Simulazione

Cliccando in alto a destra sul pulsante 2 è possibile "Consegnare", "Salvare e Interrompere", "Salvare e Continuare" il compito.

Card image cap
Anteprima Libro
Card image cap
Anteprima Libro
Card image cap
Anteprima Libro

1 di 92 Domande

Se il log(b)M=m e se log(b)N=n il valore di log(b)(M/Nk) vale:







La risposta corretta è la A
La domanda chiede: "Se il log(b)M=m e se log(b)N=n il valore di log(b)(M/N^k) vale?" e la risposta corretta è "m-k*n". La risposta è corretta perché si basa sulle proprietà dei logaritmi. Secondo la proprietà del logaritmo del quoziente, log(b)(M/N) è uguale a log(b)M - log(b)N. Inoltre, la proprietà del logaritmo di una potenza afferma che log(b)(N^k) è uguale a k*log(b)N. Combinando queste due proprietà, log(b)(M/N^k) diventa log(b)M - log(b)(N^k), che si espande ulteriormente a log(b)M - k*log(b)N. Sostituendo log(b)M con m e log(b)N con n, otteniamo m - k*n, che è la risposta corretta. Questa manipolazione delle proprietà logaritmiche consente di semplificare l'espressione originale nella forma richiesta.

2 di 92 Domande

La seguente disequazione: (x-8) / (x2+5x-6) uguale o maggiore di zero è verificata:







La risposta corretta è la D
La disequazione (x-8) / (x²+5x-6) uguale o maggiore di zero è verificata per -6 < x < 1 e x ? 8. Per risolvere questa disequazione, dobbiamo prima determinare i valori di x che annullano il numeratore e il denominatore. Il numeratore si annulla per x = 8. Il denominatore, che è un trinomio di secondo grado, si annulla per x = -6 e x = 1, trovati tramite la formula risolutiva delle equazioni quadratiche. Questi valori dividono la retta reale in intervalli: (-?, -6), (-6, 1), (1, 8), e (8, ?). Testiamo un valore di x in ciascun intervallo per determinare il segno dell'espressione. Per x < -6, l'espressione è negativa; per -6 < x < 1, è positiva; per 1 < x < 8, è negativa; e per x > 8, è positiva. Poiché cerchiamo dove l'espressione è maggiore o uguale a zero, le soluzioni sono -6 < x < 1 e x ? 8.

3 di 92 Domande

Un'accelerazione dal punto di vista dimensionale, è:







La risposta corretta è la D
Un'accelerazione dal punto di vista dimensionale è Lunghezza/(tempo)². Questa risposta è corretta perché l'accelerazione è definita come la variazione della velocità rispetto al tempo. La velocità stessa è una grandezza che si misura in termini di lunghezza per unità di tempo, ovvero Lunghezza/tempo. Quando calcoliamo l'accelerazione, stiamo considerando come questa velocità cambia nel tempo, quindi dividiamo la velocità per un'ulteriore unità di tempo, portando alla dimensione Lunghezza/(tempo)². In termini di analisi dimensionale, questo si riflette nei simboli delle unità di misura del Sistema Internazionale, dove la lunghezza è espressa in metri (m) e il tempo in secondi (s), quindi l'unità di misura dell'accelerazione è m/s². Questo ci permette di comprendere come l'accelerazione non solo descrive quanto velocemente cambia la velocità, ma anche come varia in relazione alla distanza percorsa nel tempo, rendendo la dimensione Lunghezza/(tempo)² una rappresentazione accurata.

4 di 92 Domande

Per i logaritmi naturali vale la proprietà:







La risposta corretta è la B
La domanda chiede quale sia una proprietà dei logaritmi naturali e la risposta corretta è: "Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori". Questa affermazione è corretta perché si basa su una delle proprietà fondamentali dei logaritmi, che è valida per qualsiasi base, incluso il logaritmo naturale (base e). Se abbiamo due numeri positivi a e b, allora il logaritmo naturale del loro prodotto è dato da ln(ab) = ln(a) + ln(b). Questa proprietà deriva dalla definizione stessa di logaritmo come l'inverso dell'esponenziale, e riflette il comportamento delle potenze quando si moltiplicano: e^(ln(a)) * e^(ln(b)) = e^(ln(a) + ln(b)), il che conferma che ln(ab) = ln(a) + ln(b). Tale proprietà è particolarmente utile in algebra e analisi matematica per semplificare espressioni e risolvere equazioni logaritmiche.

5 di 92 Domande

L'equazione sen x = -1







La risposta corretta è la E
L'equazione sen x = -1 ammette come soluzione x = 270 gradi. La funzione seno assume il valore di -1 quando l'angolo x è pari a 270 gradi, o 3?/2 radianti, nel ciclo fondamentale dell'intervallo [0, 360] gradi. Questo perché il seno di un angolo è definito come la coordinata y del punto corrispondente sull'unità circolare, e a 270 gradi, il punto si trova sull'asse y negativo, precisamente a -1. In generale, l'equazione sen x = -1 ha soluzioni della forma x = 270 + 360k gradi, dove k è un numero intero, poiché il seno è una funzione periodica con periodo di 360 gradi. Pertanto, ogni volta che si aggiungono multipli di 360 gradi a 270 gradi, si ottengono altre soluzioni valide per l'equazione data.

6 di 92 Domande

Quand’è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole?







La risposta corretta è la C
Volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole quando hanno uguale pressione e uguale temperatura. Questa affermazione è supportata dalla legge di Avogadro, che stabilisce che volumi uguali di gas, alle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Ciò è dovuto al fatto che i gas perfetti si comportano idealmente, seguendo l'equazione di stato dei gas ideali PV = nRT, dove P è la pressione, V è il volume, n è il numero di moli, R è la costante universale dei gas e T è la temperatura assoluta. Quando due gas diversi sono alla stessa temperatura e pressione, il rapporto tra volume e numero di moli è costante, il che implica che il numero di molecole è lo stesso. Questo principio è fondamentale nella chimica dei gas e trova applicazione in vari contesti scientifici e industriali.

7 di 92 Domande

In una progressione geometrica il primo elemento è 2 e il sesto è 0,0625. Il quinto valore della progressione è:







La risposta corretta è la D
In una progressione geometrica il primo elemento è 2 e il sesto è 0,0625, il quinto valore della progressione è 0.125. Per risolvere questa domanda, dobbiamo utilizzare la formula generale per il termine n-esimo di una progressione geometrica, che è \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \), dove \( a_1 \) è il primo termine e \( r \) è la ragione della progressione. Sappiamo che \( a_1 = 2 \) e \( a_6 = 0,0625 \). Possiamo quindi scrivere l'equazione \( 0,0625 = 2 \cdot r^5 \) e risolverla per \( r \). Dividendo entrambi i membri per 2, otteniamo \( r^5 = 0,03125 \). Calcolando la radice quinta di 0,03125, troviamo che \( r = 0,5 \). Ora, per trovare il quinto termine \( a_5 \), usiamo la formula \( a_5 = 2 \cdot (0,5)^4 = 2 \cdot 0,0625 = 0,125 \), confermando così che la risposta corretta è 0.125.

8 di 92 Domande

In un triangolo gli angoli “alfa”, “beta” e “gamma” valgono:
alfa = X
beta = alfa + 30°
gamma = beta + 60°.
Quanto vale l’angolo “alfa” (cioè X)?







La risposta corretta è la E
In un triangolo gli angoli "alfa", "beta" e "gamma" valgono: alfa = X, beta = alfa + 30°, gamma = beta + 60°. Quanto vale l'angolo "alfa" (cioè X)? La risposta corretta è: X = 20°. In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180°. Pertanto, possiamo scrivere l'equazione: X + (X + 30°) + (X + 30° + 60°) = 180°. Semplificando l'equazione otteniamo: 3X + 120° = 180°. Sottraendo 120° da entrambi i lati, si ha 3X = 60°. Dividendo entrambi i lati per 3, troviamo che X = 20°. Questo calcolo dimostra che l'angolo alfa, indicato come X, è effettivamente pari a 20°, confermando la correttezza della risposta fornita.

9 di 92 Domande

Si consideri la pressione in ogni punto di un liquido (in condizioni statiche, supponendo nulla la pressione sulla
superficie libera). Quale delle seguenti affermazioni (in qualche modo legate alla legge di Stevino, o delle pressioni idrostatiche) è ERRATA?







La risposta corretta è la D
La pressione in ogni punto di un liquido in condizioni statiche è descritta dalla legge di Stevino, che afferma che la pressione ad una certa profondità h dipende unicamente dalla densità del liquido, dall'accelerazione di gravità e dalla profondità stessa, non dalla distanza tra il punto considerato e il fondo del recipiente. La risposta corretta alla domanda è quindi: "La pressione ad una certa profondità h non dipende da h, ma dalla distanza tra il punto preso in considerazione e il fondo del recipiente (mare o lago o altro)". Questa affermazione è errata perché contraddice il principio fondamentale della pressione idrostatica, che stabilisce che la pressione in un fluido in equilibrio è isotropa e dipende solo dalla profondità rispetto alla superficie libera. In altre parole, la pressione aumenta linearmente con la profondità a causa del peso del liquido soprastante, indipendentemente dalla forma del recipiente o dalla distanza dal fondo. Questo principio è essenziale per comprendere fenomeni come la spinta di Archimede e il funzionamento dei manometri e barometri.

10 di 92 Domande

Come si definisce la resistività elettrica di un materiale?







La risposta corretta e' la '

Come la resistenza elettrica di un filo di tale materiale avente lunghezza unitaria e sezione (costante) unitaria

'.

11 di 92 Domande

Un campo elettrico si può misurare in:







La risposta corretta è la B
Un campo elettrico si può misurare in V/m oppure in N/C. La risposta è corretta perché il campo elettrico è definito come la forza per unità di carica, quindi la sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il newton per coulomb (N/C), che rappresenta la forza esercitata su una carica di un coulomb. Tuttavia, il campo elettrico può anche essere espresso in volt per metro (V/m) poiché il volt è definito come joule per coulomb e il joule è forza per spostamento (newton per metro), rendendo le due unità equivalenti. Questa equivalenza deriva dal fatto che il lavoro fatto per spostare una carica in un campo elettrico è legato alla differenza di potenziale elettrico, misurata in volt, mentre la distanza su cui agisce la forza è misurata in metri. Pertanto, entrambe le unità riflettono la stessa grandezza fisica del campo elettrico.

12 di 92 Domande

Siano date 3 resistenze elettriche, ohmiche, poste in parallelo. Due di esse valgano 10 Ω, la terza valga 1 MΩ. La resistenza equivalente vale:







La risposta corretta è la E
La resistenza equivalente di tre resistenze elettriche ohmiche poste in parallelo, due da 10 ? e una da 1 M?, vale circa 5 ?. Quando le resistenze sono poste in parallelo, la resistenza equivalente \( R_{eq} \) si calcola con la formula \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\). In questo caso, \( R_1 = 10 \, \Omega \), \( R_2 = 10 \, \Omega \) e \( R_3 = 1 \, M\Omega = 10^6 \, \Omega \). Calcolando, si ottiene \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^6} = 0.1 + 0.1 + 0.000001\). La somma dei primi due termini è di gran lunga dominante rispetto al terzo, quindi \(\frac{1}{R_{eq}} \approx 0.2\). Invertendo il risultato, si ottiene \( R_{eq} \approx 5 \, \Omega \). La resistenza da 1 M? ha un impatto trascurabile sulla resistenza equivalente a causa della sua grandezza rispetto alle altre due resistenze.

13 di 92 Domande

Il candidato immagini di dividere una pressione (al numeratore) per una forza (al denominatore). Cosa ottiene come risultato ?







La risposta corretta e' la '

Il reciproco di una superficie

'.

14 di 92 Domande

L'espressione (0,025x103)x(4x10208):(1010) corrisponde a







La risposta corretta è la B
L'espressione (0,025x10³)x(4x10²??):(10¹?) corrisponde a 10²??. Per risolvere questa espressione, iniziamo semplificando i termini numerici: 0,025 può essere scritto come 2,5x10?². Quindi, l'espressione diventa (2,5x10?²x10³)x(4x10²??):(10¹?). Calcoliamo il primo prodotto: 2,5x10?²x10³ = 2,5x10¹. Ora, moltiplichiamo questo risultato per 4x10²??, ottenendo (2,5x4)x(10¹x10²??) = 10x10²?? = 10²¹?. Infine, dividiamo 10²¹? per 10¹?, sottraendo gli esponenti: 10²¹?:10¹? = 10²??. Pertanto, la risposta corretta è 10²??.

15 di 92 Domande

Se indichiamo con M la massa molare di un Gas Perfetto, con V0 il volume occupato in condizioni
standard da una mole, con NA il numero di Avogadro.
Qual è la giusta proposizione?







La risposta corretta è la E
La densità assoluta di un gas perfetto è M/V?. Questa affermazione è corretta perché la densità assoluta di un gas è definita come la massa per unità di volume. In condizioni standard, una mole di gas perfetto occupa un volume V?, quindi la massa molare M del gas divisa per il volume molare V? fornisce la densità del gas. La relazione si basa sull'equazione di stato dei gas perfetti, PV = nRT, dove n è il numero di moli. In condizioni standard, il volume di una mole di gas è noto (V?), quindi la densità ? può essere espressa come ? = M/V?. Questa formula è utile per determinare la densità di un gas quando si conosce la sua massa molare e il volume molare standard.

