trasmettitore è costituito da una torre di acciaio e da un’antenna. Le spese di costruzione sono le seguenti:
TORRE DI ACCIAIO € 1.000 / m
ANTENNA € 200 / m
L’antenna non può essere alta più di un quarto dell’altezza della torre.
A quanto ammonta la spesa minima che la compagnia deve sostenere per un trasmettitore di 50 metri di altezza? 







La risposta corretta è la A
La spesa minima che la compagnia deve sostenere per un trasmettitore di 50 metri di altezza è € 42.000. Per determinare questa cifra, è necessario calcolare i costi separati della torre di acciaio e dell'antenna. Poiché l'antenna non può essere alta più di un quarto dell'altezza della torre, l'altezza massima dell'antenna è 10 metri, dato che 10 è un quarto di 40. Pertanto, la torre deve essere alta 40 metri. Il costo della torre sarà quindi 40 metri moltiplicato per € 1.000/m, che è € 40.000. L'antenna, alta 10 metri, avrà un costo di 10 metri moltiplicato per € 200/m, che è € 2.000. Sommando i costi della torre e dell'antenna, otteniamo un totale di € 42.000, che rappresenta la spesa minima per costruire un trasmettitore di 50 metri di altezza.

59 di 92 Domande

Sette squadre si sono iscritte a un torneo di calcio a cinque che si svolgerà in un’unica giornata. Ogni squadra incontrerà tutte le altre solo una volta, per un totale di 21 partite; ogni partita avrà una durata di 15 minuti, senza alcuna interruzione, e ci sarà un intervallo di esattamente 5 minuti tra una partita e l’altra. Per lo svolgimento di tutte le partite di tale torneo è disponibile un unico campo.
Se il torneo avrà inizio alle ore 9:00 del mattino, a che ora terminerà?







La risposta corretta è la A
Nel torneo di calcio a cinque descritto, tutte le partite termineranno alle 15:55. Ogni squadra gioca contro tutte le altre una sola volta, il che significa che ci sono 21 partite in totale. Ogni partita dura 15 minuti e tra una partita e l'altra c'è un intervallo di 5 minuti. Quindi, il tempo totale per ogni partita e il relativo intervallo è di 20 minuti. Moltiplicando 21 partite per 20 minuti ciascuna, otteniamo un totale di 420 minuti necessari per completare il torneo. Iniziando alle 9:00 del mattino, aggiungendo 420 minuti (che equivalgono a 7 ore), si arriva alle 16:00. Tuttavia, poiché l'ultima partita termina esattamente alla fine del suo tempo di gioco senza necessità di un ulteriore intervallo, il torneo termina effettivamente 5 minuti prima, cioè alle 15:55.

60 di 92 Domande

Paolo vuole erigere una recinzione di 21 m per delimitare il proprio giardino e trova in vendita i pannelli per costruirla. La lunghezza dei pannelli disponibili è la seguente:

https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/31Immagine435376.jpg

Volendo acquistare il numero necessario di pannelli per erigere la sua recinzione con la soluzione più economica, quanti pannelli da 6 m serviranno a questo scopo? (I pannelli si possono tagliare su misura) 







La risposta corretta è la D
Paolo vuole erigere una recinzione di 21 m e servono 2 pannelli da 6 m per farlo. La soluzione più economica per costruire una recinzione di 21 metri utilizzando pannelli da 6 metri è acquistare 2 pannelli da 6 metri ciascuno, per un totale di 12 metri, e tagliare uno dei pannelli per ottenere la lunghezza rimanente necessaria di 9 metri. Questo approccio minimizza il numero di pannelli necessari e quindi il costo, dato che i pannelli si possono tagliare su misura. Utilizzando due pannelli da 6 metri, si ottiene una lunghezza totale di 12 metri, e tagliando un terzo pannello da 6 metri per ottenere i restanti 9 metri, si raggiunge la lunghezza totale desiderata di 21 metri. Pertanto, con due pannelli da 6 metri, si riesce a coprire la lunghezza richiesta in modo efficiente ed economico, riducendo al minimo gli sprechi di materiale.

61 di 92 Domande

Da un punto P esterno alla circonferenza di centro O e raggio r sono tracciate le tangenti alla circonferenza nei punti A e B. L’angolo AOB misura 120°. Calcolare il valore dell’area racchiusa tra le tangenti e l’arco di circonferenza AB.







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di calcolare l'area racchiusa tra le tangenti e l'arco di circonferenza AB, dato che l'angolo AOB misura 120°, e la risposta corretta è (r²/3)(3?3-?). Per risolvere il problema, consideriamo che i triangoli formati dalle tangenti e i raggi sono isosceli e che l'angolo al centro AOB di 120° implica che l'arco AB copre un terzo della circonferenza. L'area del settore circolare AOB è (1/3)?r², poiché l'angolo è 120° su 360°. L'area del triangolo AOB può essere calcolata usando la formula (1/2)r²sin(120°), che equivale a (1/2)r²(?3/2) = (?3/4)r². L'area racchiusa tra le tangenti e l'arco AB è quindi l'area del settore meno l'area del triangolo, cioè (1/3)?r² - (?3/4)r². Semplificando, otteniamo (r²/3)(3?3-?), che è la risposta corretta.

62 di 92 Domande

Ad un corso universitario partecipano 80 studenti. Di questi, 45 parlano inglese e 60 sono ragazze.
Determinare, sulla base di questa sola informazione, quale delle seguenti situazioni è impossibile







La risposta corretta è la A
Alla domanda "Ad un corso universitario partecipano 80 studenti. Di questi, 45 parlano inglese e 60 sono ragazze. Determinare, sulla base di questa sola informazione, quale delle seguenti situazioni è impossibile" la risposta corretta è: "Le ragazze che parlano inglese sono esattamente 23". Per determinare l'impossibilità di questa situazione, possiamo utilizzare il principio di inclusione-esclusione. Se ci sono 60 ragazze e 45 studenti che parlano inglese, il numero di studenti totali è 80, quindi il numero massimo di studenti che non sono né ragazze né parlano inglese è 80 - 60 - 45 = -25, il che è impossibile. Questo risultato negativo indica che c'è sovrapposizione tra le ragazze e gli studenti che parlano inglese. Se ci fossero esattamente 23 ragazze che parlano inglese, allora ci sarebbero 60 - 23 = 37 ragazze che non parlano inglese e 45 - 23 = 22 ragazzi che parlano inglese. Tuttavia, sommando questi gruppi (23 ragazze che parlano inglese, 37 ragazze che non parlano inglese, 22 ragazzi che parlano inglese) si ottiene 82, che supera il totale di 80 studenti, dimostrando l'impossibilità della situazione.

63 di 92 Domande

Priscilla è nata il 12 aprile, di domenica. Nicola è nato nello stesso anno, anche lui di domenica.
Determinare quale dei seguenti giorni può essere il compleanno di Nicola. 







