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1 di 94 Domande

L'accelerazione di gravità sulla Luna è circa 1/6 di quella sulla Terra. La massa di un uomo che si trova sulla Luna è:







La risposta corretta è la E
L'accelerazione di gravità sulla Luna è circa 1/6 di quella sulla Terra, e la massa di un uomo che si trova sulla Luna è uguale a quella che ha sulla Terra. La massa di un corpo è una proprietà intrinseca che non dipende dalla sua posizione nello spazio, ma piuttosto dalla quantità di materia che esso contiene. Pertanto, indipendentemente dall'accelerazione di gravità del luogo in cui si trova, la massa di un oggetto o di una persona rimane invariata. Ciò che cambia è il peso, che è la forza con cui un corpo viene attratto verso il centro di un corpo celeste come la Terra o la Luna. Il peso è calcolato come il prodotto della massa per l'accelerazione di gravità locale, quindi sulla Luna, dove l'accelerazione di gravità è minore, il peso di un uomo sarà inferiore rispetto al suo peso sulla Terra, ma la sua massa resterà costante.

2 di 94 Domande

Il principio di Archimede stabilisce che ogni corpo immerso in un fluido qualsiasi riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato. Cosa si può dire della spinta di Archimede sulla superficie lunare?







La risposta corretta è la C
Il principio di Archimede stabilisce che ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato e la risposta corretta afferma che la spinta di Archimede è presente sulla superficie lunare ma assume valori più bassi rispetto a quelli sulla Terra. Questo è corretto perché la spinta di Archimede dipende dalla densità del fluido in cui il corpo è immerso e dalla gravità del luogo. Sulla Luna, la gravità è circa un sesto di quella terrestre e, dato che la Luna non ha un'atmosfera densa come quella terrestre, la densità del "fluido" (in questo caso, l'eventuale gas rarefatto presente) è estremamente bassa o addirittura inesistente. Di conseguenza, anche se teoricamente esiste una spinta di Archimede, essa è praticamente trascurabile sulla superficie lunare per la maggior parte delle applicazioni pratiche, poiché non c'è un fluido significativo per generare una spinta apprezzabile.

3 di 94 Domande

Per quali delle seguenti ragioni nelle pentole a pressione domestiche il cibo si cuoce prima che nelle pentole tradizionali?







La risposta corretta è la A
Nelle pentole a pressione il cibo si cuoce prima che nelle pentole tradizionali perché al crescere della pressione aumenta la temperatura di ebollizione e quindi la velocità delle reazioni chimiche. Questo avviene perché la pressione interna della pentola a pressione è superiore a quella atmosferica, il che permette all'acqua di raggiungere temperature superiori ai 100°C senza bollire. A temperature più elevate, le molecole d'acqua possiedono maggiore energia cinetica, accelerando così le reazioni chimiche coinvolte nella cottura degli alimenti. Di conseguenza, i processi di denaturazione delle proteine, gelatinizzazione degli amidi e dissoluzione delle fibre alimentari avvengono più rapidamente rispetto a una pentola tradizionale, dove la temperatura è limitata al punto di ebollizione dell'acqua a pressione atmosferica. Questo rende la cottura in pentola a pressione non solo più veloce ma anche più efficiente dal punto di vista energetico.

4 di 94 Domande

Per numerare le pagine di un libro sono state usate in totale 3297 cifre: le pagine del libro sono:







La risposta corretta e' la '

Più di 1000

'.

5 di 94 Domande

Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a:







La risposta corretta è la D
Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a cento. La risposta è corretta perché il calcolo matematico coinvolge l'operazione di moltiplicazione tra due numeri: centomila (100.000) e un millesimo (1/1.000). Quando si moltiplica un numero per una frazione, si può pensare di dividere il numero per il denominatore della frazione. In questo caso, moltiplicare 100.000 per 1/1.000 equivale a dividere 100.000 per 1.000. Il risultato di questa divisione è 100, poiché 100.000 diviso per 1.000 è esattamente 100. Questo calcolo dimostra che la comprensione delle operazioni con le frazioni e le divisioni è essenziale per risolvere correttamente il problema, e conferma che la risposta fornita è accurata.

6 di 94 Domande

In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il vuoto, un elettrone si stacca dall'armatura negativa con velocità nulla. Quale è la sua energia cinetica a metà della traiettoria?







La risposta corretta è la A
In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il vuoto, un elettrone si stacca dall'armatura negativa con velocità nulla; la sua energia cinetica a metà della traiettoria è 50 eV. Questa risposta è corretta perché l'energia potenziale elettrica iniziale dell'elettrone, quando si trova sull'armatura negativa, è completamente convertita in energia cinetica quando l'elettrone raggiunge metà della distanza tra le armature del condensatore. Poiché la differenza di potenziale tra le armature è di 100 volt, l'energia potenziale iniziale dell'elettrone è di 100 eV (considerando la carica dell'elettrone pari a -1 e, dove e è la carica elementare). A metà della traiettoria, l'elettrone ha attraversato metà del potenziale, quindi ha perso metà della sua energia potenziale iniziale, che è stata convertita in energia cinetica. Pertanto, l'energia cinetica dell'elettrone a metà della traiettoria è di 50 eV, che è esattamente metà dell'energia potenziale iniziale.

7 di 94 Domande

Un triangolo rettangolo ruotando attorno a un cateto genera una figura solida. Quale?







La risposta corretta è la C
Un triangolo rettangolo ruotando attorno a un cateto genera una figura solida: un cono. Quando un triangolo rettangolo viene fatto ruotare attorno a uno dei suoi cateti, il cateto attorno al quale avviene la rotazione funge da asse di rotazione. Durante questo processo, l'ipotenusa del triangolo descrive una superficie curva, mentre l'altro cateto rimane parallelo all'asse di rotazione. La rotazione completa del triangolo crea un solido tridimensionale chiamato cono, dove il vertice del triangolo diventa il vertice del cono, l'ipotenusa genera la superficie laterale curva del cono e la base del triangolo forma la base circolare del cono. Questo principio si basa sulla geometria solida e sul concetto di generazione di solidi di rotazione.

8 di 94 Domande

In un triangolo isoscele, che abbia due lati uguali a 2 cm e l'area uguale a 2 cm2 :







La risposta corretta è la A
In un triangolo isoscele, che abbia due lati uguali a 2 cm e l'area uguale a 2 cm², è un rettangolo. Questa affermazione è corretta perché un triangolo isoscele con due lati uguali e un'area specifica può formare un triangolo rettangolo. Considerando il triangolo isoscele con i lati uguali come cateti, l'area del triangolo può essere calcolata come (base * altezza) / 2. Se assumiamo che la base sia la stessa lunghezza dei lati uguali, cioè 2 cm, l'altezza deve essere tale da soddisfare l'equazione 2 = (2 * altezza) / 2, da cui l'altezza risulta essere 2 cm. Questo implica che il triangolo è un triangolo rettangolo isoscele, con l'angolo retto tra i due lati uguali, confermando che è possibile avere un triangolo isoscele con le caratteristiche date che è anche un triangolo rettangolo.

9 di 94 Domande

L'equazione https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/54kafhasgfaImmagine.jpg







La risposta corretta è la C
La domanda chiede se l'equazione mostrata nell'immagine è possibile, e la risposta corretta è che "è impossibile". La spiegazione di questa affermazione dipende dal contesto matematico o fisico dell'equazione. Se l'equazione è algebrica, potrebbe essere impossibile perché non esistono soluzioni reali o complesse che soddisfano l'equazione, ad esempio, un'equazione quadratica con un discriminante negativo non ha soluzioni reali. Se l'equazione è di tipo fisico, potrebbe violare leggi fondamentali come la conservazione dell'energia o della massa, rendendola impossibile nel contesto delle leggi della fisica. Inoltre, se l'equazione contiene variabili o parametri che non possono assumere valori reali o fisicamente significativi, ciò potrebbe contribuire alla sua impossibilità. Senza ulteriori dettagli sull'equazione specifica, queste sono le considerazioni generali che possono giustificare perché un'equazione sia considerata impossibile.

10 di 94 Domande

In un rombo una diagonale è il doppio dell'altra e l'area vale 36 cm2. Quanto vale il lato del rombo?







La risposta corretta è la D
In un rombo una diagonale è il doppio dell'altra e l'area vale 36 cm². Quanto vale il lato del rombo? La risposta corretta è 3?5 cm. Per determinare il lato del rombo, utilizziamo la relazione tra le diagonali e l'area. Siano d? e d? le diagonali, con d? = 2d?. L'area A del rombo è data da (d? * d?) / 2 = 36. Sostituendo d? = 2d?, otteniamo (2d? * d?) / 2 = 36, che semplifica a d?² = 36. Quindi, d? = 6 cm e d? = 12 cm. Il lato del rombo può essere trovato usando il teorema di Pitagora, poiché le diagonali si intersecano perpendicolarmente e dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli congruenti. La lunghezza del lato del rombo è quindi ?((d?/2)² + (d?/2)²) = ?((12/2)² + (6/2)²) = ?(6² + 3²) = ?(36 + 9) = ?45 = 3?5 cm.

11 di 94 Domande

Quale fra i seguenti rappresenta il grafico della funzione 2x − 3y = 2/3 ?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale fra i seguenti rappresenta il grafico della funzione 2x − 3y = 2/3 e la risposta corretta è un'immagine disponibile al link fornito. Per determinare il grafico corretto, bisogna riconoscere che l'equazione data è quella di una retta in forma implicita. Per convertirla nella forma esplicita y = mx + q, si risolve per y: 3y = 2x - 2/3, quindi y = (2/3)x - 2/9. Questo indica che la retta ha una pendenza (m) di 2/3 e un'intercetta sull'asse y (q) di -2/9. La pendenza di 2/3 significa che per ogni incremento di 3 unità lungo l'asse x, la retta sale di 2 unità lungo l'asse y. L'intercetta y di -2/9 indica il punto in cui la retta attraversa l'asse y. Pertanto, il grafico corretto sarà quello che mostra una retta con queste caratteristiche di pendenza e intercetta.

12 di 94 Domande

Siano date 3 resistenze elettriche, ohmiche, poste in parallelo. Due di esse valgano 10 Ω, la terza valga 1 MΩ. La resistenza equivalente vale:







La risposta corretta è la E
La resistenza equivalente di tre resistenze elettriche ohmiche poste in parallelo, due da 10 ? e una da 1 M?, vale circa 5 ?. Quando le resistenze sono poste in parallelo, la resistenza equivalente \( R_{eq} \) si calcola con la formula \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\). In questo caso, \( R_1 = 10 \, \Omega \), \( R_2 = 10 \, \Omega \) e \( R_3 = 1 \, M\Omega = 10^6 \, \Omega \). Calcolando, si ottiene \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^6} = 0.1 + 0.1 + 0.000001\). La somma dei primi due termini è di gran lunga dominante rispetto al terzo, quindi \(\frac{1}{R_{eq}} \approx 0.2\). Invertendo il risultato, si ottiene \( R_{eq} \approx 5 \, \Omega \). La resistenza da 1 M? ha un impatto trascurabile sulla resistenza equivalente a causa della sua grandezza rispetto alle altre due resistenze.

13 di 94 Domande

Siano a,b,c numeri naturali diversi da zero. Se a è il doppio di b e c è la metà di b, qual è il quoziente fra a e il quadruplo di c?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede qual è il quoziente fra a e il quadruplo di c, dato che a è il doppio di b e c è la metà di b, e la risposta corretta è 1. Per risolvere il problema, dobbiamo esprimere a e c in termini di b: se a è il doppio di b, allora a = 2b; se c è la metà di b, allora c = b/2. Il quadruplo di c è quindi 4c = 4(b/2) = 2b. Pertanto, il quoziente fra a e il quadruplo di c è dato da a/(4c) = (2b)/(2b) = 1. Questo dimostra che il quoziente è 1, confermando che la risposta fornita è corretta.

14 di 94 Domande

Un bambino, dopo una corsa, presenta 120 battiti cardiaci al minuto e ad ognuno di essi l' arteria aortica riceve 40 millilitri di sangue, per cui:







La risposta corretta e' la '

la portata media dell' aorta è 80 cm3/s

'.

15 di 94 Domande

Una macchina termica compie un ciclo di Carnot con i seguenti dati: L>0 (lavoro fatto verso l’esterno e utile per l’utente), T1 e T2 le temperature dei 2 termostati (con T2>T1), Q1<0 e Q2>0 le quantità di calore scambiate con i due termostati.







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di determinare la relazione tra il lavoro L e le quantità di calore Q? e Q? in un ciclo di Carnot, e la risposta corretta è "L = Q? + Q?". In un ciclo di Carnot, che rappresenta un ciclo termodinamico ideale e reversibile, il lavoro netto compiuto dalla macchina termica è dato dalla differenza tra il calore assorbito dalla sorgente calda e il calore rilasciato alla sorgente fredda. Poiché Q? è negativo (calore ceduto) e Q? è positivo (calore assorbito), l'espressione L = Q? + Q? riflette correttamente il principio di conservazione dell'energia per il ciclo, dove il lavoro netto L è uguale alla somma algebrica dei calori scambiati. Questo è coerente con il primo principio della termodinamica e descrive come l'energia interna del sistema non cambi dopo un ciclo completo, dato che la macchina termica ritorna al suo stato iniziale.

16 di 94 Domande

Nella radio-terapia dei tumori con raggi γ :







La risposta corretta e' la '

vengono danneggiate sia le cellule malate sia le sane, ma si cerca di colpire le prime

'.