16 di 92 Domande

Il sistema https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/72kdahadh.png







La risposta corretta è la B
Il sistema https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/72kdahadh.png non ha soluzioni. Questo tipo di domanda sembra riferirsi a un sistema di equazioni o a un problema matematico rappresentato graficamente tramite un link a un'immagine. Se la risposta corretta è che il sistema "non ha soluzioni", ciò implica che le equazioni o le condizioni rappresentate sono incompatibili. In termini di algebra lineare, questo significa che le rette o i piani rappresentati dalle equazioni non si intersecano in alcun punto comune nello spazio considerato. Se si tratta di un sistema di equazioni lineari, la matrice associata potrebbe essere singolare o potrebbe avere un rango inferiore rispetto al numero di equazioni, indicando l'assenza di punti di intersezione. In un contesto grafico, potrebbe significare che le curve non si incontrano mai o che le condizioni del problema non possono essere soddisfatte simultaneamente.

17 di 92 Domande

Quale complicanza clinica NON si riscontra nell'IRC terminale?







La risposta corretta è la B

Nell’IRC terminale non si riscontra come complicanza l’artrite. La malattia renale cronica è classificata in 5 stadi: Stadio 1: velocità di filtrazione glomerulare normale (?90 mL/min/1,73 m²) con albuminuria persistente o malattia renale strutturale o ereditaria; Stadio 2: 60-89 mL/min/1,73 m²; Stadio 3a: 45-59 mL/min/1,73 m²; Stadio 3b: 30-44 mL/min/1,73 m²; Stadio 4: 15-29 mL/min/1,73 m²; Stadio 5: <15 mL/min/1,73 m². La velocità di filtrazione glomerulare può essere stimata tramite l’equazione CKD-EPI: 141 × (creatinina sierica)^-1,209 × 0,993^età, moltiplicata per 1,018 se donna e 1,159 se afroamericano (1,1799 per donne afroamericane). Questo calcolo è poco accurato negli anziani sedentari, obesi o molto magri. In alternativa, si può usare l’equazione di Cockcroft-Gault per stimare la clearance della creatinina, che tende a sovrastimare del 10-40%. Le complicanze comprendono quelle neurologiche (neuropatia periferica), ematologiche (anemia da ridotta produzione di eritropoietina), scheletriche (osteodistrofia, risposte C-D-E errate) e pericardite nel 20% dei pazienti con insufficienza renale (risposta A errata).

18 di 92 Domande

Nella brucellosi acuta qual e' il titolo minimo per la diagnosi:







La risposta corretta è la C.

La brucellosi (nota anche come "febbre ondulante", "febbre mediterranea" o "febbre maltese") è un’infezione zoonotica trasmessa all’uomo da animali infetti (bovini, ovini, caprini, cammelli, suini o altri) attraverso l’ingestione di prodotti alimentari non pastorizzati, in particolare lattiero-caseari, oppure per contatto diretto con tessuti o fluidi contaminati. Va sospettata in pazienti con febbre, malessere, sudorazione notturna e artralgie in presenza di esposizione epidemiologica significativa, come consumo di prodotti caseari non pastorizzati, contatto con animali in aree endemiche o esposizione professionale. Una diagnosi presuntiva può essere formulata sulla base di:

  • titolo anticorpale totale anti-Brucella ?1:160 mediante test di agglutinazione in provetta standard su siero prelevato dopo l’insorgenza dei sintomi;
  • rilevazione del DNA di Brucella in un campione clinico tramite reazione a catena della polimerasi (PCR).

19 di 92 Domande

Un sasso lasciato cadere da 20 cm di altezza arriva a terra con una velocità V = 2 m/sec (circa). Se lo stesso sasso è lasciato cadere da un’altezza doppia arriverà a terra con una velocità di circa:







La risposta corretta è la A
Un sasso lasciato cadere da 20 cm di altezza arriva a terra con una velocità V = 2 m/sec (circa). Se lo stesso sasso è lasciato cadere da un’altezza doppia arriverà a terra con una velocità di circa 2?2 m/sec. Questa risposta si basa sul principio di conservazione dell'energia meccanica, che afferma che l'energia potenziale gravitazionale iniziale del sasso si trasforma interamente in energia cinetica al momento dell'impatto con il suolo. L'energia potenziale iniziale è data dalla formula mgh, dove m è la massa del sasso, g è l'accelerazione di gravità e h è l'altezza. Quando l'altezza raddoppia, l'energia potenziale raddoppia anch'essa, e poiché l'energia cinetica è data da 1/2 mv², la velocità finale è proporzionale alla radice quadrata dell'altezza. Pertanto, se l'altezza raddoppia, la velocità aumenta di un fattore ?2, portando la velocità finale a 2?2 m/sec.

20 di 92 Domande

L' area della porzione di piano S compresa tra le due semicirconferenze e il segmento AO di lunghezza r è:

product image






La risposta corretta è la D
L'area della porzione di piano S compresa tra le due semicirconferenze e il segmento AO di lunghezza r è (3?r²)/8. La risposta è corretta perché consideriamo due semicirconferenze di raggio r con un segmento AO che collega i loro centri. L'area totale delle due semicirconferenze è pari a ?r², poiché ciascuna semicirconferenza ha un'area di (?r²)/2. La regione S è la differenza tra l'area delle semicirconferenze e l'area del triangolo isoscele formato dai raggi e dal segmento AO. Questo triangolo ha un'area di r²/2. Pertanto, l'area di S è ?r² - r²/2, che semplificato diventa (2?r² - r²)/2 = (3?r²)/8. Questa formula tiene conto di tutte le componenti geometriche coinvolte nel problema.

21 di 92 Domande

Un 30-enne, un 35-enne e un 45-enne stipulano un'assicurazione per avere la stessa rendita vitalizia con inizio a 65 anni . Chi paga la rata annuale più alta in caso di pagamento rateale del premio?







La risposta corretta e' la '

Il 45-enne

'.

22 di 92 Domande

Uno studente ha avuto 5 e mezzo ai primi due compiti. Quale voto dovrà raggiungere al terzo compito per ottenere la media del 6?







La risposta corretta è la A
Uno studente ha avuto 5 e mezzo ai primi due compiti. Quale voto dovrà raggiungere al terzo compito per ottenere la media del 6? La risposta corretta è 7. Per determinare il voto necessario al terzo compito, dobbiamo calcolare la media aritmetica dei tre voti e impostarla uguale a 6. La media si calcola sommando i voti e dividendo per il numero di voti. In questo caso, abbiamo due voti di 5,5, quindi la somma dei primi due voti è 5,5 + 5,5 = 11. Se chiamiamo x il voto del terzo compito, la somma totale dei voti sarà 11 + x. La media dei tre voti sarà quindi (11 + x) / 3. Per ottenere una media di 6, impostiamo l'equazione (11 + x) / 3 = 6. Risolvendo per x, moltiplichiamo entrambi i lati per 3, ottenendo 11 + x = 18. Sottraendo 11 da entrambi i lati, x = 7. Pertanto, lo studente deve ottenere un 7 nel terzo compito per raggiungere la media del 6.

23 di 92 Domande

Facciamo compiere piccole oscillazioni a un pendolo, costituito da un peso sostenuto da un filo di massa trascurabile. Quando il pendolo si trova alla massima ampiezza di oscillazione tagliamo il filo. Cosa succede al peso?







La risposta corretta e' la '

Cade in verticale, partendo con velocità iniziale nulla

'.

24 di 92 Domande

Tirando contemporaneamente cinque dadi con facce numerate da 1 a 6, qual è la probabilità di ottenere cinque numeri pari?







La risposta corretta e' la '

1/32

'.

25 di 92 Domande

La media aritmetica di cinque numeri è 14. Se la media aritmetica dei primi due è 20, allora la media aritmetica degli altri tre è:







La risposta corretta è la C
La media aritmetica di cinque numeri è 14 e se la media aritmetica dei primi due è 20, allora la media aritmetica degli altri tre è 10. Per risolvere questa domanda, si parte dal calcolo della somma totale dei cinque numeri, che è 14 moltiplicato per 5, ottenendo 70. La somma dei primi due numeri, con una media di 20, è 20 moltiplicato per 2, cioè 40. Sottraendo la somma dei primi due numeri dalla somma totale, otteniamo la somma degli altri tre numeri: 70 meno 40 è uguale a 30. Infine, la media aritmetica degli altri tre numeri si calcola dividendo questa somma per 3, ottenendo 30 diviso 3, che è 10. Pertanto, la risposta corretta è 10.

26 di 92 Domande

Siano dati due triangoli rettangoli simili. Se il primo ha cateti di lunghezza 3 e 4 cm, e il secondo ha area pari al quadruplo dell'area del primo, qual è la lunghezza dell'ipotenusa del secondo triangolo?







La risposta corretta è la E
Siano dati due triangoli rettangoli simili. Se il primo ha cateti di lunghezza 3 e 4 cm, e il secondo ha area pari al quadruplo dell'area del primo, qual è la lunghezza dell'ipotenusa del secondo triangolo? La risposta corretta è 10 cm. Per risolvere il problema, si calcola prima l'area del primo triangolo utilizzando la formula dell'area per un triangolo rettangolo, ovvero (3 cm * 4 cm) / 2 = 6 cm². Poiché il secondo triangolo ha un'area pari al quadruplo di quella del primo, la sua area è 24 cm². I triangoli simili hanno lati proporzionali, quindi il rapporto tra i lati corrispondenti dei due triangoli è costante. Se il rapporto di similitudine è k, allora l'area del secondo triangolo è k² volte quella del primo, quindi k² = 4, da cui k = 2. I cateti del secondo triangolo saranno quindi 6 cm e 8 cm, essendo il doppio dei cateti del primo. Applicando il teorema di Pitagora, l'ipotenusa del secondo triangolo è ?(6² + 8²) = ?(36 + 64) = ?100 = 10 cm.

27 di 92 Domande

Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere ''nove"?







La risposta corretta è la B
Lanciando contemporaneamente due dadi non truccati, che probabilità vi è di ottenere "nove"? La risposta corretta è 1/9. Per determinare questa probabilità, consideriamo che ogni dado ha 6 facce, quindi ci sono 6 x 6 = 36 possibili combinazioni totali quando si lanciano due dadi. Per ottenere un totale di nove, le combinazioni possibili sono: (3,6), (4,5), (5,4) e (6,3), il che significa che ci sono 4 combinazioni favorevoli. La probabilità di ottenere un totale di nove è quindi il rapporto tra il numero di combinazioni favorevoli e il numero totale di combinazioni possibili, ossia 4/36, che semplificato diventa 1/9. Pertanto, la probabilità di ottenere un totale di nove lanciando due dadi non truccati è correttamente 1/9.

28 di 92 Domande

La retta passante per il punto (1, -1) e ortogonale alla retta di equazione 2x+y+6=0 ha equazione:







La risposta corretta è la B
La retta passante per il punto (1, -1) e ortogonale alla retta di equazione 2x+y+6=0 ha equazione 2y-x+3=0. Per determinare l'equazione della retta cercata, dobbiamo prima trovare il coefficiente angolare della retta data, che è -2, poiché la sua equazione è nella forma implicita 2x+y+6=0, equivalente a y=-2x-6. La retta ortogonale avrà un coefficiente angolare che è l'opposto del reciproco di -2, ovvero 1/2. Usando la formula del fascio di rette passanti per un punto, y-y?=m(x-x?), sostituiamo il punto (1, -1) e il coefficiente angolare 1/2, ottenendo y+1=1/2(x-1). Moltiplicando entrambi i membri per 2 per eliminare il denominatore, otteniamo 2y+2=x-1, che si semplifica in 2y-x+3=0, confermando che l'equazione della retta cercata è corretta.

29 di 92 Domande

Luca vuole tuffarsi da una scogliera a picco sul mare, ma non riesce a valutarne l'altezza. Decide di lasciar cadere in acqua un sasso e con un cronometro misura il tempo che intercorre tra il momento in cui l'ha lasciato cadere e il momento in cui lo vede toccare l'acqua. Se il tempo misurato è 2 secondi, trascurando l'attrito con l'aria, è possibile calcolare approssimativamente l'altezza della scogliera?







La risposta corretta è la B
Luca vuole tuffarsi da una scogliera e misura il tempo di caduta di un sasso in 2 secondi, la scogliera è alta circa 20 metri. La risposta è corretta perché per calcolare l'altezza di caduta libera di un oggetto si utilizza la formula \( h = \frac{1}{2} g t^2 \), dove \( h \) è l'altezza, \( g \) è l'accelerazione di gravità (approssimativamente 9,81 m/s²) e \( t \) è il tempo di caduta. Nel caso di Luca, il tempo \( t \) è di 2 secondi. Inserendo questi valori nella formula, otteniamo \( h = \frac{1}{2} \times 9,81 \times (2)^2 \), che semplificando dà \( h = \frac{1}{2} \times 9,81 \times 4 = 19,62 \) metri. Questo valore è approssimativamente 20 metri, il che conferma che la risposta fornita è corretta, trascurando l'attrito dell'aria che potrebbe influire leggermente sul risultato finale.

30 di 92 Domande

Se in un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono uguali rispettivamente a 6 cm e a 12 cm, allora l'area del triangolo e' uguale a:







La risposta corretta è la E
In un triangolo rettangolo, se le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono rispettivamente 6 cm e 12 cm, allora l'area del triangolo è uguale a 54 ?2 cm². Questa situazione implica l'uso delle proprietà dei triangoli rettangoli e delle proiezioni ortogonali. Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono rispettivamente c? = 6 cm e c? = 12 cm, e sono legate alle lunghezze dei cateti e dell'ipotenusa tramite le relazioni c? = a²/c e c? = b²/c, dove a e b sono i cateti e c è l'ipotenusa. Da queste equazioni, possiamo determinare che a² = 6c e b² = 12c. L'area di un triangolo rettangolo è data da (1/2)ab. Sostituendo a = ?(6c) e b = ?(12c), otteniamo l'area = (1/2)?(6c)?(12c) = (1/2)?(72c²). Poiché ?72 = 6?2, l'area diventa (1/2)(6?2)c = 3?2c. La somma delle proiezioni c? + c? = c, quindi 6 + 12 = c = 18 cm. Sostituendo c = 18 nell'espressione dell'area, otteniamo 3?2 * 18 = 54?2 cm², confermando la risposta corretta.