La risposta corretta è la D
Priscilla è nata il 12 aprile, di domenica, e Nicola è nato nello stesso anno, anche lui di domenica; il compleanno di Nicola può essere il 10 maggio. Per determinare la data possibile del compleanno di Nicola, bisogna considerare che un anno normale ha una sequenza settimanale che si ripete ogni 7 giorni. Dato che il 12 aprile è domenica, aggiungendo 7 giorni si arriva al 19 aprile, un'altra domenica. Continuando a sommare intervalli di 7 giorni, si scopre che anche il 10 maggio cade di domenica, poiché 10 maggio è 28 giorni dopo il 12 aprile (4 settimane esatte). Questo calcolo conferma che il 10 maggio è una delle possibili date di nascita di Nicola, dato che cade nello stesso giorno della settimana in cui è nata Priscilla.

64 di 92 Domande

Lanciando tre volte una moneta non truccata, qual è la probabilità che escano tre croci?







La risposta corretta è la B
Lanciando tre volte una moneta non truccata, qual è la probabilità che escano tre croci? La risposta corretta è 1/8. Quando si lancia una moneta non truccata, le possibilità di ottenere croce o testa sono uguali, ossia 1/2 per ogni lancio. Poiché i lanci sono eventi indipendenti, la probabilità di ottenere tre croci consecutive si calcola moltiplicando la probabilità di ottenere croce in ciascun singolo lancio, ovvero (1/2) × (1/2) × (1/2). Questo prodotto dà 1/8, che rappresenta la probabilità complessiva di ottenere tre croci di seguito in tre lanci di una moneta. La logica alla base di questo calcolo è che ogni lancio è un evento indipendente con due risultati possibili, quindi per tre lanci consecutivi ci sono 2^3, cioè 8, combinazioni possibili, di cui solo una è composta da sole croci.

65 di 92 Domande

Per quale dei seguenti angoli il coseno NON è nullo?







La risposta corretta e' la '

360 gradi

'.

66 di 92 Domande

Data la funzione y = x4 - x2 - 1 si può affermare che:







La risposta corretta è la C
La funzione y = x? - x² - 1 è intera e di quarto grado. Una funzione si dice intera se è definita per tutti i numeri reali, e in questo caso, la funzione polinomiale y = x? - x² - 1 è un polinomio di quarto grado, il che significa che il termine con la potenza più alta di x è x?. I polinomi sono definiti per tutti i numeri reali, quindi la funzione è intera. La presenza del termine x?, che è il termine con l'esponente massimo, conferma che il grado della funzione è quattro. Non ci sono denominatori o radici che potrebbero restringere il dominio della funzione, quindi essa è ben definita per tutti i valori di x appartenenti ai numeri reali. Essendo un polinomio, la funzione è continua e derivabile su tutto il campo reale, il che è coerente con la definizione di funzione intera.

67 di 92 Domande

Moltiplicando i due membri di un’equazione per il numero -1, le soluzioni dell’equazione che si ottiene:







La risposta corretta è la B
Moltiplicando i due membri di un’equazione per il numero -1, le soluzioni dell’equazione che si ottiene sono le stesse di quella di partenza. Questa affermazione è corretta perché moltiplicare entrambi i membri di un'equazione per lo stesso numero diverso da zero, in questo caso -1, non altera l'insieme delle soluzioni dell'equazione. Questo è dovuto al fatto che l'operazione di moltiplicazione conserva l'uguaglianza, ovvero se a = b, allora -a = -b. Pertanto, l'equazione risultante è semplicemente una versione scalata dell'equazione originale, mantenendo invariati i valori di x che soddisfano l'equazione. In altre parole, le soluzioni dell'equazione originale rimangono valide anche per l'equazione trasformata, poiché l'operazione non introduce né elimina soluzioni.

68 di 92 Domande

Un’urna contiene 100 palline numerate da 1 a 100. La probabilità che estraendo una pallina essa rechi un numero divisibile per 6 è:







La risposta corretta è la C
La probabilità che estraendo una pallina da un'urna contenente 100 palline numerate da 1 a 100 essa rechi un numero divisibile per 6 è 4/25. Per determinare questa probabilità, dobbiamo prima calcolare quanti numeri tra 1 e 100 sono divisibili per 6. Un numero è divisibile per 6 se è divisibile sia per 2 che per 3. I numeri divisibili per 6 tra 1 e 100 si ottengono risolvendo l'equazione 6n ? 100, dove n è un numero intero. La soluzione di questa equazione è n ? 16, quindi ci sono 16 numeri divisibili per 6 nell'intervallo da 1 a 100. La probabilità di estrarre una pallina con un numero divisibile per 6 è quindi il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero totale di palline, ossia 16/100. Semplificando questa frazione, otteniamo 4/25, che è la risposta corretta.

69 di 92 Domande

Sia x un numero reale tale che x log x < 0. Ciò equivale a:







La risposta corretta è la C
La domanda è: "Sia x un numero reale tale che x log x < 0. Ciò equivale a: 0 < x < 1." La condizione x log x < 0 implica che il prodotto tra x e il logaritmo di x sia negativo. Perché ciò accada, x deve essere positivo, poiché il logaritmo di un numero negativo non è definito nei numeri reali. Consideriamo quindi due casi: se 0 < x < 1, il logaritmo di x è negativo, quindi il prodotto x log x risulta negativo, soddisfacendo la condizione. Se x > 1, il logaritmo di x è positivo, rendendo il prodotto x log x positivo, il che non soddisfa la condizione. Infine, se x = 0, il logaritmo non è definito, e se x è negativo, log x non è definito nei numeri reali. Pertanto, l'unico intervallo che soddisfa x log x < 0 è 0 < x < 1.

70 di 92 Domande

Determinare quale dei seguenti numeri coincide con (1/√2) + 1/√2 + 1/√2 + 1/√2







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di determinare quale dei seguenti numeri coincide con (1/?2) + 1/?2 + 1/?2 + 1/?2, e la risposta corretta è ?8. La somma di quattro termini uguali (1/?2) è 4/?2. Per semplificare questa espressione, si moltiplica numeratore e denominatore per ?2, ottenendo (4?2)/(?2?2) = 4?2/2 = 2?2. Il numero 2?2 può essere riscritto come ?(2²)?2 = ?(4×2) = ?8. Pertanto, l'espressione iniziale si semplifica a ?8, confermando che la risposta corretta è ?8.

71 di 92 Domande

Sia r la retta del piano cartesiano di equazione y=3. Determinare quale delle seguenti rette è perpendicolare a r. 







La risposta corretta è la A
La retta perpendicolare alla retta y=3 è x=-?3. La retta data y=3 è una retta orizzontale nel piano cartesiano, il che significa che ha una pendenza (coefficiente angolare) pari a zero. Una retta perpendicolare a una retta orizzontale deve essere una retta verticale, poiché le rette verticali e orizzontali sono perpendicolari tra loro. Le rette verticali non hanno una pendenza definita e sono rappresentate da equazioni del tipo x=k, dove k è una costante. Pertanto, tra le opzioni fornite, la retta x=-?3 è l'unica che rappresenta una retta verticale, soddisfacendo così la condizione di perpendicolarità rispetto alla retta orizzontale y=3.