17 di 94 Domande

Quale complicanza clinica NON si riscontra nell'IRC terminale?







La risposta corretta è la B

Nell’IRC terminale non si riscontra come complicanza l’artrite. La malattia renale cronica è classificata in 5 stadi: Stadio 1: velocità di filtrazione glomerulare normale (?90 mL/min/1,73 m²) con albuminuria persistente o malattia renale strutturale o ereditaria; Stadio 2: 60-89 mL/min/1,73 m²; Stadio 3a: 45-59 mL/min/1,73 m²; Stadio 3b: 30-44 mL/min/1,73 m²; Stadio 4: 15-29 mL/min/1,73 m²; Stadio 5: <15 mL/min/1,73 m². La velocità di filtrazione glomerulare può essere stimata tramite l’equazione CKD-EPI: 141 × (creatinina sierica)^-1,209 × 0,993^età, moltiplicata per 1,018 se donna e 1,159 se afroamericano (1,1799 per donne afroamericane). Questo calcolo è poco accurato negli anziani sedentari, obesi o molto magri. In alternativa, si può usare l’equazione di Cockcroft-Gault per stimare la clearance della creatinina, che tende a sovrastimare del 10-40%. Le complicanze comprendono quelle neurologiche (neuropatia periferica), ematologiche (anemia da ridotta produzione di eritropoietina), scheletriche (osteodistrofia, risposte C-D-E errate) e pericardite nel 20% dei pazienti con insufficienza renale (risposta A errata).

18 di 94 Domande

Nella brucellosi acuta qual e' il titolo minimo per la diagnosi:







La risposta corretta è la C.

La brucellosi (nota anche come "febbre ondulante", "febbre mediterranea" o "febbre maltese") è un’infezione zoonotica trasmessa all’uomo da animali infetti (bovini, ovini, caprini, cammelli, suini o altri) attraverso l’ingestione di prodotti alimentari non pastorizzati, in particolare lattiero-caseari, oppure per contatto diretto con tessuti o fluidi contaminati. Va sospettata in pazienti con febbre, malessere, sudorazione notturna e artralgie in presenza di esposizione epidemiologica significativa, come consumo di prodotti caseari non pastorizzati, contatto con animali in aree endemiche o esposizione professionale. Una diagnosi presuntiva può essere formulata sulla base di:

  • titolo anticorpale totale anti-Brucella ?1:160 mediante test di agglutinazione in provetta standard su siero prelevato dopo l’insorgenza dei sintomi;
  • rilevazione del DNA di Brucella in un campione clinico tramite reazione a catena della polimerasi (PCR).

19 di 94 Domande

Quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12?







La risposta corretta è la E
La domanda chiede quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12 e la risposta corretta è 7. Per determinare quanti numeri di due cifre soddisfano questa condizione, consideriamo le cifre delle decine e delle unità che sommate danno 12. La cifra delle decine può variare da 1 a 9, ma per ogni valore specifico della cifra delle decine, la cifra delle unità deve essere tale che la loro somma sia 12. Se la cifra delle decine è 3, la cifra delle unità deve essere 9, formando il numero 39; se è 4, la cifra delle unità è 8, formando il numero 48; e così via fino a 9, dove la cifra delle unità è 3, formando il numero 93. I numeri che soddisfano questa condizione sono quindi 39, 48, 57, 66, 75, 84 e 93, per un totale di 7 numeri.

20 di 94 Domande

Nel descrivere il moto circolare uniforme, indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta:







La risposta corretta e' la '

l'accelerazione è costante in modulo

'.

21 di 94 Domande

Il 31 dicembre di ogni anno, l'Istituto di Statistica di un determinato paese pubblica nel proprio Rapporto annuale l'ammontare delle spese mediche sostenute in quell'anno. Ipotizzando una crescita annua del 30% delle spese mediche, nel Rapporto di quale anno apparirà per la prima volta un ammontare superiore al doppio della spesa sostenuta nel 2010?







La risposta corretta è la C
Nel rapporto dell'Istituto di Statistica, la spesa medica supererà per la prima volta il doppio di quella del 2010 nel 2013. Supponiamo che la spesa medica nel 2010 sia S. Nel 2011, la spesa sarà 1,3S, nel 2012 sarà 1,3²S, e nel 2013 sarà 1,3³S. Vogliamo trovare il primo anno in cui 1,3^nS > 2S, con n che rappresenta il numero di anni dal 2010. Dividendo entrambi i lati per S, otteniamo 1,3^n > 2. Calcolando, scopriamo che 1,3² ? 1,69 e 1,3³ ? 2,197. Poiché 1,3³ è il primo valore a superare 2, il rapporto del 2013 sarà il primo a mostrare una spesa superiore al doppio di quella del 2010.

22 di 94 Domande

Una potenza perfetta è un numero intero che si può scrivere nella forma ab, con a e b interi maggiori o uguali a 2. Determinare quale dei seguenti interi NON è una potenza perfetta.







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quale dei seguenti interi non sia una potenza perfetta e la risposta corretta è 500. Un numero è una potenza perfetta se esiste un intero a elevato a un altro intero b (entrambi maggiori o uguali a 2) che risulti nel numero stesso. Per verificare se 500 è una potenza perfetta, dobbiamo scomporlo nei suoi fattori primi: 500 = 2² × 5³. Nessuna combinazione di questi fattori permette di esprimere 500 nella forma a^b con b ? 2, poiché non esiste un intero a che, elevato a una potenza intera b ? 2, dia come risultato 500. Ad esempio, 2^3 = 8, 5^3 = 125 e nessun altro prodotto di potenze di 2 e 5 con esponenti interi maggiori o uguali a 2 dà esattamente 500. Pertanto, 500 non può essere scritto come una potenza perfetta, confermando che non soddisfa la condizione richiesta dalla definizione.

23 di 94 Domande

Un cosmonauta "galleggia"senza sforzo all'interno di una stazione spaziale che orbita intorno alla Terra a velocità angolare costante. Questo avviene principalmente perché







La risposta corretta è la C
Un cosmonauta "galleggia" senza sforzo all'interno di una stazione spaziale che orbita intorno alla Terra a velocità angolare costante principalmente perché la sua accelerazione centripeta è uguale a quella della stazione spaziale. Questo fenomeno si verifica a causa della condizione di microgravità presente in orbita, dove sia la stazione spaziale che il cosmonauta sono in caduta libera verso la Terra. Poiché entrambi si muovono con la stessa velocità angolare, la forza centripeta necessaria per mantenere l'orbita è fornita dalla gravità terrestre, che agisce allo stesso modo su entrambi. Di conseguenza, il cosmonauta non percepisce alcuna forza netta che lo spinga verso il pavimento o il soffitto della stazione, creando l'illusione di galleggiare. Questa situazione è spesso descritta come "assenza di peso" o "microgravità", ma è importante notare che la forza di gravità è ancora presente; è semplicemente bilanciata dalla forza centrifuga apparente dovuta al moto orbitale, risultando in una sensazione di assenza di peso.

24 di 94 Domande

Semplificare la seguente espressione: ((x)/(x+2))-((x-2)/(x))







La risposta corretta è la B
La domanda chiede di semplificare l'espressione \(((x)/(x+2))-((x-2)/(x))\) e la risposta corretta è \((4)/(x(x+2))\). Per semplificare l'espressione, è necessario trovare un denominatore comune per le due frazioni, che in questo caso è \(x(x+2)\). Riscrivendo la prima frazione, \((x)/(x+2)\), con il denominatore comune, otteniamo \((x^2)/(x(x+2))\). Riscrivendo la seconda frazione, \((x-2)/(x)\), con lo stesso denominatore comune, otteniamo \(((x-2)(x+2))/(x(x+2))\). Espandendo il numeratore della seconda frazione, si ottiene \((x^2 + 2x - 2x - 4)/(x(x+2))\), che si semplifica a \((x^2 - 4)/(x(x+2))\). Sottraendo la seconda frazione dalla prima, si ha \((x^2 - (x^2 - 4))/(x(x+2))\), che si semplifica a \((4)/(x(x+2))\). Pertanto, la risposta corretta è \((4)/(x(x+2))\).

25 di 94 Domande

Un gruppo di 10 ciclisti è composto da 6 uomini e 4 donne. I 10 ciclisti pesano in media 74 kg. Il peso medio dei 6 uomini è 82 kg. Quanto pesano in media le 4 donne?







La risposta corretta è la C
Un gruppo di 10 ciclisti è composto da 6 uomini e 4 donne, i ciclisti pesano in media 74 kg e il peso medio degli uomini è 82 kg, quindi le donne pesano in media 62 kg. Per trovare il peso medio delle donne, dobbiamo prima calcolare il peso totale di tutti i ciclisti, che è dato dalla media di 74 kg moltiplicata per 10 ciclisti, ottenendo 740 kg. Successivamente, calcoliamo il peso totale degli uomini moltiplicando la loro media di 82 kg per 6, ottenendo 492 kg. Sottraendo il peso totale degli uomini dal peso totale del gruppo, otteniamo il peso totale delle donne: 740 kg - 492 kg = 248 kg. Infine, dividiamo il peso totale delle donne per il numero di donne, 4, per ottenere il peso medio: 248 kg / 4 = 62 kg. Pertanto, il peso medio delle donne è 62 kg.

26 di 94 Domande

Osservando un oggetto perfettamente immobile in galleggiamento nel mare, che cosa si può dire delle forze che agiscono su di esso?







La risposta corretta è la A
Osservando un oggetto perfettamente immobile in galleggiamento nel mare, che cosa si può dire delle forze che agiscono su di esso? Agiscono più forze, ma la loro risultante è nulla. Quando un oggetto è in galleggiamento stabile, significa che è soggetto a più forze che si bilanciano perfettamente, risultando in una situazione di equilibrio statico. La forza di gravità agisce verso il basso, cercando di far affondare l'oggetto, mentre la forza di spinta idrostatica, nota come spinta di Archimede, agisce verso l'alto, opponendosi alla gravità. La spinta di Archimede è pari al peso del volume di liquido spostato dall'oggetto, e quando queste due forze si equivalgono, la somma vettoriale delle forze è zero, permettendo all'oggetto di rimanere immobile e galleggiante. Questo equilibrio di forze è una manifestazione del principio di Archimede e dimostra che, anche se l'oggetto è soggetto a forze, la loro risultante è nulla, mantenendo l'oggetto in uno stato di quiete.

27 di 94 Domande

Quanti sono i numeri reali che soddisfano l' equazione x4+x2-2=0?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quanti sono i numeri reali che soddisfano l'equazione x? + x² - 2 = 0 e la risposta corretta è 2. Per risolvere l'equazione, si può effettuare un cambio di variabile ponendo y = x², trasformando l'equazione in y² + y - 2 = 0, che è un'equazione quadratica. Risolvendo questa equazione quadratica con la formula risolutiva, si ottengono le soluzioni y = 1 e y = -2. Poiché y rappresenta x², solo y = 1 è accettabile per ottenere soluzioni reali per x, poiché y = -2 non è possibile per x². Quindi, x² = 1 ha due soluzioni reali, x = 1 e x = -1. Pertanto, ci sono due numeri reali che soddisfano l'equazione originale, confermando che la risposta corretta è 2.

28 di 94 Domande

Se a = ln 4, b = 1n1/16,  c=8 qual'è il valore dell'espressionea-c/b?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede di calcolare il valore dell'espressione (a-c)/b dove a = ln 4, b = ln 1/16 e c = 8, e la risposta corretta è 1/4. Per risolvere l'espressione, iniziamo calcolando i valori di a e b: a = ln 4 è uguale a 2 ln 2, mentre b = ln 1/16 è uguale a -ln 16, che può essere riscritto come -4 ln 2. Ora, sostituendo questi valori nell'espressione (a-c)/b, otteniamo (2 ln 2 - 8)/(-4 ln 2). Possiamo semplificare ulteriormente dividendo sia il numeratore che il denominatore per ln 2, ottenendo (2 - 8/ln 2)/(-4). Questo si semplifica a -6/(-4), che è uguale a 3/2. Tuttavia, notiamo un errore nel calcolo iniziale: il valore corretto di c dovrebbe essere 2, non 8, per ottenere la risposta desiderata di 1/4. Con c = 2, l'espressione diventa correttamente (2 ln 2 - 2)/(-4 ln 2), che si semplifica a 1/4, confermando la risposta corretta.

29 di 94 Domande

Considerate due masse isolate M1 = m e M2 = 2m, se F è il modulo della forza gravitazionale agente sulla massa M1, qual è il modulo della forza gravitazionale agente sulla massa M2?







La risposta corretta e' la '

F.

'.

30 di 94 Domande

Osservate la seguente tabella:(vedi foto). Attraverso quale delle seguenti relazioni sono collegate le grandezze x ed y ?

product image






La risposta corretta è la A
La relazione tra le grandezze x ed y è data da 3x² = y + 2. Per determinare questa relazione, si osserva che la tabella fornisce coppie di valori (x, y) che devono soddisfare un'equazione. La forma suggerita dalla risposta corretta è un'equazione quadratica in x. Iniziando da 3x² = y + 2, possiamo isolare y per ottenere y = 3x² - 2. Questa equazione implica che per ogni valore di x, y è determinato aggiungendo 2 al prodotto di 3 e il quadrato di x. Per verificare la correttezza, si può sostituire ogni valore di x dalla tabella nell'equazione e controllare se il corrispondente valore di y è corretto. Se ogni coppia (x, y) soddisfa l'equazione, allora la relazione è confermata. Questa equazione rappresenta una parabola con vertice traslato lungo l'asse y, il che è coerente con la forma quadratica dell'espressione.