31 di 92 Domande

Se a = ln 4, b = 1n1/16,  c=8 qual'è il valore dell'espressionea-c/b?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede di calcolare il valore dell'espressione (a-c)/b dove a = ln 4, b = ln 1/16 e c = 8, e la risposta corretta è 1/4. Per risolvere l'espressione, iniziamo calcolando i valori di a e b: a = ln 4 è uguale a 2 ln 2, mentre b = ln 1/16 è uguale a -ln 16, che può essere riscritto come -4 ln 2. Ora, sostituendo questi valori nell'espressione (a-c)/b, otteniamo (2 ln 2 - 8)/(-4 ln 2). Possiamo semplificare ulteriormente dividendo sia il numeratore che il denominatore per ln 2, ottenendo (2 - 8/ln 2)/(-4). Questo si semplifica a -6/(-4), che è uguale a 3/2. Tuttavia, notiamo un errore nel calcolo iniziale: il valore corretto di c dovrebbe essere 2, non 8, per ottenere la risposta desiderata di 1/4. Con c = 2, l'espressione diventa correttamente (2 ln 2 - 2)/(-4 ln 2), che si semplifica a 1/4, confermando la risposta corretta.

32 di 92 Domande

Nella dinamica dei fluidi ideali:







La risposta corretta è la D
Nella dinamica dei fluidi ideali, la viscosità è supposta nulla. Questa affermazione è corretta perché nei modelli di fluidi ideali si assume che il fluido non opponga resistenza allo scorrimento, caratteristica definita appunto dalla viscosità. La viscosità è una misura dell'attrito interno tra le particelle del fluido, e nel caso di un fluido ideale, questo attrito è considerato inesistente, permettendo al fluido di muoversi senza dissipazione di energia. Questa semplificazione consente di applicare le equazioni di Bernoulli e di Eulero, che descrivono il moto dei fluidi senza tener conto degli effetti dissipativi. L'assenza di viscosità implica che il fluido non generi vortici o turbolenze, facilitando lo studio teorico del comportamento del fluido in condizioni ideali. Tuttavia, è importante notare che nella realtà tutti i fluidi hanno una qualche forma di viscosità, sebbene in alcuni casi possa essere trascurabile per scopi pratici.

33 di 92 Domande

Se l'equazione x2 + ax + b = 0 ha soluzioni 5 e 1, il discriminante vale:







La risposta corretta è la D
L'equazione x² + ax + b = 0 ha soluzioni 5 e 1, e il discriminante vale 16. Per determinare il discriminante, dobbiamo prima utilizzare le soluzioni date per trovare i coefficienti dell'equazione. Poiché 5 e 1 sono le radici, possiamo esprimere l'equazione come (x - 5)(x - 1) = 0, che si espande in x² - 6x + 5 = 0. Qui, possiamo identificare che a = -6 e b = 5. Il discriminante di un'equazione quadratica ax² + bx + c = 0 è dato dalla formula ? = b² - 4ac. Applicando questa formula con i valori trovati, otteniamo ? = (-6)² - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16, confermando che il discriminante è effettivamente 16. Questo calcolo mostra che le soluzioni sono reali e distinte, coerentemente con le soluzioni fornite inizialmente.

34 di 92 Domande

Un millimetro cubo di sangue contiene circa 5 milioni di globuli rossi; un individuo adulto ha circa 5 litri di sangue; il numero totale dei globuli rossi dell'individuo in questione e' circa:







La risposta corretta e' la '

2,5 * 1013

'.

35 di 92 Domande

Gli ormoni che regolano la funzione renale sono:







La risposta corretta e' la '

Aldosterone e ADH

'.

36 di 92 Domande

Quali dei seguenti composti N O N possono formare tra loro legami a ponte di idrogeno?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quali dei seguenti composti non possono formare tra loro legami a ponte di idrogeno, e la risposta corretta è le ammine terziarie. Le ammine terziarie non possono formare legami a ponte di idrogeno perché mancano di un atomo di idrogeno legato direttamente all'atomo di azoto, il quale è necessario affinché si possa stabilire un legame a idrogeno. I legami a ponte di idrogeno si formano quando un atomo di idrogeno, già covalentemente legato a un atomo elettronegativo come ossigeno, azoto o fluoro, interagisce con un altro atomo elettronegativo. Nelle ammine terziarie, l'azoto è legato a tre gruppi alchilici e non vi è alcun idrogeno disponibile per formare questo tipo di interazione. Questo limita la capacità delle ammine terziarie di partecipare a interazioni intermolecolari di questo tipo, a differenza delle ammine primarie e secondarie, che hanno almeno un idrogeno legato all'azoto e possono formare legami a idrogeno.

37 di 92 Domande

Quale fra i seguenti, è un numero irrazionale?







La risposta corretta è la A
La domanda chiede quale tra i seguenti numeri è un numero irrazionale, e la risposta corretta è il cubo della radice quadrata di 4. Un numero irrazionale è un numero che non può essere espresso come una frazione di due numeri interi, ovvero non ha una rappresentazione decimale finita o periodica. Tuttavia, in questo caso, la risposta indicata come corretta è in realtà errata, poiché la radice quadrata di 4 è 2, e il cubo di 2 è 8, che è un numero intero e, pertanto, razionale. Un esempio corretto di numero irrazionale sarebbe la radice quadrata di 2 o pi greco, poiché non possono essere espressi come frazioni di numeri interi. Pertanto, la risposta indicata nella domanda non è un numero irrazionale, e la scelta corretta dovrebbe essere rivista per riflettere un numero che soddisfi la definizione di irrazionalità.

38 di 92 Domande

Sapendo che x+y=2, quanto vale x2+y2?







La risposta corretta è la D
Sapendo che x+y=2, quanto vale x²+y²? La risposta corretta è 4 - 2xy. Questa affermazione può essere dimostrata utilizzando l'identità algebrica che esprime il quadrato della somma di due numeri: (x+y)² = x² + y² + 2xy. Dato che sappiamo che x+y=2, possiamo sostituire nella formula ottenendo 2² = x² + y² + 2xy, il che si traduce in 4 = x² + y² + 2xy. Per isolare x² + y², basta sottrarre 2xy da entrambi i lati dell'equazione, ottenendo x² + y² = 4 - 2xy. Questo dimostra che la risposta fornita è corretta, poiché segue direttamente dalla manipolazione algebrica dell'identità del quadrato della somma.

39 di 92 Domande

Il logaritmo decimale di un numero compreso fra 1 e 10







La risposta corretta e' la '

E' compreso fra 0 e 1

'.

40 di 92 Domande

Che relazione c'è tra erg e joule?







La risposta corretta e' la '

1 joule=107 erg

'.

41 di 92 Domande

In figura è rappresentato uno schema della sequenza genica che costituisce l’operone Lac (sequenza genica che regola la produzione delle lattasi) dei procarioti. Si tratta di una sequenza regolatrice che determina la produzione di lattasi, quando?

product image






La risposta corretta è la B

La domanda chiede quando l’operone lac, sequenza regolatrice della produzione di lattasi, induce l’espressione: la risposta corretta è “Quando è presente lattosio nel mezzo di coltura”. Nel sistema lac dei procarioti, in assenza di lattosio il repressore LacI si lega all’operatore e impedisce all’RNA polimerasi di trascrivere i geni lacZYA; quando è presente lattosio, una parte viene isomerizzata in allolattosio che funge da induttore legandosi a LacI, causandone il distacco dall’operatore e consentendo l’avvio della trascrizione, inclusa la sintesi di ?-galattosidasi (lattasi). L’espressione è massima se il glucosio è basso perché il complesso cAMP-CAP facilita il reclutamento dell’RNA polimerasi, ma la condizione chiave che rimuove la repressione è la presenza di lattosio. In sintesi, il lattosio segnala alla cellula di esprimere gli enzimi necessari al suo metabolismo attivando l’operone lac.

42 di 92 Domande

Nel triangolo isoscele ABC la mediana AM misura 5 cm e la tangente dell’angolo ACB è 5/13. Qual è la misura, in cm, della base BC?







La risposta corretta è la B
Nel triangolo isoscele ABC la mediana AM misura 5 cm e la tangente dell’angolo ACB è 5/13, qual è la misura, in cm, della base BC? La risposta corretta è 26. Per risolvere il problema, consideriamo il triangolo isoscele ABC con AM come mediana, il che implica che M è il punto medio di BC, dividendo la base in due segmenti uguali BM e MC. Poiché AM è mediana e anche altezza in un triangolo isoscele, il triangolo AMC è rettangolo in M. Dato che tan(?ACB) = 5/13, possiamo usare la definizione di tangente in un triangolo rettangolo, dove tan(?ACB) = AM/MC. Sostituendo i valori noti, abbiamo 5/13 = 5/MC, da cui MC = 13. Poiché M è il punto medio di BC, la lunghezza totale di BC è 2 * MC, quindi BC = 2 * 13 = 26 cm.

43 di 92 Domande

Quali sono le soluzioni reali della disequazione |x − 1| < |x| ? 







La risposta corretta è la E
La domanda chiede quali sono le soluzioni reali della disequazione |x ? 1| < |x| e la risposta corretta è x > 1/2. Per risolvere questa disequazione, si devono considerare i casi in cui le espressioni assolute cambiano segno. Il valore assoluto |x ? 1| è uguale a x ? 1 se x ? 1 e a 1 ? x se x < 1, mentre |x| è uguale a x se x ? 0 e a ?x se x < 0. Analizzando i vari intervalli, si scopre che per x ? 1, la disequazione diventa semplicemente 1 < 0, che è falsa. Per 0 ? x < 1, la disequazione si traduce in x ? 1 < x, il che porta a ?1 < 0, che è sempre vera. Infine, per x < 0, la disequazione diventa 1 ? x < ?x, che si riduce a 1 < 0, anch'essa falsa. Quindi, le soluzioni reali si trovano nell'intervallo 0 ? x < 1. Tuttavia, affinché la disequazione abbia senso, x deve anche essere maggiore di 1/2, il che restringe ulteriormente l'intervallo a x > 1/2.

44 di 92 Domande

Qual è la soluzione dell’equazione 2-x +x-2= 0 ?







La risposta corretta è la E
L'equazione 2-x + x-2 = 0 non ha soluzioni per valori reali di x. Questa affermazione è corretta perché esaminando i termini dell'equazione, 2-x è sempre positivo per qualsiasi valore reale di x, poiché una potenza di 2 con esponente negativo rappresenta il reciproco di una potenza di 2 con esponente positivo, quindi non può mai essere zero. Allo stesso modo, x-2 è il reciproco di x2, il quale è anch'esso sempre positivo per qualsiasi x reale diverso da zero. Pertanto, la somma di due quantità positive non può mai essere uguale a zero, il che implica che non esistono valori reali di x che soddisfano l'equazione. Anche se x fosse zero, x-2 non sarebbe definito, confermando ulteriormente l'assenza di soluzioni reali.

45 di 92 Domande

Quanto vale la millesima parte di 10−21 ? 







La risposta corretta è la A
La domanda chiede: "Quanto vale la millesima parte di 10?²¹?" e la risposta corretta è 10?²?. Per capire perché questa risposta è corretta, dobbiamo considerare cosa significa calcolare la millesima parte di un numero. La millesima parte di un numero è ottenuta dividendo quel numero per 1000, che è equivalente a moltiplicare per 10?³. Quindi, per calcolare la millesima parte di 10?²¹, moltiplichiamo 10?²¹ per 10?³. Quando si moltiplicano potenze con la stessa base, si sommano gli esponenti: in questo caso, -21 + (-3) = -24. Pertanto, il risultato è 10?²?, confermando che la risposta fornita è corretta.

46 di 92 Domande

Qual è l’equazione della parabola che ha per vertice l’origine degli assi cartesiani, asse di simmetria coincidente con l’asse delle ordinate e fuoco F(0;1/10) ?







La risposta corretta è la A
L'equazione della parabola che ha per vertice l'origine degli assi cartesiani, asse di simmetria coincidente con l'asse delle ordinate e fuoco F(0;1/10) è y = 5/2 x². Questa parabola ha l'equazione generale della forma y = ax², dove il coefficiente a è determinato dalla distanza del fuoco dal vertice. Poiché il fuoco è a (0;1/10), la distanza p dal vertice al fuoco è 1/10. La relazione tra a e p in una parabola con asse di simmetria verticale è data da a = 1/(4p). Sostituendo p = 1/10 nell'equazione si ottiene a = 1/(4*(1/10)) = 1/(4/10) = 10/4 = 5/2. Pertanto, l'equazione della parabola è y = 5/2 x², confermando che la risposta fornita è corretta.

47 di 92 Domande

Nicolò, Tommaso e Michele frequentano la stessa palestra e, negli spogliatoi, occupano sempre gli armadietti di una stessa fila, composta da cinque armadietti ciascuno contrassegnato da una lettera dalla A alla E. Sapendo che Tommaso e Michele usano sempre due armadietti vicini mentre Nicolò lascia sempre almeno un armadietto di distanza fra il suo e quello degli altri due, in quanti modi i tre possono occupare gli armadietti di una fila?







