La risposta corretta è la D.
Per la risoluzione del problema, procediamo riscrivendo la disequazione originale come 3𝑒𝑥−5×(1/𝑒𝑥)−2>0 e sostituendo 𝑒𝑥 con 𝑡. Otteniamo così l'espressione 3𝑡−5×(1/𝑡)−2>0. Effettuiamo quindi il minimo comune multiplo e otteniamo (3𝑡2−2𝑡−5)/𝑡>0. Per risolvere la disequazione, studiamo quando il numeratore e il denominatore sono maggiori di 0. Per il primo, risolviamo la disequazione di secondo grado 3𝑡2−2𝑡−5>0, ottenendo t > 5/3 o t < -1. Per il secondo, basta porre t>0. Costruiamo ora una tabella riassuntiva dei valori di t, dalla quale deduciamo che la frazione sarà positiva per valori di t compresi tra -1 e 0 (-1<t<0) e per t> 5/3. Tornando a sostituire 𝑡 con 𝑒𝑥, otteniamo l'intervallo -1<𝑒𝑥<0, il quale non sarà mai verificato per alcun valore di x in quanto un esponenziale non può essere negativo. L'altro intervallo da considerare è 𝑒𝑥>5/3. Risolviamo questa disequazione applicando il logaritmo naturale sia a destra che a sinistra dell'equazione, ottenendo ln 𝑒𝑥>ln 5/3. Sapendo che ln(𝑒𝑥) = x, troviamo il risultato finale x>5/3 (la risposta D è corretta).