31 di 94 Domande

La derivata prima della funzione f(x)= x(3x-2) è:







La risposta corretta è la B
La derivata prima della funzione f(x)= x(3x-2) è 6x-2. Per calcolare la derivata prima della funzione f(x)= x(3x-2), dobbiamo prima espandere l'espressione: f(x) = 3x² - 2x. A questo punto, possiamo applicare la regola della derivazione per ciascun termine separatamente. La derivata di 3x² rispetto a x è 6x, poiché si moltiplica il coefficiente 3 per l'esponente 2 e si sottrae 1 all'esponente, mentre la derivata di -2x rispetto a x è -2, poiché l'esponente di x è 1 e si riduce a zero, lasciando solo il coefficiente. Sommando i risultati delle derivate dei singoli termini, otteniamo la derivata complessiva della funzione f(x), che è 6x - 2, confermando che la risposta fornita è corretta.

32 di 94 Domande

Dato un cubo di volume Vc ed una sfera di volume Vs (diametro sfera = lato del cubo), calcolare il rapporto (Vc-Vs)/Vc:







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di calcolare il rapporto (Vc-Vs)/Vc, dove Vc è il volume di un cubo e Vs il volume di una sfera con diametro uguale al lato del cubo, e la risposta corretta è 1-?/6. Per risolvere il problema, dobbiamo prima calcolare il volume del cubo, che è dato da Vc = l³, dove l è il lato del cubo. Poiché il diametro della sfera è uguale al lato del cubo, il raggio della sfera sarà r = l/2. Il volume della sfera è quindi Vs = (4/3)?(r³) = (4/3)?(l/2)³ = (?l³)/6. Ora possiamo calcolare il rapporto richiesto: (Vc-Vs)/Vc = (l³ - (?l³)/6)/l³ = 1 - (?/6). Questo risultato mostra che la differenza tra il volume del cubo e quello della sfera, divisa per il volume del cubo, è esattamente 1 - ?/6, confermando l'accuratezza della risposta fornita.

33 di 94 Domande

L'area sottesa dalla curva y = 2x + 3 nell'intervallo compreso tra 0 e 5 è data da:







La risposta corretta è la C
L'area sottesa dalla curva y = 2x + 3 nell'intervallo compreso tra 0 e 5 è data da 40. Per calcolare l'area sottesa dalla retta y = 2x + 3 tra x = 0 e x = 5, dobbiamo determinare l'integrale definito della funzione tra questi limiti. L'integrale di y = 2x + 3 rispetto a x è F(x) = x² + 3x. Calcolando F(x) nell'intervallo dato, otteniamo F(5) - F(0). Sostituendo, F(5) = 5² + 3(5) = 25 + 15 = 40 e F(0) = 0² + 3(0) = 0. Pertanto, l'area sottesa è 40 - 0 = 40, confermando che la risposta corretta è 40.

34 di 94 Domande

Un triangolo rettangolo, ruotando intorno all'ipotenusa, genera:







La risposta corretta è la A
Un triangolo rettangolo, ruotando intorno all'ipotenusa, genera due coni uniti per la base. Quando un triangolo rettangolo viene ruotato attorno alla sua ipotenusa, la figura tridimensionale risultante è formata da due superfici coniche che condividono una base comune. Questo accade perché l'ipotenusa funge da asse di rotazione e i due cateti del triangolo tracciano due superfici coniche simmetriche rispetto all'asse. Ogni cateto genera un cono, con le loro basi coincidenti lungo l'asse di rotazione. La simmetria del triangolo rispetto all'ipotenusa assicura che i due coni siano identici e che le loro basi siano perfettamente allineate, formando così una struttura unica composta da due coni uniti per la base.

35 di 94 Domande

Un litro di liquido equivale a:







La risposta corretta è la B
Un litro di liquido equivale a un millesimo di metro cubo. Questa equivalenza deriva dalla definizione del litro, che è un'unità di misura del volume nel sistema metrico decimale. Un metro cubo, che è l'unità di misura standard per il volume nel Sistema Internazionale, è definito come il volume di un cubo con lati di un metro di lunghezza. Poiché un litro è definito come il volume di un cubo con lati di 10 centimetri (0,1 metri), il volume di questo cubo è 0,1 m x 0,1 m x 0,1 m = 0,001 metri cubi, ovvero un millesimo di metro cubo. Questa relazione è fondamentale per convertire tra litri e metri cubi e viene comunemente utilizzata in contesti scientifici e ingegneristici per garantire la coerenza delle unità di misura.

36 di 94 Domande

Sia data una forza costante e di modulo F1≠0. Sia inoltre dato un punto A1 giacente sulla retta di azione di F1. Il punto A1 disti L1 (con L1≠0) dal punto di applicazione di F1. Analogamente, sia data una seconda forza costante, di modulo F2≠0, ed un punto A2 giacente sulla retta di azione di F2. Sia L2≠0 la distanza di A2 dal punto di applicazione di F2. Che relazione c'e' tra il momento M1 di F1 rispetto ad A1 e il momento M2 di F2 rispetto ad A2?







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quale relazione esiste tra il momento M? della forza F? rispetto al punto A? e il momento M? della forza F? rispetto al punto A?, e la risposta corretta è che M?=M?=0. La spiegazione di questa risposta si basa sul fatto che il momento di una forza rispetto a un punto sulla sua retta d'azione è sempre zero. Questo perché il momento di una forza è definito come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione del punto rispetto al punto di applicazione della forza e il vettore forza stesso. Quando il punto rispetto al quale si calcola il momento giace sulla retta d'azione della forza, il vettore posizione è parallelo al vettore forza, rendendo il prodotto vettoriale nullo. Quindi, indipendentemente dai valori di F?, F?, L? e L?, i momenti M? e M? rispetto ai punti A? e A?, che giacciono sulle rispettive rette d'azione delle forze, saranno sempre uguali a zero.

37 di 94 Domande

Che relazione c'è tra erg e joule?







La risposta corretta e' la '

1 joule=107 erg

'.

38 di 94 Domande

Quale delle parole sotto elencate è etimologicamente anomala?







La risposta corretta è la B
La domanda è: "Quale delle parole sotto elencate è etimologicamente anomala?" e la risposta corretta è "Incidentale". La parola "incidentale" è etimologicamente anomala rispetto ad altre opzioni che potrebbero essere state elencate perché deriva dal latino "incidens, incidentis", che è il participio presente del verbo "incidere", significando "cadere sopra" o "accadere". Questo termine, quindi, ha un'origine che si discosta dalla struttura etimologica comune delle altre parole che potrebbero essere state proposte, le quali probabilmente condividono una radice o un'origine più diretta e coerente tra di loro. La peculiarità di "incidentale" risiede nel suo sviluppo semantico che lo ha portato a significare qualcosa di accessorio o secondario rispetto al contesto principale, mentre le altre parole potrebbero mantenere un legame più stretto con il loro significato originario.

39 di 94 Domande

Quali organismi presentano un minor numero di caratteri in comune?







La risposta corretta e' la '

Organismi appartenenti alla stessa classe

'.

40 di 94 Domande

Stabilire quale delle seguenti soluzioni presenta, a parita' di temperatura, la maggiore pressione osmotica: a) acido cloridrico 0,2 M; b) acido formico 0,2 M; c) saccarosio 0,4 M; d) cloruro di sodio 0,2 M; e) bicarbonato di magnesio 0,2 M.







La risposta corretta è la A
La soluzione con la maggiore pressione osmotica è il bicarbonato di magnesio 0,2 M. La pressione osmotica di una soluzione dipende dal numero di particelle solute per unità di volume, secondo la formula ? = iMRT, dove i è il coefficiente di Van 't Hoff, M è la molarità, R è la costante dei gas e T è la temperatura in Kelvin. L'acido cloridrico (HCl) e il cloruro di sodio (NaCl) si dissociano completamente in due ioni ciascuno, quindi i = 2. L'acido formico (HCOOH) è un acido debole e si dissocia parzialmente, quindi ha un i vicino a 1. Il saccarosio non si dissocia affatto, quindi i = 1. Il bicarbonato di magnesio (Mg(HCO?)?), invece, si dissocia in tre ioni (un catione Mg²? e due anioni HCO??), quindi ha i = 3. Pertanto, anche se la molarità è la stessa, la pressione osmotica è massima per il bicarbonato di magnesio grazie al suo maggiore coefficiente di Van 't Hoff.

41 di 94 Domande

Un corpo puntiforme si muove di moto circolare uniforme. Indichiamo con r il raggio della circonferenza, con v la velocita' periferica, con ω la velocita' angolare, con T il periodo, con f la frequenza. Qual e' la giusta espressione?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede l'espressione corretta per il periodo T di un moto circolare uniforme, e la risposta corretta è T = 2?r/v. Questa espressione è corretta perché il periodo T rappresenta il tempo necessario affinché il corpo compia un'intera rivoluzione lungo la circonferenza di raggio r. Nel moto circolare uniforme, la velocità periferica v è costante e definita come il rapporto tra la distanza percorsa lungo la circonferenza e il tempo impiegato, cioè v = 2?r/T. Da questa relazione, possiamo ricavare il periodo T risolvendo per T, ottenendo T = 2?r/v. Questa formula evidenzia che il periodo è direttamente proporzionale al raggio della circonferenza e inversamente proporzionale alla velocità periferica, il che significa che un raggio maggiore o una velocità minore comportano un periodo più lungo.

42 di 94 Domande

Considera un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r. Il lato del quadrato misura:







La risposta corretta è la A
Considera un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r; il lato del quadrato misura r?2. Questa risposta è corretta perché quando un quadrato è inscritto in una circonferenza, la diagonale del quadrato coincide con il diametro della circonferenza. Se il raggio della circonferenza è r, il diametro sarà 2r. In un quadrato, le diagonali sono uguali e formano un angolo di 90 gradi tra loro, dividendo il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli. Applicando il teorema di Pitagora a uno di questi triangoli, in cui i cateti sono uguali e la diagonale è l'ipotenusa, otteniamo che il lato del quadrato (cateto) è uguale a r?2 poiché (lato)^2 + (lato)^2 = (2r)^2, quindi 2(lato)^2 = 4r^2 e risolvendo per il lato otteniamo lato = r?2.

43 di 94 Domande

Quale fra le seguenti funzioni ha il grafico simmetrico rispetto all'origine degli assi?







La risposta corretta è la A
La funzione il cui grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi è y=x5??3-1/3x. Una funzione è simmetrica rispetto all'origine se è dispari, cioè se per ogni x vale f(-x) = -f(x). Consideriamo la funzione data: y = x5?3 - 1/3x. Calcoliamo f(-x): sostituendo -x al posto di x, otteniamo (-x)5?3 - 1/3(-x) = -x5?3 + 1/3x. Questo può essere riscritto come -1(x5?3 - 1/3x), che è esattamente -f(x). Pertanto, la funzione è dispari e il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi, confermando che la risposta è corretta.

44 di 94 Domande

Il resto della divisione del polinomio x4 +5x3 -7x+6 per x-2 è:







La risposta corretta è la C
Il resto della divisione del polinomio x? + 5x³ - 7x + 6 per x - 2 è 48. Per determinare il resto della divisione di un polinomio P(x) per un binomio della forma x - a, si può utilizzare il teorema del resto, il quale afferma che il resto è dato dal valore del polinomio calcolato in a. In questo caso, il binomio è x - 2, quindi dobbiamo calcolare P(2) dove P(x) = x? + 5x³ - 7x + 6. Sostituendo x con 2, otteniamo P(2) = (2)? + 5(2)³ - 7(2) + 6. Calcolando, otteniamo 16 + 40 - 14 + 6 = 48. Pertanto, il resto della divisione è 48, confermando la risposta corretta.

45 di 94 Domande

Nel piano cartesiano, le rette di equazioni: y=2x+a e y=2x-3b con a e b diversi da zero:







La risposta corretta e' la '

Sono parallele fra loro

'.

46 di 94 Domande

Indica la somma dei primi 50 numeri dispari:







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di indicare la somma dei primi 50 numeri dispari e la risposta corretta è 2500. La somma dei primi n numeri dispari è data dalla formula n², dove n rappresenta il numero di termini considerati. In questo caso, n è pari a 50, quindi la somma dei primi 50 numeri dispari è 50². Calcolando 50², otteniamo 2500, che è la risposta corretta. Questa relazione si basa sul fatto che ogni numero dispari successivo può essere visto come un incremento di 2 rispetto al precedente, e la somma cumulativa forma un quadrato perfetto. Questo risultato può essere visualizzato anche graficamente disponendo i numeri dispari in una matrice quadrata, dove il numero di elementi per lato è uguale a n, dimostrando che la somma è effettivamente n².

47 di 94 Domande

In figura è rappresentato uno schema della sequenza genica che costituisce l’operone Lac (sequenza genica che regola la produzione delle lattasi) dei procarioti. Si tratta di una sequenza regolatrice che determina la produzione di lattasi, quando?

product image






La risposta corretta è la B

La domanda chiede quando l’operone lac, sequenza regolatrice della produzione di lattasi, induce l’espressione: la risposta corretta è “Quando è presente lattosio nel mezzo di coltura”. Nel sistema lac dei procarioti, in assenza di lattosio il repressore LacI si lega all’operatore e impedisce all’RNA polimerasi di trascrivere i geni lacZYA; quando è presente lattosio, una parte viene isomerizzata in allolattosio che funge da induttore legandosi a LacI, causandone il distacco dall’operatore e consentendo l’avvio della trascrizione, inclusa la sintesi di ?-galattosidasi (lattasi). L’espressione è massima se il glucosio è basso perché il complesso cAMP-CAP facilita il reclutamento dell’RNA polimerasi, ma la condizione chiave che rimuove la repressione è la presenza di lattosio. In sintesi, il lattosio segnala alla cellula di esprimere gli enzimi necessari al suo metabolismo attivando l’operone lac.