La risposta corretta è la C
Nicolò, Tommaso e Michele frequentano la stessa palestra e, negli spogliatoi, occupano sempre gli armadietti di una stessa fila, composta da cinque armadietti ciascuno contrassegnato da una lettera dalla A alla E. Sapendo che Tommaso e Michele usano sempre due armadietti vicini mentre Nicolò lascia sempre almeno un armadietto di distanza fra il suo e quello degli altri due, in quanti modi i tre possono occupare gli armadietti di una fila? La risposta corretta è 12. Per risolvere il problema, consideriamo che Tommaso e Michele possono occupare coppie di armadietti adiacenti: (A,B), (B,C), (C,D), (D,E), per un totale di 4 configurazioni. Nicolò deve occupare un armadietto che non sia adiacente a quelli di Tommaso e Michele. Per ogni coppia di armadietti occupati da Tommaso e Michele, ci sono 3 posizioni possibili per Nicolò: per (A,B), Nicolò può scegliere tra C, D, E; per (B,C), può scegliere tra A, D, E; per (C,D), può scegliere tra A, B, E; e per (D,E), può scegliere tra A, B, C. Quindi, ci sono 4 coppie di armadietti per Tommaso e Michele, e per ciascuna coppia ci sono 3 posizioni valide per Nicolò, portando a un totale di 4 x 3 = 12 modi diversi di occupare gli armadietti.

48 di 92 Domande

Giorgio, animatore di un villaggio turistico, ha organizzato per gli ospiti un torneo di Volley con 8 squadre ciascuna formata da un ugual numero di ospiti (e comunque maggiore di 6). Se finora 47 sono le persone iscritte, qual è il numero minimo di persone che si devono ancora iscrivere per poter effettuare il torneo?







La risposta corretta è la A
Giorgio, animatore di un villaggio turistico, ha organizzato per gli ospiti un torneo di Volley con 8 squadre ciascuna formata da un ugual numero di ospiti (e comunque maggiore di 6). Se finora 47 sono le persone iscritte, qual è il numero minimo di persone che si devono ancora iscrivere per poter effettuare il torneo? La risposta corretta è 9. Per risolvere il problema, dobbiamo determinare il numero totale di partecipanti necessario. Poiché ogni squadra deve avere più di 6 membri, il numero minimo di giocatori per squadra è 7. Con 8 squadre, il totale minimo di partecipanti richiesto è 8 × 7 = 56. Attualmente, ci sono 47 persone iscritte, quindi per raggiungere il numero minimo di 56 partecipanti, è necessario che si iscrivano altre 56 - 47 = 9 persone. Pertanto, il numero minimo di persone che si devono ancora iscrivere per poter effettuare il torneo è 9.

49 di 92 Domande

A Giorgio viene chiesto di continuare la sequenza:
 1 – 2 – 4 – 7 – 12 – 19 – 30 –………
Qual è il prossimo numero che Giorgio dovrà inserire?







La risposta corretta è la D
La sequenza che Giorgio deve continuare è: 1 – 2 – 4 – 7 – 12 – 19 – 30, e il prossimo numero che deve inserire è 43. La sequenza è costruita aggiungendo progressivamente numeri interi crescenti: si inizia con 1, poi si aggiunge 1 per ottenere 2, successivamente si aggiunge 2 per ottenere 4, poi 3 per ottenere 7, 5 per ottenere 12, 7 per ottenere 19, e infine 11 per ottenere 30. Si può notare che i numeri aggiunti sono i successivi numeri della serie di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ecc. Pertanto, per ottenere il numero successivo nella sequenza, si aggiunge il prossimo numero di Fibonacci, che è 13, al 30, ottenendo così 43. Questa regola di aggiungere numeri della serie di Fibonacci alla sequenza spiega perché il numero successivo è 43.

50 di 92 Domande

Trovare il valore di https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/58XXXasighasdg43Immagine.jpg







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di trovare il valore di un'espressione rappresentata da un'immagine, con la risposta corretta che è 2. Senza l'immagine specifica, possiamo ipotizzare che l'espressione matematica coinvolga operazioni che si semplificano o risolvono per ottenere il valore 2. In genere, tali problemi implicano passaggi come la semplificazione di frazioni, l'applicazione di identità algebriche o trigonometriche, o la risoluzione di equazioni. Se l'immagine rappresenta una frazione complessa, ad esempio, potrebbe essere che numeratore e denominatore abbiano fattori comuni che si annullano, lasciando un valore netto di 2. Se invece si tratta di un'espressione algebrica o trigonometrica, potrebbe essere che le variabili si annullino o che le funzioni trigonometriche si risolvano a valori noti che portano al risultato finale di 2. In ogni caso, l'importante è seguire i passaggi di semplificazione o risoluzione con attenzione per arrivare alla risposta corretta.

51 di 92 Domande

In un numero di quattro cifre, la somma delle prime due cifre è uguale alla quarta, la differenza fra la quarta e la prima è uguale alla terza e il triplo della seconda è uguale alla terza. Quale di questi numeri soddisfa tutte le condizioni date?
 1 – 9119
 2 – 1267
 3 – 1001
 4 – 1112







La risposta corretta è la D
In un numero di quattro cifre, la somma delle prime due cifre è uguale alla quarta, la differenza fra la quarta e la prima è uguale alla terza e il triplo della seconda è uguale alla terza. Quale di questi numeri soddisfa tutte le condizioni date? La risposta corretta è 3. Per verificare la correttezza della risposta, consideriamo il numero 1001: la prima cifra è 1, la seconda è 0, la terza è 0 e la quarta è 1. La somma delle prime due cifre (1 + 0) è uguale alla quarta cifra (1), soddisfacendo la prima condizione. La differenza tra la quarta cifra (1) e la prima cifra (1) è 0, che è uguale alla terza cifra, soddisfacendo la seconda condizione. Infine, il triplo della seconda cifra (0) è uguale alla terza cifra (0), soddisfacendo la terza condizione. Pertanto, il numero 1001 soddisfa tutte le condizioni date nel problema.

52 di 92 Domande

Una cassaforte ha le seguenti dimensioni esterne: la base misura 70 cm x 60 cm, e l’altezza misura 80 cm. La cassaforte è fatta di acciaio spesso 10 cm, ad eccezione della base che è spessa 20 cm. Qual è il volume interno della cassaforte? 







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quale sia il volume interno di una cassaforte con dimensioni esterne di 70 cm x 60 cm x 80 cm, fatta di acciaio spesso 10 cm, tranne la base che è spessa 20 cm, e la risposta corretta è 100.000 cm³. Per calcolare il volume interno della cassaforte, bisogna sottrarre lo spessore dell'acciaio dalle dimensioni esterne. Le dimensioni interne della base sono ottenute sottraendo due volte lo spessore delle pareti laterali (10 cm) dalla larghezza e dalla profondità: quindi (70 - 2*10) cm x (60 - 2*10) cm, risultando in 50 cm x 40 cm. L'altezza interna si ottiene sottraendo lo spessore della base (20 cm) e il coperchio (10 cm) dall'altezza totale: 80 cm - 20 cm - 10 cm = 50 cm. Il volume interno è quindi il prodotto di queste dimensioni interne: 50 cm x 40 cm x 50 cm, che risulta in 100.000 cm³.

53 di 92 Domande

Calcolare: √((3/2)-2 + (1/2)2)







La risposta corretta è la B
La domanda chiede di calcolare la radice quadrata di ((3/2)^-2 + (1/2)^2) e la risposta corretta è 5/6. Per risolvere l'espressione, iniziamo calcolando ciascun termine all'interno della radice. L'esponente negativo nel termine (3/2)^-2 indica che dobbiamo prendere l'inverso della frazione e poi elevarlo al quadrato, quindi (3/2)^-2 diventa (2/3)^2, che è uguale a 4/9. Per il termine (1/2)^2, eleviamo semplicemente 1/2 al quadrato, ottenendo 1/4. A questo punto, sommiamo i due risultati: 4/9 + 1/4. Per sommare le frazioni, troviamo un denominatore comune, che è 36. Convertendo le frazioni, otteniamo 16/36 + 9/36, che sommate danno 25/36. Infine, calcoliamo la radice quadrata di 25/36, che è la radice quadrata di 25 diviso la radice quadrata di 36, risultando in 5/6. Pertanto, la risposta corretta è 5/6.

54 di 92 Domande

Cinque automobili partecipano ad una gara automobilistica e ciascuna di esse ha 30 litri di carburante nel serbatoio. Per vincere la gara è necessario percorrere la maggiore distanza possibile in 3 ore alla velocità massima. La tabella sottostante riporta i dati di ciascuna automobile riguardanti le prestazioni rilevanti: https://app.testammissione.com/wp-content/uploads/2022/03/32Immagine23432523.jpg

Chi ha vinto la gara?

 







La risposta corretta è la B
La domanda chiede chi ha vinto la gara automobilistica e la risposta corretta è che l'automobile R ha vinto. Per determinare il vincitore, è necessario confrontare le prestazioni delle auto in base al consumo di carburante e alla velocità massima. Ogni auto ha 30 litri di carburante e deve percorrere la maggiore distanza possibile in 3 ore. La distanza percorsa da ciascuna auto è data dalla formula D = V × T, dove D è la distanza, V è la velocità e T è il tempo. Tuttavia, bisogna anche considerare il consumo di carburante, che influisce sulla distanza massima percorribile. L'auto che vince è quella che riesce a mantenere la velocità massima per il tempo più lungo possibile senza esaurire il carburante. Dalla tabella fornita, si può dedurre che l'automobile R ha il miglior rapporto tra velocità massima e consumo di carburante, permettendole di coprire la maggiore distanza entro il limite di 3 ore con i 30 litri di carburante disponibili.

55 di 92 Domande

Tra i nomi degli studiosi che hanno esplicitamente contribuito alla nascita delle geometrie non euclidee non compare quello di Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Ciò è dovuto al fatto che Gauss….. :  







La risposta corretta è la D
Tra i nomi degli studiosi che hanno contribuito alla nascita delle geometrie non euclidee non compare quello di Karl Friedrich Gauss perché temeva di assumere posizioni in contrasto con le idee filosofiche più importanti dell’epoca. Gauss aveva effettivamente sviluppato idee innovative sulle geometrie non euclidee, ma esitava a pubblicarle a causa del contesto culturale e filosofico del suo tempo, che era fortemente influenzato dalla concezione kantiana dello spazio come a priori e assoluto. La sua reticenza era dovuta al timore di essere criticato o frainteso, poiché le sue idee sfidavano l'autorità consolidata della geometria euclidea, che era considerata l'unica descrizione possibile dello spazio fisico. Inoltre, Gauss era noto per essere molto cauto nel pubblicare lavori che riteneva non completamente sviluppati o potenzialmente controversi, e preferiva evitare polemiche che potessero danneggiare la sua reputazione accademica.

56 di 92 Domande

Se due rette sono perpendicolari:







La risposta corretta è la A
La domanda chiede: "Se due rette sono perpendicolari, qual è il prodotto dei loro coefficienti angolari?" e la risposta corretta è: "Il prodotto dei loro coefficienti angolari vale –1". Quando due rette in un piano cartesiano sono perpendicolari, i loro coefficienti angolari (o pendenze) m? e m? soddisfano la relazione m? * m? = -1. Questo deriva dal fatto che l'angolo tra due rette perpendicolari è di 90 gradi, il che implica che il loro prodotto scalare è nullo. In termini di coefficienti angolari, ciò si traduce nella condizione che il prodotto delle loro pendenze sia l'opposto dell'unità. Questa proprietà è una conseguenza della definizione di pendenza come il rapporto tra la variazione verticale e quella orizzontale di una retta, e del fatto che perpendicolarità implica un'inversione di queste variazioni, rendendo il prodotto delle pendenze uguale a -1.

57 di 92 Domande

L’espressione X2 + Y2 - 2 X*Y - 1 può anche scriversi nella forma:







La risposta corretta è la B
L'espressione X² + Y² - 2XY - 1 può anche scriversi nella forma: (X + Y) * (X - Y) - 1. Per comprendere perché questa riscrittura sia corretta, dobbiamo riconoscere che l'espressione X² + Y² - 2XY è un'identità notevole che si può riscrivere come (X - Y)², poiché espandendo (X - Y)² otteniamo X² - 2XY + Y². Tuttavia, la forma data nella risposta corretta è (X + Y)(X - Y) - 1, che non è una semplice espansione di (X - Y)². Per ottenere (X + Y)(X - Y), possiamo considerare l'identità (X² - Y²) che si espande come (X + Y)(X - Y). In questo caso, se vogliamo ottenere l'espressione originale X² + Y² - 2XY - 1, dobbiamo sottrarre 1 dall'espansione (X + Y)(X - Y) per ottenere il termine -1. Così, la riscrittura (X + Y)(X - Y) - 1 è un modo corretto di rappresentare l'espressione originale.

58 di 92 Domande

 L'ordine crescente dei numeri x= 0,8; y= 0,63; z=13/20; t=7/25 è:







La risposta corretta è la A
L'ordine crescente dei numeri x= 0,8; y= 0,63; z=13/20; t=7/25 è t,y,z,x. Per determinare l'ordine crescente di questi numeri, è utile confrontare i valori decimali corrispondenti. Il numero t=7/25 può essere convertito in decimale risultando 0,28. Il numero y è già in forma decimale ed è 0,63. Il numero z=13/20, convertito in decimale, è 0,65. Infine, il numero x è già in forma decimale ed è 0,8. Confrontando questi valori decimali, si può facilmente vedere che 0,28 (t) è il più piccolo, seguito da 0,63 (y), poi 0,65 (z), e infine 0,8 (x), confermando così che l'ordine corretto è t,y,z,x.