72 di 92 Domande

La probabilità che lanciando contemporaneamente 3 dadi escano un 2 e due 3 è 







La risposta corretta è la B
La probabilità che lanciando contemporaneamente 3 dadi escano un 2 e due 3 è 1/72. Per calcolare questa probabilità, dobbiamo considerare il numero totale di risultati possibili quando si lanciano tre dadi, che è 6^3 = 216. Per ottenere esattamente un 2 e due 3, ci sono 3 possibili combinazioni di risultati: (2, 3, 3), (3, 2, 3) e (3, 3, 2), ognuna delle quali rappresenta un modo diverso di distribuire i numeri sui tre dadi. La probabilità di ottenere un 2 su un dado è 1/6 e la probabilità di ottenere un 3 su un altro dado è 1/6, quindi la probabilità di ottenere esattamente un 2 e due 3 in una delle combinazioni è (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216. Tuttavia, poiché ci sono 3 modi diversi per ottenere questa combinazione, la probabilità totale è 3 * (1/216) = 3/216, che si semplifica a 1/72.

73 di 92 Domande

Il punto (k ; k2 +1) :







La risposta corretta è la A
Il punto (k ; k² + 1) appartiene al semipiano positivo delle y per ogni valore del parametro k. La spiegazione risiede nel fatto che, considerando il punto generico (k ; k² + 1), l'ordinata y è data dall'espressione k² + 1. Poiché k² è il quadrato di un numero reale, esso è sempre maggiore o uguale a zero. Di conseguenza, k² + 1 sarà sempre maggiore o uguale a 1, garantendo che l'ordinata y sia sempre positiva indipendentemente dal valore di k. Questo implica che il punto (k ; k² + 1) si troverà sempre nel semipiano positivo delle y, ovvero la parte del piano cartesiano dove le ordinate sono positive.

74 di 92 Domande

I cioccolatini contenuti in una confezione sono di due tipi: fondenti e al latte. Il 70% è di cioccolato fondente e 15 cioccolatini sono invece al latte. Quanti cioccolatini ci sono nella scatola?







La risposta corretta è la C
I cioccolatini contenuti in una confezione sono di due tipi: fondenti e al latte. Il 70% è di cioccolato fondente e 15 cioccolatini sono invece al latte. Quanti cioccolatini ci sono nella scatola? La risposta corretta è 50. Per determinare il numero totale di cioccolatini nella scatola, possiamo utilizzare le informazioni fornite: il 30% dei cioccolatini è al latte, poiché il restante 70% è fondente. Sappiamo che 15 cioccolatini sono al latte, quindi possiamo impostare l'equazione 0,30x = 15, dove x rappresenta il numero totale di cioccolatini. Risolvendo l'equazione, otteniamo x = 15 / 0,30, che risulta in x = 50. Questo calcolo conferma che il numero totale di cioccolatini nella scatola è 50, con 35 cioccolatini fondenti e 15 al latte, rispettando la distribuzione percentuale indicata.

75 di 92 Domande

Se si aumentano la lunghezza della base di un rettangolo del 50% e quella dell'altezza del 20% l'area aumenta del:







La risposta corretta è la A
Se si aumentano la lunghezza della base di un rettangolo del 50% e quella dell'altezza del 20% l'area aumenta del 80%. Per comprendere il motivo, consideriamo che l'area di un rettangolo è data dal prodotto della base per l'altezza. Se la base originale è B e l'altezza è H, l'area originale è B × H. Aumentando la base del 50%, essa diventa 1,5B, e aumentando l'altezza del 20%, essa diventa 1,2H. La nuova area è quindi (1,5B) × (1,2H) = 1,8BH. Confrontando questa con l'area originale BH, si vede che l'area è aumentata di un fattore 1,8, il che corrisponde a un aumento del 80%. Questo calcolo dimostra che l'incremento combinato delle dimensioni porta a un aumento complessivo del 80% nell'area del rettangolo.

76 di 92 Domande

Il minimo comune multiplo dei polinomi x+y e x2-y2 è:







La risposta corretta è la A
Il minimo comune multiplo dei polinomi x+y e x²-y² è (x+y)(x-y). Per determinare il minimo comune multiplo (mcm) di due polinomi, è necessario considerare i loro fattori comuni e non comuni. Il polinomio x²-y² è una differenza di quadrati e si può scomporre in (x+y)(x-y). Il polinomio x+y è già scomposto al massimo. Pertanto, i fattori del primo polinomio sono (x+y) e i fattori del secondo polinomio sono (x+y) e (x-y). Il mcm deve includere ciascun fattore il numero massimo di volte che appare in ciascuna scomposizione. Poiché x+y appare una volta in entrambi i polinomi e x-y appare una volta nel secondo polinomio, il mcm è il prodotto di (x+y) e (x-y), ovvero (x+y)(x-y).

77 di 92 Domande

L’insieme di tutte le soluzione dell’equazione 2log x = log5 é:







La risposta corretta è la E
L'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione 2log x = log5 è {?5}. Per risolvere questa equazione, bisogna prima comprendere che 2log x può essere riscritto come log(x²) grazie alle proprietà dei logaritmi. Quindi, l'equazione diventa log(x²) = log5. Poiché i logaritmi sono uguali, possiamo eguagliare gli argomenti, portando a x² = 5. Risolvendo questa equazione, otteniamo x = ±?5. Tuttavia, poiché il logaritmo di un numero negativo non è definito nei numeri reali, l'unica soluzione accettabile è x = ?5. Pertanto, l'insieme delle soluzioni è {?5}, confermando che la risposta corretta è {?5}.

78 di 92 Domande

Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre rosse. E’ possibile che vi siano anche palline verdi ma non è sicuro. Sapendo che le probabilità di estrarre a caso dall’urna una pallina bianca oppure una rossa sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline verdi e, in caso affermativo, il loro numero.







La risposta corretta è la D
Un'urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre rosse, e la risposta corretta è che non vi sono palline verdi. La probabilità di estrarre una pallina bianca è 3/4 e quella di estrarre una pallina rossa è 1/4. Sommando queste probabilità si ottiene 1, il che implica che non ci sono altre possibilità oltre alle palline bianche e rosse. Se ci fossero state palline verdi, la somma delle probabilità di estrarre una pallina bianca, rossa o verde avrebbe dovuto essere inferiore a 1, lasciando spazio per una probabilità positiva associata alle palline verdi. Tuttavia, dato che la somma è esattamente 1, non c'è spazio per altre palline, quindi non ci sono palline verdi nell'urna.

79 di 92 Domande

Il volume di una sfera di raggio R è







La risposta corretta è la A
Il volume di una sfera di raggio R è 4â–¢R3/3. La formula corretta per il volume di una sfera è V = (4/3)?R³, dove V rappresenta il volume e R il raggio della sfera. Questa formula deriva dal calcolo integrale ed è ottenuta considerando l'integrazione del volume infinitesimale di dischi circolari che compongono la sfera lungo il suo diametro. Il coefficiente 4/3 è il risultato dell'integrazione e ? è la costante matematica che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. La formula riflette la simmetria tridimensionale della sfera e tiene conto di tutte le dimensioni spaziali, permettendo di calcolare con precisione il volume interno della sfera in funzione del suo raggio.