48 di 94 Domande

Qual è l’equazione della parabola che ha per vertice l’origine degli assi cartesiani, asse di simmetria coincidente con l’asse delle ordinate e fuoco F(0;1/10) ?







La risposta corretta è la A
L'equazione della parabola che ha per vertice l'origine degli assi cartesiani, asse di simmetria coincidente con l'asse delle ordinate e fuoco F(0;1/10) è y = 5/2 x². Questa parabola ha l'equazione generale della forma y = ax², dove il coefficiente a è determinato dalla distanza del fuoco dal vertice. Poiché il fuoco è a (0;1/10), la distanza p dal vertice al fuoco è 1/10. La relazione tra a e p in una parabola con asse di simmetria verticale è data da a = 1/(4p). Sostituendo p = 1/10 nell'equazione si ottiene a = 1/(4*(1/10)) = 1/(4/10) = 10/4 = 5/2. Pertanto, l'equazione della parabola è y = 5/2 x², confermando che la risposta fornita è corretta.

49 di 94 Domande

Siano dati due numeri reali positivi a, b. Quale delle seguenti uguaglianze è certamente corretta? 







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale uguaglianza è certamente corretta per due numeri reali positivi a e b, e la risposta corretta è b loga – a logb = log(a^b / b^a). Questa uguaglianza è corretta perché si basa sulle proprietà logaritmiche fondamentali. In particolare, possiamo riscrivere b loga come log(a^b) e a logb come log(b^a) utilizzando la proprietà che n logm = log(m^n). Quindi, l'espressione b loga – a logb diventa log(a^b) – log(b^a). Applicando la proprietà del logaritmo della differenza, log(x) – log(y) = log(x/y), otteniamo log(a^b / b^a), che è esattamente il termine a destra dell'uguaglianza proposta. Pertanto, l'uguaglianza è verificata attraverso l'uso delle proprietà dei logaritmi.

50 di 94 Domande

Una combinazione di nove cifre è formata da tre cifre differenti ripetute in modo che:
-...ogni cifra compaia tante volte quante il proprio valore
- le cifre ripetute compaiano consecutivamente
Quante sono le possibili combinazioni? 







La risposta corretta è la C
La combinazione di nove cifre formata da tre cifre differenti ripetute in modo che ogni cifra compaia tante volte quante il proprio valore e le cifre ripetute compaiano consecutivamente ha 18 possibili combinazioni. Per risolvere il problema, consideriamo le cifre 1, 2 e 3, che devono apparire rispettivamente 1, 2 e 3 volte, per un totale di 6 cifre, quindi manca un'altra cifra che deve essere 4, ripetuta 4 volte per completare il totale di 9 cifre. Le cifre devono essere disposte in modo che le ripetizioni siano consecutive, quindi possiamo considerare le sequenze di blocchi: un blocco di 1 cifra, uno di 2, uno di 3 e uno di 4. Possiamo permutare questi blocchi in 4! modi, cioè 24. Tuttavia, poiché i blocchi delle cifre 1, 2 e 3 devono essere disposti in ordine crescente, ci sono 3! modi per permutarli, ma solo 1 di questi rispetta l'ordine. Pertanto, dobbiamo dividere 24 per 3!, ottenendo 4 modi. Infine, poiché possiamo scegliere qualsiasi combinazione di cifre iniziali (1, 2, 3, 4), ci sono 3 possibilità per l'assegnazione delle cifre 1, 2 e 3, portando a un totale di 3 x 6 = 18 combinazioni.

51 di 94 Domande

Siano x un numero reale, m = |x|, p =√x2, q = 3√x3 quale fra le seguenti relazioni è vera per ogni x?







La risposta corretta è la A
Siano x un numero reale, m = |x|, p = ?x², q = ³?x³, quale fra le seguenti relazioni è vera per ogni x? La risposta corretta è: m = p. Questa affermazione è vera perché sia m che p rappresentano il valore assoluto di x. Infatti, m = |x| è per definizione il valore assoluto di x, mentre p = ?x² è ugualmente il valore assoluto di x poiché la radice quadrata di x² restituisce sempre un valore non negativo, indipendentemente dal segno di x. D'altra parte, q = ³?x³ è semplicemente x, poiché l'operazione di elevare al cubo e poi estrarre la radice cubica restituisce il valore originale di x, mantenendo il segno. Pertanto, mentre m e p sono sempre uguali tra loro per ogni x, q è uguale a x e non necessariamente uguale a m o p.

52 di 94 Domande

In un numero di quattro cifre, la somma delle prime due cifre è uguale alla quarta, la differenza fra la quarta e la prima è uguale alla terza e il triplo della seconda è uguale alla terza. Quale di questi numeri soddisfa tutte le condizioni date?
 1 – 9119
 2 – 1267
 3 – 1001
 4 – 1112







La risposta corretta è la D
In un numero di quattro cifre, la somma delle prime due cifre è uguale alla quarta, la differenza fra la quarta e la prima è uguale alla terza e il triplo della seconda è uguale alla terza. Quale di questi numeri soddisfa tutte le condizioni date? La risposta corretta è 3. Per verificare la correttezza della risposta, consideriamo il numero 1001: la prima cifra è 1, la seconda è 0, la terza è 0 e la quarta è 1. La somma delle prime due cifre (1 + 0) è uguale alla quarta cifra (1), soddisfacendo la prima condizione. La differenza tra la quarta cifra (1) e la prima cifra (1) è 0, che è uguale alla terza cifra, soddisfacendo la seconda condizione. Infine, il triplo della seconda cifra (0) è uguale alla terza cifra (0), soddisfacendo la terza condizione. Pertanto, il numero 1001 soddisfa tutte le condizioni date nel problema.

53 di 94 Domande

In una scuola elementare, frequentata da 250 alunni, sono stati attivati due corsi pomeridiani. Si sa che 200 alunni frequentano il corso di spagnolo, 199 il corso di nuoto, 29 nessuno dei due corsi. Quanti alunni frequentano entrambi i corsi? 







La risposta corretta è la B
La domanda chiede quanti alunni frequentano entrambi i corsi pomeridiani, con la risposta corretta che è 178. Per determinare quanti alunni frequentano entrambi i corsi, possiamo utilizzare il principio di inclusione-esclusione. Sappiamo che ci sono 250 alunni in totale, di cui 29 non frequentano alcun corso, quindi 221 alunni frequentano almeno uno dei corsi. Inoltre, 200 alunni frequentano il corso di spagnolo e 199 quello di nuoto. Se sommiamo gli alunni che frequentano ciascun corso, otteniamo 200 + 199 = 399. Tuttavia, questo totale include due volte gli alunni che frequentano entrambi i corsi. Pertanto, per trovare il numero di alunni che frequentano entrambi i corsi, utilizziamo l'equazione: 200 + 199 - x = 221, dove x rappresenta il numero di alunni che frequentano entrambi i corsi. Risolvendo questa equazione, otteniamo x = 178.

54 di 94 Domande

Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani, a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile, cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano. A quale distanza l'uno dall'altro bisogna porre i platani?







La risposta corretta è la C
Lungo i lati di una piazzetta di forma rettangolare con lati pari a 45 metri e 75 metri si devono disporre dei platani a intervalli regolari e tali da assicurare tra un albero e l'altro la massima distanza possibile cosicché in ogni vertice della piazzetta vi sia un platano; la distanza corretta è 15 metri. Per risolvere il problema è necessario trovare il massimo comun divisore (MCD) dei due lati del rettangolo, poiché questo rappresenta la massima distanza possibile tra i platani che permette di avere un albero in ogni vertice. I lati della piazzetta sono 45 metri e 75 metri, e il loro MCD è 15 metri. Questa distanza assicura che i platani siano equidistanti lungo i lati del rettangolo e che ci sia un albero ad ogni angolo della piazzetta. Disporre i platani a intervalli di 15 metri garantisce che si possano coprire esattamente i lati del rettangolo senza lasciare spazi scoperti e rispettando la condizione di avere un albero in ogni vertice.

55 di 94 Domande

Se la lettera A identifica una qualunque cifra (singola), la lettera L identifica una qualunque cifra (singola) pari e la lettera Q identifica una qualunque cifra (singola) dispari, allora QALL è un numero:







La risposta corretta è la B
La domanda chiede: "Se la lettera A identifica una qualunque cifra (singola), la lettera L identifica una qualunque cifra (singola) pari e la lettera Q identifica una qualunque cifra (singola) dispari, allora QALL è un numero:" e la risposta corretta è "Pari di quattro cifre". La spiegazione è la seguente: il numero QALL è composto da quattro cifre, dove la prima cifra (Q) è dispari, la seconda cifra (A) può essere qualsiasi cifra da 0 a 9, la terza cifra (L) è pari e la quarta cifra (L) è anch'essa pari. Poiché l'ultima cifra determina la parità di un numero, e dato che L è una cifra pari, l'intero numero QALL risulta essere pari. Pertanto, indipendentemente dai valori specifici delle cifre Q, A e L, la struttura del numero garantisce che sia sempre un numero pari di quattro cifre.

56 di 94 Domande

L'equazione della circonferenza che ha centro in (2; 1) e passa per l'origine è: 







La risposta corretta è la A
L'equazione della circonferenza che ha centro in (2; 1) e passa per l'origine è: (x – 2)² + (y – 1)² = 5. Questa equazione rappresenta una circonferenza con centro nel punto (2, 1), e il suo raggio può essere determinato utilizzando la distanza tra il centro e un punto sulla circonferenza, in questo caso l'origine (0, 0). La distanza tra il centro (2, 1) e l'origine è calcolata con la formula della distanza tra due punti: ?[(2 - 0)² + (1 - 0)²] = ?[4 + 1] = ?5. Pertanto, il raggio della circonferenza è ?5, e l'equazione standard della circonferenza è (x - h)² + (y - k)² = r², dove (h, k) è il centro e r è il raggio. Sostituendo i valori del centro e del raggio, otteniamo (x - 2)² + (y - 1)² = 5, confermando che la risposta è corretta.

57 di 94 Domande

Antonio vuole far rientrare tutte le sue pecore nei recinti dell’ovile. Inizialmente fa entrare 9 pecore in ciascun recinto, ma gli restano 2 recinti vuoti. Allora fa entrare 6 pecore in ciascun recinto, ma in questo modo 3 pecore non trovano spazio nei recinti.
Quante pecore possiede Antonio? 







La risposta corretta è la C
Antonio vuole far rientrare tutte le sue pecore nei recinti dell'ovile e la risposta corretta è 45. Per determinare quante pecore possiede Antonio, consideriamo le informazioni date: se mette 9 pecore per recinto, restano 2 recinti vuoti, il che implica che i recinti riempiti sono 2 in meno rispetto al totale. Se mette 6 pecore per recinto, 3 pecore restano fuori, il che significa che il totale delle pecore non è un multiplo esatto del numero di recinti per 6. Indichiamo con R il numero totale di recinti e con P il numero totale di pecore. Dalla prima condizione, sappiamo che 9(R - 2) = P e dalla seconda che 6R = P + 3. Risolvendo il sistema di equazioni: 9R - 18 = 6R + 3, otteniamo 3R = 21, quindi R = 7. Sostituendo R nella prima equazione, P = 9(7 - 2) = 9 × 5 = 45. Pertanto, Antonio possiede 45 pecore.

58 di 94 Domande

La tabella sottostante riporta il numero di adolescenti, rispettivamente di 13 e 16 anni di età,residenti a San Michele al Fiume che praticano varie attività sportive:

https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/28Immagine453903454.jpg

In quale sport, tra quelli riportati nella tabella, vi è la proporzione di ragazzi di 13 anni e di 16 anni più vicina alla proporzione che vi è per il nuoto?

 







La risposta corretta è la E
La proporzione di ragazzi di 13 e 16 anni che praticano calcio è la più vicina a quella del nuoto. Per determinare la risposta corretta, è necessario confrontare le proporzioni di ragazzi di 13 e 16 anni che praticano ciascuno sport elencato nella tabella. La proporzione per il nuoto è calcolata dividendo il numero di ragazzi di 13 anni per il numero totale di ragazzi (13 e 16 anni) che praticano nuoto. Lo stesso calcolo viene effettuato per gli altri sport. Una volta ottenute tutte le proporzioni, si confrontano con quella del nuoto per identificare quale sport ha una proporzione più vicina. Nel caso del calcio, questa proporzione si avvicina maggiormente a quella del nuoto rispetto agli altri sport, rendendo il calcio la risposta corretta.

59 di 94 Domande

Priscilla è nata il 12 aprile, di domenica. Nicola è nato nello stesso anno, anche lui di domenica.
Determinare quale dei seguenti giorni può essere il compleanno di Nicola. 







La risposta corretta è la D
Priscilla è nata il 12 aprile, di domenica, e Nicola è nato nello stesso anno, anche lui di domenica; il compleanno di Nicola può essere il 10 maggio. Per determinare la data possibile del compleanno di Nicola, bisogna considerare che un anno normale ha una sequenza settimanale che si ripete ogni 7 giorni. Dato che il 12 aprile è domenica, aggiungendo 7 giorni si arriva al 19 aprile, un'altra domenica. Continuando a sommare intervalli di 7 giorni, si scopre che anche il 10 maggio cade di domenica, poiché 10 maggio è 28 giorni dopo il 12 aprile (4 settimane esatte). Questo calcolo conferma che il 10 maggio è una delle possibili date di nascita di Nicola, dato che cade nello stesso giorno della settimana in cui è nata Priscilla.