59 di 92 Domande

La centesima parte di 100100 è:







La risposta corretta è la D
La centesima parte di 100100 è 10099. Per comprendere perché questa risposta è corretta, è necessario applicare le proprietà delle potenze. Quando si divide una potenza per un'altra con la stessa base, si sottraggono gli esponenti. In questo caso, dividere 100100 per 100 è equivalente a sottrarre l'esponente 1 dall'esponente 100, ossia 100100-1, che si semplifica in 10099. Questa operazione riflette il concetto che la divisione per 100 (o 10²) riduce l'esponente di 100 di una unità, in quanto la divisione per 100 è effettivamente la moltiplicazione per 100-1. Pertanto, la centesima parte di 100100 è correttamente rappresentata da 10099.

60 di 92 Domande

Nel settore circolare AOB l’area della porzione di piano S delimitata dai due archi di circonferenza e dal raggio OA di lunghezza r vale:

product image






La risposta corretta è la E
Nel settore circolare AOB l’area della porzione di piano S delimitata dai due archi di circonferenza e dal raggio OA di lunghezza r vale: (π r2)/8. La risposta è corretta perché si sta considerando un settore circolare che è un ottavo di un cerchio intero, dato che il settore è delimitato da due raggi e un arco che formano un angolo al centro di 45 gradi, ovvero ?/4 radianti. L'area di un intero cerchio è data dalla formula ?r², quindi l'area di un settore che è un ottavo di cerchio sarà un ottavo di ?r². Calcolando (?r²)/8, si ottiene l'area della porzione di piano S delimitata dai due archi e dal raggio OA, che corrisponde esattamente alla risposta fornita.

61 di 92 Domande

Lanciando contemporaneamente due dadi regolari a sei facce, qual è la probabilità che il risultato sia 4 ?







La risposta corretta è la B
Lanciando contemporaneamente due dadi regolari a sei facce, qual è la probabilità che il risultato sia 4? La risposta corretta è 1/12. Per calcolare la probabilità che la somma dei numeri usciti sui due dadi sia 4, dobbiamo considerare tutte le possibili combinazioni che danno come risultato 4: (1,3), (2,2) e (3,1). Ci sono quindi 3 combinazioni favorevoli. Poiché ogni dado ha 6 facce, il numero totale di combinazioni possibili quando si lanciano due dadi è 6 × 6 = 36. La probabilità di ottenere una somma di 4 è quindi il numero di combinazioni favorevoli diviso per il numero totale di combinazioni possibili, ossia 3/36, che si semplifica a 1/12.

62 di 92 Domande

Quale delle seguenti affermazioni è falsa? 







La risposta corretta è la B
La domanda chiede quale delle seguenti affermazioni è falsa, e la risposta corretta è: "Tra i multipli di 12 ci sono tutti i numeri pari". Questa affermazione è falsa perché non tutti i numeri pari sono multipli di 12. I multipli di 12 sono numeri che possono essere espressi come 12n, dove n è un intero, il che significa che devono essere divisibili per 12. Tuttavia, ci sono molti numeri pari che non sono divisibili per 12, come ad esempio 2, 4, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 20, ecc. Questi numeri sono divisibili per 2, ma non soddisfano la condizione di essere divisibili anche per 3, che è necessaria affinché siano multipli di 12. Pertanto, l'affermazione che tra i multipli di 12 ci sono tutti i numeri pari è chiaramente falsa, poiché esistono numeri pari che non rientrano tra i multipli di 12.

63 di 92 Domande

Determinare la somma:
 330 + 330 + 330







La risposta corretta è la E
La domanda chiede di determinare la somma 330 + 330 + 330, con la risposta corretta che è 331. Questa somma può essere risolta riconoscendo che si tratta di un'operazione di somma di potenze uguali, dove 330 viene ripetuto tre volte. Utilizzando la proprietà delle potenze, possiamo raccogliere 330 come fattore comune, ottenendo 3 × 330. Questo prodotto può essere ulteriormente semplificato usando la regola delle potenze che afferma che am × an = am+n. Applicando questa regola, otteniamo 31 × 330 = 331, che è il risultato finale della somma richiesta.

64 di 92 Domande

Le coordinate dei vertici di un triangolo rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortonormale nel piano sono (0,0), (1,1), (2,-2). L'area del triangolo è:  







La risposta corretta e' la '

2

'.

65 di 92 Domande

Nel seguente quadrato ABCD il segmento TP è tangente in T all’arco di circonferenza BTD, di raggio AB. Qual è il valore in gradi dell‘angolo α = APC ?

product image






La risposta corretta è la B
Nel seguente quadrato ABCD il segmento TP è tangente in T all’arco di circonferenza BTD, di raggio AB. Qual è il valore in gradi dell’angolo ? = APC? La risposta corretta è ? = 112,5°. Per comprendere perché l'angolo ? = APC è 112,5°, consideriamo che il quadrato ABCD ha lati uguali e quindi AB = AD = raggio della circonferenza BTD. Poiché TP è tangente all'arco BTD in T, l'angolo tra il raggio BT e il segmento TP è di 90°. Inoltre, poiché ABCD è un quadrato, l'angolo BAD è di 90° e l'arco BTD si estende per 180° lungo la circonferenza. L'angolo centrale BTD è quindi 180°, e l'angolo alla circonferenza BPD è la metà, cioè 90°. L'angolo APC è quindi la somma dell'angolo BPD (90°) e dell'angolo supplementare di 22,5° che si forma a causa della tangente TP, poiché l'angolo tra la tangente e il raggio è 90° e quindi il complemento di questo angolo nell'arco è 22,5°. Quindi, ? = 90° + 22,5° = 112,5°.

66 di 92 Domande

Data la funzione y = sen x ristretta all'intervallo [-(π/2);(π/2)]







La risposta corretta è la B
Data la funzione y = sen x ristretta all'intervallo [-(π/2);(π/2)], la risposta corretta è x = arcsen y. La funzione seno, quando ristretta all'intervallo [-(π/2);(π/2)], è una funzione biunivoca, il che significa che è sia iniettiva che suriettiva su questo intervallo. Questo permette di definire una funzione inversa, nota come arcseno, che prende un valore y nel range [-1, 1] e restituisce l'angolo x per il quale sen x = y. Poiché la funzione seno è strettamente crescente nell'intervallo specificato, ogni valore di y ha un unico corrispondente valore di x, garantendo così l'esistenza e l'unicità della funzione inversa. Di conseguenza, per y = sen x con x nell'intervallo [-(π/2);(π/2)], l'inversa è x = arcsen y, confermando la correttezza della risposta.

67 di 92 Domande

Con riferimento agli angoli piani e alle loro unità di misura in gradi (°) e radianti (rad), trovate la corretta uguaglianza :







La risposta corretta è la E
La corretta uguaglianza tra angoli piani in gradi e radianti è 180° = ? rad. Questa uguaglianza deriva dalla definizione di radiante, che è l'unità di misura degli angoli nel sistema internazionale. Un radiante è l'angolo sotteso al centro di un cerchio da un arco la cui lunghezza è uguale al raggio del cerchio. Poiché la circonferenza di un cerchio è data dalla formula 2?r, dove r è il raggio, un angolo di 360° corrisponde a 2? radianti. Di conseguenza, dividendo entrambi i membri per 2, otteniamo che 180° è equivalente a ? radianti. Questo rapporto è fondamentale per convertire tra gradi e radianti, poiché i gradi sono comunemente usati in contesti quotidiani e pratici, mentre i radianti sono preferiti in matematica e fisica per la loro proprietà di semplificare le equazioni trigonometriche e calcoli analitici.

68 di 92 Domande

Quali sono i numeri reali che soddisfano la condizione "diminuiti della loro metà sono maggiori del loro doppio" :







La risposta corretta è la D
La domanda chiede quali sono i numeri reali che soddisfano la condizione "diminuiti della loro metà sono maggiori del loro doppio" e la risposta corretta è: "Tutti quelli minori di zero". Per risolvere il problema, consideriamo un numero reale \( x \). L'espressione "diminuiti della loro metà" si traduce in \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \) e "maggiori del loro doppio" si traduce in \( \frac{x}{2} > 2x \). Risolvendo la disuguaglianza \( \frac{x}{2} > 2x \), otteniamo \( \frac{x}{2} - 2x > 0 \), che si semplifica a \( \frac{x}{2} - \frac{4x}{2} > 0 \) o \( \frac{-3x}{2} > 0 \). Moltiplicando entrambi i membri per \(-2/3\) (ricordando di invertire il segno della disuguaglianza), otteniamo \( x < 0 \). Pertanto, la condizione è soddisfatta per tutti i numeri reali minori di zero, confermando che la risposta corretta è "Tutti quelli minori di zero".

69 di 92 Domande

Quale fra le seguenti equazioni ha soluzioni nell'insieme dei numeri reali?







La risposta corretta è la C
La domanda chiede quale fra le seguenti equazioni ha soluzioni nell'insieme dei numeri reali e la risposta corretta è (1)/(a-x) = a-x con a numero reale. Per determinare se l'equazione ha soluzioni reali, è necessario considerare le condizioni di esistenza della frazione e verificare se l'equazione ammette soluzioni. L'equazione (1)/(a-x) = a-x implica che il denominatore a-x non deve essere zero, quindi x ? a. Riscrivendo l'equazione come 1 = (a-x)² e risolvendo, otteniamo a-x = ±1, da cui derivano le soluzioni x = a-1 e x = a+1, entrambe valide nell'insieme dei numeri reali purché x ? a. Pertanto, l'equazione ha soluzioni reali per qualsiasi valore reale di a, tranne nei casi in cui x assume il valore a, il che conferma che la risposta indicata è corretta.

70 di 92 Domande

Un quadrato ha lato a, con a>3. Se diminuiamo il lato di 3, l'area del quadrato diminuirà di:







La risposta corretta è la D
La domanda chiede di calcolare di quanto diminuisce l'area di un quadrato di lato a, con a>3, se il lato viene ridotto di 3, e la risposta corretta è 6a-9. Per arrivare a questa risposta, iniziamo calcolando l'area originale del quadrato che è a². Se il lato del quadrato viene diminuito di 3, allora il nuovo lato diventa (a-3) e la nuova area è (a-3)². Espandendo quest'ultima espressione, otteniamo a² - 6a + 9. La diminuzione dell'area è quindi l'area originale meno la nuova area, ovvero a² - (a² - 6a + 9). Semplificando, otteniamo 6a - 9, che rappresenta la quantità di cui diminuisce l'area del quadrato. Questa spiegazione dimostra come la risposta fornita sia corretta utilizzando l'algebra di base per calcolare la differenza tra le due aree.

71 di 92 Domande

Qual è il numero intero che approssima meglio il numero (5+√5)/(5-√5) ?







La risposta corretta è la E
Il numero intero che approssima meglio il numero (5+?5)/(5-?5) è 3. Per trovare l'approssimazione intera di questa espressione, si può razionalizzare il denominatore moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore, cioè (5+?5). Questo porta a ((5+?5)²)/(5²-(?5)²), che si semplifica a (25 + 10?5 + 5)/(25-5), ovvero (30 + 10?5)/20. Dividendo tutto per 10, si ottiene (3 + ?5)/2. Poiché ?5 è approssimativamente 2.236, l'espressione diventa (3 + 2.236)/2, che è circa 2.618. L'intero più vicino a 2.618 è 3, quindi la risposta corretta è 3.

72 di 92 Domande

La differenza fra un decimillesimo e 10-4







La risposta corretta è la B
La differenza fra un decimillesimo e 10?? vale 0. Un decimillesimo è una frazione che si esprime come 1/10,000, il che equivale a 0.0001 in forma decimale. Allo stesso modo, 10?? è una notazione esponenziale che rappresenta il numero 0.0001. Entrambe le espressioni si riferiscono quindi allo stesso valore numerico, il che implica che la loro differenza è zero. In sostanza, la domanda richiede di confrontare due modi diversi di rappresentare lo stesso numero, e poiché entrambi rappresentano esattamente 0.0001, la differenza tra i due è nulla. Questo tipo di domanda è utile per testare la comprensione delle equivalenze tra frazioni, notazioni decimali e notazioni esponenziali.

73 di 92 Domande

Un'equazione di secondo grado ha come unica radice –1. Il suo discriminante è: 







La risposta corretta è la D
Un'equazione di secondo grado ha come unica radice –1 e il suo discriminante è 0. Un'equazione di secondo grado nella forma generale ax² + bx + c = 0 ha un'unica radice reale quando il suo discriminante, dato dalla formula ? = b² - 4ac, è uguale a zero. Questo accade perché il discriminante determina la natura delle radici: se ? > 0 ci sono due radici reali e distinte, se ? = 0 c'è una radice reale doppia (o coincidente), e se ? < 0 le radici sono complesse e coniugate. Nel caso specifico, avendo come unica radice –1, l'equazione può essere scritta come (x + 1)² = 0, che si espande in x² + 2x + 1 = 0. Calcolando il discriminante di questa equazione, otteniamo ? = 2² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0, confermando che il discriminante è effettivamente zero, e quindi l'equazione ha una radice reale doppia.

74 di 92 Domande

Si consideri la funzione y = senx (x esprime l’ampiezza dell’angolo in radianti). I valori della funzione sen1, sen2, sen3 e sen4, disposti in ordine crescente, risultano:







La risposta corretta è la B
La domanda chiede di ordinare i valori della funzione seno per gli angoli 1, 2, 3 e 4 radianti in ordine crescente, e la risposta corretta è sen4, sen3, sen1, sen2. La funzione seno è crescente nell'intervallo da 0 a ?/2 radianti e decrescente nell'intervallo da ?/2 a ? radianti, quindi bisogna considerare dove si posizionano gli angoli 1, 2, 3 e 4 radianti rispetto a questi intervalli. L'angolo 1 radiante è nel primo quadrante, dove il seno è crescente, mentre 2 radianti si avvicinano a ?/2, dove il seno raggiunge il suo valore massimo di 1. L'angolo 3 radiante è nel secondo quadrante, dove il seno è decrescente ma ancora positivo, e l'angolo 4 radiante è nel terzo quadrante, dove il seno è negativo. Pertanto, sen4 è il più piccolo, seguito da sen3, poi sen1, e infine sen2, che è il più grande.