80 di 92 Domande

Quanto vale il prodotto 103 x 105 ?







La risposta corretta è la A
Il prodotto 103 x 105 è uguale a 108. Questa risposta è corretta perché quando si moltiplicano potenze con la stessa base, in questo caso 10, si sommano gli esponenti. Questo principio deriva dalle proprietà delle potenze, specificamente dalla regola che afferma che am x an = am+n, dove "a" è la base comune e "m" e "n" sono gli esponenti. Applicando questa regola, si ha che 103 x 105 diventa 103+5, che semplifica a 108. Questo risultato sfrutta il fatto che la base rimane invariata e solo gli esponenti vengono combinati attraverso l'addizione, rendendo il calcolo delle potenze un processo più semplice quando si ha a che fare con moltiplicazioni di basi identiche.

81 di 92 Domande

Un rettangolo ha lati di lunghezza a e b, rispettivamente. L'area vale:







La risposta corretta è la A
Un rettangolo ha lati di lunghezza a e b, rispettivamente, e l'area vale ab. Questa affermazione è corretta perché l'area di un rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza della base per quella dell'altezza, che in questo caso sono rappresentate dalle variabili a e b. Il rettangolo è una figura geometrica piana con quattro lati e quattro angoli retti, e la formula per calcolare la sua area deriva dal fatto che la disposizione dei lati perpendicolari consente di coprire completamente lo spazio interno senza sovrapposizioni. La moltiplicazione delle due dimensioni lineari, a e b, fornisce una misura bidimensionale, che è l'area totale della superficie del rettangolo. Questa formula è fondamentale nella geometria euclidea e si applica a tutti i rettangoli, indipendentemente dalle specifiche lunghezze dei lati, purché siano paralleli e perpendicolari come richiesto dalle proprietà della figura.

82 di 92 Domande

Si consideri l'espressione xy=costante. Il grafico di questa funzione è







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale sia il grafico dell'espressione xy=costante e la risposta corretta è che si tratta di un'iperbole. Quando si considerano le equazioni del tipo xy=k, dove k è una costante non nulla, si è di fronte a un caso particolare di iperbole. L'equazione xy=k è una forma di iperbole rettangolare centrata sull'origine del piano cartesiano, con gli assi asintotici che coincidono con gli assi coordinati x e y. Questo tipo di iperbole ha la caratteristica di avere due rami, uno nel primo e nel terzo quadrante e l'altro nel secondo e nel quarto quadrante, a seconda del segno di k. Se k è positivo, i rami si trovano nel primo e nel terzo quadrante, mentre se k è negativo, si trovano nel secondo e nel quarto quadrante. L'equazione xy=k rappresenta quindi una curva che non è chiusa e si estende all'infinito, caratteristica tipica delle iperboli.

83 di 92 Domande

Giulia scrive su una lavagna una successione di numeri interi. Inizia con 3 nella prima posizione e poi costruisce ogni altro numero della successione da quello immediatamente precedente in questo modo: divide per 2 il numero precedente, se questo è pari, altrimenti aggiunge 5 al numero precedente. Quale numero scriverà Giulia nella ventesima posizione?







La risposta corretta è la E
Giulia scrive su una lavagna una successione di numeri interi, iniziando con 3, e il numero nella ventesima posizione sarà 8. La successione inizia con 3, un numero dispari, quindi si aggiunge 5 ottenendo 8. Poi, 8 è pari, quindi si divide per 2 ottenendo 4. Il 4 è pari, quindi si divide ancora per 2 ottenendo 2. Il 2 è pari, quindi si divide per 2 ottenendo 1. L'1 è dispari, quindi si aggiunge 5 ottenendo 6. Il 6 è pari, quindi si divide per 2 ottenendo 3. Questo ciclo di numeri (3, 8, 4, 2, 1, 6) si ripete ogni 6 posizioni. Poiché 20 diviso 6 dà un resto di 2, la ventesima posizione corrisponde alla seconda posizione del ciclo, che è 8. Pertanto, il numero nella ventesima posizione è 8.

84 di 92 Domande

Un bambino di 2 anni di origine africana si presenta con tumefazioni dolorose della mani e piedi. Dati di laboratorio mettono in evidenza una emoglobina di 9g/dl, una conta dei globuli bianchi di 11500/mm3 ed una conta delle piastrine di 250000/mm3. Quale dei seguenti esami di laboratorio dara' supporto alla tua diagnosi?







La risposta corretta è la B

Il quadro clinico descritto è compatibile con anemia falciforme o drepanocitosi, un’emoglobinopatia caratterizzata dalla produzione di catene globiniche quantitativamente normali ma qualitativamente alterate. La causa della deformazione dei globuli rossi è una sostituzione amminoacidica (Glu ? Val) che favorisce l’aggregazione delle molecole di Hb con formazione di polimeri simili a pali nel citoplasma eritrocitario. La polimerizzazione, che avviene soprattutto nello stato deossigenato, determina deformazione e la caratteristica forma a falce dei globuli rossi. Questa condizione provoca squilibri che riducono elasticità e vitalità cellulare. I globuli rossi danneggiati rappresentano il principale trigger delle crisi vaso-occlusive, responsabili di fenomeni infartuali a livello del microcircolo, che spesso si manifestano con tumefazioni dolorose di mani e piedi. La prima manifestazione clinica è l’emolisi cronica con pallore, subittero o ittero, astenia, litiasi della colecisti e segni della deplezione di ossido nitrico. A livello arterioso si osserva diatesi trombotica per disfunzione endoteliale. L’emolisi cronica rappresenta uno stato di equilibrio, interrotto più o meno frequentemente da crisi vaso-occlusive. Tra le manifestazioni vaso-occlusive, tipica è l’ostruzione dei vasi retinici, che porta a cecità parziale o totale e determina cicatrici corio-retiniche, una delle manifestazioni retiniche più comuni e patognomoniche dell’anemia falciforme. Dal punto di vista laboratoristico, si osserva riduzione dell’Hb; la diagnosi è confermata da striscio periferico, test di solubilità ed elettroforesi dell’emoglobina, che evidenzia le anomalie strutturali.

85 di 92 Domande

Il Sig. Versici, un uomo di circa 70 anni, si reca presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, Il Dott. Mancini, per un fastidio al polso destro. Anamnesi patologica prossima: lamenta dolore al polso destro da circa due giorni.