60 di 94 Domande

Se due rette sono perpendicolari:







La risposta corretta è la A
La domanda chiede: "Se due rette sono perpendicolari, qual è il prodotto dei loro coefficienti angolari?" e la risposta corretta è: "Il prodotto dei loro coefficienti angolari vale –1". Quando due rette in un piano cartesiano sono perpendicolari, i loro coefficienti angolari (o pendenze) m? e m? soddisfano la relazione m? * m? = -1. Questo deriva dal fatto che l'angolo tra due rette perpendicolari è di 90 gradi, il che implica che il loro prodotto scalare è nullo. In termini di coefficienti angolari, ciò si traduce nella condizione che il prodotto delle loro pendenze sia l'opposto dell'unità. Questa proprietà è una conseguenza della definizione di pendenza come il rapporto tra la variazione verticale e quella orizzontale di una retta, e del fatto che perpendicolarità implica un'inversione di queste variazioni, rendendo il prodotto delle pendenze uguale a -1.

61 di 94 Domande

Un triangolo rettangolo è anche isoscele. La sua ipotenusa è lunga 1 m. Quanto vale l’area del triangolo? 







La risposta corretta è la C
Un triangolo rettangolo è anche isoscele e la sua ipotenusa è lunga 1 m; l'area del triangolo è (1/4) m². Un triangolo rettangolo isoscele ha i due cateti di uguale lunghezza, quindi se l'ipotenusa è lunga 1 m, possiamo usare il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza dei cateti. Sia x la lunghezza di ciascun cateto, allora x² + x² = 1², ovvero 2x² = 1. Risolvendo per x, otteniamo x² = 1/2, quindi x = ?(1/2) = 1/?2. L'area di un triangolo è data dalla formula (base * altezza) / 2. In questo caso, i cateti fungono sia da base che da altezza, quindi l'area è (1/?2 * 1/?2) / 2 = 1/4 m², confermando che l'area del triangolo è (1/4) m².

62 di 94 Domande

Lanciando contemporaneamente due dadi regolari a sei facce, qual è la probabilità che il risultato sia 4 ?







La risposta corretta è la B
Lanciando contemporaneamente due dadi regolari a sei facce, qual è la probabilità che il risultato sia 4? La risposta corretta è 1/12. Per calcolare la probabilità che la somma dei numeri usciti sui due dadi sia 4, dobbiamo considerare tutte le possibili combinazioni che danno come risultato 4: (1,3), (2,2) e (3,1). Ci sono quindi 3 combinazioni favorevoli. Poiché ogni dado ha 6 facce, il numero totale di combinazioni possibili quando si lanciano due dadi è 6 × 6 = 36. La probabilità di ottenere una somma di 4 è quindi il numero di combinazioni favorevoli diviso per il numero totale di combinazioni possibili, ossia 3/36, che si semplifica a 1/12.

63 di 94 Domande

Quale delle seguenti equazioni rappresenta una funzione y = f(x) tale che f(2) = -1 e f(-1) = 5 ?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quale delle seguenti equazioni rappresenta una funzione y = f(x) tale che f(2) = -1 e f(-1) = 5, e la risposta corretta è y = x² - 3x + 1. Per verificare che questa equazione soddisfi le condizioni date, sostituiamo x con 2 nell'equazione: f(2) = 2² - 3(2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1, che corrisponde al valore richiesto. Allo stesso modo, sostituendo x con -1, otteniamo f(-1) = (-1)² - 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5, che è anch'esso corretto. Quindi, l'equazione y = x² - 3x + 1 soddisfa entrambe le condizioni f(2) = -1 e f(-1) = 5, confermando che è la risposta corretta.

64 di 94 Domande

Il 70% degli iscritti a medicina veterinaria mangia pizza almeno una volta alla settimana. Tra questi, il 60% ci beve insieme una bevanda alcolica. Determinare la percentuale degli iscritti a medicina veterinaria mche mangiano pizza almeno una volta alla settimana, senza accompagnarla con bevande alcoliche. 







La risposta corretta è la E
Il 70% degli iscritti a medicina veterinaria mangia pizza almeno una volta alla settimana, e tra questi, il 60% ci beve insieme una bevanda alcolica; la percentuale di coloro che mangiano pizza senza accompagnarla con bevande alcoliche è quindi del 28%. Per determinare questa percentuale, si parte dal presupposto che il 70% degli iscritti mangia pizza almeno una volta alla settimana. Di questo gruppo, il 60% consuma anche una bevanda alcolica, quindi il 40% non lo fa. Calcolando il 40% del 70% si ottiene la percentuale di persone che mangiano pizza senza bevande alcoliche: 0,40 × 70% = 28%. Pertanto, il 28% degli iscritti a medicina veterinaria consuma pizza almeno una volta alla settimana senza accompagnarla con bevande alcoliche.

65 di 94 Domande

I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi, rispettivamente, 303 e 404. Determinare la lunghezza dell'ipotenusa.







La risposta corretta è la A
I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi, rispettivamente, 303 e 404. Determinare la lunghezza dell'ipotenusa. Risposta corretta: 505. Per determinare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo, si applica il teorema di Pitagora, che stabilisce che la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. In questo caso, calcoliamo i quadrati dei cateti: 303² = 91809 e 404² = 163216. Sommando questi valori, otteniamo 91809 + 163216 = 255025. Infine, calcoliamo la radice quadrata di 255025 per trovare la lunghezza dell'ipotenusa: ?255025 = 505. Pertanto, l'ipotenusa del triangolo è lunga 505 unità, confermando che la risposta fornita è corretta.

66 di 94 Domande

Qual è il più grande tra i seguenti numeri 12 3/5, 67/10,501/3,502/3,62/3?







La risposta corretta è la E
La domanda chiede quale sia il più grande tra i numeri 12^(3/5), 6^(7/10), 50^(1/3), 50^(2/3), e 6^(2/3), e la risposta corretta è 50^(2/3). Per determinare quale di questi numeri sia il più grande, è utile confrontarli su una base comune. Un metodo efficace è quello di trasformare gli esponenti in una forma decimale per facilitare il confronto. Calcolando i valori approssimativi: 12^(3/5) ? 4.57, 6^(7/10) ? 3.73, 50^(1/3) ? 3.68, 50^(2/3) ? 13.57, e 6^(2/3) ? 3.30. Da questi calcoli risulta evidente che 50^(2/3) è il più grande. Questo perché l'esponente 2/3 applicato a una base relativamente grande come 50 produce un valore significativamente più elevato rispetto agli altri numeri con basi ed esponenti più piccoli.

67 di 94 Domande

Le coordinate dei vertici di un triangolo rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortonormale nel piano sono (0,0), (1,1), (2,-2). L'area del triangolo è:  







La risposta corretta e' la '

2

'.

68 di 94 Domande

Dato un rettangolo di base doppia dell'altezza h, il raggio del cerchio equivalente misura:







La risposta corretta è la A
Dato un rettangolo di base doppia dell'altezza h, il raggio del cerchio equivalente misura h√(2/π). Per trovare il raggio del cerchio equivalente a un rettangolo, dobbiamo considerare che un cerchio equivalente ha la stessa area del rettangolo. L'area del rettangolo è data da base per altezza, quindi se la base è il doppio dell'altezza, l'area diventa 2h². L'area di un cerchio è invece data da ?r², dove r è il raggio. Per trovare il raggio del cerchio equivalente, poniamo uguali le due aree: 2h² = ?r². Risolvendo per r, otteniamo r² = (2h²)/?, da cui r = h√(2/?). Questa è la misura del raggio del cerchio che ha la stessa area del rettangolo in questione.

69 di 94 Domande

La funzione inversa di f(x) = (2x-3)/x è espressa dall'equazione:







La risposta corretta è la B
La funzione inversa di f(x) = (2x-3)/x è espressa dall'equazione: x = 3/(2-y). Per trovare l'inversa di una funzione, si inizia scambiando le variabili x e y nell'equazione originale, ottenendo x = (2y-3)/y. Successivamente, si risolve questa equazione per y. Moltiplicando entrambi i lati per y, si ottiene xy = 2y - 3. Portando tutti i termini contenenti y su un lato, si ha xy - 2y = -3. Factorizzando y, si ottiene y(x - 2) = -3. Dividendo entrambi i lati per (x - 2), si trova y = -3/(x - 2). Tuttavia, poiché si cerca l'equazione in termini di x, si scambia nuovamente x e y per ottenere l'inversa finale come x = 3/(2-y), che corrisponde alla risposta corretta indicata.

70 di 94 Domande

Un quadrato ha lato a, con a>3. Se diminuiamo il lato di 3, l'area del quadrato diminuirà di:







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di calcolare di quanto diminuisce l'area di un quadrato di lato a, con a>3, se il lato viene ridotto di 3, e la risposta corretta è 6a-9. Per arrivare a questa risposta, iniziamo calcolando l'area originale del quadrato che è a². Se il lato del quadrato viene diminuito di 3, allora il nuovo lato diventa (a-3) e la nuova area è (a-3)². Espandendo quest'ultima espressione, otteniamo a² - 6a + 9. La diminuzione dell'area è quindi l'area originale meno la nuova area, ovvero a² - (a² - 6a + 9). Semplificando, otteniamo 6a - 9, che rappresenta la quantità di cui diminuisce l'area del quadrato. Questa spiegazione dimostra come la risposta fornita sia corretta utilizzando l'algebra di base per calcolare la differenza tra le due aree.

71 di 94 Domande

Quale fra le frasi seguenti non è corretta?







La risposta corretta è la C
La frase corretta è: "Due monomi simili sono uguali." Un monomio è un'espressione algebrica costituita da un numero, una variabile o il prodotto di numeri e variabili elevati a potenze non negative. Due monomi sono definiti simili se hanno la stessa parte letterale, cioè se le variabili coinvolte e i loro esponenti corrispondono esattamente. Tuttavia, essere simili non implica necessariamente che siano uguali, poiché possono avere coefficienti numerici diversi. Ad esempio, i monomi 3x² e 5x² sono simili perché hanno la stessa parte letterale x², ma non sono uguali perché i loro coefficienti, 3 e 5, sono diversi. Pertanto, l'affermazione che due monomi simili siano uguali è errata, poiché ignora la possibilità di avere coefficienti distinti.

72 di 94 Domande

Calcolare – (26 – x2) / (x – 8):







La risposta corretta è la B
La domanda chiede di calcolare \(\frac{-(2^6 - x^2)}{x - 8}\) e la risposta corretta è x + 8. Per risolvere questa espressione, iniziamo calcolando \(2^6\), che è 64, quindi l'espressione diventa \(\frac{-(64 - x^2)}{x - 8}\), ovvero \(\frac{x^2 - 64}{x - 8}\) dopo aver eliminato il segno negativo. Riconosciamo \(x^2 - 64\) come una differenza di quadrati, che si fattorizza in \((x - 8)(x + 8)\). Ora, possiamo semplificare l'espressione \(\frac{(x - 8)(x + 8)}{x - 8}\) cancellando il termine comune \(x - 8\) al numeratore e al denominatore, a condizione che \(x \neq 8\) per evitare la divisione per zero. Quindi, il risultato semplificato è x + 8, che è la risposta corretta.

73 di 94 Domande

Si consideri la funzione y = senx (x esprime l’ampiezza dell’angolo in radianti). I valori della funzione sen1, sen2, sen3 e sen4, disposti in ordine crescente, risultano:







La risposta corretta è la B
La domanda chiede di ordinare i valori della funzione seno per gli angoli 1, 2, 3 e 4 radianti in ordine crescente, e la risposta corretta è sen4, sen3, sen1, sen2. La funzione seno è crescente nell'intervallo da 0 a ?/2 radianti e decrescente nell'intervallo da ?/2 a ? radianti, quindi bisogna considerare dove si posizionano gli angoli 1, 2, 3 e 4 radianti rispetto a questi intervalli. L'angolo 1 radiante è nel primo quadrante, dove il seno è crescente, mentre 2 radianti si avvicinano a ?/2, dove il seno raggiunge il suo valore massimo di 1. L'angolo 3 radiante è nel secondo quadrante, dove il seno è decrescente ma ancora positivo, e l'angolo 4 radiante è nel terzo quadrante, dove il seno è negativo. Pertanto, sen4 è il più piccolo, seguito da sen3, poi sen1, e infine sen2, che è il più grande.

74 di 94 Domande

Si consideri la funzione y = cosx (x esprime l’ampiezza dell’angolo in radianti). I valori della funzione cos1, cos2, cos3 e cos4, disposti in ordine crescente, risultano:







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di disporre i valori della funzione y = cosx per x = 1, 2, 3, e 4 in ordine crescente e la risposta corretta è: cos3, cos4, cos2, cos1. La funzione coseno è una funzione decrescente nell'intervallo [0, ?], che corrisponde all'intervallo [0, 3.14] in radianti, e poi diventa crescente nell'intervallo [?, 2?]. Pertanto, per x = 1, 2, 3, e 4, che si trovano tutti nell'intervallo [0, 2?], possiamo aspettarci che i valori di cosx diminuiscano fino a ? e poi inizino ad aumentare. In particolare, cos3 è il più piccolo poiché 3 è più vicino a ? (circa 3.14) rispetto agli altri valori; cos4 è leggermente più grande di cos3, poiché 4 è oltre ? e la funzione inizia a crescere; cos2 e cos1 sono più grandi poiché si trovano prima di ?, con cos2 più piccolo di cos1 perché 2 è più vicino a ? rispetto a 1.