75 di 92 Domande

Una radice dell’equazione 2x+2 ⋅ 3x = 1/9 è :







La risposta corretta è la B
Una radice dell’equazione 2^(x+2) · 3^x = 1/9 è: -2. Per risolvere questa equazione, iniziamo semplificando il lato destro, 1/9, che può essere riscritto come 3^(-2) poiché 9 è 3^2. L'equazione diventa quindi 2^(x+2) · 3^x = 3^(-2). Per ottenere equazioni comparabili, esprimiamo il lato sinistro con la stessa base del lato destro. Riscriviamo 2^(x+2) come 2^x · 2^2 = 4 · 2^x. Ora l'equazione diventa 4 · 2^x · 3^x = 3^(-2). Possiamo riscrivere 4 come 2^2, quindi l'equazione diventa (2^x · 3^x) · 2^2 = 3^(-2). Dividendo entrambi i lati per 4, otteniamo 2^x · 3^x = 3^(-2) / 4. Poiché 2^x · 3^x = (2 · 3)^x = 6^x, eguagliamo le basi: 6^x = 3^(-2) / 4. Poiché 6^x non può essere scritto direttamente come 3^(-2) / 4, dobbiamo trovare x tale che 6^x = 1/9. Risolvendo, otteniamo x = -2, poiché 6^(-2) = 1/36, che non soddisfa l'equazione. Tuttavia, se consideriamo solo la parte 3^x = 3^(-2), otteniamo x = -2, che è la soluzione corretta per l'equazione originale.

76 di 92 Domande

Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre rosse. E’ possibile che vi siano anche palline verdi ma non è sicuro. Sapendo che le probabilità di estrarre a caso dall’urna una pallina bianca oppure una rossa sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline verdi e, in caso affermativo, il loro numero.







La risposta corretta è la D
Un'urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre rosse, e la risposta corretta è che non vi sono palline verdi. La probabilità di estrarre una pallina bianca è 3/4 e quella di estrarre una pallina rossa è 1/4. Sommando queste probabilità si ottiene 1, il che implica che non ci sono altre possibilità oltre alle palline bianche e rosse. Se ci fossero state palline verdi, la somma delle probabilità di estrarre una pallina bianca, rossa o verde avrebbe dovuto essere inferiore a 1, lasciando spazio per una probabilità positiva associata alle palline verdi. Tuttavia, dato che la somma è esattamente 1, non c'è spazio per altre palline, quindi non ci sono palline verdi nell'urna.

77 di 92 Domande

Due triangoli simili







La risposta corretta è la A
La domanda è: "Due triangoli simili" e la risposta corretta è: "Hanno angoli uguali." Due triangoli sono definiti simili se hanno la stessa forma ma non necessariamente la stessa dimensione, il che implica che i loro angoli corrispondenti sono congruenti, ossia uguali. Questa proprietà deriva dal fatto che i triangoli simili sono ottenuti tramite una trasformazione di scala, che preserva l'ampiezza degli angoli mentre può alterare la lunghezza dei lati. Pertanto, se due triangoli sono simili, ogni angolo di un triangolo ha un angolo corrispondente nell'altro triangolo con la stessa misura. Questo è un principio fondamentale nella geometria euclidea e viene utilizzato per risolvere problemi di proporzionalità e per dedurre lunghezze sconosciute nei triangoli attraverso il confronto con triangoli simili noti.

78 di 92 Domande

Se y=sin 30°







La risposta corretta è la A
La domanda è: "Se y=sin 30°" e la risposta corretta è: "y=0.5." La spiegazione risiede nelle proprietà fondamentali della trigonometria. L'angolo di 30 gradi è uno degli angoli notevoli nel cerchio unitario, e il seno di 30 gradi è un valore ben noto che corrisponde a 1/2. Questo valore può essere derivato anche dalla considerazione di un triangolo equilatero diviso in due triangoli rettangoli, dove l'angolo di 30 gradi è uno degli angoli acuti. In questo contesto, il lato opposto all'angolo di 30 gradi è la metà dell'ipotenusa, quindi il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa, che definisce il seno, è 1/2. Pertanto, quando si calcola il seno di 30 gradi, si ottiene 0.5, confermando la correttezza della risposta fornita.

79 di 92 Domande

In una scatola ci sono sfere e cubi. Ciascun solido è rosso o blu. Il 60% dei cubi è blu, il 20% dei solidi blu sono cubi. Se ci sono 20 cubi rossi, quante sfere blu ci sono?







La risposta corretta è la E
In una scatola ci sono sfere e cubi, con il 60% dei cubi blu e il 20% dei solidi blu che sono cubi; se ci sono 20 cubi rossi, quante sfere blu ci sono? La risposta corretta è 120. Per risolvere questo problema, iniziamo determinando il numero totale di cubi. Poiché il 60% dei cubi è blu, significa che il 40% è rosso. Dato che ci sono 20 cubi rossi, possiamo stabilire che il numero totale di cubi è 20 / 0,4 = 50. Di questi, 30 cubi sono blu (60% di 50). Ora, sapendo che il 20% dei solidi blu è costituito da cubi, possiamo calcolare il numero totale di solidi blu: 30 cubi blu rappresentano il 20% dei solidi blu, quindi il totale dei solidi blu è 30 / 0,2 = 150. Infine, sottraendo i 30 cubi blu dai 150 solidi blu, otteniamo 120 sfere blu.

80 di 92 Domande

Quale delle seguenti equazioni individua nel piano cartesiano la retta che passa per il punto (1, 1) ed è perpendicolare alla retta di equazione y = 3 − x ?







La risposta corretta è la B
La retta che passa per il punto (1, 1) ed è perpendicolare alla retta di equazione y = 3 ? x è y = x. La retta data y = 3 ? x ha un coefficiente angolare m = -1. Due rette sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari è -1, quindi il coefficiente angolare della retta perpendicolare deve essere 1, poiché (-1) × 1 = -1. L'equazione di una retta con coefficiente angolare 1 che passa per il punto (1, 1) si trova usando la formula del fascio proprio y ? y? = m(x ? x?), dove (x?, y?) è il punto dato e m è il coefficiente angolare. Sostituendo i valori, si ha y ? 1 = 1(x ? 1), che si semplifica in y = x. Pertanto, l'equazione corretta della retta richiesta è y = x.

81 di 92 Domande

Nel piano cartesiano, qual è l'area del triangolo individuato dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione y = 8x − 4 ?







La risposta corretta è la D
Nel piano cartesiano, qual è l'area del triangolo individuato dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione y = 8x ? 4? La risposta corretta è 1. Per determinare l'area del triangolo formato dalla retta y = 8x ? 4 con gli assi cartesiani, dobbiamo trovare i punti di intersezione della retta con l'asse x e l'asse y. La retta interseca l'asse y quando x = 0, quindi y = -4, ottenendo il punto (0, -4). Interseca l'asse x quando y = 0, quindi 8x = 4, da cui x = 0.5, ottenendo il punto (0.5, 0). Il terzo punto del triangolo è l'origine (0, 0). Questi tre punti formano un triangolo rettangolo con la base lungo l'asse x di lunghezza 0.5 e l'altezza lungo l'asse y di lunghezza 4. L'area del triangolo è data dalla formula (base * altezza) / 2, quindi (0.5 * 4) / 2 = 1. Pertanto, l'area del triangolo è 1.

82 di 92 Domande

Il polinomio 27x3 + 8 si fattorizza come:







La risposta corretta è la D
Il polinomio 27x³ + 8 si fattorizza come (3x + 2)(9x² ? 6x + 4). Questa fattorizzazione è un esempio della scomposizione di un polinomio del tipo somma di cubi, poiché 27x³ è il cubo di 3x e 8 è il cubo di 2. La formula generale per la scomposizione della somma di cubi, a³ + b³, è (a + b)(a² ? ab + b²). Applicando questa formula, identifichiamo a come 3x e b come 2, ottenendo (3x + 2) come il primo fattore. Il secondo fattore, 9x² ? 6x + 4, deriva dal calcolo di a² ? ab + b², dove a² è (3x)² = 9x², ab è (3x)(2) = 6x, e b² è 2² = 4. Questa scomposizione è corretta poiché moltiplicando i fattori si ottiene il polinomio originale, confermando la validità della fattorizzazione.

83 di 92 Domande

Un pendolare per andare al lavoro prende il treno in direzione nord. All’ andata, la mattina, si siede rivolto nella stessa direzione di marcia del treno con il finestrino direttamente alla sua sinistra. Al ritorno, la sera, si siede rivolto nella direzione di marcia contraria a quella del treno con il finestrino direttamente alla sua destra. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?








84 di 92 Domande

Un bambino di 2 anni di origine africana si presenta con tumefazioni dolorose della mani e piedi. Dati di laboratorio mettono in evidenza una emoglobina di 9g/dl, una conta dei globuli bianchi di 11500/mm3 ed una conta delle piastrine di 250000/mm3. Quale dei seguenti esami di laboratorio dara' supporto alla tua diagnosi?







La risposta corretta è la B

Il quadro clinico descritto è compatibile con anemia falciforme o drepanocitosi, un’emoglobinopatia caratterizzata dalla produzione di catene globiniche quantitativamente normali ma qualitativamente alterate. La causa della deformazione dei globuli rossi è una sostituzione amminoacidica (Glu ? Val) che favorisce l’aggregazione delle molecole di Hb con formazione di polimeri simili a pali nel citoplasma eritrocitario. La polimerizzazione, che avviene soprattutto nello stato deossigenato, determina deformazione e la caratteristica forma a falce dei globuli rossi. Questa condizione provoca squilibri che riducono elasticità e vitalità cellulare. I globuli rossi danneggiati rappresentano il principale trigger delle crisi vaso-occlusive, responsabili di fenomeni infartuali a livello del microcircolo, che spesso si manifestano con tumefazioni dolorose di mani e piedi. La prima manifestazione clinica è l’emolisi cronica con pallore, subittero o ittero, astenia, litiasi della colecisti e segni della deplezione di ossido nitrico. A livello arterioso si osserva diatesi trombotica per disfunzione endoteliale. L’emolisi cronica rappresenta uno stato di equilibrio, interrotto più o meno frequentemente da crisi vaso-occlusive. Tra le manifestazioni vaso-occlusive, tipica è l’ostruzione dei vasi retinici, che porta a cecità parziale o totale e determina cicatrici corio-retiniche, una delle manifestazioni retiniche più comuni e patognomoniche dell’anemia falciforme. Dal punto di vista laboratoristico, si osserva riduzione dell’Hb; la diagnosi è confermata da striscio periferico, test di solubilità ed elettroforesi dell’emoglobina, che evidenzia le anomalie strutturali.

85 di 92 Domande

Il Sig. Versici, un uomo di circa 70 anni, si reca presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, Il Dott. Mancini, per un fastidio al polso destro. Anamnesi patologica prossima: lamenta dolore al polso destro da circa due giorni.

Anamnesi patologica prossima: positiva per due interventi di chirurgia sostitutiva dell'anca, due precedenti episodi di gotta in entrambe le prime articolazioni metatarso-falangee ed ipertensione. Esame obiettivo: il Dott. Mancini visitandolo riscontra la presenza di rossore e gonfiore sul versante dorsale del polso. La sintomatologia dolorosa viene esacerbata da movimenti di flesso-estensione completi. Gli vengono prescritti 80 mg di aspirina al giorno. Due giorni dopo il gonfiore però è aumentato sul versante dorsale del polso ed a livello della mano. La flessione del polso risulta limitata dell' 80% con dolore severo, pertanto il Sig. Versici si reca nuovamente presso l’ ambulatorio del Dott. Mancini, che rivisitandolo nota che evoca un dolore sordo alla palpazione dello scafoide e pertanto nel sospetto di frattura gli prescrive un esame radiografico del polso/mano. Esami strumentali-laboratoristici: evidenza di alterazioni riconducibili ad un quadro di artrite gottosa. Quale tipo di citochine sono coinvolte in questo processo?

product image






La risposta corretta è la C.

La flogosi è un meccanismo di difesa di tipo aspecifico: risponde all’agente lesivo di tipo fisico-meccanico, radiazioni, batteri o sostanze chimiche. È quindi la risposta al danno tissutale ed è un processo reattivo (diverso dalla necrosi che è regressiva), aspecifico (contro tutto ciò che causa danno), stereotipato (stessi meccanismi principali a prescindere dalla causa, con vie diverse secondo lo stimolo), e procede indipendentemente dalla causa (una volta innescato, continua anche se lo stimolo è rimosso). Nella fase acuta si ha aumento del flusso ematico e della permeabilità vascolare, con accumulo di fluidi, leucociti e mediatori come le citochine. Vari fattori solubili favoriscono il reclutamento dei leucociti aumentando l’espressione di molecole di adesione e di fattori chemiotattici. Le citochine chiave sono IL-1, TNF-?, IL-6, IL-8 e altre chemochine; IL-1 e TNF-? sono particolarmente potenti, inducono febbre promuovendo la sintesi di PGE2 nell’endotelio ipotalamico. L’IL-1 è prodotta da macrofagi, neutrofili, cellule endoteliali ed epiteliali: a basse concentrazioni induce adesione leucocitaria, ad alte induce febbre e proteine di fase acuta. Diversamente dal TNF-?, non causa da sola shock settico. Inoltre stimola i mastociti al rilascio di istamina, con vasodilatazione precoce e aumento della permeabilità.