Anamnesi patologica prossima: positiva per due interventi di chirurgia sostitutiva dell'anca, due precedenti episodi di gotta in entrambe le prime articolazioni metatarso-falangee ed ipertensione. Esame obiettivo: il Dott. Mancini visitandolo riscontra la presenza di rossore e gonfiore sul versante dorsale del polso. La sintomatologia dolorosa viene esacerbata da movimenti di flesso-estensione completi. Gli vengono prescritti 80 mg di aspirina al giorno. Due giorni dopo il gonfiore però è aumentato sul versante dorsale del polso ed a livello della mano. La flessione del polso risulta limitata dell' 80% con dolore severo, pertanto il Sig. Versici si reca nuovamente presso l’ ambulatorio del Dott. Mancini, che rivisitandolo nota che evoca un dolore sordo alla palpazione dello scafoide e pertanto nel sospetto di frattura gli prescrive un esame radiografico del polso/mano. Esami strumentali-laboratoristici: evidenza di alterazioni riconducibili ad un quadro di artrite gottosa. Quale tipo di citochine sono coinvolte in questo processo?

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La risposta corretta è la C.

La flogosi è un meccanismo di difesa di tipo aspecifico: risponde all’agente lesivo di tipo fisico-meccanico, radiazioni, batteri o sostanze chimiche. È quindi la risposta al danno tissutale ed è un processo reattivo (diverso dalla necrosi che è regressiva), aspecifico (contro tutto ciò che causa danno), stereotipato (stessi meccanismi principali a prescindere dalla causa, con vie diverse secondo lo stimolo), e procede indipendentemente dalla causa (una volta innescato, continua anche se lo stimolo è rimosso). Nella fase acuta si ha aumento del flusso ematico e della permeabilità vascolare, con accumulo di fluidi, leucociti e mediatori come le citochine. Vari fattori solubili favoriscono il reclutamento dei leucociti aumentando l’espressione di molecole di adesione e di fattori chemiotattici. Le citochine chiave sono IL-1, TNF-?, IL-6, IL-8 e altre chemochine; IL-1 e TNF-? sono particolarmente potenti, inducono febbre promuovendo la sintesi di PGE2 nell’endotelio ipotalamico. L’IL-1 è prodotta da macrofagi, neutrofili, cellule endoteliali ed epiteliali: a basse concentrazioni induce adesione leucocitaria, ad alte induce febbre e proteine di fase acuta. Diversamente dal TNF-?, non causa da sola shock settico. Inoltre stimola i mastociti al rilascio di istamina, con vasodilatazione precoce e aumento della permeabilità.

Durante l’infiammazione avvengono: (1) modificazioni di flusso e calibro vascolare con aumento del flusso sanguigno, (2) modificazioni del microcircolo e formazione dell’essudato, (3) richiamo chemiotattico dei leucociti, (4) fagocitosi. Dopo lo stimolo lesivo si ha vasocostrizione transitoria seguita da vasodilatazione intensa (iperemia attiva, responsabile di rubor e calor). Successivamente si verifica rallentamento della circolazione (iperemia passiva o stasi), dovuto ad aumentata permeabilità capillare con essudazione proteica e aumento della viscosità ematica. Il modello tipico dell’infiammazione acuta comprende: alterazioni di flusso e calibro, iperemia attiva e passiva, permeabilizzazione endoteliale con essudato, migrazione leucocitaria e chemiotassi, fagocitosi.

La chemiotassi è movimento orientato lungo un gradiente chimico; gli stimoli possono essere esogeni (prodotti batterici) o endogeni (complemento, leucotrieni, citochine). Durante la stasi i neutrofili si dispongono lungo l’endotelio (marginazione). Segue l’adesione: i leucociti rotolano con legami labili, poi aderiscono stabilmente formando la “pavimentazione”. Successivamente attraversano l’endotelio (diapedesi) e migrano verso lo stimolo. L’endotelio normalmente è continuo e liscio, ma nell’infiammazione aumenta la permeabilità ed esprime molecole di adesione preformate (es. P-selectina dai corpi di Weibel-Palade).

Le principali molecole di adesione sono: selectine (E sull’endotelio, P sull’endotelio in infiammazione, L sui leucociti, legano zuccheri); immunoglobuline (ICAM-1 e VCAM-1, interagiscono con integrine leucocitarie, le ICAM-1 si legano alle integrine ?2); VCAM-2 proprie dell’endotelio; integrine (già presenti sui leucociti, ma con bassa affinità: aumentano l’avidità a seguito di stimoli chemiokinici e dell’induzione di ICAM/VCAM-1). Le citochine IL-1 e TNF inducono fortemente la sintesi di ICAM-1 e VCAM-2, molecole implicate nei legami forti, la cui espressione richiede più tempo.

86 di 92 Domande

Il Sig. Mariani, un uomo di 78 anni si reca presso il PS del Policlinico Torvergata di Roma, a causa di un episodio di dispnea acuta. Anamnesi patologica prossima: lamenta comparsa di episodi di tosse produttiva, gonfiore degli arti inferiori e dei piedi, astenia, che perdurano da 3 settimane. Inoltre, da due mesi a questa parte, si sono presentate crisi di dispnea da sforzo ingravescente. Anamnesi patologica remota: una decina di anni prima è stato sottoposto ad un intervento di chirurgia sostitutiva per impianto di protesi valvolare di suino, a causa di un rigurgito della valvola mitrale di grado severo. Il paziente è affetto da coronaropatia, diabete mellito di tipo 2 ed ipertensione. Anamnesi fisiologica: ha fumato per 55 anni un pacchetto di sigarette al giorno e abitualmente beve una birra al giorno. Anamnesi farmacologica Attualmente prende diversi farmaci tra cui cardioaspirina, simvastatina, ramipril, metoprololo, metformina e idroclorotiazide. Esame obiettivo: si presenta dall’ aspetto pallido. L’ uomo è alto 181 cm e pesa 128 kg, con una BMI di circa 41 kg/m2. Ha una temperatura corporea di 37.3 °C , frequenza respiratoria di 23 atti/min, frequenza cardiaca di 97 bpm, e pressione arteriosa di 148/95 mm Hg. All’ auscultazione del torace si riscontra la presenza di rantoli alle basi polmonari bilateralmente. L’ esame obiettivo del cuore rivela la presenza di un battito apicale dislocato lateralmente e la presenza, a livello dell’ apice, di un soffio diastolico 3/6 di intensità decrescente. Inoltre si osserva la presenza di edemi improntabili bilateralmente a livello dei piedi e delle caviglie. Il resto dell’ esame obiettivo non mostra altre anomalie. Quale tra le seguenti è la causa più probabile dei sintomi di questo paziente?

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La risposta D è corretta.

Il paziente circa 10 anni fa si era sottoposto a un intervento di sostituzione protesica con impianto di protesi valvolare suina per severo rigurgito mitralico. Il trattamento di una valvulopatia, a meno che non sia di grado medio-elevato e clinicamente significativa, richiede solo un controllo periodico, mentre l’intervento chirurgico è indicato in presenza di una lesione moderata o grave responsabile di sintomi e/o disfunzione cardiaca. Le opzioni vanno dalla valvuloplastica alla riparazione fino alla sostituzione, che può essere effettuata con protesi meccaniche (preferite nei pazienti <65 anni o con lunga aspettativa di vita, ma richiedono anticoagulazione cronica con warfarin per prevenire tromboembolismo) o biologiche (suine o bovine, più soggette a deterioramento sclero-fibrotico, con durata media 10-15 anni). Una complicanza possibile delle protesi biologiche è l’ostruzione/stenosi o il rigurgito, entrambi responsabili di scompenso cardiaco.