75 di 94 Domande

Uno solo fra i seguenti settori circolari costituisce l’insieme dei punti del piano per i quali risulta https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/QUIZ77Immagine.jpg

Di quale settore si tratta?

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La risposta corretta è la D
La domanda chiede quale settore circolare costituisce l'insieme dei punti del piano per i quali risulta una certa condizione, con la risposta corretta indicata come "A". Per determinare il settore corretto, è necessario analizzare l'equazione o la disuguaglianza rappresentata nell'immagine, che potrebbe definire una regione specifica del piano cartesiano. Un settore circolare è una porzione di cerchio delimitata da due raggi e un arco, e la soluzione di un problema di questo tipo spesso comporta la comprensione delle proprietà geometriche e algebriche delle figure coinvolte. La scelta del settore corretto implica il confronto tra le condizioni date e le caratteristiche geometriche dei settori proposti. La risposta "A" è corretta perché il settore indicato soddisfa i criteri specifici stabiliti dall'equazione o disuguaglianza fornita nel problema, distinguendosi dagli altri settori per la sua posizione, dimensione o orientamento rispetto al centro del cerchio o agli assi del piano.

76 di 94 Domande

Una radice dell’equazione 2x+2 ⋅ 3x = 1/9 è :







La risposta corretta è la B
Una radice dell’equazione 2^(x+2) · 3^x = 1/9 è: -2. Per risolvere questa equazione, iniziamo semplificando il lato destro, 1/9, che può essere riscritto come 3^(-2) poiché 9 è 3^2. L'equazione diventa quindi 2^(x+2) · 3^x = 3^(-2). Per ottenere equazioni comparabili, esprimiamo il lato sinistro con la stessa base del lato destro. Riscriviamo 2^(x+2) come 2^x · 2^2 = 4 · 2^x. Ora l'equazione diventa 4 · 2^x · 3^x = 3^(-2). Possiamo riscrivere 4 come 2^2, quindi l'equazione diventa (2^x · 3^x) · 2^2 = 3^(-2). Dividendo entrambi i lati per 4, otteniamo 2^x · 3^x = 3^(-2) / 4. Poiché 2^x · 3^x = (2 · 3)^x = 6^x, eguagliamo le basi: 6^x = 3^(-2) / 4. Poiché 6^x non può essere scritto direttamente come 3^(-2) / 4, dobbiamo trovare x tale che 6^x = 1/9. Risolvendo, otteniamo x = -2, poiché 6^(-2) = 1/36, che non soddisfa l'equazione. Tuttavia, se consideriamo solo la parte 3^x = 3^(-2), otteniamo x = -2, che è la soluzione corretta per l'equazione originale.

77 di 94 Domande

Il perimetro di un triangolo rettangolo di cateti a, b è:







La risposta corretta è la A
Il perimetro di un triangolo rettangolo di cateti a, b è a+b+?(a² + b²). Questa formula è corretta perché per calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo, bisogna sommare le lunghezze dei suoi lati. I cateti del triangolo sono dati dalle lunghezze a e b, mentre l'ipotenusa, secondo il teorema di Pitagora, è la radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti, cioè ?(a² + b²). Pertanto, il perimetro è la somma dei due cateti e dell'ipotenusa, risultando in a+b+?(a² + b²). Questa espressione rappresenta la somma di tutte le lunghezze dei lati del triangolo, fornendo così il perimetro totale.

78 di 94 Domande

Se 3x+7=0, quanto vale x ?







La risposta corretta è la A
Se 3x+7=0, quanto vale x? La risposta corretta è x=-7/3. Per risolvere l'equazione lineare 3x+7=0, si deve isolare la variabile x. Iniziamo sottraendo 7 da entrambi i lati dell'equazione, ottenendo 3x=-7. Successivamente, per isolare x, dividiamo entrambi i lati dell'equazione per il coefficiente di x, che è 3. Questo ci dà x=-7/3. La divisione per 3 è necessaria per annullare il moltiplicatore di x e ottenere il valore di x in forma esplicita. Questo processo di manipolazione algebrica garantisce che x sia isolato correttamente, confermando che la soluzione x=-7/3 è corretta.

79 di 94 Domande

A giugno 2022 Franco ha speso per l’energia elettrica il 125% in più rispetto allo stesso mese dell’anno precedente. Qual è il rapporto tra la spesa che Franco ha sostenuto per l’energia elettrica nel giugno 2022 e quella nel giugno 2021?







La risposta corretta è la E
Il rapporto tra la spesa che Franco ha sostenuto per l’energia elettrica nel giugno 2022 e quella nel giugno 2021 è 9/4. La risposta è corretta perché se indichiamo con X la spesa di Franco per l'energia elettrica nel giugno 2021, allora nel giugno 2022 la spesa è aumentata del 125%, il che significa che ha speso 100% + 125% = 225% di X. In termini matematici, questo equivale a 2,25 volte la spesa originale. Se rappresentiamo la spesa del 2021 come X, la spesa del 2022 diventa 2,25X. Il rapporto tra la spesa nel 2022 e quella nel 2021 è quindi 2,25X/X, che semplifica a 2,25. Convertendo 2,25 in una frazione, otteniamo 9/4, confermando così che il rapporto tra le due spese è proprio 9/4.

80 di 94 Domande

Una circonferenza passa per i quattro vertici di un rettangolo che ha lati di lunghezza 6 e 12. Qual è l’area del cerchio delimitato da questa circonferenza?







La risposta corretta è la A
Una circonferenza passa per i quattro vertici di un rettangolo che ha lati di lunghezza 6 e 12. Qual è l’area del cerchio delimitato da questa circonferenza? La risposta corretta è 45?. Per determinare l'area del cerchio, dobbiamo prima trovare il raggio della circonferenza circoscritta al rettangolo. In un rettangolo, la circonferenza circoscritta passa per i suoi vertici e il suo centro coincide con il centro del rettangolo. Il diametro di questa circonferenza è uguale alla diagonale del rettangolo. Utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo calcolare la diagonale del rettangolo come ?(6² + 12²) = ?(36 + 144) = ?180 = 6?5. Il raggio della circonferenza è quindi metà della diagonale, ovvero 3?5. L'area del cerchio è data dalla formula ?r², dove r è il raggio. Sostituendo il valore del raggio, otteniamo ?(3?5)² = ?(9×5) = 45?. Pertanto, l'area del cerchio è 45?.

81 di 94 Domande

Quale di queste terne di numeri ha la media aritmetica doppia della mediana?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quale delle terne di numeri ha la media aritmetica doppia della mediana e la risposta corretta è 23; 2; 5. Per verificare la correttezza della risposta, calcoliamo prima la media aritmetica della terna: (23 + 2 + 5) / 3 = 30 / 3 = 10. Ora ordiniamo i numeri per trovare la mediana: 2, 5, 23. La mediana è il numero centrale, quindi è 5. La condizione data dalla domanda è che la media aritmetica deve essere doppia rispetto alla mediana, ovvero 10 = 2 × 5. Questa uguaglianza dimostra che la terna 23; 2; 5 soddisfa il requisito richiesto dalla domanda, confermando che la risposta è corretta.

82 di 94 Domande

In un gruppo di 42 persone ci sono 18 medici e 24 infermieri. Si vogliono scegliere 14 persone in modo da rispettare la proporzione tra medici e infermieri. Quanti medici si devono scegliere?







La risposta corretta è la D
Nel gruppo di 42 persone, composto da 18 medici e 24 infermieri, si devono scegliere 14 persone mantenendo la proporzione tra medici e infermieri, e la risposta corretta è che si devono scegliere 6 medici. Per risolvere il problema, bisogna mantenere la stessa proporzione tra medici e infermieri nel gruppo di 14 persone come nel gruppo originale. La proporzione di medici nel gruppo originale è 18 su 42, mentre quella degli infermieri è 24 su 42. Applicando queste proporzioni al gruppo di 14 persone, si calcola il numero di medici come (18/42) * 14, che semplificando dà 6. Analogamente, il numero di infermieri si calcola come (24/42) * 14, che dà 8. Quindi, per mantenere la proporzione originale, devono essere scelti 6 medici e 8 infermieri, confermando che la risposta corretta è 6 medici.

83 di 94 Domande

Un pendolare per andare al lavoro prende il treno in direzione nord. All’ andata, la mattina, si siede rivolto nella stessa direzione di marcia del treno con il finestrino direttamente alla sua sinistra. Al ritorno, la sera, si siede rivolto nella direzione di marcia contraria a quella del treno con il finestrino direttamente alla sua destra. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?








84 di 94 Domande

Un bambino di 2 anni di origine africana si presenta con tumefazioni dolorose della mani e piedi. Dati di laboratorio mettono in evidenza una emoglobina di 9g/dl, una conta dei globuli bianchi di 11500/mm3 ed una conta delle piastrine di 250000/mm3. Quale dei seguenti esami di laboratorio dara' supporto alla tua diagnosi?







La risposta corretta è la B

Il quadro clinico descritto è compatibile con anemia falciforme o drepanocitosi, un’emoglobinopatia caratterizzata dalla produzione di catene globiniche quantitativamente normali ma qualitativamente alterate. La causa della deformazione dei globuli rossi è una sostituzione amminoacidica (Glu ? Val) che favorisce l’aggregazione delle molecole di Hb con formazione di polimeri simili a pali nel citoplasma eritrocitario. La polimerizzazione, che avviene soprattutto nello stato deossigenato, determina deformazione e la caratteristica forma a falce dei globuli rossi. Questa condizione provoca squilibri che riducono elasticità e vitalità cellulare. I globuli rossi danneggiati rappresentano il principale trigger delle crisi vaso-occlusive, responsabili di fenomeni infartuali a livello del microcircolo, che spesso si manifestano con tumefazioni dolorose di mani e piedi. La prima manifestazione clinica è l’emolisi cronica con pallore, subittero o ittero, astenia, litiasi della colecisti e segni della deplezione di ossido nitrico. A livello arterioso si osserva diatesi trombotica per disfunzione endoteliale. L’emolisi cronica rappresenta uno stato di equilibrio, interrotto più o meno frequentemente da crisi vaso-occlusive. Tra le manifestazioni vaso-occlusive, tipica è l’ostruzione dei vasi retinici, che porta a cecità parziale o totale e determina cicatrici corio-retiniche, una delle manifestazioni retiniche più comuni e patognomoniche dell’anemia falciforme. Dal punto di vista laboratoristico, si osserva riduzione dell’Hb; la diagnosi è confermata da striscio periferico, test di solubilità ed elettroforesi dell’emoglobina, che evidenzia le anomalie strutturali.

85 di 94 Domande

Il Sig. Versici, un uomo di circa 70 anni, si reca presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, Il Dott. Mancini, per un fastidio al polso destro. Anamnesi patologica prossima: lamenta dolore al polso destro da circa due giorni.

Anamnesi patologica prossima: positiva per due interventi di chirurgia sostitutiva dell'anca, due precedenti episodi di gotta in entrambe le prime articolazioni metatarso-falangee ed ipertensione. Esame obiettivo: il Dott. Mancini visitandolo riscontra la presenza di rossore e gonfiore sul versante dorsale del polso. La sintomatologia dolorosa viene esacerbata da movimenti di flesso-estensione completi. Gli vengono prescritti 80 mg di aspirina al giorno. Due giorni dopo il gonfiore però è aumentato sul versante dorsale del polso ed a livello della mano. La flessione del polso risulta limitata dell' 80% con dolore severo, pertanto il Sig. Versici si reca nuovamente presso l’ ambulatorio del Dott. Mancini, che rivisitandolo nota che evoca un dolore sordo alla palpazione dello scafoide e pertanto nel sospetto di frattura gli prescrive un esame radiografico del polso/mano. Esami strumentali-laboratoristici: evidenza di alterazioni riconducibili ad un quadro di artrite gottosa. Quale tipo di citochine sono coinvolte in questo processo?

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La risposta corretta è la C.

La flogosi è un meccanismo di difesa di tipo aspecifico: risponde all’agente lesivo di tipo fisico-meccanico, radiazioni, batteri o sostanze chimiche. È quindi la risposta al danno tissutale ed è un processo reattivo (diverso dalla necrosi che è regressiva), aspecifico (contro tutto ciò che causa danno), stereotipato (stessi meccanismi principali a prescindere dalla causa, con vie diverse secondo lo stimolo), e procede indipendentemente dalla causa (una volta innescato, continua anche se lo stimolo è rimosso). Nella fase acuta si ha aumento del flusso ematico e della permeabilità vascolare, con accumulo di fluidi, leucociti e mediatori come le citochine. Vari fattori solubili favoriscono il reclutamento dei leucociti aumentando l’espressione di molecole di adesione e di fattori chemiotattici. Le citochine chiave sono IL-1, TNF-?, IL-6, IL-8 e altre chemochine; IL-1 e TNF-? sono particolarmente potenti, inducono febbre promuovendo la sintesi di PGE2 nell’endotelio ipotalamico. L’IL-1 è prodotta da macrofagi, neutrofili, cellule endoteliali ed epiteliali: a basse concentrazioni induce adesione leucocitaria, ad alte induce febbre e proteine di fase acuta. Diversamente dal TNF-?, non causa da sola shock settico. Inoltre stimola i mastociti al rilascio di istamina, con vasodilatazione precoce e aumento della permeabilità.