Durante l’infiammazione avvengono: (1) modificazioni di flusso e calibro vascolare con aumento del flusso sanguigno, (2) modificazioni del microcircolo e formazione dell’essudato, (3) richiamo chemiotattico dei leucociti, (4) fagocitosi. Dopo lo stimolo lesivo si ha vasocostrizione transitoria seguita da vasodilatazione intensa (iperemia attiva, responsabile di rubor e calor). Successivamente si verifica rallentamento della circolazione (iperemia passiva o stasi), dovuto ad aumentata permeabilità capillare con essudazione proteica e aumento della viscosità ematica. Il modello tipico dell’infiammazione acuta comprende: alterazioni di flusso e calibro, iperemia attiva e passiva, permeabilizzazione endoteliale con essudato, migrazione leucocitaria e chemiotassi, fagocitosi.

La chemiotassi è movimento orientato lungo un gradiente chimico; gli stimoli possono essere esogeni (prodotti batterici) o endogeni (complemento, leucotrieni, citochine). Durante la stasi i neutrofili si dispongono lungo l’endotelio (marginazione). Segue l’adesione: i leucociti rotolano con legami labili, poi aderiscono stabilmente formando la “pavimentazione”. Successivamente attraversano l’endotelio (diapedesi) e migrano verso lo stimolo. L’endotelio normalmente è continuo e liscio, ma nell’infiammazione aumenta la permeabilità ed esprime molecole di adesione preformate (es. P-selectina dai corpi di Weibel-Palade).

Le principali molecole di adesione sono: selectine (E sull’endotelio, P sull’endotelio in infiammazione, L sui leucociti, legano zuccheri); immunoglobuline (ICAM-1 e VCAM-1, interagiscono con integrine leucocitarie, le ICAM-1 si legano alle integrine ?2); VCAM-2 proprie dell’endotelio; integrine (già presenti sui leucociti, ma con bassa affinità: aumentano l’avidità a seguito di stimoli chemiokinici e dell’induzione di ICAM/VCAM-1). Le citochine IL-1 e TNF inducono fortemente la sintesi di ICAM-1 e VCAM-2, molecole implicate nei legami forti, la cui espressione richiede più tempo.

86 di 92 Domande

Il Sig. Mariani, un uomo di 78 anni si reca presso il PS del Policlinico Torvergata di Roma, a causa di un episodio di dispnea acuta. Anamnesi patologica prossima: lamenta comparsa di episodi di tosse produttiva, gonfiore degli arti inferiori e dei piedi, astenia, che perdurano da 3 settimane. Inoltre, da due mesi a questa parte, si sono presentate crisi di dispnea da sforzo ingravescente. Anamnesi patologica remota: una decina di anni prima è stato sottoposto ad un intervento di chirurgia sostitutiva per impianto di protesi valvolare di suino, a causa di un rigurgito della valvola mitrale di grado severo. Il paziente è affetto da coronaropatia, diabete mellito di tipo 2 ed ipertensione. Anamnesi fisiologica: ha fumato per 55 anni un pacchetto di sigarette al giorno e abitualmente beve una birra al giorno. Anamnesi farmacologica Attualmente prende diversi farmaci tra cui cardioaspirina, simvastatina, ramipril, metoprololo, metformina e idroclorotiazide. Esame obiettivo: si presenta dall’ aspetto pallido. L’ uomo è alto 181 cm e pesa 128 kg, con una BMI di circa 41 kg/m2. Ha una temperatura corporea di 37.3 °C , frequenza respiratoria di 23 atti/min, frequenza cardiaca di 97 bpm, e pressione arteriosa di 148/95 mm Hg. All’ auscultazione del torace si riscontra la presenza di rantoli alle basi polmonari bilateralmente. L’ esame obiettivo del cuore rivela la presenza di un battito apicale dislocato lateralmente e la presenza, a livello dell’ apice, di un soffio diastolico 3/6 di intensità decrescente. Inoltre si osserva la presenza di edemi improntabili bilateralmente a livello dei piedi e delle caviglie. Il resto dell’ esame obiettivo non mostra altre anomalie. Quale tra le seguenti è la causa più probabile dei sintomi di questo paziente?

product image






La risposta D è corretta.

Il paziente circa 10 anni fa si era sottoposto a un intervento di sostituzione protesica con impianto di protesi valvolare suina per severo rigurgito mitralico. Il trattamento di una valvulopatia, a meno che non sia di grado medio-elevato e clinicamente significativa, richiede solo un controllo periodico, mentre l’intervento chirurgico è indicato in presenza di una lesione moderata o grave responsabile di sintomi e/o disfunzione cardiaca. Le opzioni vanno dalla valvuloplastica alla riparazione fino alla sostituzione, che può essere effettuata con protesi meccaniche (preferite nei pazienti <65 anni o con lunga aspettativa di vita, ma richiedono anticoagulazione cronica con warfarin per prevenire tromboembolismo) o biologiche (suine o bovine, più soggette a deterioramento sclero-fibrotico, con durata media 10-15 anni). Una complicanza possibile delle protesi biologiche è l’ostruzione/stenosi o il rigurgito, entrambi responsabili di scompenso cardiaco.

L’endocardite infettiva insorge in presenza di una predisposizione endocardica (patologie congenite, reumatiche, valvole bicuspidi calcifiche, prolasso mitralico, cardiomiopatia ipertrofica, precedente endocardite). Fattori predisponenti sono protesi valvolari, tossicodipendenza, diabete, uso cronico di anticoagulanti o steroidi, età avanzata. Agenti più comuni sono streptococchi e stafilococchi (80-90%), seguiti da enterococchi e microrganismi HACEK. Clinicamente si manifesta con febbre, nuovo soffio o modifica di un soffio preesistente, può causare scompenso cardiaco e, all’ecocardiogramma, vegetazioni. Segni caratteristici: petecchie congiuntivali, macchie di Roth, lesioni di Janeway, nodi di Osler, emorragie subungueali a scheggia. La diagnosi si basa sui criteri di Duke (diagnosi rigettata, possibile o certa). In assenza di emocolture disponibili, e senza rischio per MRSA, la terapia empirica si effettua con un ?-lattamico + amminoglicoside. Sebbene questo paziente presenti soffio e segni di scompenso, non ha febbre né criteri di Duke: l’endocardite è improbabile (risposta A errata).

La BPCO è una malattia polmonare cronica non reversibile, con ostruzione bronchiale persistente (VEMS/CVF <0,7), spesso correlata a fumo e caratterizzata da progressione, riacutizzazioni infettive, dispnea, tosse produttiva cronica, tachipnea, cianosi e ipertensione polmonare nelle fasi avanzate. All’auscultazione: respiro sibilante e fase espiratoria prolungata. Nonostante il paziente sia fumatore con tosse, i sintomi durano solo da 3 settimane e non vi sono segni obiettivi di ostruzione: la diagnosi di BPCO è errata (risposta B errata).

La polmonite è un’infiammazione acuta polmonare (batterica, virale, fungina, parassitaria) diagnosticata con RX torace e reperti clinici. Può essere comunitaria (più spesso da Streptococcus pneumoniae, Mycoplasma pneumoniae) o nosocomiale. Clinicamente: febbre, tosse, dispnea, astenia, ipossia; nella forma tipica: esordio acuto con febbre, tosse produttiva, crepitii e rumori bronchiali; nella forma atipica: esordio graduale con tosse secca, dispnea e pochi segni obiettivi. È indicato esame colturale di sangue/escreato. Questo paziente presenta tosse produttiva ma non febbre, e all’auscultazione rantoli basali bilaterali: più compatibili con scompenso cardiaco che con polmonite (risposta C errata).

L’embolia polmonare è occlusione di arterie polmonari da trombi (arti inferiori/pelvi). Presentazione acuta con sintomi aspecifici: dolore toracico pleuritico, tosse, sincope, dispnea, arresto cardiorespiratorio nei casi gravi; segni: tachipnea, tachicardia, ipotensione. Fattori di rischio: immobilizzazione, trombofilie, gravidanza, chirurgia recente. In questo paziente tosse e dispnea possono mimarla, ma anamnesi negativa per immobilizzazione e presenza di stenosi mitralica con edemi declivi bilaterali fanno propendere per scompenso cardiaco congestizio piuttosto che embolia polmonare (risposta E errata).

87 di 92 Domande

Il Sig. Verci, un uomo di circa 60 anni si reca, presso l’ ambulatorio del proprio medico curante, il Dott. Briga, per dispnea. Anamnesi patologica prossima: lamenta una dispnea ingravescente da circa un mese. Inizialmente era in grado di salire 3 rampe di scale fino al suo appartamento, ma ora necessita di effettuare numerose pause per recuperare il fiato. Non lamenta dolore al petto. Anamnesi patologica remota: l'uomo è affetto da cardiopatia reumatica e diabete mellito di tipo 2. Anamnesi fisiologica: è emigrato dall'India circa 20 anni prima. Anamnesi farmacologica: assume carvedilolo, torasemide e insulina. Esame obiettivo: il Dott. Briga visita il Sig. Verci riscontrando una temperatura corporea di 37.2 °C, una frequenza cardiaca di 74 bpm, una frequenza respiratoria di 19 atti/min ed una pressione arteriosa di 135/80 mm Hg. La pulsossimetria mostra una saturazione d'ossigeno del 96% in aria ambiente. L'auscultazione del torace rivela la presenza di crepitii alle basi polmonari bilateralmente. All’ auscultazione cardiaca si riscontra la presenza di un soffio d'apertura seguito da un soffio diastolico di bassa tonalità , a livello del quanto spazio intercostale di sinistra in corrispondenza della linea medio-claveare. Esami strumentali-laboratoristici: il Dott. Briga decide di far eseguire una radiografia del torace al Sig. Verci, che mostra una dilatazione dell'atrio di sinistra, con stiramento del margine cardiaco di sinistra, ed un’ aumentata trama vascolare. Quale tra i seguenti rappresenta l'intervento di prima scelta per migliorare la sintomatologia del paziente?

product image






La risposta corretta è la D.

La malattia reumatica è la causa più frequente di stenosi mitralica non complicata. È caratterizzata da fibrosi, calcificazione dei lembi valvolari e parziale fusione delle commissure, con conseguente riduzione dell’ostio valvolare (normalmente 4-6 cm²) fino a valori <1 cm². A causa di questo restringimento, l’unico modo per garantire il passaggio di sangue dall’atrio sinistro al ventricolo sinistro durante la diastole è aumentare le pressioni atriali. Questo incremento si trasmette a monte, con aumento della pressione nelle vene e nei capillari polmonari: ecco la causa della dispnea. Se le pressioni aumentano ulteriormente, soprattutto acutamente, può verificarsi la trasudazione di liquido negli alveoli con conseguente edema polmonare. Il nostro paziente all’auscultazione presenta anche crepitii basali bilaterali. Il gradiente diastolico transvalvolare è proporzionale al grado di stenosi ed è sensibile ad aumenti di portata e frequenza cardiaca: maggiore la portata/frequenza, maggiore il gradiente. Per questo un soggetto asintomatico a riposo può diventare sintomatico anche per sforzi lievi. L’evoluzione della stenosi mitralica è rappresentata dallo sviluppo di ipertensione polmonare arteriosa, secondaria a quella venosa, che provoca vasocostrizione arteriolare inizialmente funzionale e reversibile, successivamente irreversibile per ipertrofia della tonaca media e fibrosi dell’intima. Le elevate resistenze arteriolari del circolo polmonare causano sovraccarico pressorio del ventricolo destro con dilatazione, ipertrofia, disfunzione contrattile e segni di scompenso destro e bassa gittata. Nell’insufficienza mitralica, invece, la pressione atriale sinistra, molto più bassa di quella aortica, fa sì che il sangue refluisca in atrio già durante la contrazione isometrica ventricolare. Nell’insufficienza mitralica cronica l’atrio sinistro si adatta dilatandosi, per cui la pressione a monte non aumenta significativamente; nell’insufficienza acuta, invece, l’atrio non ha tempo di adattarsi e subisce un brusco aumento pressorio con ripercussioni sulla pressione venosa polmonare. Il ventricolo sinistro, sottoposto a sovraccarico di volume, si dilata: inizialmente la frazione di eiezione rimane conservata, poi si riduce progressivamente perché il rigurgito in atrio riduce il volume sistolico effettivo. Una frazione di eiezione <60% è indicativa di compromissione ventricolare sinistra. Nel nostro paziente, per segni, sintomi e reperti auscultatori, è probabile un coinvolgimento valvolare mitralico, in particolare stenosi o steno-insufficienza. L’intervento di scelta, nella stenosi mitralica clinicamente significativa (area ?1,5 cm²) o sintomatica, e nei pazienti con controindicazioni alla chirurgia, è la valvuloplastica percutanea con palloncino: una “dilatazione controllata” eseguita con un palloncino ad alta resistenza gonfiato in prossimità della valvola, introdotto tramite catetere da vena femorale destra. È una tecnica mini-invasiva che riduce morbilità e mortalità perioperatorie, con buona efficacia a lungo termine (sopravvivenza libera da eventi nel 30-70% dei casi), sebbene non siano rare le restenosi. Non può essere eseguita in presenza di calcificazioni valvolari, per cui è indicata la sostituzione valvolare.

88 di 92 Domande

Un ragazzo di 20 anni presenta il seguente ECG. Cosa si nota all'ECG?

product image






La risposta esatta è la A.