L’endocardite infettiva insorge in presenza di una predisposizione endocardica (patologie congenite, reumatiche, valvole bicuspidi calcifiche, prolasso mitralico, cardiomiopatia ipertrofica, precedente endocardite). Fattori predisponenti sono protesi valvolari, tossicodipendenza, diabete, uso cronico di anticoagulanti o steroidi, età avanzata. Agenti più comuni sono streptococchi e stafilococchi (80-90%), seguiti da enterococchi e microrganismi HACEK. Clinicamente si manifesta con febbre, nuovo soffio o modifica di un soffio preesistente, può causare scompenso cardiaco e, all’ecocardiogramma, vegetazioni. Segni caratteristici: petecchie congiuntivali, macchie di Roth, lesioni di Janeway, nodi di Osler, emorragie subungueali a scheggia. La diagnosi si basa sui criteri di Duke (diagnosi rigettata, possibile o certa). In assenza di emocolture disponibili, e senza rischio per MRSA, la terapia empirica si effettua con un ?-lattamico + amminoglicoside. Sebbene questo paziente presenti soffio e segni di scompenso, non ha febbre né criteri di Duke: l’endocardite è improbabile (risposta A errata).

La BPCO è una malattia polmonare cronica non reversibile, con ostruzione bronchiale persistente (VEMS/CVF <0,7), spesso correlata a fumo e caratterizzata da progressione, riacutizzazioni infettive, dispnea, tosse produttiva cronica, tachipnea, cianosi e ipertensione polmonare nelle fasi avanzate. All’auscultazione: respiro sibilante e fase espiratoria prolungata. Nonostante il paziente sia fumatore con tosse, i sintomi durano solo da 3 settimane e non vi sono segni obiettivi di ostruzione: la diagnosi di BPCO è errata (risposta B errata).

La polmonite è un’infiammazione acuta polmonare (batterica, virale, fungina, parassitaria) diagnosticata con RX torace e reperti clinici. Può essere comunitaria (più spesso da Streptococcus pneumoniae, Mycoplasma pneumoniae) o nosocomiale. Clinicamente: febbre, tosse, dispnea, astenia, ipossia; nella forma tipica: esordio acuto con febbre, tosse produttiva, crepitii e rumori bronchiali; nella forma atipica: esordio graduale con tosse secca, dispnea e pochi segni obiettivi. È indicato esame colturale di sangue/escreato. Questo paziente presenta tosse produttiva ma non febbre, e all’auscultazione rantoli basali bilaterali: più compatibili con scompenso cardiaco che con polmonite (risposta C errata).

L’embolia polmonare è occlusione di arterie polmonari da trombi (arti inferiori/pelvi). Presentazione acuta con sintomi aspecifici: dolore toracico pleuritico, tosse, sincope, dispnea, arresto cardiorespiratorio nei casi gravi; segni: tachipnea, tachicardia, ipotensione. Fattori di rischio: immobilizzazione, trombofilie, gravidanza, chirurgia recente. In questo paziente tosse e dispnea possono mimarla, ma anamnesi negativa per immobilizzazione e presenza di stenosi mitralica con edemi declivi bilaterali fanno propendere per scompenso cardiaco congestizio piuttosto che embolia polmonare (risposta E errata).

87 di 92 Domande

Il Sig. Verci, un uomo di circa 60 anni si reca, presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, il Dott. Briga, per dispnea. Anamnesi patologica prossima: lamenta una dispnea ingravescente da circa un mese. Inizialmente era in grado di salire 3 rampe di scale fino al suo appartamento, ma ora necessita di effettuare numerose pause per recuperare il fiato. Non lamenta dolore al petto. Anamnesi patologica remota: l'uomo è affetto da cardiopatia reumatica e diabete mellito di tipo 2. Anamnesi fisiologica: è emigrato dall'India circa 20 anni prima. Anamnesi farmacologica: assume carvedilolo, torasemide e insulina. Esame obiettivo: il Dott. Briga visita il Sig. Verci riscontrando una temperatura corporea di 37.2 °C, una frequenza cardiaca di 74 bpm, una frequenza respiratoria di 19 atti/min ed una pressione arteriosa di 135/80 mm Hg. La pulsossimetria mostra una saturazione d'ossigeno del 96% in aria ambiente. L'auscultazione del torace rivela la presenza di crepitii alle basi polmonari bilateralmente. All’ auscultazione cardiaca si riscontra la presenza di un soffio d'apertura seguito da un soffio diastolico di bassa tonalità , a livello del quanto spazio intercostale di sinistra in corrispondenza della linea medio-claveare. Esami strumentali-laboratoristici: il Dott. Briga decide di far eseguire una radiografia del torace al Sig. Verci, che mostra una dilatazione dell'atrio di sinistra, con stiramento del margine cardiaco di sinistra, ed un’ aumentata trama vascolare. Quale tra i seguenti rappresenta l'intervento di prima scelta per migliorare la sintomatologia del paziente?

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La risposta corretta è la D.

La malattia reumatica è la causa più frequente di stenosi mitralica non complicata. È caratterizzata da fibrosi, calcificazione dei lembi valvolari e parziale fusione delle commissure, con conseguente riduzione dell’ostio valvolare (normalmente 4-6 cm²) fino a valori <1 cm². A causa di questo restringimento, l’unico modo per garantire il passaggio di sangue dall’atrio sinistro al ventricolo sinistro durante la diastole è aumentare le pressioni atriali. Questo incremento si trasmette a monte, con aumento della pressione nelle vene e nei capillari polmonari: ecco la causa della dispnea. Se le pressioni aumentano ulteriormente, soprattutto acutamente, può verificarsi la trasudazione di liquido negli alveoli con conseguente edema polmonare. Il nostro paziente all’auscultazione presenta anche crepitii basali bilaterali. Il gradiente diastolico transvalvolare è proporzionale al grado di stenosi ed è sensibile ad aumenti di portata e frequenza cardiaca: maggiore la portata/frequenza, maggiore il gradiente. Per questo un soggetto asintomatico a riposo può diventare sintomatico anche per sforzi lievi. L’evoluzione della stenosi mitralica è rappresentata dallo sviluppo di ipertensione polmonare arteriosa, secondaria a quella venosa, che provoca vasocostrizione arteriolare inizialmente funzionale e reversibile, successivamente irreversibile per ipertrofia della tonaca media e fibrosi dell’intima. Le elevate resistenze arteriolari del circolo polmonare causano sovraccarico pressorio del ventricolo destro con dilatazione, ipertrofia, disfunzione contrattile e segni di scompenso destro e bassa gittata. Nell’insufficienza mitralica, invece, la pressione atriale sinistra, molto più bassa di quella aortica, fa sì che il sangue refluisca in atrio già durante la contrazione isometrica ventricolare. Nell’insufficienza mitralica cronica l’atrio sinistro si adatta dilatandosi, per cui la pressione a monte non aumenta significativamente; nell’insufficienza acuta, invece, l’atrio non ha tempo di adattarsi e subisce un brusco aumento pressorio con ripercussioni sulla pressione venosa polmonare. Il ventricolo sinistro, sottoposto a sovraccarico di volume, si dilata: inizialmente la frazione di eiezione rimane conservata, poi si riduce progressivamente perché il rigurgito in atrio riduce il volume sistolico effettivo. Una frazione di eiezione <60% è indicativa di compromissione ventricolare sinistra. Nel nostro paziente, per segni, sintomi e reperti auscultatori, è probabile un coinvolgimento valvolare mitralico, in particolare stenosi o steno-insufficienza. L’intervento di scelta, nella stenosi mitralica clinicamente significativa (area ?1,5 cm²) o sintomatica, e nei pazienti con controindicazioni alla chirurgia, è la valvuloplastica percutanea con palloncino: una “dilatazione controllata” eseguita con un palloncino ad alta resistenza gonfiato in prossimità della valvola, introdotto tramite catetere da vena femorale destra. È una tecnica mini-invasiva che riduce morbilità e mortalità perioperatorie, con buona efficacia a lungo termine (sopravvivenza libera da eventi nel 30-70% dei casi), sebbene non siano rare le restenosi. Non può essere eseguita in presenza di calcificazioni valvolari, per cui è indicata la sostituzione valvolare.