Durante l’infiammazione avvengono: (1) modificazioni di flusso e calibro vascolare con aumento del flusso sanguigno, (2) modificazioni del microcircolo e formazione dell’essudato, (3) richiamo chemiotattico dei leucociti, (4) fagocitosi. Dopo lo stimolo lesivo si ha vasocostrizione transitoria seguita da vasodilatazione intensa (iperemia attiva, responsabile di rubor e calor). Successivamente si verifica rallentamento della circolazione (iperemia passiva o stasi), dovuto ad aumentata permeabilità capillare con essudazione proteica e aumento della viscosità ematica. Il modello tipico dell’infiammazione acuta comprende: alterazioni di flusso e calibro, iperemia attiva e passiva, permeabilizzazione endoteliale con essudato, migrazione leucocitaria e chemiotassi, fagocitosi.

La chemiotassi è movimento orientato lungo un gradiente chimico; gli stimoli possono essere esogeni (prodotti batterici) o endogeni (complemento, leucotrieni, citochine). Durante la stasi i neutrofili si dispongono lungo l’endotelio (marginazione). Segue l’adesione: i leucociti rotolano con legami labili, poi aderiscono stabilmente formando la “pavimentazione”. Successivamente attraversano l’endotelio (diapedesi) e migrano verso lo stimolo. L’endotelio normalmente è continuo e liscio, ma nell’infiammazione aumenta la permeabilità ed esprime molecole di adesione preformate (es. P-selectina dai corpi di Weibel-Palade).

Le principali molecole di adesione sono: selectine (E sull’endotelio, P sull’endotelio in infiammazione, L sui leucociti, legano zuccheri); immunoglobuline (ICAM-1 e VCAM-1, interagiscono con integrine leucocitarie, le ICAM-1 si legano alle integrine ?2); VCAM-2 proprie dell’endotelio; integrine (già presenti sui leucociti, ma con bassa affinità: aumentano l’avidità a seguito di stimoli chemiokinici e dell’induzione di ICAM/VCAM-1). Le citochine IL-1 e TNF inducono fortemente la sintesi di ICAM-1 e VCAM-2, molecole implicate nei legami forti, la cui espressione richiede più tempo.

86 di 94 Domande

Il Sig. Mariani, un uomo di 78 anni si reca presso il PS del Policlinico Torvergata di Roma, a causa di un episodio di dispnea acuta. Anamnesi patologica prossima: lamenta comparsa di episodi di tosse produttiva, gonfiore degli arti inferiori e dei piedi, astenia, che perdurano da 3 settimane. Inoltre, da due mesi a questa parte, si sono presentate crisi di dispnea da sforzo ingravescente. Anamnesi patologica remota: una decina di anni prima è stato sottoposto ad un intervento di chirurgia sostitutiva per impianto di protesi valvolare di suino, a causa di un rigurgito della valvola mitrale di grado severo. Il paziente è affetto da coronaropatia, diabete mellito di tipo 2 ed ipertensione. Anamnesi fisiologica: ha fumato per 55 anni un pacchetto di sigarette al giorno e abitualmente beve una birra al giorno. Anamnesi farmacologica Attualmente prende diversi farmaci tra cui cardioaspirina, simvastatina, ramipril, metoprololo, metformina e idroclorotiazide. Esame obiettivo: si presenta dall’ aspetto pallido. L’ uomo è alto 181 cm e pesa 128 kg, con una BMI di circa 41 kg/m2. Ha una temperatura corporea di 37.3 °C , frequenza respiratoria di 23 atti/min, frequenza cardiaca di 97 bpm, e pressione arteriosa di 148/95 mm Hg. All’ auscultazione del torace si riscontra la presenza di rantoli alle basi polmonari bilateralmente. L’ esame obiettivo del cuore rivela la presenza di un battito apicale dislocato lateralmente e la presenza, a livello dell’ apice, di un soffio diastolico 3/6 di intensità decrescente. Inoltre si osserva la presenza di edemi improntabili bilateralmente a livello dei piedi e delle caviglie. Il resto dell’ esame obiettivo non mostra altre anomalie. Quale tra le seguenti è la causa più probabile dei sintomi di questo paziente?

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La risposta D è corretta.

Il paziente circa 10 anni fa si era sottoposto a un intervento di sostituzione protesica con impianto di protesi valvolare suina per severo rigurgito mitralico. Il trattamento di una valvulopatia, a meno che non sia di grado medio-elevato e clinicamente significativa, richiede solo un controllo periodico, mentre l’intervento chirurgico è indicato in presenza di una lesione moderata o grave responsabile di sintomi e/o disfunzione cardiaca. Le opzioni vanno dalla valvuloplastica alla riparazione fino alla sostituzione, che può essere effettuata con protesi meccaniche (preferite nei pazienti <65 anni o con lunga aspettativa di vita, ma richiedono anticoagulazione cronica con warfarin per prevenire tromboembolismo) o biologiche (suine o bovine, più soggette a deterioramento sclero-fibrotico, con durata media 10-15 anni). Una complicanza possibile delle protesi biologiche è l’ostruzione/stenosi o il rigurgito, entrambi responsabili di scompenso cardiaco.

L’endocardite infettiva insorge in presenza di una predisposizione endocardica (patologie congenite, reumatiche, valvole bicuspidi calcifiche, prolasso mitralico, cardiomiopatia ipertrofica, precedente endocardite). Fattori predisponenti sono protesi valvolari, tossicodipendenza, diabete, uso cronico di anticoagulanti o steroidi, età avanzata. Agenti più comuni sono streptococchi e stafilococchi (80-90%), seguiti da enterococchi e microrganismi HACEK. Clinicamente si manifesta con febbre, nuovo soffio o modifica di un soffio preesistente, può causare scompenso cardiaco e, all’ecocardiogramma, vegetazioni. Segni caratteristici: petecchie congiuntivali, macchie di Roth, lesioni di Janeway, nodi di Osler, emorragie subungueali a scheggia. La diagnosi si basa sui criteri di Duke (diagnosi rigettata, possibile o certa). In assenza di emocolture disponibili, e senza rischio per MRSA, la terapia empirica si effettua con un ?-lattamico + amminoglicoside. Sebbene questo paziente presenti soffio e segni di scompenso, non ha febbre né criteri di Duke: l’endocardite è improbabile (risposta A errata).

La BPCO è una malattia polmonare cronica non reversibile, con ostruzione bronchiale persistente (VEMS/CVF <0,7), spesso correlata a fumo e caratterizzata da progressione, riacutizzazioni infettive, dispnea, tosse produttiva cronica, tachipnea, cianosi e ipertensione polmonare nelle fasi avanzate. All’auscultazione: respiro sibilante e fase espiratoria prolungata. Nonostante il paziente sia fumatore con tosse, i sintomi durano solo da 3 settimane e non vi sono segni obiettivi di ostruzione: la diagnosi di BPCO è errata (risposta B errata).

La polmonite è un’infiammazione acuta polmonare (batterica, virale, fungina, parassitaria) diagnosticata con RX torace e reperti clinici. Può essere comunitaria (più spesso da Streptococcus pneumoniae, Mycoplasma pneumoniae) o nosocomiale. Clinicamente: febbre, tosse, dispnea, astenia, ipossia; nella forma tipica: esordio acuto con febbre, tosse produttiva, crepitii e rumori bronchiali; nella forma atipica: esordio graduale con tosse secca, dispnea e pochi segni obiettivi. È indicato esame colturale di sangue/escreato. Questo paziente presenta tosse produttiva ma non febbre, e all’auscultazione rantoli basali bilaterali: più compatibili con scompenso cardiaco che con polmonite (risposta C errata).

L’embolia polmonare è occlusione di arterie polmonari da trombi (arti inferiori/pelvi). Presentazione acuta con sintomi aspecifici: dolore toracico pleuritico, tosse, sincope, dispnea, arresto cardiorespiratorio nei casi gravi; segni: tachipnea, tachicardia, ipotensione. Fattori di rischio: immobilizzazione, trombofilie, gravidanza, chirurgia recente. In questo paziente tosse e dispnea possono mimarla, ma anamnesi negativa per immobilizzazione e presenza di stenosi mitralica con edemi declivi bilaterali fanno propendere per scompenso cardiaco congestizio piuttosto che embolia polmonare (risposta E errata).

87 di 94 Domande

Il Sig. Verci, un uomo di circa 60 anni si reca, presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, il Dott. Briga, per dispnea. Anamnesi patologica prossima: lamenta una dispnea ingravescente da circa un mese. Inizialmente era in grado di salire 3 rampe di scale fino al suo appartamento, ma ora necessita di effettuare numerose pause per recuperare il fiato. Non lamenta dolore al petto. Anamnesi patologica remota: l'uomo è affetto da cardiopatia reumatica e diabete mellito di tipo 2. Anamnesi fisiologica: è emigrato dall'India circa 20 anni prima. Anamnesi farmacologica: assume carvedilolo, torasemide e insulina. Esame obiettivo: il Dott. Briga visita il Sig. Verci riscontrando una temperatura corporea di 37.2 °C, una frequenza cardiaca di 74 bpm, una frequenza respiratoria di 19 atti/min ed una pressione arteriosa di 135/80 mm Hg. La pulsossimetria mostra una saturazione d'ossigeno del 96% in aria ambiente. L'auscultazione del torace rivela la presenza di crepitii alle basi polmonari bilateralmente. All’ auscultazione cardiaca si riscontra la presenza di un soffio d'apertura seguito da un soffio diastolico di bassa tonalità , a livello del quanto spazio intercostale di sinistra in corrispondenza della linea medio-claveare. Esami strumentali-laboratoristici: il Dott. Briga decide di far eseguire una radiografia del torace al Sig. Verci, che mostra una dilatazione dell'atrio di sinistra, con stiramento del margine cardiaco di sinistra, ed un’ aumentata trama vascolare. Quale tra i seguenti rappresenta l'intervento di prima scelta per migliorare la sintomatologia del paziente?

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La risposta corretta è la D.

La malattia reumatica è la causa più frequente di stenosi mitralica non complicata. È caratterizzata da fibrosi, calcificazione dei lembi valvolari e parziale fusione delle commissure, con conseguente riduzione dell’ostio valvolare (normalmente 4-6 cm²) fino a valori <1 cm². A causa di questo restringimento, l’unico modo per garantire il passaggio di sangue dall’atrio sinistro al ventricolo sinistro durante la diastole è aumentare le pressioni atriali. Questo incremento si trasmette a monte, con aumento della pressione nelle vene e nei capillari polmonari: ecco la causa della dispnea. Se le pressioni aumentano ulteriormente, soprattutto acutamente, può verificarsi la trasudazione di liquido negli alveoli con conseguente edema polmonare. Il nostro paziente all’auscultazione presenta anche crepitii basali bilaterali. Il gradiente diastolico transvalvolare è proporzionale al grado di stenosi ed è sensibile ad aumenti di portata e frequenza cardiaca: maggiore la portata/frequenza, maggiore il gradiente. Per questo un soggetto asintomatico a riposo può diventare sintomatico anche per sforzi lievi. L’evoluzione della stenosi mitralica è rappresentata dallo sviluppo di ipertensione polmonare arteriosa, secondaria a quella venosa, che provoca vasocostrizione arteriolare inizialmente funzionale e reversibile, successivamente irreversibile per ipertrofia della tonaca media e fibrosi dell’intima. Le elevate resistenze arteriolari del circolo polmonare causano sovraccarico pressorio del ventricolo destro con dilatazione, ipertrofia, disfunzione contrattile e segni di scompenso destro e bassa gittata. Nell’insufficienza mitralica, invece, la pressione atriale sinistra, molto più bassa di quella aortica, fa sì che il sangue refluisca in atrio già durante la contrazione isometrica ventricolare. Nell’insufficienza mitralica cronica l’atrio sinistro si adatta dilatandosi, per cui la pressione a monte non aumenta significativamente; nell’insufficienza acuta, invece, l’atrio non ha tempo di adattarsi e subisce un brusco aumento pressorio con ripercussioni sulla pressione venosa polmonare. Il ventricolo sinistro, sottoposto a sovraccarico di volume, si dilata: inizialmente la frazione di eiezione rimane conservata, poi si riduce progressivamente perché il rigurgito in atrio riduce il volume sistolico effettivo. Una frazione di eiezione <60% è indicativa di compromissione ventricolare sinistra. Nel nostro paziente, per segni, sintomi e reperti auscultatori, è probabile un coinvolgimento valvolare mitralico, in particolare stenosi o steno-insufficienza. L’intervento di scelta, nella stenosi mitralica clinicamente significativa (area ?1,5 cm²) o sintomatica, e nei pazienti con controindicazioni alla chirurgia, è la valvuloplastica percutanea con palloncino: una “dilatazione controllata” eseguita con un palloncino ad alta resistenza gonfiato in prossimità della valvola, introdotto tramite catetere da vena femorale destra. È una tecnica mini-invasiva che riduce morbilità e mortalità perioperatorie, con buona efficacia a lungo termine (sopravvivenza libera da eventi nel 30-70% dei casi), sebbene non siano rare le restenosi. Non può essere eseguita in presenza di calcificazioni valvolari, per cui è indicata la sostituzione valvolare.

88 di 94 Domande

Un ragazzo di 20 anni presenta il seguente ECG. Cosa si nota all'ECG?

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La risposta esatta è la A.