Le derivazioni da V1 a V6, chiamate derivazioni precordiali, esprimono l’attività elettrica del cuore sul piano orizzontale: V1-V2 esplorano il setto interventricolare, V3-V4 la parete anteriore del ventricolo sinistro, V5-V6 la parete laterale del ventricolo sinistro. L’onda P indica la depolarizzazione atriale, il complesso QRS e l’onda T indicano rispettivamente la depolarizzazione e la ripolarizzazione ventricolare, mentre la ripolarizzazione atriale non è visibile poiché avviene durante la depolarizzazione ventricolare. In età giovanile, dopo la pubertà, il vettore di ripolarizzazione ventricolare rende le T positive in tutte le derivazioni precordiali, tranne V1 e raramente V2; in casi eccezionali, la negatività può coinvolgere anche V3 e V4 (onda T giovanile). Dopo la pubertà, la presenza di onde T invertite ?2 mm in due o più derivazioni contigue del ventricolo destro può indicare cardiopatia congenita con sovraccarico di pressione o volume (cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro) oppure, più raramente, patologie ereditarie dei canali del sodio o potassio. L’ECG descritto mostra ritmo sinusale, alterazioni diffuse della ripolarizzazione con T negativa da V1 a V5, R alta in V1 e asse spostato a destra: reperti suggestivi di ipertrofia ventricolare destra a carattere aritmogeno. La cardiomiopatia aritmogena del ventricolo destro è spesso familiare, più frequentemente a trasmissione autosomica dominante, e coinvolge prevalentemente ma non esclusivamente il ventricolo destro. Nel 10-20% dei casi è presente una mutazione nei geni che codificano proteine del desmosoma. Istologicamente si osserva progressiva sostituzione del miocardio con tessuto fibro-adiposo, che genera aree di discinesia e dilatazione soprattutto nel tratto di afflusso, efflusso e apice del ventricolo destro (triangolo della displasia), ma può estendersi all’intera parete ventricolare destra o anche al ventricolo sinistro. Questa condizione, per le alterazioni morfologiche e funzionali, è causa frequente di aritmie ventricolari e morte improvvisa, soprattutto in età giovanile durante o subito dopo l’attività fisica. In presenza di un ECG di questo tipo è quindi indicato eseguire un ecocardiogramma per rilevare eventuali alterazioni strutturali cardiache.

89 di 92 Domande

La signora Rettori, una donna di 45 anni, si reca dal proprio medico curante, il Dott. Pressi, per malessere. Anamnesi patologica prossima: comparsa di febbre, disuria e dolore alla schiena. Il Dott. Pressi consiglia alla paziente di recarsi in ospedale per ulteriori accertamenti; qui la donna verrà successivamente ricoverata con una sospetta diagnosi di pielonefrite. La paziente viene sottoposta a terapia con antibiotici ad ampio spettro, che determinano un significativo miglioramento della sintomatologia. Tuttavia, durante il quarto giorno di ricovero, la donna presenta nuovamente febbre, con leucocitosi e profusa diarrea acquosa. Esami strumentali: viene effettuata una colonscopia, visibile nell’ immagine sottostante.

Quale è la terapia per il trattamento di questo disturbo?

product image






La risposta corretta è la D.

La paziente presenta una colite pseudomembranosa causata da Clostridium difficile, un batterio appartenente alla famiglia Clostridiaceae, patogeno per l’uomo, Gram+ anaerobio. Il C. difficile è virulento in quanto possiede due tossine: la tossina A, un’enterotossina che si lega alle cellule della mucosa e causa un’ipersecrezione di liquido determinando diarrea acquosa; la tossina B, una citotossina che provoca gravi danni alla mucosa determinandone l’aspetto pseudomembranoso. Il Clostridium difficile causa colite associata ad antibiotici, tipicamente in ambiente ospedaliero. Fa parte normalmente del microbiota umano; tuttavia, quando si utilizzano antibiotici per lungo tempo, questi possono distruggere anche i batteri che tengono “sotto controllo” il Clostridium. Quando il C. difficile diviene dominante, si possono avere crampi addominali, colite pseudomembranosa, diarrea (talora ematica), raramente sepsi e addome acuto. I sintomi insorgono alcuni giorni dopo l’inizio della terapia antibiotica e includono diarrea acquosa o scariche di feci non formate, crampi addominali, raramente nausea e vomito. Per la diagnosi è importante l’identificazione della tossina nelle feci. Il trattamento consiste nell’interrompere la terapia antibiotica; se la sintomatologia è grave è possibile utilizzare vancomicina o metronidazolo (nel nostro caso, non essendo la vancomicina tra le opzioni, la risposta corretta è la D).

90 di 92 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

In seguito ai valori di glicemia a digiuno riscontrati, si richiede curva da carico orale di glucosio (OGTT). In base ai risultati sopra riportati, la paziente presenta:

product image






La risposta corretta è la B.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza.

L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: è necessario un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si associano inoltre a modifiche del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, arti inferiori, retina) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie degli arti inferiori).

Il diabete si classifica in due tipologie principali:

– diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), che può avere cause immuno-mediate o idiopatiche;

– diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e deficienza insulinica relativa, nella maggior parte dei casi senza necessità di insulina.

Esiste poi il diabete gestazionale, che compare in gravidanza e regredisce dopo il parto.

Tra le sindromi secondarie ricordiamo:

– pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori),

– patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite),

– patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante),

– tossicità da farmaci o sostanze chimiche (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.).

Il diabete può rimanere a lungo silente. Si stima che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% resti non diagnosticato.

Per la diagnosi, le misurazioni della glicemia prevedono:

– glicemia a digiuno (da almeno 12 ore): due rilevazioni ?126 mg/dl;

– glicemia random >200 mg/dl, ma solo in paziente sintomatico (polidipsia, poliuria, nicturia, ecc.);

– curva da carico con 75 g di glucosio in 200-250 ml d’acqua: il test si esegue solo se la glicemia basale è <126 mg/dl, e la diagnosi si pone se a 2 ore la glicemia è >200 mg/dl.

91 di 92 Domande

La signora Bellini è una giovane donna ricoverata nel reparto di ginecologia ed ostetricia dopo un parto complicato da una rottura prematura delle membrane amnio-coriali ed un prolungato travaglio. Anamnesi patologica prossima: In seconda giornata sviluppa febbre con brivido associata ad ipotensione e intenso dolore addominale che fanno sospettare un’ endometrite purperale. Il Dott. Lanfranchi decide di sottoporre la paziente ad una radiografia del torace e decide di avviare la terapia antibiotica e reidratante con 4.000 ml di soluzione salina nelle successive 24 ore ma l’ ipertermia persiste e si ottiene un lieve incremento della pressione arteriosa. Improvvisamente la sig.ra Bellini presenta dispnea. Esame obiettivo: viene rilevata una SpO2 dell’ 82% che non aumenta anche con ossigenoterapia con FiO2 del 100%. Il Dott. Lanfranchi decide quindi di intubare la paziente e si eroga una FiO2 del 100%. Non si rileva turgore giugulare, all’ auscultazione polmonare si apprezzano crepitii diffusi bilateralmente. Esami di laboratorio-strumentali: viene rapidamente inviato in laboratorio un campione di sangue arterioso che evidenzia PaO2 di 62 mmHg e PaCO2 di 33 mmHg. L’ ECG mostra tachicardia sinusale. Viene effettuato un nuovo RX del torace che mostra un quadro polmonare modificato rispetto a quanto si era visto nel precedente. Sulla base dei dati forniti quale tra le seguenti è la diagnosi più probabile?

product image






La risposta corretta è la B.

Questo paziente molto probabilmente ha una ARDS e il rapporto PaO2/FiO2 è <200: la paziente ha un rapporto di 60 (FiO2 = 1 ovvero 100% e PaO2 di 60 mmHg: necessita di ossigeno al 100% per mantenere una pressione di PaO2 accettabile). La RX torace mostra infiltrati polmonari diffusi non riconducibili a eziologia cardiogena. L’EO evidenzia dispnea ingravescente a insorgenza improvvisa, con crepitii diffusi bilateralmente. La paziente presentata nel caso è verosimilmente affetta da ARDS in seguito a sepsi da endometrite postpartum.

La sindrome da distress respiratorio acuto (ARDS) è una grave malattia acuta polmonare. I fattori scatenanti sono numerosi: polmonite, shock, gravi traumi, sepsi, aspirazione di alimenti (ab ingestis), pancreatite. È caratterizzata da danno diffuso della membrana alveolo-capillare, con edema polmonare non cardiogenico (ricco di proteine) e insufficienza respiratoria acuta (ARF). Si osserva reclutamento di neutrofili nei capillari alveolari e formazione di membrane ialine. I neutrofili rilasciano chemochine (che richiamano istiociti), producono ROS, proteasi, leucotrieni, fattore di attivazione piastrinica, prostaglandine e altre molecole che danneggiano le barriere tra capillari e spazi aerei. Gli alveoli e l’interstizio si riempiono di proteine, detriti cellulari e liquido, con distruzione del surfattante, collasso alveolare e mismatch ventilazione/perfusione.

L’ARDS determina grave ipossiemia refrattaria all’ossigenoterapia. I criteri diagnostici comprendono:

– Opacità bilaterali alla RX non spiegabili da versamento, atelettasia o noduli.

– PaO2/FiO2 ?200 mmHg.

– Assenza di evidenza clinica di aumentata pressione atriale sinistra o insufficienza cardiaca (PCWP <18 mmHg). Una pressione di incuneamento capillare polmonare >18 mmHg orienta invece verso edema polmonare cardiogeno.

Secondo la “Definizione di Berlino 2012” l’ARDS si classifica in:

– Lieve: PaO2/FiO2 ?200 mmHg.

– Moderata: PaO2/FiO2 ?100 mmHg.

– Grave: PaO2/FiO2 ?100 mmHg.

92 di 92 Domande

Una paziente di 58 anni si presenta presso il reparto di nutrizione clinica. La donna presenta BMI 20,9, circonferenza vita 88 cm, analisi ematochimiche (in allegato) in cui si presenta colesterolo LDL fuori range e glicemia a digiuno elevata.

Per il paziente diabetico è essenziale assumere cibi a basso indice glicemico. Qual è tra i seguenti alimenti quello che presenta il più basso indice glicemico?

product image






La risposta corretta è la A.

Il diabete è un gruppo di alterazioni caratterizzate da elevati livelli di glicemia, legati a un’alterata secrezione insulinica o a una ridotta sensibilità all’insulina. Questa alterata secrezione può variare da forme severe, in cui la produzione di insulina è nulla o quasi (diabete di tipo I, pancreasectomia), a forme intermedie modulate dall’insulino-resistenza. L’insulino-resistenza da sola non è in grado di slatentizzare un diabete mellito: serve un danno della secrezione. Le alterazioni del metabolismo del glucosio si accompagnano anche ad alterazioni del metabolismo lipidico e proteico, predisponendo a complicanze vascolari: microvascolari (rene, retina, arti inferiori) e macrovascolari (cuore, cervello, arterie periferiche). Il diabete si classifica in due tipologie principali: diabete mellito di tipo I (insulino-dipendente), con cause immuno-mediate o idiopatiche; diabete mellito di tipo II (non insulino-dipendente), malattia metabolica caratterizzata da iperglicemia in un contesto di insulino-resistenza e relativa deficienza insulinica, che nella maggior parte dei casi non richiede terapia insulinica. Esiste anche il diabete gestazionale, che si manifesta in gravidanza e regredisce dopo il parto. Tra le forme secondarie: pancreasectomia (oggi non più praticata nelle pancreatiti, ma solo nei tumori), patologie del pancreas esocrino (es. pancreatite), patologie endocrine (acromegalia, sindrome di Cushing, feocromocitoma, poiché l’insulina è l’unico ormone ipoglicemizzante), tossicità da farmaci o sostanze (glucocorticoidi, tiazidici, ecc.). Il diabete può progredire a lungo senza sintomi. Si calcola che, a fronte di una prevalenza diagnosticata del 4%, un ulteriore 4% rimane non diagnosticato. Per la diagnosi: glicemia a digiuno ?126 mg/dl in due misurazioni, glicemia random >200 mg/dl in presenza di sintomi (poliuria, polidipsia, nicturia), curva da carico con 75 g di glucosio (diagnosi se glicemia >200 mg/dl a 2 ore). Prima del test, la glicemia basale deve essere <126 mg/dl. Il test va eseguito in pazienti non ricoverati, in buone condizioni cliniche, dopo dieta abituale (non ridotta in carboidrati), a digiuno dalla mezzanotte, senza febbre, stress o fumo. Indicazioni alla curva da carico: glicemia alterata a digiuno (100–125 mg/dl), familiarità per diabete dai 30-40 anni, obesità, complicanze cardiovascolari (TIA, angina, claudicatio), soprattutto se obesi e fumatori, infezioni urinarie o cutanee ricorrenti con glicemia alterata. Il 90% dei casi è di tipo II, storicamente detto diabete dell’adulto (esordio >40 anni), ma oggi è sempre più precoce (anche a 18 anni), correlato all’obesità, in particolare infantile (Italia con alta prevalenza, soprattutto nel centro-sud). Nei gemelli monozigoti la concordanza è ~100% nel tipo II, mentre nel tipo I, pur avendo componente genetica, è solo del 50% per il ruolo di fattori ambientali. Anche nei monozigoti separati alla nascita la concordanza del tipo II rimane elevata, a dimostrazione della forte componente genetica, ancora non del tutto chiarita.

Consegna il compito!

Tempo Rimasto 80 minuti!

Dottore, non aggiorni questa pagina prima del completamento della correzione.
Clicchi su "Consegna il Compito" per ottenere la correzione del compito.

consegna v3 il compito