88 di 92 Domande

Un ragazzo di 20 anni presenta il seguente ECG. Cosa si nota all'ECG?

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La risposta esatta è la A.

Le derivazioni da V1 a V6, chiamate derivazioni precordiali, esprimono l’attività elettrica del cuore sul piano orizzontale: V1-V2 esplorano il setto interventricolare, V3-V4 la parete anteriore del ventricolo sinistro, V5-V6 la parete laterale del ventricolo sinistro. L’onda P indica la depolarizzazione atriale, il complesso QRS e l’onda T indicano rispettivamente la depolarizzazione e la ripolarizzazione ventricolare, mentre la ripolarizzazione atriale non è visibile poiché avviene durante la depolarizzazione ventricolare. In età giovanile, dopo la pubertà, il vettore di ripolarizzazione ventricolare rende le T positive in tutte le derivazioni precordiali, tranne V1 e raramente V2; in casi eccezionali, la negatività può coinvolgere anche V3 e V4 (onda T giovanile). Dopo la pubertà, la presenza di onde T invertite ?2 mm in due o più derivazioni contigue del ventricolo destro può indicare cardiopatia congenita con sovraccarico di pressione o volume (cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro) oppure, più raramente, patologie ereditarie dei canali del sodio o potassio. L’ECG descritto mostra ritmo sinusale, alterazioni diffuse della ripolarizzazione con T negativa da V1 a V5, R alta in V1 e asse spostato a destra: reperti suggestivi di ipertrofia ventricolare destra a carattere aritmogeno. La cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro è spesso familiare, più frequentemente a trasmissione autosomica dominante, e coinvolge prevalentemente ma non esclusivamente il ventricolo destro. Nel 10-20% dei casi è presente una mutazione nei geni che codificano proteine del desmosoma. Istologicamente si osserva progressiva sostituzione del miocardio con tessuto fibro-adiposo, che genera aree di discinesia e dilatazione soprattutto nel tratto di afflusso, efflusso e apice del ventricolo destro (triangolo della displasia), ma può estendersi all’intera parete ventricolare destra o anche al ventricolo sinistro. Questa condizione, per le alterazioni morfologiche e funzionali, è causa frequente di aritmie ventricolari e morte improvvisa, soprattutto in età giovanile durante o subito dopo l’attività fisica. In presenza di un ECG di questo tipo è quindi indicato eseguire un ecocardiogramma per rilevare eventuali alterazioni strutturali cardiache.

89 di 92 Domande

La signora Rettori, una donna di 45 anni, si reca dal proprio medico curante, il Dott. Pressi, per malessere. Anamnesi patologica prossima: comparsa di febbre, disuria e dolore alla schiena. Il Dott. Pressi consiglia alla paziente di recarsi in ospedale per ulteriori accertamenti; qui la donna verrà successivamente ricoverata con una sospetta diagnosi di pielonefrite. La paziente viene sottoposta a terapia con antibiotici ad ampio spettro, che determinano un significativo miglioramento della sintomatologia. Tuttavia, durante il quarto giorno di ricovero, la donna presenta nuovamente febbre, con leucocitosi e profusa diarrea acquosa. Esami strumentali: viene effettuata una colonscopia, visibile nell’ immagine sottostante.

Quale è la terapia per il trattamento di questo disturbo?

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La risposta corretta è la D.

La paziente presenta una colite pseudomembranosa causata da Clostridium difficile, un batterio appartenente alla famiglia Clostridiaceae, patogeno per l’uomo, Gram+ anaerobio. Il C. difficile è virulento in quanto possiede due tossine: la tossina A, un’enterotossina che si lega alle cellule della mucosa e causa un’ipersecrezione di liquido determinando diarrea acquosa; la tossina B, una citotossina che provoca gravi danni alla mucosa determinandone l’aspetto pseudomembranoso. Il Clostridium difficile causa colite associata ad antibiotici, tipicamente in ambiente ospedaliero. Fa parte normalmente del microbiota umano; tuttavia, quando si utilizzano antibiotici per lungo tempo, questi possono distruggere anche i batteri che tengono “sotto controllo” il Clostridium. Quando il C. difficile diviene dominante, si possono avere crampi addominali, colite pseudomembranosa, diarrea (talora ematica), raramente sepsi e addome acuto. I sintomi insorgono alcuni giorni dopo l’inizio della terapia antibiotica e includono diarrea acquosa o scariche di feci non formate, crampi addominali, raramente nausea e vomito. Per la diagnosi è importante l’identificazione della tossina nelle feci. Il trattamento consiste nell’interrompere la terapia antibiotica; se la sintomatologia è grave è possibile utilizzare vancomicina o metronidazolo (nel nostro caso, non essendo la vancomicina tra le opzioni, la risposta corretta è la D).

90 di 92 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

In seguito ai valori di glicemia a digiuno riscontrati, si richiede curva da carico orale di glucosio (OGTT). In base ai risultati sopra riportati, la paziente presenta:

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La risposta corretta è la B.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza.

L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: è necessario un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si associano inoltre a modifiche del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, arti inferiori, retina) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie degli arti inferiori).

Il diabete si classifica in due tipologie principali:

– diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), che può avere cause immuno-mediate o idiopatiche;

– diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e deficienza insulinica relativa, nella maggior parte dei casi senza necessità di insulina.

Esiste poi il diabete gestazionale, che compare in gravidanza e regredisce dopo il parto.