Le derivazioni da V1 a V6, chiamate derivazioni precordiali, esprimono l’attività elettrica del cuore sul piano orizzontale: V1-V2 esplorano il setto interventricolare, V3-V4 la parete anteriore del ventricolo sinistro, V5-V6 la parete laterale del ventricolo sinistro. L’onda P indica la depolarizzazione atriale, il complesso QRS e l’onda T indicano rispettivamente la depolarizzazione e la ripolarizzazione ventricolare, mentre la ripolarizzazione atriale non è visibile poiché avviene durante la depolarizzazione ventricolare. In età giovanile, dopo la pubertà, il vettore di ripolarizzazione ventricolare rende le T positive in tutte le derivazioni precordiali, tranne V1 e raramente V2; in casi eccezionali, la negatività può coinvolgere anche V3 e V4 (onda T giovanile). Dopo la pubertà, la presenza di onde T invertite ?2 mm in due o più derivazioni contigue del ventricolo destro può indicare cardiopatia congenita con sovraccarico di pressione o volume (cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro) oppure, più raramente, patologie ereditarie dei canali del sodio o potassio. L’ECG descritto mostra ritmo sinusale, alterazioni diffuse della ripolarizzazione con T negativa da V1 a V5, R alta in V1 e asse spostato a destra: reperti suggestivi di ipertrofia ventricolare destra a carattere aritmogeno. La cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro è spesso familiare, più frequentemente a trasmissione autosomica dominante, e coinvolge prevalentemente ma non esclusivamente il ventricolo destro. Nel 10-20% dei casi è presente una mutazione nei geni che codificano proteine del desmosoma. Istologicamente si osserva progressiva sostituzione del miocardio con tessuto fibro-adiposo, che genera aree di discinesia e dilatazione soprattutto nel tratto di afflusso, efflusso e apice del ventricolo destro (triangolo della displasia), ma può estendersi all’intera parete ventricolare destra o anche al ventricolo sinistro. Questa condizione, per le alterazioni morfologiche e funzionali, è causa frequente di aritmie ventricolari e morte improvvisa, soprattutto in età giovanile durante o subito dopo l’attività fisica. In presenza di un ECG di questo tipo è quindi indicato eseguire un ecocardiogramma per rilevare eventuali alterazioni strutturali cardiache.

89 di 94 Domande

La signora Rettori, una donna di 45 anni, si reca dal proprio medico curante, il Dott. Pressi, per malessere. Anamnesi patologica prossima: comparsa di febbre, disuria e dolore alla schiena. Il Dott. Pressi consiglia alla paziente di recarsi in ospedale per ulteriori accertamenti; qui la donna verrà successivamente ricoverata con una sospetta diagnosi di pielonefrite. La paziente viene sottoposta a terapia con antibiotici ad ampio spettro, che determinano un significativo miglioramento della sintomatologia. Tuttavia, durante il quarto giorno di ricovero, la donna presenta nuovamente febbre, con leucocitosi e profusa diarrea acquosa. Esami strumentali: viene effettuata una colonscopia, visibile nell’ immagine sottostante.

Quale è la terapia per il trattamento di questo disturbo?

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La risposta corretta è la D.

La paziente presenta una colite pseudomembranosa causata da Clostridium difficile, un batterio appartenente alla famiglia Clostridiaceae, patogeno per l’uomo, Gram+ anaerobio. Il C. difficile è virulento in quanto possiede due tossine: la tossina A, un’enterotossina che si lega alle cellule della mucosa e causa un’ipersecrezione di liquido determinando diarrea acquosa; la tossina B, una citotossina che provoca gravi danni alla mucosa determinandone l’aspetto pseudomembranoso. Il Clostridium difficile causa colite associata ad antibiotici, tipicamente in ambiente ospedaliero. Fa parte normalmente del microbiota umano; tuttavia, quando si utilizzano antibiotici per lungo tempo, questi possono distruggere anche i batteri che tengono “sotto controllo” il Clostridium. Quando il C. difficile diviene dominante, si possono avere crampi addominali, colite pseudomembranosa, diarrea (talora ematica), raramente sepsi e addome acuto. I sintomi insorgono alcuni giorni dopo l’inizio della terapia antibiotica e includono diarrea acquosa o scariche di feci non formate, crampi addominali, raramente nausea e vomito. Per la diagnosi è importante l’identificazione della tossina nelle feci. Il trattamento consiste nell’interrompere la terapia antibiotica; se la sintomatologia è grave è possibile utilizzare vancomicina o metronidazolo (nel nostro caso, non essendo la vancomicina tra le opzioni, la risposta corretta è la D).

90 di 94 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

In seguito ai valori di glicemia a digiuno riscontrati, si richiede curva da carico orale di glucosio (OGTT). In base ai risultati sopra riportati, la paziente presenta:

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La risposta corretta è la B.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza.

L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: è necessario un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si associano inoltre a modifiche del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, arti inferiori, retina) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie degli arti inferiori).

Il diabete si classifica in due tipologie principali:

– diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), che può avere cause immuno-mediate o idiopatiche;

– diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e deficienza insulinica relativa, nella maggior parte dei casi senza necessità di insulina.

Esiste poi il diabete gestazionale, che compare in gravidanza e regredisce dopo il parto.

Tra le sindromi secondarie ricordiamo:

– pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori),

– patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite),

– patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante),

– tossicità da farmaci o sostanze chimiche (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.).

Il diabete può rimanere a lungo silente. Si stima che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% resti non diagnosticato.

Per la diagnosi, le misurazioni della glicemia prevedono:

– glicemia a digiuno (da almeno 12 ore): due rilevazioni ?126 mg/dl;

– glicemia random >200 mg/dl, ma solo in paziente sintomatico (polidipsia, poliuria, nicturia, ecc.);

– curva da carico con 75 g di glucosio in 200-250 ml d’acqua: il test si esegue solo se la glicemia basale è <126 mg/dl, e la diagnosi si pone se a 2 ore la glicemia è >200 mg/dl.

91 di 94 Domande

La signora Bellini è una giovane donna ricoverata nel reparto di ginecologia ed ostetricia dopo un parto complicato da una rottura prematura delle membrane amnio-coriali ed un prolungato travaglio. Anamnesi patologica prossima: In seconda giornata sviluppa febbre con brivido associata ad ipotensione e intenso dolore addominale che fanno sospettare un’ endometrite purperale. Il Dott. Lanfranchi decide di sottoporre la paziente ad una radiografia del torace e decide di avviare la terapia antibiotica e reidratante con 4.000 ml di soluzione salina nelle successive 24 ore ma l’ ipertermia persiste e si ottiene un lieve incremento della pressione arteriosa. Improvvisamente la sig.ra Bellini presenta dispnea. Esame obiettivo: viene rilevata una SpO2 dell’ 82% che non aumenta anche con ossigenoterapia con FiO2 del 100%. Il Dott. Lanfranchi decide quindi di intubare la paziente e si eroga una FiO2 del 100%. Non si rileva turgore giugulare, all’ auscultazione polmonare si apprezzano crepitii diffusi bilateralmente. Esami di laboratorio-strumentali: viene rapidamente inviato in laboratorio un campione di sangue arterioso che evidenzia PaO2 di 62 mmHg e PaCO2 di 33 mmHg. L’ ECG mostra tachicardia sinusale. Viene effettuato un nuovo RX del torace che mostra un quadro polmonare modificato rispetto a quanto si era visto nel precedente. Sulla base dei dati forniti quale tra le seguenti è la diagnosi più probabile?

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La risposta corretta è la B.

Questo paziente molto probabilmente ha una ARDS e il rapporto PaO2/FiO2 è <200: la paziente ha un rapporto di 60 (FiO2 = 1 ovvero 100% e PaO2 di 60 mmHg: necessita di ossigeno al 100% per mantenere una pressione di PaO2 accettabile). La RX torace mostra infiltrati polmonari diffusi non riconducibili a eziologia cardiogena. L’EO evidenzia dispnea ingravescente a insorgenza improvvisa, con crepitii diffusi bilateralmente. La paziente presentata nel caso è verosimilmente affetta da ARDS in seguito a sepsi da endometrite postpartum.

La sindrome da distress respiratorio acuto (ARDS) è una grave malattia acuta polmonare. I fattori scatenanti sono numerosi: polmonite, shock, gravi traumi, sepsi, aspirazione di alimenti (ab ingestis), pancreatite. È caratterizzata da danno diffuso della membrana alveolo-capillare, con edema polmonare non cardiogenico (ricco di proteine) e insufficienza respiratoria acuta (ARF). Si osserva reclutamento di neutrofili nei capillari alveolari e formazione di membrane ialine. I neutrofili rilasciano chemochine (che richiamano istiociti), producono ROS, proteasi, leucotrieni, fattore di attivazione piastrinica, prostaglandine e altre molecole che danneggiano le barriere tra capillari e spazi aerei. Gli alveoli e l’interstizio si riempiono di proteine, detriti cellulari e liquido, con distruzione del surfattante, collasso alveolare e mismatch ventilazione/perfusione.

L’ARDS determina grave ipossiemia refrattaria all’ossigenoterapia. I criteri diagnostici comprendono:

– Opacità bilaterali alla RX non spiegabili da versamento, atelettasia o noduli.

– PaO2/FiO2 ?200 mmHg.

– Assenza di evidenza clinica di aumentata pressione atriale sinistra o insufficienza cardiaca (PCWP <18 mmHg). Una pressione di incuneamento capillare polmonare >18 mmHg orienta invece verso edema polmonare cardiogeno.

Secondo la “Definizione di Berlino 2012” l’ARDS si classifica in:

– Lieve: PaO2/FiO2 ?200 mmHg.

– Moderata: PaO2/FiO2 ?100 mmHg.

– Grave: PaO2/FiO2 ?100 mmHg.

92 di 94 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

Per il paziente diabetico è essenziale assumere cibi a basso indice glicemico. Qual è tra i seguenti alimenti quello che presenta il più basso indice glicemico?

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La risposta corretta è la A.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza. L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: serve un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si accompagnano anche ad alterazioni del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, retina, arti inferiori) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie periferiche). Il diabete si classifica in due tipologie principali: diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), con cause immuno-mediate o idiopatiche; diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e relativa deficienza insulinica, che nella maggior parte dei casi non richiede terapia insulinica. Esiste anche il diabete gestazionale, che si manifesta in gravidanza e regredisce dopo il parto. Tra le forme secondarie: pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori), patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite), patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante), tossicità da farmaci o sostanze (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.). Il diabete può progredire a lungo senza sintomi. Si calcola che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% rimane non diagnosticato. Per la diagnosi: glicemia a digiuno ?126 mg/dl in due misurazioni, glicemia random >200 mg/dl in presenza di sintomi (poliuria, polidipsia, nicturia), curva da carico con 75 g di glucosio (diagnosi se glicemia >200 mg/dl a 2 ore). Prima del test, la glicemia basale deve essere <126 mg/dl. Il test va eseguito in pazienti non ricoverati, in buone condizioni cliniche, dopo dieta abituale (non ridotta in carboidrati), a digiuno dalla mezzanotte, senza febbre, stress o fumo. Indicazioni alla curva da carico: glicemia alterata a digiuno (100–125 mg/dl), familiarità per diabete dai 30-40 anni, obesità, complicanze cardiovascolari (TIA, angina, claudicatio), soprattutto se obesi e fumatori, infezioni urinarie o cutanee ricorrenti con glicemia alterata. Il 90% dei casi è di tipo II, storicamente detto diabete dell’adulto (esordio >40 anni), ma oggi è sempre più precoce (anche a 18 anni), correlato all’obesità, in particolare infantile (Italia con alta prevalenza, soprattutto nel centro-sud). Nei gemelli monozigoti la concordanza è ~100% nel tipo II, mentre nel tipo I, pur avendo componente genetica, è solo del 50% per il ruolo di fattori ambientali. Anche nei monozigoti separati alla nascita la concordanza del tipo II rimane elevata, a dimostrazione della forte componente genetica, ancora non del tutto chiarita.

93 di 94 Domande

Viene riscontrato il seguente quadro radiologico in una donna di 30 anni, che è stata sottoposta ad una TC total body in seguito ad un incidente stradale. Cosa mostra la TC?

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La risposta corretta è la B

Nell'immagine (a) la TC ha evidenziato enfisema sottocutaneo delle palpebre destre (freccia). Nell'immagine (b) è stato osservato enfisema nell’orbita destra (cerchio). È stato inoltre riscontrato enfisema sottocutaneo nell’area della guancia (freccia). Non vi era presenza evidente di aria nello spazio intracranico né fratture della parete o del pavimento orbitario.

94 di 94 Domande

La signora Boggi, una donna di 70 anni, si reca dal medico curante, il Dott. Candi, lamentando dolore al braccio, insorto dopo essere scivolata sul ghiaccio, cadendo in avanti sulle sue mani. Quale è la diagnosi radiologica?

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La risposta corretta è la D.

Dalla radiografia mostrata si può apprezzare una frattura a tutto spessore carico della porzione meta-epifisaria distale del radio, evidenziabile come una stria di radiotrasparenza che interrompe la corticale ossea, probabilmente provocata da un arto iper-esteso verso l’ esterno che cerca di parare una caduta: si tratta di una frattura completa, spostata e angolata dorsalmente a livello del radio distale. Quando tale tipo di frattura si associa alla frattura anche dello stiloide ulnare si parla di frattura di Colles. Le altre strutture ossee in esame indicate nelle opzioni non appaiono interessate da eventi fratturativi-traumatici (le risposte A, B, C ed E non sono corrette)

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