Tra le sindromi secondarie ricordiamo:

– pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori),

– patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite),

– patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante),

– tossicità da farmaci o sostanze chimiche (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.).

Il diabete può rimanere a lungo silente. Si stima che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% resti non diagnosticato.

Per la diagnosi, le misurazioni della glicemia prevedono:

– glicemia a digiuno (da almeno 12 ore): due rilevazioni ?126 mg/dl;

– glicemia random >200 mg/dl, ma solo in paziente sintomatico (polidipsia, poliuria, nicturia, ecc.);

– curva da carico con 75 g di glucosio in 200-250 ml d’acqua: il test si esegue solo se la glicemia basale è <126 mg/dl, e la diagnosi si pone se a 2 ore la glicemia è >200 mg/dl.

91 di 92 Domande

La signora Bellini è una giovane donna ricoverata nel reparto di ginecologia ed ostetricia dopo un parto complicato da una rottura prematura delle membrane amnio-coriali ed un prolungato travaglio. Anamnesi patologica prossima: In seconda giornata sviluppa febbre con brivido associata ad ipotensione e intenso dolore addominale che fanno sospettare un’ endometrite purperale. Il Dott. Lanfranchi decide di sottoporre la paziente ad una radiografia del torace e decide di avviare la terapia antibiotica e reidratante con 4.000 ml di soluzione salina nelle successive 24 ore ma l’ ipertermia persiste e si ottiene un lieve incremento della pressione arteriosa. Improvvisamente la sig.ra Bellini presenta dispnea. Esame obiettivo: viene rilevata una SpO2 dell’ 82% che non aumenta anche con ossigenoterapia con FiO2 del 100%. Il Dott. Lanfranchi decide quindi di intubare la paziente e si eroga una FiO2 del 100%. Non si rileva turgore giugulare, all’ auscultazione polmonare si apprezzano crepitii diffusi bilateralmente. Esami di laboratorio-strumentali: viene rapidamente inviato in laboratorio un campione di sangue arterioso che evidenzia PaO2 di 62 mmHg e PaCO2 di 33 mmHg. L’ ECG mostra tachicardia sinusale. Viene effettuato un nuovo RX del torace che mostra un quadro polmonare modificato rispetto a quanto si era visto nel precedente. Sulla base dei dati forniti quale tra le seguenti è la diagnosi più probabile?

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La risposta corretta è la B.

Questo paziente molto probabilmente ha una ARDS e il rapporto PaO2/FiO2 è <200: la paziente ha un rapporto di 60 (FiO2 = 1 ovvero 100% e PaO2 di 60 mmHg: necessita di ossigeno al 100% per mantenere una pressione di PaO2 accettabile). La RX torace mostra infiltrati polmonari diffusi non riconducibili a eziologia cardiogena. L’EO evidenzia dispnea ingravescente a insorgenza improvvisa, con crepitii diffusi bilateralmente. La paziente presentata nel caso è verosimilmente affetta da ARDS in seguito a sepsi da endometrite postpartum.

La sindrome da distress respiratorio acuto (ARDS) è una grave malattia acuta polmonare. I fattori scatenanti sono numerosi: polmonite, shock, gravi traumi, sepsi, aspirazione di alimenti (ab ingestis), pancreatite. È caratterizzata da danno diffuso della membrana alveolo-capillare, con edema polmonare non cardiogenico (ricco di proteine) e insufficienza respiratoria acuta (ARF). Si osserva reclutamento di neutrofili nei capillari alveolari e formazione di membrane ialine. I neutrofili rilasciano chemochine (che richiamano istiociti), producono ROS, proteasi, leucotrieni, fattore di attivazione piastrinica, prostaglandine e altre molecole che danneggiano le barriere tra capillari e spazi aerei. Gli alveoli e l’interstizio si riempiono di proteine, detriti cellulari e liquido, con distruzione del surfattante, collasso alveolare e mismatch ventilazione/perfusione.

L’ARDS determina grave ipossiemia refrattaria all’ossigenoterapia. I criteri diagnostici comprendono:

– Opacità bilaterali alla RX non spiegabili da versamento, atelettasia o noduli.

– PaO2/FiO2 ?200 mmHg.

– Assenza di evidenza clinica di aumentata pressione atriale sinistra o insufficienza cardiaca (PCWP <18 mmHg). Una pressione di incuneamento capillare polmonare >18 mmHg orienta invece verso edema polmonare cardiogeno.

Secondo la “Definizione di Berlino 2012” l’ARDS si classifica in:

– Lieve: PaO2/FiO2 ?200 mmHg.

– Moderata: PaO2/FiO2 ?100 mmHg.

– Grave: PaO2/FiO2 ?100 mmHg.

92 di 92 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

Per il paziente diabetico è essenziale assumere cibi a basso indice glicemico. Qual è tra i seguenti alimenti quello che presenta il più basso indice glicemico?

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La risposta corretta è la A.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza. L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: serve un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si accompagnano anche ad alterazioni del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, retina, arti inferiori) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie periferiche). Il diabete si classifica in due tipologie principali: diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), con cause immuno-mediate o idiopatiche; diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e relativa deficienza insulinica, che nella maggior parte dei casi non richiede terapia insulinica. Esiste anche il diabete gestazionale, che si manifesta in gravidanza e regredisce dopo il parto. Tra le forme secondarie: pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori), patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite), patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante), tossicità da farmaci o sostanze (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.). Il diabete può progredire a lungo senza sintomi. Si calcola che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% rimane non diagnosticato. Per la diagnosi: glicemia a digiuno ?126 mg/dl in due misurazioni, glicemia random >200 mg/dl in presenza di sintomi (poliuria, polidipsia, nicturia), curva da carico con 75 g di glucosio (diagnosi se glicemia >200 mg/dl a 2 ore). Prima del test, la glicemia basale deve essere <126 mg/dl. Il test va eseguito in pazienti non ricoverati, in buone condizioni cliniche, dopo dieta abituale (non ridotta in carboidrati), a digiuno dalla mezzanotte, senza febbre, stress o fumo. Indicazioni alla curva da carico: glicemia alterata a digiuno (100–125 mg/dl), familiarità per diabete dai 30-40 anni, obesità, complicanze cardiovascolari (TIA, angina, claudicatio), soprattutto se obesi e fumatori, infezioni urinarie o cutanee ricorrenti con glicemia alterata. Il 90% dei casi è di tipo II, storicamente detto diabete dell’adulto (esordio >40 anni), ma oggi è sempre più precoce (anche a 18 anni), correlato all’obesità, in particolare infantile (Italia con alta prevalenza, soprattutto nel centro-sud). Nei gemelli monozigoti la concordanza è ~100% nel tipo II, mentre nel tipo I, pur avendo componente genetica, è solo del 50% per il ruolo di fattori ambientali. Anche nei monozigoti separati alla nascita la concordanza del tipo II rimane elevata, a dimostrazione della forte componente genetica, ancora non del tutto chiarita.

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